數(shù)學(xué)“開(kāi)放型”問(wèn)題的教學(xué)嘗試

王龍

【內(nèi)容提要】開(kāi)放的時(shí)代呼喚開(kāi)放的課堂，傳統(tǒng)的“封閉型”教學(xué)已不能滿足對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，更不能滿足現(xiàn)代社會(huì)對(duì)具有創(chuàng)造性思維能力人才的要求。傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)于強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的傳授，而忽視對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新能力培養(yǎng)?！伴_(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)必然要求教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的開(kāi)放。教學(xué)中如何結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)“開(kāi)放型”問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生主動(dòng)探究的教學(xué)氛圍，放飛學(xué)生思維，讓他們學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣思考，是我們數(shù)學(xué)教育工作者面臨的新課題。

【關(guān)鍵詞】開(kāi)放型 分類 嘗試 思考

數(shù)學(xué)“開(kāi)放型”問(wèn)題，是二十世紀(jì)70年代在國(guó)際上引起人們重視的一種新題型，80年代我國(guó)開(kāi)始有些雜志介紹國(guó)外有關(guān)開(kāi)放題研究的文章。此后，我國(guó)有一批學(xué)者開(kāi)始研究數(shù)學(xué)開(kāi)放題，逐步成為數(shù)學(xué)改革及研究的熱點(diǎn)，后來(lái)被列為國(guó)家教育科學(xué)“九五”規(guī)劃重點(diǎn)課題，課題的負(fù)責(zé)人是浙江教育學(xué)院戴再平教授。目前，課題已有不少研究成果問(wèn)世，上海教育出版社出版了一套“中小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題叢書(shū)”，就是這種成果的大匯集。下面結(jié)合本人的教學(xué)，談?wù)剬?duì)開(kāi)放題教學(xué)方面的一些膚淺認(rèn)識(shí)。

二、“開(kāi)放型”問(wèn)題的嘗試

目前，人們對(duì)什么是“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)還沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。本人認(rèn)為，“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)主要指在教學(xué)中引入“開(kāi)放型”問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自主提出問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的一種教學(xué)方式。其主要特征在于問(wèn)題的開(kāi)放性和教學(xué)方式的開(kāi)放性。如何在教學(xué)中引入“開(kāi)放型”問(wèn)題呢？

1.改造課本成題，引入“開(kāi)放型”問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)常規(guī)習(xí)題的挖掘，設(shè)計(jì)出適合對(duì)多層次、多方位思考的開(kāi)放題，無(wú)疑能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生多種思維能力的發(fā)展。諸如此類探索成立條件的開(kāi)放題在近幾年的中考試卷中多次出現(xiàn)。已引起廣泛關(guān)注。

2.改革傳統(tǒng)模式，引入“開(kāi)放型”問(wèn)題。

“概念——定理（法則）——例題——練習(xí)”是幾何教學(xué)的傳統(tǒng)模式。傳授知識(shí)、訓(xùn)練技能固然重要，但鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)，主動(dòng)探索概念的形成過(guò)程、定理法則的發(fā)現(xiàn)過(guò)程則更為重要。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非被動(dòng)的接受過(guò)程，而是學(xué)生的創(chuàng)造過(guò)程。因此，我們?cè)趲缀谓虒W(xué)中要改變傳統(tǒng)的已知、求證、定理、結(jié)論模式，引入開(kāi)放型幾何問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

通過(guò)在課堂教學(xué)中引進(jìn)“開(kāi)放型”問(wèn)題，不僅培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，也發(fā)展了學(xué)生歸納、猜想和創(chuàng)造性思維能力，同時(shí)加深了對(duì)知識(shí)的理解。課堂教學(xué)中的發(fā)現(xiàn)法是“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)的一種體現(xiàn)。如一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的教學(xué)，勾股定理的教學(xué)等等，都可以按照觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、總結(jié)、論證的模式來(lái)展開(kāi)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)適宜學(xué)生自主探究的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，得出結(jié)論，形成開(kāi)放式的課堂，不但能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，而且使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)更牢固、更完備。

3.利用活動(dòng)內(nèi)容，引入“開(kāi)放型”問(wèn)題。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。在實(shí)際生產(chǎn)、生活中存在大量“開(kāi)放型”數(shù)學(xué)題。利用活動(dòng)課，適當(dāng)介紹這類開(kāi)放題，容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情，可以擴(kuò)大學(xué)生的視野，使他們感受到學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在，進(jìn)而提高用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

