基于學生學習現(xiàn)實的策略教學

朱瑩

[摘 要] 用替換還是用假設？學生的困惑源于理解的片面和教學的偏頗. 教學“解決問題的策略”常常需要追本溯源，弄清每一個策略本身所蘊涵的數(shù)學思想，這樣才能抓住策略的本質(zhì)，使學生獲得基本的數(shù)學思想和活動經(jīng)驗.

[關鍵詞] 策略；假設；替換

緣起

小學六年級上冊的“解決問題策略”單元安排的內(nèi)容是“替換和假設”，從教材編排上看，分別是：例1教替換策略，例2教假設策略. 例1通過替換使“兩種不同的杯子”換成“同一種杯子”，從而將陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題來解決，其方法實際上是一種等量代換. 例2假設“都是大船”或“都是小船”，算出總?cè)藬?shù)與實際人數(shù)不符，進而通過替換來進行調(diào)整，向正確結果靠攏，直至問題的答案. 兩課時分別教學時，學生對于這兩種策略的應用類型均比較熟悉，在解決問題的過程中能建立起策略模型，所以能比較熟練地進行解答. 但是當兩個課時的內(nèi)容進行綜合練習時，學生開始混淆，發(fā)現(xiàn)例1學習的等量代換方法在例2的問題情境中無法運用，于是在學完了整個單元后反而產(chǎn)生了這樣的疑問：究竟是“替換”還是“假設”？這兩種策略被完全割裂，甚至相互干擾.

面對學生的困惑，有的教師試圖幫助學生進行比較，諸如已知總數(shù)和兩個量的份數(shù)，求兩個量分別是多少時用替換法；已知總數(shù)和兩個單一量，求兩個量的份數(shù)時用假設法……結果把知識切割成一塊又一塊，各說各的，碰到這道題這樣做，碰到那道題那樣做，沒碰到過的就不會做. 甚至要求學生先套題型、對號入座，再根據(jù)題型提取解題“流程”. 就這樣，策略教學又回到了“解題術”的老路上來，學生陷入“背流程”的痛苦狀態(tài)，這與策略教學的初衷完全相悖.

學生的學習現(xiàn)實值得我們反思：該單元到底是教替換還是教假設？替換和假設之間有沒有內(nèi)在聯(lián)系？是并列關系還是從屬關系？替換和假設作為一種方法，它們的上位觀念是什么？怎樣教才能凸顯上位觀念，幫助學生形成策略、掌握方法？

探究

《數(shù)學課程標準》在總體目標中明確提出：“學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗. ”這一目標充分表明數(shù)學基本思想對于學生學習和發(fā)展的重要性. 策略單元的教學就為學生感悟數(shù)學思想提供了一個載體，因此我們教學“解決問題的策略”時常常需要追本溯源，弄清每一個策略本身所蘊涵的數(shù)學思想，這樣才能抓住策略的本質(zhì)，從整體上把握教學方向.

沈重予老師將本冊教材所編排的假設和替換策略歸納為“嘗試”. 他認為，“解決一個從未解決過的問題，經(jīng)驗系統(tǒng)里沒有現(xiàn)存的模式可以運用，這時，猜一猜、估一估往往是解決問題的突破口. 嘗試與估計不一定就是問題的答案，這就需要通過驗證來確認和排除. 嘗試作為一種方法，驗證作為一種科學態(tài)度，兩者有機結合，是一種非常有效的策略. ”如此看來，假設是形成替換的上位觀念，替換是在假設的前提下進行的一種具體操作，當假設的結果與原題有差異時，替換是一種調(diào)整的方法. 簡言之，“假設”是教學的策略，“替換”是配合策略實施的解題行為. 教學中應該突顯“假設”這一上位思想，使之貫穿整個單元教學. 因此，教學中切不可由于過分關注替換的操作過程而忽略引發(fā)替換行為的內(nèi)在思想——假設，讓學生陷入替換與假設相互割裂、毫無關聯(lián)的誤區(qū). 例1作為該單元的起始教學，在“假設”這一基本思想的構建過程中起著十分關鍵的作用. 合理地滲透假設思想，能使學生體驗遇到陌生問題要大膽假設、小心求證、不斷調(diào)整、靠近正解，這既是一種數(shù)學的思考方法，也是科學研究的精神態(tài)度.

