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    初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題思想的應(yīng)用分析

    2014-09-12 16:39:40陳光念
    求知導(dǎo)刊 2014年6期
    關(guān)鍵詞:解題方法數(shù)形結(jié)合初中數(shù)學(xué)

    陳光念

    摘?要:數(shù)形結(jié)合解題思想是初中數(shù)學(xué)解題中最常用且最方便的解題方法之一[1]。與其它解題方法相比數(shù)形結(jié)合解題方法有著直觀、形象、易接受的優(yōu)點(diǎn)。因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中老師要多引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,鍛煉其分析問(wèn)題的能力。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);解題方法;數(shù)形結(jié)合

    數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科,研究萬(wàn)物的數(shù)量關(guān)系和空間形態(tài)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最大特點(diǎn)[2]。然而數(shù)學(xué)學(xué)科基本就是數(shù)與形的兩大基礎(chǔ)概念,要充分聯(lián)系數(shù)與形才能高效解題,準(zhǔn)確解答。因此,數(shù)形結(jié)合的解題方法就是結(jié)合數(shù)與形的連接點(diǎn),是數(shù)學(xué)解題方法中的比較高效的解題方法。那么數(shù)形結(jié)合的解題方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

    1.數(shù)形結(jié)合解題方法在函數(shù)解題中的應(yīng)用

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,函數(shù)章節(jié)一直是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn),其中二次函數(shù)可以說(shuō)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)加重點(diǎn)。所以在學(xué)習(xí)二次函數(shù)課時(shí)靈活動(dòng)用數(shù)形結(jié)合的解題思想就尤為重要。

    例:若關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩根都在-1和3之間,求k的取值范圍。

    解:令f(x)=x2+2kx+3k,由題意及二次函數(shù)的圖象可知:

    f(-1)>0

    f(3)>0

    f(-k)≤0

    (-1)2+2k(-1)+3k>0

    32+2k·3+3k>0

    (-k)2+2k(-k)+3k≤0

    解得:-1<k≤0或k≥3

    評(píng)注:學(xué)習(xí)一些一元二次不等式或者一元二次方程都可借助圖像分析,這樣解題更加直觀,更加快捷,而且錯(cuò)誤率也比較低。

    2.數(shù)形結(jié)合解題思想在應(yīng)用題中的應(yīng)用

    應(yīng)用題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)題型,它占據(jù)著中考的較大分值,而且由于其涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,無(wú)論是在教學(xué)還是學(xué)習(xí)中都有很大難度[3]。但數(shù)形結(jié)合的解題思想可在應(yīng)用題解題中表現(xiàn)得淋漓盡致。

    例如:有一個(gè)公司推出一種產(chǎn)品,其中x(件)是產(chǎn)品推銷的數(shù)量,y(元)是推銷費(fèi)用,其關(guān)系圖如下已表示了公司每月付給推銷員推銷費(fèi)的兩種方案,看圖解答下列問(wèn)題:

    (1)求y1與y2的函數(shù)解析式;

    (2)解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的?

    (3)如果你是推銷員,應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案?

    解:(1)y1=20x,y2=10x+300

    (2)y1是不推銷產(chǎn)品沒(méi)有推銷費(fèi),每推銷10件產(chǎn)品得推銷費(fèi)200元,y2是保底工資300元,每推銷10件產(chǎn)品再提成100元。

    (3)如果推銷員的業(yè)務(wù)能力強(qiáng),

    可以保證平均每月推銷多于30件時(shí),就選擇y1的付費(fèi)方案;否則,選擇y2的付費(fèi)方案。

    評(píng)注:只要借助圖象分析,就能直觀的顯現(xiàn)這種應(yīng)用題規(guī)律,有圖像可知在上方的說(shuō)明它的函數(shù)值較大,反之較小,那么當(dāng)兩圖象相交時(shí),這一點(diǎn)就說(shuō)明在交點(diǎn)處的函數(shù)值是相等的。那么通過(guò)這種數(shù)形結(jié)合的分析解題方式就能很好地解決應(yīng)用題。

    3.通過(guò)數(shù)形結(jié)合的解題方法解決不等式類型題目

    在初中數(shù)學(xué)題目中有一類判斷大小值的不等式題目,我們也可以借助數(shù)形結(jié)合的圖像分析方法,用函數(shù)圖像數(shù)軸分析就能很好地解決此類題目。

    數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中時(shí)時(shí)都會(huì)出現(xiàn)。在教學(xué)中一旦讓學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合的解題思想,鍛煉了學(xué)生的分析思維能力的同時(shí)也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。因此作為一線初中數(shù)學(xué)教師,我們要不時(shí)地教授學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想。

    參考文獻(xiàn):

    [1]袁桂珍.?dāng)?shù)形結(jié)合思想方法及其運(yùn)用[J].廣西教育,2004(15).

    [2]盧丙仁.數(shù)形結(jié)合的思想方法在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].開封教育學(xué)院學(xué)報(bào),2003(4).

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