三、一點(diǎn)認(rèn)識(shí)思考

“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)是一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的嶄新課題。它需要教師首先思想必須開(kāi)放，而且具有扎實(shí)的教學(xué)基本功和一定的教研能力；其次，必須正確理解“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)與常規(guī)教學(xué)的關(guān)系：常規(guī)題教學(xué)是基礎(chǔ)，“開(kāi)放型”問(wèn)題只是常規(guī)題的補(bǔ)充和發(fā)展，二者相互依存，相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)中適當(dāng)引入“開(kāi)放型”問(wèn)題，能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究問(wèn)題的能力；但“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)并不能代替基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的學(xué)習(xí)和養(yǎng)成，也代替不了數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與認(rèn)知。教學(xué)中要防止重開(kāi)放、輕常規(guī)的傾向，做到有放有收，收放有度。教學(xué)中如何結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)“開(kāi)放型”問(wèn)題，如何創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生主動(dòng)探究的教學(xué)氛圍，放飛學(xué)生思維，讓他們學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣思考問(wèn)題，都有待于我們數(shù)學(xué)教育工作者進(jìn)一步探索。只要我們勤于思考，勇于實(shí)踐，相信“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)定能給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)新的曙光和成功的喜悅。

（作者單位：安徽省廬江縣礬山鎮(zhèn)磚橋初級(jí)中學(xué)）

【內(nèi)容提要】開(kāi)放的時(shí)代呼喚開(kāi)放的課堂，傳統(tǒng)的“封閉型”教學(xué)已不能滿足對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，更不能滿足現(xiàn)代社會(huì)對(duì)具有創(chuàng)造性思維能力人才的要求。傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)于強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的傳授，而忽視對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新能力培養(yǎng)。“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)必然要求教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的開(kāi)放。教學(xué)中如何結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)“開(kāi)放型”問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生主動(dòng)探究的教學(xué)氛圍，放飛學(xué)生思維，讓他們學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣思考，是我們數(shù)學(xué)教育工作者面臨的新課題。

【關(guān)鍵詞】開(kāi)放型 分類 嘗試 思考

數(shù)學(xué)“開(kāi)放型”問(wèn)題，是二十世紀(jì)70年代在國(guó)際上引起人們重視的一種新題型，80年代我國(guó)開(kāi)始有些雜志介紹國(guó)外有關(guān)開(kāi)放題研究的文章。此后，我國(guó)有一批學(xué)者開(kāi)始研究數(shù)學(xué)開(kāi)放題，逐步成為數(shù)學(xué)改革及研究的熱點(diǎn)，后來(lái)被列為國(guó)家教育科學(xué)“九五”規(guī)劃重點(diǎn)課題，課題的負(fù)責(zé)人是浙江教育學(xué)院戴再平教授。目前，課題已有不少研究成果問(wèn)世，上海教育出版社出版了一套“中小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題叢書(shū)”，就是這種成果的大匯集。下面結(jié)合本人的教學(xué)，談?wù)剬?duì)開(kāi)放題教學(xué)方面的一些膚淺認(rèn)識(shí)。

二、“開(kāi)放型”問(wèn)題的嘗試

目前，人們對(duì)什么是“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)還沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。本人認(rèn)為，“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)主要指在教學(xué)中引入“開(kāi)放型”問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自主提出問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的一種教學(xué)方式。其主要特征在于問(wèn)題的開(kāi)放性和教學(xué)方式的開(kāi)放性。如何在教學(xué)中引入“開(kāi)放型”問(wèn)題呢？

1.改造課本成題，引入“開(kāi)放型”問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)常規(guī)習(xí)題的挖掘，設(shè)計(jì)出適合對(duì)多層次、多方位思考的開(kāi)放題，無(wú)疑能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生多種思維能力的發(fā)展。諸如此類探索成立條件的開(kāi)放題在近幾年的中考試卷中多次出現(xiàn)。已引起廣泛關(guān)注。

