如何培養(yǎng)高中生的運算求解能力

鄧紹宏

摘要：運算求解能力是人們比較熟悉的一種基本數(shù)學(xué)能力，也是歷年來高考重點考查的對象。因此，運算能力的高低、運算速度的快慢，直接關(guān)系到每個考生的成績。那么在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的運算求解能力放在重要的位置上。本文結(jié)合多年的教學(xué)實踐，就如何培養(yǎng)高中生的運算求解能力做了闡述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；運算求解能力；培養(yǎng)

中圖分類號：G712 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）11-175-01

《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對高中階段運算求解能力做了明確要求,而高考命題對運算求解能力的考查主要是針對算法、推理及以代數(shù)運算為主的考查，考查的知識載體幾乎涉及所有數(shù)學(xué)分支。根據(jù)高考年報數(shù)據(jù)顯示，在每年的數(shù)學(xué)高考試題中有百分之八十左右的試題都與運算有關(guān)。因此在高中數(shù)學(xué)中，對于學(xué)生運算求解能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。如何培養(yǎng)學(xué)生的運算求解能力，我想在日常教學(xué)中應(yīng)做到如下幾點：

一、引導(dǎo)學(xué)生充分理解概念、定理、性質(zhì)，牢記公式法則

正確的運算來源于對數(shù)學(xué)概念、公式、法則和定理的正確理解。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中只求運算結(jié)果的正確，不注意運算過程的依據(jù)以及正確、簡潔的表達，那么就會亂算，得到錯誤的答案。特別是一些學(xué)生在運用概念或運算法則時，往往不注意附加條件，盲目套公式，導(dǎo)致錯誤。也有在代數(shù)式的變形中，不注意原式隱含的條件，導(dǎo)致式的變形為非等價變形，從而出錯。因此，引導(dǎo)學(xué)生充分理解概念、定理、性質(zhì)，牢記公式法則，是培養(yǎng)學(xué)生運算求解能力的關(guān)鍵一步。

例1、設(shè)|AB|＝4，點P滿足|PA|＋|PB|＝4，點P軌跡為（）

A、橢圓B、雙曲線C、直線D、線段

分析：很多同學(xué)錯選A。這是對橢圓定義理解不清，忽略了“到兩定點的距離之和大于常數(shù)4”的條件。事實上，“到兩定點的距離之和等于常數(shù)4”時，點的軌跡是以定點為端點的線段，故應(yīng)選D。而“到兩定點的距離之和小于常數(shù)4”時，不表示任何圖形。

通過此例題，我們可以知道，不少學(xué)生解題時由于錯誤運用法則而得到錯誤的結(jié)果；或錯用概念導(dǎo)致錯誤,或在答題時不討論所給式子中的字母范圍，而這些錯誤一旦發(fā)生，勢必算出錯誤的結(jié)果。因此作為數(shù)學(xué)教師，我們有責(zé)任在課堂教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生弄清概念、定理、公式本質(zhì)，對提高學(xué)生推理運算能力是大有益處的。

二、引導(dǎo)學(xué)生熟練運用運算法則

教學(xué)運算的實質(zhì)是根據(jù)運算定律及其性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)的算式導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理過程，如果推理不正確，則運算就會出現(xiàn)錯誤。因此，我們在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生熟練運用運算法則，以此來簡化運算步驟，避免走回頭路。如整體代入法、逆用公式法、換元法、估值法、驗證法、排除法等。同時記住一些基本結(jié)論、基本數(shù)據(jù)，在運算中直接應(yīng)用，對運算求解速度，確保運算結(jié)果準(zhǔn)確性起著重要作用。

例如：設(shè)A＋B＝ ，求tanA+tanB+ tanAtanB的值。

分析：本題若對求值式直接進行切化弦，必然陷入困境，切化弦是解決三角問題的通性、通法，但不是唯一方法。引導(dǎo)學(xué)生分析式子特點，式中存在tanA+tanB、tanAtanB且

A＋B＝ ，聯(lián)想到兩角和的正切公式tan(A+B)=，公式能否逆用？經(jīng)過這樣分析，能迅速得出結(jié)果。

解：由tan(A+B)=，tanAtanB≠1 ∵ A＋B＝ ， ∴＝ ，tanA+tanB＝ － tanAtanB，故得tanA+tanB＋ tanAtanB＝ 。

通過此題，我們知道高中數(shù)學(xué)很多題目的解答是需要進行必要的推理的，而這些推理會使得解答簡化，體現(xiàn)運算的合理性和嚴(yán)密性。逆用公式是逆向思維的重要表現(xiàn)方式，也是打破思維定向的重要手段，平時應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練，重視對公式的式變和圖形的形變的探究，為學(xué)生靈活聯(lián)想運用公式和知識打好基礎(chǔ)。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生思路清晰，推理嚴(yán)謹(jǐn)

不要把運算求解能力理解為僅對代數(shù)式的簡單運算，隨著年級的升高，知識點的聯(lián)系變得更加錯蹤復(fù)雜，特別是碰到一題多解時，運算求解方法的選擇顯得尤為重要。如函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想是數(shù)學(xué)的四大思想方法，在歷年高考試題中都有相應(yīng)數(shù)量的題目。因此在平時的教學(xué)中應(yīng)不斷地、反復(fù)地滲透這些思想方法，以致使學(xué)生能夠自覺比較應(yīng)用，達到運算能力的較高層次。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的運算求解能力，既要注意平時訓(xùn)練，又要注重運算求解方法，既要掌握通性通法，又要注重技能技巧，同時還要與數(shù)學(xué)的其它各種基本能力的培養(yǎng)相互結(jié)合才能既算得準(zhǔn)又算得快，達到運算求題能力的較高水平。