分期付款中的數(shù)學(xué)問題

鄭邦彥

摘 要：分期付款是一種常見的經(jīng)濟現(xiàn)象，其涉及指數(shù)函數(shù)和數(shù)列知識。在教學(xué)中主要從數(shù)學(xué)的角度去分析和解釋。借助經(jīng)濟學(xué)中PV（present value）現(xiàn)值和FV（future value）未來值的概念，給出分期付款的經(jīng)濟學(xué)解釋，提高經(jīng)濟上的數(shù)學(xué)鑒別力。

關(guān)鍵詞：分期付款；數(shù)學(xué)問題；指數(shù)函數(shù)；數(shù)列

隨著我國國民經(jīng)濟的發(fā)展和人們對高品質(zhì)生活的追求，消費信貸（包括個人消費貸款、旅游貸款、國家助學(xué)貸款、汽車消費貸款、住房按揭貸款等）日益廣泛。分期付款的消費方式為越來越多的消費者所接受。一方面就消費者而言，只需要支付少量首付款，通過向銀行先借款，就可以得到價值高于首付款的商品，然后再以分期付款的方式來還款。方便了顧客購物和付款，解決了消費者的需求與實際購買力之間的矛盾，刺激了消費者的購買欲望，提高了購買力；另一方面，就銷售者而言，由于消費者購買力的增強，商品的銷售量大大提高，也因此獲得更大的經(jīng)濟效益?？梢姺制诟犊顚I方和賣方皆有益處。消費者購買力的增強和銷售者銷售量的提高，必然會極大地促進市場的繁榮，從而促進整個社會經(jīng)濟的發(fā)展。本文來探討如何確定分期付款金額，并理解其經(jīng)濟學(xué)意義。分期付款方式主要有等額還款和等本金還款兩種。現(xiàn)舉例說明每期的還款額確定。

一、等額還款方式

案例1：購買一件售價為10000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后第二月月初開始付款，每月1次，分12個月還清，如果按月利率0.5%，每月利息按復(fù)利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少。

本題曾作為“北京首屆‘方正杯中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽”試題，同時也是高中數(shù)學(xué)中的探究題，其推理過程比較復(fù)雜，學(xué)生理解有一定難度。上述兩式都有其經(jīng)濟學(xué)意義。本文將借助經(jīng)濟學(xué)中PV（present value）現(xiàn)值和FV（future value）未來值的概念，給出上述兩式的經(jīng)濟學(xué)意義的解釋，使其易于理解。

從經(jīng)濟的角度來看，現(xiàn)在的1萬元錢和5年后的1萬元錢肯定是不一樣的。影響因素有風(fēng)險和貨幣時間價值。貨幣的時間價值就是指當前所持有的一定量貨幣比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值，因為貨幣隨著時間的推移而發(fā)生了增值，是資金周轉(zhuǎn)使用后的增值額。從經(jīng)濟學(xué)的角度而言，現(xiàn)在的一單位貨幣與未來的一單位貨幣的購買力之所以不同，是因為要節(jié)省現(xiàn)在的一單位貨幣不消費而改在未來消費，則在未來消費時必須有大于一單位的貨幣可供消費，作為彌補延遲消費的補償。在上述的計算中，我們借助經(jīng)濟學(xué)中現(xiàn)值和未來值的概念，給出了計算每期還款額的計算方法。用到了數(shù)列和指數(shù)相關(guān)知識，同時也使學(xué)生感知了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用。使學(xué)生了解經(jīng)濟生活中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提高了經(jīng)濟上的數(shù)學(xué)鑒別力。

（作者單位 四川江油工業(yè)學(xué)校）

摘 要：分期付款是一種常見的經(jīng)濟現(xiàn)象，其涉及指數(shù)函數(shù)和數(shù)列知識。在教學(xué)中主要從數(shù)學(xué)的角度去分析和解釋。借助經(jīng)濟學(xué)中PV（present value）現(xiàn)值和FV（future value）未來值的概念，給出分期付款的經(jīng)濟學(xué)解釋，提高經(jīng)濟上的數(shù)學(xué)鑒別力。

關(guān)鍵詞：分期付款；數(shù)學(xué)問題；指數(shù)函數(shù)；數(shù)列

隨著我國國民經(jīng)濟的發(fā)展和人們對高品質(zhì)生活的追求，消費信貸（包括個人消費貸款、旅游貸款、國家助學(xué)貸款、汽車消費貸款、住房按揭貸款等）日益廣泛。分期付款的消費方式為越來越多的消費者所接受。一方面就消費者而言，只需要支付少量首付款，通過向銀行先借款，就可以得到價值高于首付款的商品，然后再以分期付款的方式來還款。方便了顧客購物和付款，解決了消費者的需求與實際購買力之間的矛盾，刺激了消費者的購買欲望，提高了購買力；另一方面，就銷售者而言，由于消費者購買力的增強，商品的銷售量大大提高，也因此獲得更大的經(jīng)濟效益?？梢姺制诟犊顚I方和賣方皆有益處。消費者購買力的增強和銷售者銷售量的提高，必然會極大地促進市場的繁榮，從而促進整個社會經(jīng)濟的發(fā)展。本文來探討如何確定分期付款金額，并理解其經(jīng)濟學(xué)意義。分期付款方式主要有等額還款和等本金還款兩種?，F(xiàn)舉例說明每期的還款額確定。

