化難為易提高效率

楊桂敏

《電工基礎(chǔ)》專業(yè)性強(qiáng)，其中還應(yīng)用了大量的數(shù)學(xué)知識。而中職學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解能力普遍不是很高，因此在《電工基礎(chǔ)》的教學(xué)過程中若不能妥善處理與數(shù)學(xué)知識的銜接點(diǎn)，將會影響教學(xué)和學(xué)習(xí)的效率。在高效課堂的模式下如何才能在《電工基礎(chǔ)》的教學(xué)中巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，提高教學(xué)效率就成了一個(gè)亟待探討的課題。近年來，本人在教學(xué)實(shí)踐過程中不斷探索研究，總結(jié)出了揚(yáng)長避短運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，化難為易提高教學(xué)效率的幾種方法與大家探討。

一、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識歸納電工知識結(jié)論

交流電路的RLC串聯(lián)電路中，由于電壓相位不同，不能直接進(jìn)行簡單的電壓加減運(yùn)算，需采用相量圖分析法。以電流為基本參考方向， 可得電路的相量圖（如圖1所示），近似數(shù)學(xué)的矢量圖。運(yùn)用數(shù)學(xué)矢量圖的知識，對相量圖進(jìn)行分析、計(jì)算：電感與電容合稱電抗，它們的兩端電壓之和為電抗端電壓ux=ul+uc，數(shù)值上為Ux=UL—Uc，則電路的總電壓u=uR+ux，運(yùn)用相量疊加應(yīng)遵循平行四邊形法則的數(shù)學(xué)知識可得電路的總電壓與各電壓的相量關(guān)系（如圖2所示）數(shù)值上利用勾股定理計(jì)算 ，相量圖簡單表示為電壓三角形 ，阻抗角φ=arctanUX/UR 。根據(jù)數(shù)學(xué)知識相似三角形的性質(zhì)特點(diǎn)，將電壓三角形各邊除以相同的電流I（串聯(lián)電路電流相等）可將電壓三角形轉(zhuǎn)變?yōu)樽杩谷切?。根?jù)圖形性質(zhì)與特點(diǎn)，可知阻抗、電阻與電抗的關(guān)系是 ，阻抗角也可通過φ=arctanX/R來求解。同理，將電壓三角形各邊乘以相同的電流I，可將電壓三角形轉(zhuǎn)變?yōu)楣β嗜切?。根?jù)圖形性質(zhì)與特點(diǎn)，可得知視在功率、有功功率與無功功率的關(guān)系是 ，阻抗角也可通過電=arctanQ/P來求解。從上述靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析可得：電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形，形象地反映了RLC串聯(lián)電路中的電壓之間、阻抗之間、功率之間的運(yùn)算式是相似的，這樣讓學(xué)生更容易掌握這些物理量的關(guān)系式及相關(guān)的計(jì)算。

二、避開數(shù)學(xué)的繁雜性，增強(qiáng)方法的針對性

數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和方法的多樣性，在有些地方便于電工知識的推導(dǎo)和理解，如上面提到的交流電路的規(guī)律學(xué)習(xí)；而有些地方會增加一些困擾，如復(fù)雜直流電路的解法之一支路電流法必須通過列方程組、解方程組進(jìn)行求解，且未知量的個(gè)數(shù)至少有三個(gè)。雖然考綱要求會解三條支路兩個(gè)網(wǎng)孔的電路即可，但是中職學(xué)生就對三元一次方程組的求解也是望而生畏，如果能夠選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɡ米詈啙嵉倪^程求解便會避免繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。若我們能針對復(fù)雜電路的共性特征總結(jié)出確定的方法和思路，會使難度大大的降低。如下圖所示的電路，已知E和R求各支路電流時(shí)能列出下面的方程組：

I1+I2-I3=0

I1R1-E1-E2-I2R2=0

I2R2+E2+I3R3=0

且這一類型的電路列出的方程組均與此相似，觀察這類方程組有一共同特點(diǎn)：第二和三個(gè)方程中都只有兩個(gè)未知量，且都有中間支路的電流I2，因此該類方程組用代入法求解比較簡單，且方法確定，經(jīng)過針對性地大量訓(xùn)練會使大多數(shù)學(xué)生很容易掌握。

總之，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)繁多，方法靈活多樣。但在電工基礎(chǔ)知識中所涉及的內(nèi)容和方法是具體的，因此在教學(xué)過程中，只要有針對性地講授一些必要的數(shù)學(xué)知識，并根據(jù)每塊知識的特點(diǎn)和規(guī)律靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，巧妙地將數(shù)學(xué)知識與電工基礎(chǔ)知識相結(jié)合，將數(shù)學(xué)知識中的概念與相應(yīng)的電工基礎(chǔ)中的概念對上號，并且注意數(shù)學(xué)工具在電工基礎(chǔ)中所賦予的新的含義，這樣就能更透徹更簡易地講授電工基礎(chǔ)的內(nèi)容，提高教學(xué)效率和增強(qiáng)教學(xué)的效果。endprint