2.改革傳統(tǒng)模式，引入“開(kāi)放型”問(wèn)題。

“概念——定理（法則）——例題——練習(xí)”是幾何教學(xué)的傳統(tǒng)模式。傳授知識(shí)、訓(xùn)練技能固然重要，但鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)，主動(dòng)探索概念的形成過(guò)程、定理法則的發(fā)現(xiàn)過(guò)程則更為重要。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非被動(dòng)的接受過(guò)程，而是學(xué)生的創(chuàng)造過(guò)程。因此，我們?cè)趲缀谓虒W(xué)中要改變傳統(tǒng)的已知、求證、定理、結(jié)論模式，引入開(kāi)放型幾何問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

通過(guò)在課堂教學(xué)中引進(jìn)“開(kāi)放型”問(wèn)題，不僅培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，也發(fā)展了學(xué)生歸納、猜想和創(chuàng)造性思維能力，同時(shí)加深了對(duì)知識(shí)的理解。課堂教學(xué)中的發(fā)現(xiàn)法是“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)的一種體現(xiàn)。如一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的教學(xué)，勾股定理的教學(xué)等等，都可以按照觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、總結(jié)、論證的模式來(lái)展開(kāi)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)適宜學(xué)生自主探究的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，得出結(jié)論，形成開(kāi)放式的課堂，不但能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，而且使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)更牢固、更完備。

3.利用活動(dòng)內(nèi)容，引入“開(kāi)放型”問(wèn)題。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。在實(shí)際生產(chǎn)、生活中存在大量“開(kāi)放型”數(shù)學(xué)題。利用活動(dòng)課，適當(dāng)介紹這類開(kāi)放題，容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情，可以擴(kuò)大學(xué)生的視野，使他們感受到學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在，進(jìn)而提高用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

三、一點(diǎn)認(rèn)識(shí)思考

“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)是一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的嶄新課題。它需要教師首先思想必須開(kāi)放，而且具有扎實(shí)的教學(xué)基本功和一定的教研能力；其次，必須正確理解“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)與常規(guī)教學(xué)的關(guān)系：常規(guī)題教學(xué)是基礎(chǔ)，“開(kāi)放型”問(wèn)題只是常規(guī)題的補(bǔ)充和發(fā)展，二者相互依存，相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)中適當(dāng)引入“開(kāi)放型”問(wèn)題，能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究問(wèn)題的能力；但“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)并不能代替基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的學(xué)習(xí)和養(yǎng)成，也代替不了數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與認(rèn)知。教學(xué)中要防止重開(kāi)放、輕常規(guī)的傾向，做到有放有收，收放有度。教學(xué)中如何結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)“開(kāi)放型”問(wèn)題，如何創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生主動(dòng)探究的教學(xué)氛圍，放飛學(xué)生思維，讓他們學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣思考問(wèn)題，都有待于我們數(shù)學(xué)教育工作者進(jìn)一步探索。只要我們勤于思考，勇于實(shí)踐，相信“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)定能給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)新的曙光和成功的喜悅。

（作者單位：安徽省廬江縣礬山鎮(zhèn)磚橋初級(jí)中學(xué)）

【內(nèi)容提要】開(kāi)放的時(shí)代呼喚開(kāi)放的課堂，傳統(tǒng)的“封閉型”教學(xué)已不能滿足對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，更不能滿足現(xiàn)代社會(huì)對(duì)具有創(chuàng)造性思維能力人才的要求。傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)于強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的傳授，而忽視對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新能力培養(yǎng)?！伴_(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)必然要求教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的開(kāi)放。教學(xué)中如何結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)“開(kāi)放型”問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生主動(dòng)探究的教學(xué)氛圍，放飛學(xué)生思維，讓他們學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣思考，是我們數(shù)學(xué)教育工作者面臨的新課題。

【關(guān)鍵詞】開(kāi)放型 分類 嘗試 思考

數(shù)學(xué)“開(kāi)放型”問(wèn)題，是二十世紀(jì)70年代在國(guó)際上引起人們重視的一種新題型，80年代我國(guó)開(kāi)始有些雜志介紹國(guó)外有關(guān)開(kāi)放題研究的文章。此后，我國(guó)有一批學(xué)者開(kāi)始研究數(shù)學(xué)開(kāi)放題，逐步成為數(shù)學(xué)改革及研究的熱點(diǎn)，后來(lái)被列為國(guó)家教育科學(xué)“九五”規(guī)劃重點(diǎn)課題，課題的負(fù)責(zé)人是浙江教育學(xué)院戴再平教授。目前，課題已有不少研究成果問(wèn)世，上海教育出版社出版了一套“中小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題叢書(shū)”，就是這種成果的大匯集。下面結(jié)合本人的教學(xué)，談?wù)剬?duì)開(kāi)放題教學(xué)方面的一些膚淺認(rèn)識(shí)。