實際教學過程中，學生面對例1的問題情境，一般會想到“換成同一種杯子”，但是，不會主動體會“假設”是形成“替換”的上位觀念. 教學中教師的作用應該體現(xiàn)在引導學生在解決問題的活動中體會“假設”：假設果汁都倒入大杯里或者都倒入小杯里，問題就簡單了. 為了使果汁倒入同一種杯子里，可以“替換”，即用大杯替換小杯，或者用小杯替換大杯，“假設”是解決這個問題的突破口.

基于上述思考，筆者做出了相應的教學預設，并進行了教學實踐，教學環(huán)節(jié)如下.

實踐

教學目標：使學生初步學會根據(jù)問題情境提出“假設”，并用“替換”的方法實現(xiàn)假設，分析數(shù)量關系，使學生在解決問題過程的活動中感受“假設和替換”對于解決特定問題的價值，進一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力.

教學重點：感受“假設”的數(shù)學思想，掌握“替換”的操作方法.

教學過程：

1. 準備題

（1）小明把720毫升的果汁倒入6個相同的小杯中，正好都倒?jié)M，每個小杯的容量是多少毫升？

（2）小明把720毫升的果汁倒入3個相同的大杯中，正好都倒?jié)M，每個大杯的容量是多少毫升？

設計意圖 準備題是常規(guī)題，只出現(xiàn)一種量，可以直接用除法求出單一量是多少. 準備題與例題情境形成鮮明對比，使學生在解決例1時自然產(chǎn)生“假如是同一種杯子就簡單了”的設想，為實施替換作鋪墊.

2. 教學例1

（1）引發(fā)假設

改變問題情境：小明把720毫升的果汁倒入6個相同的小杯和1個大杯中，正好都倒?jié)M. 小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

師：還能直接除嗎？為什么不能？

生：有兩種不同的杯子.

師：如果變成怎樣的情況，問題就好解決了？

生：全用大杯或全用小杯.

師：你提出了一個設想——假如果汁都倒入同一種杯子，問題就變得和剛才一樣簡單了，那么，可以實現(xiàn)嗎？（相機板書：假設）

生：把大杯換成小杯，或者把小杯換成大杯.

設計意圖 引導學生體會“假設”是解題的突破口：假設果汁都倒入大杯里或者都倒入小杯里，問題就簡單了. 為了使果汁倒入同一種杯子里，可以“替換”，即用大杯替換小杯，或者用小杯替換大杯.endprint

（2）實施替換

師：可以把大杯和小杯進行替換，替換的結果怎樣呢？同學們可以借助學具擺一擺，或者畫一畫. （相機板書：替換）

方法一：大杯換小杯

師：為什么可以這樣替換？

生：因為小杯的容量是大杯的.

師：這個條件是替換的依據(jù)！

師：可以怎樣替換？替換的結果怎樣？

（相機板書操作過程：替換的依據(jù)—怎樣替換—替換的結果）

方法二：小杯換大杯（出示教具杯子）

師：你能按照剛才的過程邊操作邊思考嗎？

學生獨立解答.

設計意圖 “替換”是解決問題的具體操作環(huán)節(jié)，正確的替換能幫助學生找到隱藏的數(shù)量關系，從而將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，所以，準確把握替換的要領十分必要. 通過“替換的依據(jù)是什么”“怎樣替換”“替換的結果怎樣”三個問題的引領，幫助學生把握操作要領、分析數(shù)量關系、形成解題思路.

（3）檢驗假設（略）

（4）回顧感悟

師：比較這兩種解法，有什么相同之處？

生：都是把不同大小的杯子替換成相同的杯子.

師：為什么要替換呢？

生：因為我們假設果汁倒入同一種杯子，所以就要進行替換.

師：看來“假設果汁倒入同一種杯子”是解決這道題的關鍵. 根據(jù)這個設想，我們是怎樣替換的？替換的過程中要注意什么？

設計意圖 例題的教學目的不是解決這個問題，而是感受“假設”的策略和掌握“替換”的方法. 所以，要加強對解題過程的反思，從中找到“假設”，感受在“假設”的前提下進行的“替換”，逐步提升對假設和替換策略的認識.

3. 教學“練一練”

改編題：小明把720毫升的果汁倒入6個相同的小杯和1個大杯中，正好倒?jié)M. 大杯的容量比小杯的容量多160毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

師：你能提出怎樣的假設？又該怎樣替換呢？

學生獨立解答.

比較提升.

師：剛才連續(xù)解決了兩個倒果汁的問題，都應用了什么樣的策略？

生：假設和替換.

師：為什么要假設？

生：有兩種不同的量.

師：替換的依據(jù)是什么？替換后的結果怎樣？

生：當兩個量是倍數(shù)關系時，替換后總量不變；當兩個量是相差關系時，也可以進行替換，但是總量會發(fā)生變化.