《電工基礎(chǔ)》專業(yè)性強(qiáng)，其中還應(yīng)用了大量的數(shù)學(xué)知識。而中職學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解能力普遍不是很高，因此在《電工基礎(chǔ)》的教學(xué)過程中若不能妥善處理與數(shù)學(xué)知識的銜接點(diǎn)，將會影響教學(xué)和學(xué)習(xí)的效率。在高效課堂的模式下如何才能在《電工基礎(chǔ)》的教學(xué)中巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，提高教學(xué)效率就成了一個(gè)亟待探討的課題。近年來，本人在教學(xué)實(shí)踐過程中不斷探索研究，總結(jié)出了揚(yáng)長避短運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，化難為易提高教學(xué)效率的幾種方法與大家探討。

一、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識歸納電工知識結(jié)論

交流電路的RLC串聯(lián)電路中，由于電壓相位不同，不能直接進(jìn)行簡單的電壓加減運(yùn)算，需采用相量圖分析法。以電流為基本參考方向， 可得電路的相量圖（如圖1所示），近似數(shù)學(xué)的矢量圖。運(yùn)用數(shù)學(xué)矢量圖的知識，對相量圖進(jìn)行分析、計(jì)算：電感與電容合稱電抗，它們的兩端電壓之和為電抗端電壓ux=ul+uc，數(shù)值上為Ux=UL—Uc，則電路的總電壓u=uR+ux，運(yùn)用相量疊加應(yīng)遵循平行四邊形法則的數(shù)學(xué)知識可得電路的總電壓與各電壓的相量關(guān)系（如圖2所示）數(shù)值上利用勾股定理計(jì)算 ，相量圖簡單表示為電壓三角形 ，阻抗角φ=arctanUX/UR 。根據(jù)數(shù)學(xué)知識相似三角形的性質(zhì)特點(diǎn)，將電壓三角形各邊除以相同的電流I（串聯(lián)電路電流相等）可將電壓三角形轉(zhuǎn)變?yōu)樽杩谷切?。根?jù)圖形性質(zhì)與特點(diǎn)，可知阻抗、電阻與電抗的關(guān)系是 ，阻抗角也可通過φ=arctanX/R來求解。同理，將電壓三角形各邊乘以相同的電流I，可將電壓三角形轉(zhuǎn)變?yōu)楣β嗜切?。根?jù)圖形性質(zhì)與特點(diǎn)，可得知視在功率、有功功率與無功功率的關(guān)系是 ，阻抗角也可通過電=arctanQ/P來求解。從上述靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析可得：電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形，形象地反映了RLC串聯(lián)電路中的電壓之間、阻抗之間、功率之間的運(yùn)算式是相似的，這樣讓學(xué)生更容易掌握這些物理量的關(guān)系式及相關(guān)的計(jì)算。

二、避開數(shù)學(xué)的繁雜性，增強(qiáng)方法的針對性

數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和方法的多樣性，在有些地方便于電工知識的推導(dǎo)和理解，如上面提到的交流電路的規(guī)律學(xué)習(xí)；而有些地方會增加一些困擾，如復(fù)雜直流電路的解法之一支路電流法必須通過列方程組、解方程組進(jìn)行求解，且未知量的個(gè)數(shù)至少有三個(gè)。雖然考綱要求會解三條支路兩個(gè)網(wǎng)孔的電路即可，但是中職學(xué)生就對三元一次方程組的求解也是望而生畏，如果能夠選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɡ米詈啙嵉倪^程求解便會避免繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。若我們能針對復(fù)雜電路的共性特征總結(jié)出確定的方法和思路，會使難度大大的降低。如下圖所示的電路，已知E和R求各支路電流時(shí)能列出下面的方程組：

I1+I2-I3=0

I1R1-E1-E2-I2R2=0

I2R2+E2+I3R3=0

且這一類型的電路列出的方程組均與此相似，觀察這類方程組有一共同特點(diǎn)：第二和三個(gè)方程中都只有兩個(gè)未知量，且都有中間支路的電流I2，因此該類方程組用代入法求解比較簡單，且方法確定，經(jīng)過針對性地大量訓(xùn)練會使大多數(shù)學(xué)生很容易掌握。

總之，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)繁多，方法靈活多樣。但在電工基礎(chǔ)知識中所涉及的內(nèi)容和方法是具體的，因此在教學(xué)過程中，只要有針對性地講授一些必要的數(shù)學(xué)知識，并根據(jù)每塊知識的特點(diǎn)和規(guī)律靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，巧妙地將數(shù)學(xué)知識與電工基礎(chǔ)知識相結(jié)合，將數(shù)學(xué)知識中的概念與相應(yīng)的電工基礎(chǔ)中的概念對上號，并且注意數(shù)學(xué)工具在電工基礎(chǔ)中所賦予的新的含義，這樣就能更透徹更簡易地講授電工基礎(chǔ)的內(nèi)容，提高教學(xué)效率和增強(qiáng)教學(xué)的效果。endprint