一、等額還款方式

案例1：購買一件售價為10000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后第二月月初開始付款，每月1次，分12個月還清，如果按月利率0.5%，每月利息按復(fù)利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少。

本題曾作為“北京首屆‘方正杯中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽”試題，同時也是高中數(shù)學(xué)中的探究題，其推理過程比較復(fù)雜，學(xué)生理解有一定難度。上述兩式都有其經(jīng)濟學(xué)意義。本文將借助經(jīng)濟學(xué)中PV（present value）現(xiàn)值和FV（future value）未來值的概念，給出上述兩式的經(jīng)濟學(xué)意義的解釋，使其易于理解。

從經(jīng)濟的角度來看，現(xiàn)在的1萬元錢和5年后的1萬元錢肯定是不一樣的。影響因素有風(fēng)險和貨幣時間價值。貨幣的時間價值就是指當前所持有的一定量貨幣比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值，因為貨幣隨著時間的推移而發(fā)生了增值，是資金周轉(zhuǎn)使用后的增值額。從經(jīng)濟學(xué)的角度而言，現(xiàn)在的一單位貨幣與未來的一單位貨幣的購買力之所以不同，是因為要節(jié)省現(xiàn)在的一單位貨幣不消費而改在未來消費，則在未來消費時必須有大于一單位的貨幣可供消費，作為彌補延遲消費的補償。在上述的計算中，我們借助經(jīng)濟學(xué)中現(xiàn)值和未來值的概念，給出了計算每期還款額的計算方法。用到了數(shù)列和指數(shù)相關(guān)知識，同時也使學(xué)生感知了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用。使學(xué)生了解經(jīng)濟生活中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提高了經(jīng)濟上的數(shù)學(xué)鑒別力。

（作者單位 四川江油工業(yè)學(xué)校）

摘 要：分期付款是一種常見的經(jīng)濟現(xiàn)象，其涉及指數(shù)函數(shù)和數(shù)列知識。在教學(xué)中主要從數(shù)學(xué)的角度去分析和解釋。借助經(jīng)濟學(xué)中PV（present value）現(xiàn)值和FV（future value）未來值的概念，給出分期付款的經(jīng)濟學(xué)解釋，提高經(jīng)濟上的數(shù)學(xué)鑒別力。

關(guān)鍵詞：分期付款；數(shù)學(xué)問題；指數(shù)函數(shù)；數(shù)列

隨著我國國民經(jīng)濟的發(fā)展和人們對高品質(zhì)生活的追求，消費信貸（包括個人消費貸款、旅游貸款、國家助學(xué)貸款、汽車消費貸款、住房按揭貸款等）日益廣泛。分期付款的消費方式為越來越多的消費者所接受。一方面就消費者而言，只需要支付少量首付款，通過向銀行先借款，就可以得到價值高于首付款的商品，然后再以分期付款的方式來還款。方便了顧客購物和付款，解決了消費者的需求與實際購買力之間的矛盾，刺激了消費者的購買欲望，提高了購買力；另一方面，就銷售者而言，由于消費者購買力的增強，商品的銷售量大大提高，也因此獲得更大的經(jīng)濟效益。可見分期付款對買方和賣方皆有益處。消費者購買力的增強和銷售者銷售量的提高，必然會極大地促進市場的繁榮，從而促進整個社會經(jīng)濟的發(fā)展。本文來探討如何確定分期付款金額，并理解其經(jīng)濟學(xué)意義。分期付款方式主要有等額還款和等本金還款兩種?，F(xiàn)舉例說明每期的還款額確定。

一、等額還款方式

案例1：購買一件售價為10000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后第二月月初開始付款，每月1次，分12個月還清，如果按月利率0.5%，每月利息按復(fù)利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少。

本題曾作為“北京首屆‘方正杯中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽”試題，同時也是高中數(shù)學(xué)中的探究題，其推理過程比較復(fù)雜，學(xué)生理解有一定難度。上述兩式都有其經(jīng)濟學(xué)意義。本文將借助經(jīng)濟學(xué)中PV（present value）現(xiàn)值和FV（future value）未來值的概念，給出上述兩式的經(jīng)濟學(xué)意義的解釋，使其易于理解。

從經(jīng)濟的角度來看，現(xiàn)在的1萬元錢和5年后的1萬元錢肯定是不一樣的。影響因素有風(fēng)險和貨幣時間價值。貨幣的時間價值就是指當前所持有的一定量貨幣比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值，因為貨幣隨著時間的推移而發(fā)生了增值，是資金周轉(zhuǎn)使用后的增值額。從經(jīng)濟學(xué)的角度而言，現(xiàn)在的一單位貨幣與未來的一單位貨幣的購買力之所以不同，是因為要節(jié)省現(xiàn)在的一單位貨幣不消費而改在未來消費，則在未來消費時必須有大于一單位的貨幣可供消費，作為彌補延遲消費的補償。在上述的計算中，我們借助經(jīng)濟學(xué)中現(xiàn)值和未來值的概念，給出了計算每期還款額的計算方法。用到了數(shù)列和指數(shù)相關(guān)知識，同時也使學(xué)生感知了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用。使學(xué)生了解經(jīng)濟生活中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提高了經(jīng)濟上的數(shù)學(xué)鑒別力。

（作者單位 四川江油工業(yè)學(xué)校）