二、“開(kāi)放型”問(wèn)題的嘗試

目前，人們對(duì)什么是“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)還沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。本人認(rèn)為，“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)主要指在教學(xué)中引入“開(kāi)放型”問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自主提出問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的一種教學(xué)方式。其主要特征在于問(wèn)題的開(kāi)放性和教學(xué)方式的開(kāi)放性。如何在教學(xué)中引入“開(kāi)放型”問(wèn)題呢？

1.改造課本成題，引入“開(kāi)放型”問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)常規(guī)習(xí)題的挖掘，設(shè)計(jì)出適合對(duì)多層次、多方位思考的開(kāi)放題，無(wú)疑能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生多種思維能力的發(fā)展。諸如此類探索成立條件的開(kāi)放題在近幾年的中考試卷中多次出現(xiàn)。已引起廣泛關(guān)注。

2.改革傳統(tǒng)模式，引入“開(kāi)放型”問(wèn)題。

“概念——定理（法則）——例題——練習(xí)”是幾何教學(xué)的傳統(tǒng)模式。傳授知識(shí)、訓(xùn)練技能固然重要，但鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)，主動(dòng)探索概念的形成過(guò)程、定理法則的發(fā)現(xiàn)過(guò)程則更為重要。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非被動(dòng)的接受過(guò)程，而是學(xué)生的創(chuàng)造過(guò)程。因此，我們?cè)趲缀谓虒W(xué)中要改變傳統(tǒng)的已知、求證、定理、結(jié)論模式，引入開(kāi)放型幾何問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

通過(guò)在課堂教學(xué)中引進(jìn)“開(kāi)放型”問(wèn)題，不僅培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，也發(fā)展了學(xué)生歸納、猜想和創(chuàng)造性思維能力，同時(shí)加深了對(duì)知識(shí)的理解。課堂教學(xué)中的發(fā)現(xiàn)法是“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)的一種體現(xiàn)。如一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的教學(xué)，勾股定理的教學(xué)等等，都可以按照觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、總結(jié)、論證的模式來(lái)展開(kāi)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)適宜學(xué)生自主探究的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，得出結(jié)論，形成開(kāi)放式的課堂，不但能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，而且使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)更牢固、更完備。

3.利用活動(dòng)內(nèi)容，引入“開(kāi)放型”問(wèn)題。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。在實(shí)際生產(chǎn)、生活中存在大量“開(kāi)放型”數(shù)學(xué)題。利用活動(dòng)課，適當(dāng)介紹這類開(kāi)放題，容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情，可以擴(kuò)大學(xué)生的視野，使他們感受到學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在，進(jìn)而提高用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

三、一點(diǎn)認(rèn)識(shí)思考

“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)是一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的嶄新課題。它需要教師首先思想必須開(kāi)放，而且具有扎實(shí)的教學(xué)基本功和一定的教研能力；其次，必須正確理解“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)與常規(guī)教學(xué)的關(guān)系：常規(guī)題教學(xué)是基礎(chǔ)，“開(kāi)放型”問(wèn)題只是常規(guī)題的補(bǔ)充和發(fā)展，二者相互依存，相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)中適當(dāng)引入“開(kāi)放型”問(wèn)題，能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究問(wèn)題的能力；但“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)并不能代替基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的學(xué)習(xí)和養(yǎng)成，也代替不了數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與認(rèn)知。教學(xué)中要防止重開(kāi)放、輕常規(guī)的傾向，做到有放有收，收放有度。教學(xué)中如何結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)“開(kāi)放型”問(wèn)題，如何創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生主動(dòng)探究的教學(xué)氛圍，放飛學(xué)生思維，讓他們學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣思考問(wèn)題，都有待于我們數(shù)學(xué)教育工作者進(jìn)一步探索。只要我們勤于思考，勇于實(shí)踐，相信“開(kāi)放型”問(wèn)題教學(xué)定能給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)新的曙光和成功的喜悅。

（作者單位：安徽省廬江縣礬山鎮(zhèn)磚橋初級(jí)中學(xué)）