構(gòu)建雙向思維通道，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

馮玉平

[摘 要] 教師在平時的教學(xué)過程中可以有意培養(yǎng)學(xué)生的順向思維和逆向思維. 本文從“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的雙向思維通道”“雙向思維通道對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”“構(gòu)建雙向思維通道的教學(xué)策略”三方面對其進(jìn)行了詳盡闡述.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維教學(xué)；雙向思維；思考

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這是由數(shù)學(xué)課程的特征決定的. 小學(xué)數(shù)學(xué)以數(shù)學(xué)中最基本的、最簡單的內(nèi)容為主，課程改革背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)情境性、思維性，因而在某一個具體形象的情境中為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力打下了良好的基礎(chǔ). 與此同時，數(shù)學(xué)思維作為數(shù)學(xué)教師常用的一個術(shù)語，其內(nèi)涵在更多的情形之下可能是經(jīng)驗(yàn)性的，也就是說，當(dāng)數(shù)學(xué)教師都在談思維的時候，都將思維當(dāng)成了一個普通的數(shù)學(xué)概念，往往對思維的理解不全面，有時甚至還有謬誤. 如果這樣的情形得不到糾正，那學(xué)生思維的培養(yǎng)也就成了一句空話. 因此，筆者認(rèn)為，可在建立小學(xué)數(shù)學(xué)教師對思維學(xué)術(shù)性的理解之后，再去談思維能力的培養(yǎng). 鑒于此，筆者在學(xué)習(xí)、借鑒了心理學(xué)上的思維概念之后，提出了構(gòu)建雙向思維通道，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的構(gòu)想. 在此，將自己的一些粗淺想法呈現(xiàn)出來. 由于思維涉及專業(yè)的心理學(xué)知識，又與數(shù)學(xué)發(fā)展存在著一定的聯(lián)系，因此可能會有一些不足，還請讀者海涵.

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的雙向思維

通道

任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)都離不開思維，數(shù)學(xué)學(xué)科尤其如此. 在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識還處在初步累積階段，因而數(shù)學(xué)思維的過程更多的是單向的，即總是由少向多，由易向難. 但在某些特殊的階段，尤其是數(shù)學(xué)問題解決的階段，由于知識積累有了一定的數(shù)量，數(shù)學(xué)思維已經(jīng)能夠解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，也就是在這類數(shù)學(xué)問題解決的過程中，學(xué)生的思維不再是一個向上發(fā)展的斜線，而是一個相對平直的直線. 在這樣的狀態(tài)下，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的調(diào)用，就應(yīng)當(dāng)是雙向的而不應(yīng)當(dāng)是單向的，這也是我們提出思維雙向通道的理論基礎(chǔ)之一.

除此之外，相關(guān)理論還告訴我們，人的思維都具有雙向性，既有順向思維也有逆向思維. 在實(shí)際生活中，總是順向思維居主，也就是說，大部分人的思維方式都是順向的，但如果能恰到好處地運(yùn)用逆向思維，就可以給問題的解決帶來柳暗花明又一村的情形. 無論是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，還是在生活問題的解決上，逆向思維都有存在的價值. 這就是我們在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中著力構(gòu)造雙向思維通道的另一個初衷.

具體到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，隨著學(xué)段的不斷提高，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定量的數(shù)的概念，數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算，數(shù)學(xué)規(guī)則，形與形的變換，這些實(shí)際上都有可逆性. 最為基本的就是求和與求差、求積與求商、單位的換算等，但這些都屬于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)而不屬于數(shù)學(xué)問題的解決. 而對于數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，教師都有一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，往往想不到從逆向思維的角度來設(shè)計教學(xué)，從而錯失了逆向思維培養(yǎng)的機(jī)會. 因此，到了問題解決的過程中，就更加難以自主產(chǎn)生逆向思維，故而，我們看到的數(shù)學(xué)問題的解決，更多的是順向思維的結(jié)果. 但事實(shí)上，逆向思維一旦在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到有效運(yùn)用，結(jié)果將十分有趣. 比如，有這樣一道數(shù)學(xué)題：一根繩子垂在一口井當(dāng)中，露在井外的繩子長度為15米，當(dāng)將繩子對折后再垂到井中，井外繩子的長度為1米，問井的深度是多少. 對于四年級的學(xué)生來說，絕大多數(shù)學(xué)生在解答過程中都覺得本題難以求解，因?yàn)樵陧樝蛩季S當(dāng)中，不知道繩子的總長度，因而這個15米起不到任何作用，同樣，1米也起不到作用. 而如果采用逆向思維，以露在井外繩子的長度為研究對象，就可以發(fā)現(xiàn)因?yàn)槠渲幸徊糠执沟骄畠?nèi)，外面只剩下了兩個1米，即井的深度就應(yīng)當(dāng)是15-2=13（米）. 而這一逆向思路一旦被打通，學(xué)生的興奮表情溢于言表.

雙向思維通道對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的影響

根據(jù)有限的研究與探索，已經(jīng)能夠比較明顯地感覺到雙向思維通道對學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響的巨大. 由于順向思維是日常教學(xué)中常用的思維方式，因此這里更多的是談?wù)勀嫦蛩季S對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響.