《電工基礎(chǔ)》專業(yè)性強(qiáng)，其中還應(yīng)用了大量的數(shù)學(xué)知識。而中職學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解能力普遍不是很高，因此在《電工基礎(chǔ)》的教學(xué)過程中若不能妥善處理與數(shù)學(xué)知識的銜接點(diǎn)，將會影響教學(xué)和學(xué)習(xí)的效率。在高效課堂的模式下如何才能在《電工基礎(chǔ)》的教學(xué)中巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，提高教學(xué)效率就成了一個(gè)亟待探討的課題。近年來，本人在教學(xué)實(shí)踐過程中不斷探索研究，總結(jié)出了揚(yáng)長避短運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，化難為易提高教學(xué)效率的幾種方法與大家探討。

一、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識歸納電工知識結(jié)論

交流電路的RLC串聯(lián)電路中，由于電壓相位不同，不能直接進(jìn)行簡單的電壓加減運(yùn)算，需采用相量圖分析法。以電流為基本參考方向， 可得電路的相量圖（如圖1所示），近似數(shù)學(xué)的矢量圖。運(yùn)用數(shù)學(xué)矢量圖的知識，對相量圖進(jìn)行分析、計(jì)算：電感與電容合稱電抗，它們的兩端電壓之和為電抗端電壓ux=ul+uc，數(shù)值上為Ux=UL—Uc，則電路的總電壓u=uR+ux，運(yùn)用相量疊加應(yīng)遵循平行四邊形法則的數(shù)學(xué)知識可得電路的總電壓與各電壓的相量關(guān)系（如圖2所示）數(shù)值上利用勾股定理計(jì)算 ，相量圖簡單表示為電壓三角形 ，阻抗角φ=arctanUX/UR 。根據(jù)數(shù)學(xué)知識相似三角形的性質(zhì)特點(diǎn)，將電壓三角形各邊除以相同的電流I（串聯(lián)電路電流相等）可將電壓三角形轉(zhuǎn)變?yōu)樽杩谷切?。根?jù)圖形性質(zhì)與特點(diǎn)，可知阻抗、電阻與電抗的關(guān)系是 ，阻抗角也可通過φ=arctanX/R來求解。同理，將電壓三角形各邊乘以相同的電流I，可將電壓三角形轉(zhuǎn)變?yōu)楣β嗜切?。根?jù)圖形性質(zhì)與特點(diǎn)，可得知視在功率、有功功率與無功功率的關(guān)系是 ，阻抗角也可通過電=arctanQ/P來求解。從上述靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析可得：電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形，形象地反映了RLC串聯(lián)電路中的電壓之間、阻抗之間、功率之間的運(yùn)算式是相似的，這樣讓學(xué)生更容易掌握這些物理量的關(guān)系式及相關(guān)的計(jì)算。

二、避開數(shù)學(xué)的繁雜性，增強(qiáng)方法的針對性

數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和方法的多樣性，在有些地方便于電工知識的推導(dǎo)和理解，如上面提到的交流電路的規(guī)律學(xué)習(xí)；而有些地方會增加一些困擾，如復(fù)雜直流電路的解法之一支路電流法必須通過列方程組、解方程組進(jìn)行求解，且未知量的個(gè)數(shù)至少有三個(gè)。雖然考綱要求會解三條支路兩個(gè)網(wǎng)孔的電路即可，但是中職學(xué)生就對三元一次方程組的求解也是望而生畏，如果能夠選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɡ米詈啙嵉倪^程求解便會避免繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。若我們能針對復(fù)雜電路的共性特征總結(jié)出確定的方法和思路，會使難度大大的降低。如下圖所示的電路，已知E和R求各支路電流時(shí)能列出下面的方程組：

I1+I2-I3=0

I1R1-E1-E2-I2R2=0

I2R2+E2+I3R3=0

且這一類型的電路列出的方程組均與此相似，觀察這類方程組有一共同特點(diǎn)：第二和三個(gè)方程中都只有兩個(gè)未知量，且都有中間支路的電流I2，因此該類方程組用代入法求解比較簡單，且方法確定，經(jīng)過針對性地大量訓(xùn)練會使大多數(shù)學(xué)生很容易掌握。

總之，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)繁多，方法靈活多樣。但在電工基礎(chǔ)知識中所涉及的內(nèi)容和方法是具體的，因此在教學(xué)過程中，只要有針對性地講授一些必要的數(shù)學(xué)知識，并根據(jù)每塊知識的特點(diǎn)和規(guī)律靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，巧妙地將數(shù)學(xué)知識與電工基礎(chǔ)知識相結(jié)合，將數(shù)學(xué)知識中的概念與相應(yīng)的電工基礎(chǔ)中的概念對上號，并且注意數(shù)學(xué)工具在電工基礎(chǔ)中所賦予的新的含義，這樣就能更透徹更簡易地講授電工基礎(chǔ)的內(nèi)容，提高教學(xué)效率和增強(qiáng)教學(xué)的效果。endprint