師：在遇到這樣的復雜問題時，合理地假設、正確地替換可以使隱藏的數(shù)量關系變得更明朗，使復雜的問題變成熟悉的簡單問題. 假設得出的結果是否正確，還要進行檢驗，如果與原條件出現(xiàn)差異，還要進行調(diào)整，這在以后的學習中我們還將進一步研究.

……

設計意圖 問題解決以后，組織學生回顧解題過程、體會其中的思想方法、找到假設思想、把握替換要領，才能逐漸內(nèi)化為自己的策略. 同時，應提出對假設的結果與原條件還要進行比較和調(diào)整的情況，為第二課時的教學埋下伏筆，使第一課時“假設下的替換”和第二課時“假設下的調(diào)整”形成系列，整個單元的教學融為一個整體，進一步凸顯“假設”基本思想在解決問題過程中的價值.

感悟

將假設的思想作為策略教學的上位觀念，兩個課時的內(nèi)容就有機結合起來了，即第一課時主要學習“基于假設的替換”，第二課時則是“基于假設的調(diào)整”. 在上述的例1教學中，緊扣“假設”這一基本思想，讓學生經(jīng)歷“提出假設—實施替換—檢驗假設”的解決問題思考過程，感受“假設”作為一種解決問題的策略的特有價值. 就該課而言，圍繞兩條線索展開教學：一條是明線，即實施替換的具體方法指導，屬技巧和方法層面，是策略教學的“術”；另一條是暗線，引導學生合理假設，意在領會策略特定的價值，滲透基本的數(shù)學思想，是策略教學的“道”，“道以明向，術為立策”. 教學伊始并未直接切入替換，而是引導學生大膽假設，繼而產(chǎn)生替換的嘗試，使學生感到替換是由假設引發(fā)的有形操作，而假設是解決問題的基本思想. 問題解決后組織學生回顧解決問題的過程，也不僅僅停留于替換這一操作環(huán)節(jié)的注意事項，而是引導學生反思“為什么要替換”，使學生體會到假設是引發(fā)替換的根源，合理假設、大膽嘗試、細心驗證能夠打開思路，使解決問題的方法多樣化.

策略教學不是空中樓閣，沈重予教師指出：策略教學不能離開方法說空話. 掌握策略是為了更好地解決問題，但絕不僅是為了解決一個問題或一類問題，而是在面對陌生問題時，個體內(nèi)部能啟動一系列的探究“引擎”，沿著一定的探究路徑尋求解決問題的突破口. 本課要突顯假設策略的本質(zhì)，并不意味著忽略具體的方法指導. 只有正確實施替換，才能發(fā)現(xiàn)替換前后量的變與不變，找到數(shù)量之間的關系，順利解決問題，從而感受假設策略的價值. 所以，替換方法的指導不可忽視. 在替換的過程中，由于條件的變化會導致替換結果的變化，如倍數(shù)關系的替換是等量代換，總量不變；相差關系的替換是不等量代換，總量發(fā)生變化. 但是不能拘泥于一兩道題目的比較區(qū)分、死記硬背，而要給予學生一個實施操作、分析思考的抓手，使學生面對新的、陌生的問題情境仍能獨立地進行分析和思考. 教學中通過不斷地追問：替換的依據(jù)是什么？怎樣替換？替換的結果如何？實際上為學生的操作和反思搭建了一條實施操作的路徑. 沿著這樣的探究路徑，學生仿佛手執(zhí)一本“替換說明書”，可以擺脫教師的被動牽引，通過畫一畫、擺一擺等方法自主探究替換過程. 無論是例1中大小杯的替換，還是例2中大小船的替換，都可以依照上述路徑實施操作、進行分析，尋找數(shù)量關系，并在不同問題情境的替換過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，形成基本的數(shù)學思考方法.

數(shù)學知識具有較強的系統(tǒng)性，數(shù)學學習更是整體的認知過程. 策略教學要跳出例題教學策略，就必須把握教材例題（知識點）之間本質(zhì)的聯(lián)系，站在一個更高的層次上去審視和處理教材，找準策略教學的制高點和落腳點，做好知識和方法的預設與鋪墊，有的放矢地組織學習和體驗，這樣才能防止策略教學中出現(xiàn)就題論題、偏離目標的現(xiàn)象，從而向?qū)W生傳遞一個完整的數(shù)學思想，幫助學生建立一個融會貫通的數(shù)學學習通道.endprint