其一，學(xué)生的思維方式原本具有雙向性，但這種雙向性在單向的教學(xué)方式中會逐步退化成順向思維的單向性，這值得每一個小學(xué)數(shù)學(xué)教師警惕. 根據(jù)對初入小學(xué)生的調(diào)查，以及低年級數(shù)學(xué)教學(xué)的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)小學(xué)生的思維具有雙向性. 遇到一個問題時，他們常常會反其道而問之. 但這樣的提問往往會被教師所忽視，甚至為教師所批評，這就造成了逆向思維的逐步淡化與丟失. 結(jié)果是課堂順應(yīng)了教師的思維方式與教學(xué)選擇，但學(xué)生的逆向思維能力與意識也逐步淡化了. 因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上要高度重視逆向思維的保護(hù)與開拓工作.

其二，逆向思維方式往往能夠有效地打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路. 數(shù)學(xué)教學(xué)的目的至少有二：一是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去思考問題；二是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力. 而后者更為關(guān)鍵的其實(shí)就是思維方式的拓展與運(yùn)用. 逆向思維在這一過程中有著不可忽視的地位. 以上面提及的求井深的問題為例，為什么絕大部分學(xué)生起初的思路都會遭遇堵塞的情形？這是因?yàn)閷W(xué)生習(xí)慣了順向的思維方式，而當(dāng)這種思維方式無法解決問題時，他們的思維就停頓了. 此時，如果學(xué)生能夠自發(fā)地想到是不是可以把思維逆轉(zhuǎn)一下，那該多好！那就意味著學(xué)生有逆向思維的意識了，可惜的是，這種情形在他們身上都沒有發(fā)生. 而此時，作為數(shù)學(xué)教師，最大的感覺就是覺得學(xué)生的思維少了一半，他們永遠(yuǎn)只會向前看，而不會向后看. 這顯然是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種缺失，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的一種缺失.

其三，逆向思維本質(zhì)上是“逆”，是“反其道而行之”，因此，可以讓學(xué)生的思維更具完整性，有一種問題可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的這種能力. 在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊的教材中，關(guān)于乘法知識的學(xué)習(xí)，在“想想做做”中設(shè)計了這樣一個問題：松樹有105棵，柳樹的棵數(shù)是松樹的3倍. 你能提出哪些問題？從題目的形式上來看，其由以往提供題目給學(xué)生思考，變成了讓學(xué)生自己去提問題，因此形式上有了“逆”的一面. 另外，學(xué)生在本問題的解決過程中，為了設(shè)計一個問題，他就要考慮這個問題的合理性，這個問題的可解性，不少學(xué)生還需要自己解一下，看自己設(shè)計的問題是否科學(xué)，看自己設(shè)計的問題是不是具有挑戰(zhàn)性. 在這一過程中，學(xué)生既用到了順向思維，也用到了逆向思維，是一個典型的思維雙通道培養(yǎng)過程.

構(gòu)建雙向思維通道的教學(xué)策略

那么，在實(shí)際教學(xué)中，怎樣的教學(xué)策略才能有效地構(gòu)建雙向思維通道呢？筆者對此也進(jìn)行了探究，并且獲得了一些認(rèn)識. 分析如下：

一是培養(yǎng)學(xué)生的雙通道意識. 在實(shí)際教學(xué)中可以不告訴學(xué)生思維及雙通道的具體概念，但必須讓學(xué)生感覺到在思考數(shù)學(xué)問題時，既可以順著已知走向未知，也可以反過來由未知向已知求索. 從思維培養(yǎng)的角度來看，這種意識的重要性超過了具體問題解決能力的重要性. 因?yàn)樗季S雙通道教學(xué)的目的之一，是讓學(xué)生在遇到困難問題時、遇到思維堵塞時，能夠自發(fā)地逆向思考問題，而不只是在教師的提醒之下才能有這樣的想法.

二是培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維能力. 文首已經(jīng)說過，學(xué)生的學(xué)習(xí)具有階段性，在一個新知識的學(xué)習(xí)階段，這個過程一般是向上遞進(jìn)的；而在利用某個已經(jīng)相對熟悉的知識進(jìn)行解題時，這個過程一般處于某個不變的水平. 在后者的情形中，學(xué)生的雙向思維能力往往需要在教師的指導(dǎo)之下才能獲得明顯的提高. 比如，學(xué)完除法知識之后，可以給學(xué)生提供這樣一個具有實(shí)際情境的習(xí)題：張榮同學(xué)周末到超市買了三個杯子，平均每個杯子6元錢，后來又買了第四個杯子，結(jié)果平均每個杯子7元錢，問第四個杯子多少錢？在利用順向思維將這一問題解決之后，可以讓學(xué)生去改編這個題目，利用逆向思維對問題的已知條件和未知條件進(jìn)行倒編，從而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力. 這類問題往往也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 在筆者的課堂上，學(xué)生倒編出了十多個有價值的問題，有興趣的同行不妨一試.

三是培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維總結(jié)能力. 對于學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)而言，對自己學(xué)習(xí)的反思非常重要，小學(xué)階段可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，進(jìn)行不同水平的滲透與教育. 根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，這一過程中最需要強(qiáng)調(diào)的就是在重要的雙通道思維運(yùn)用之后，要給一段時間，讓學(xué)生比較為什么逆向思維可以解決問題，為什么順向思維不可以. 在對這樣問題的思考中，學(xué)生的思維品質(zhì)往往會有所提高，而這種思維品質(zhì)得到提高之后，往往又會對思維的雙向性有所提高.

綜上所述，思維的雙向性對于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值頗大，因此構(gòu)建雙向思維通道在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有其必要性. 筆者以上所述，只為近年來探究的一點(diǎn)總結(jié)，能力有限且視野難免囿于一定范圍，疏漏之處還請指正.endprint