九連環(huán)

九連環(huán)、七巧板和華容道，是中國古典智力游戲三絕. 它們不但在我國有極高的知名度，在國際上也享有盛譽(yù).

九連環(huán)的歷史

九連環(huán)是我國古代的益智玩具，歷史悠久. 文獻(xiàn)記載可上溯到戰(zhàn)國時(shí)期，有一則故事說，秦昭王用玉連環(huán)刁難齊國，齊國群臣都不會(huì)解. 北宋文學(xué)家周邦彥在詞中也記載道：“信妙手，能解連環(huán).”說明當(dāng)時(shí)這個(gè)玩具已經(jīng)流行. 到了明代，此玩具已相當(dāng)普及，用銅環(huán)、鐵環(huán)做成的九連環(huán)已流入民間. 《紅樓夢(mèng)》第七回里也描寫道：“誰知此時(shí)黛玉不在自己房中，卻在寶玉房中，大家解九連環(huán)作戲.”可見玩九連環(huán)當(dāng)時(shí)已是相當(dāng)普遍的游戲.

九連環(huán)結(jié)構(gòu)

九連環(huán)是用銅絲（或鐵絲）做成九個(gè)圓環(huán)，分別與九根豎桿相連，再做一個(gè)長(zhǎng)釵，另外用銅片（或鐵片）做底板，將九圓環(huán)豎桿連接在一起，形成疊錯(cuò)扣連的關(guān)系，這就是九連環(huán)的奧秘所在.

九連環(huán)基本操作

九連環(huán)的基本玩法是把九個(gè)圓環(huán)一個(gè)一個(gè)套到長(zhǎng)釵里，再一個(gè)一個(gè)取下來。

九連環(huán)結(jié)構(gòu)獨(dú)特，操作也有一定規(guī)律. 但九環(huán)相連，套上和取下都很費(fèi)時(shí). 操作時(shí)要耐心、細(xì)心，不要急于求成. 掌握規(guī)律，熟能生巧，樂趣便在其中.

這里僅介紹一點(diǎn)上環(huán)（下左圖）和退環(huán)（下右圖）的基本步驟，并以圖示意，作為操作的啟蒙.

九連環(huán)數(shù)列

1975年，國外出版了一本關(guān)于離散數(shù)學(xué)的書，其中收錄了這樣一個(gè)數(shù)列：

1，2，5，10，21，42，85，170，341，…這就是“九連環(huán)”的數(shù)列，即用單環(huán)法（不將1、2環(huán)整體操作，也稱慢速解法或基本解法）完成n個(gè)環(huán)上或下所需的步數(shù)為：

an=

對(duì)于用雙環(huán)法（將第1、2環(huán)整體操作，也稱快速解法）來說，完成n個(gè)環(huán)的上或下通常所需步數(shù)為：

an=

產(chǎn)生了另一個(gè)數(shù)列：1，1，4，7，16，31，64，127，256，…可以看出，從九連環(huán)的滿貫狀態(tài)到分離狀態(tài)，雙環(huán)解法的256步比單環(huán)解法的341步要少用85步.

其他環(huán)類玩具

我國民間還出現(xiàn)過許多各種形式的環(huán)類玩具，它們各具特色，難度不一.