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    積累活動經驗,感悟數(shù)學思想

    2014-06-16 16:23:07梁力佩賀隴萍
    新教師 2014年5期
    關鍵詞:計數(shù)法容積杯子

    梁力佩 賀隴萍

    一、分層設計觀察活動,逐步構建概念,感悟轉化思想

    【郎建勝】在課的開始,教師拿來兩個完全相同的杯子(其中一個杯子中藏有小石塊),將其中一個杯子倒?jié)M水,再將這杯水慢慢倒入另一個杯子,發(fā)現(xiàn)有剩余,提問學生“為什么”。經過討論、交流,學生根據已有經驗,認識到物體(小石塊)占有空間。緊接著學生舉例說明物體都占有空間,在此基礎上教師出示大小不一的兩個物體——球和杯子,學生直觀感受到物體不僅占有空間,而且占有空間有大有小。接著學生尋找身邊的例子,用手比劃比較文具盒與課桌所占空間的大小。這樣,學生在舉例內化中建立起所有物體都占空間大小的表象。

    【陳敏】在和學生簡短交流后,首先創(chuàng)設往一個放有石子的瓶子里倒水的情境,讓學生觀察隨著加入的水量增加和放入的石子增多,瓶子里的“空隙”越來越小,初步感知物體會占據空間。緊接著由觀察轉向實驗,通過兩杯水中分別放入獼猴桃和番茄,思考哪個杯子能放的水更多,讓學生在比較中體驗物體占有空間有大小之分。然后引導學生從長、寬、高三個方面比劃紙盒的大小,讓學生閉上眼睛想象紙盒占有多大的空間。

    感悟:對體積概念的構建,兩位教師殊途同歸。查閱《辭海》可知,“體積”指物質或物體所占空間的大小,“容積”指容器所能容納物體的體積??梢钥闯?,兩個概念的內涵核心是“所占空間的大小”,建立“空間大小”觀念是理解這兩個概念的關鍵。但“空間”是“空”的,非常抽象,比較難理解。兩位教師化“隱”為“顯”,讓概念豐富起來,且整個過程滲透轉化的重要思想。

    在教學中,兩位教師都是采用觀察實驗的方法,先提出問題,啟發(fā)學生思考。再討論交流,得出結論。在此過程中體積的概念也初步建立起來。首先都是出示裝了點東西的水杯,讓學生觀察能否再加點水,這樣做的好處是讓學生能有對比地看出“空隙”,感知“空間”的存在。接著讓學生觀察繼續(xù)倒水的情況,學生看到剩余的空間越來越小,進一步加深對空間的體驗。然后通過摸一摸文具盒的長度、寬度與高度,指一指教室的長度、高度與寬度,想一想房間,乃至整個宇宙的空間,讓學生真切感受到空間有大小,而且空間有長度、寬度、高度這三維特征。通過這樣三個層次的活動,“空”而“隱”的空間(體積)概念的核心內涵就清晰地呈現(xiàn)出來,為體積概念的構建打下堅實的基礎。

    二、經歷思辨過程,促進概念理解,感悟比較思想

    【郎建勝】在學生舉例均以面積大物體就大的情況下,教師出示兩本面積、厚度不同的書,讓學生觀察誰占有空間大。學生的第一感覺是雜志的體積大,很快又感覺不是這樣,這就引發(fā)學生產生認知沖突。教師利用這個矛盾點,很好地區(qū)分了“面積”與“體積”。接著出示一個球、一團橡皮泥,在球的充氣與放氣,橡皮泥由球體到一張薄餅的變化過程中,讓學生觀察、比較、思考、討論與交流:什么變了?什么沒變?體驗物體的形狀與占有空間的不同,進一步加深對體積與面積的理解。

    【陳敏】在學生列舉、比較身邊的物體體積大小的例子后,教師首先出示同底不等高的兩本書,讓學生比較它們的體積。其次出示同高不等底的兩本書,讓學生思考它們?yōu)槭裁凑加锌臻g大小不同。在不斷比較的過程中幫助學生理解面積與體積的區(qū)別和聯(lián)系。

    感悟:在學習體積概念前,學生對體積的認識也不是一張白紙,但在學生的潛意識里對體積大小與物體形狀(表面大?。┤菀桩a生混淆。所以在學生初步建立體積概念后,讓學生經過對兩者的思考、辨析的過程,就顯得很有必要。

    在上面的這段教學中,兩位教師首先是讓學生舉例說明周圍物體的體積大小,進一步明確判斷物體體積大小就是比較物體所占空間的大小,這是對概念的正面強化。其次,通過不同形狀的皮球、橡皮泥或書本比較體積大小,從反面強化對體積的認識:比較物體的體積大小不能簡單看它們的形狀或長度,還要看它們所占空間的大小。上面這段教學一方面促進了學生對概念的理解,另一方面還給學生滲透了比較的數(shù)學思想。另外,陳老師利用兩本書從厚度(一維)、面的大?。ǘS)、占有空間的大?。ㄈS)三個角度讓學生體驗長度、面積、體積的區(qū)別和聯(lián)系,幫助學生建立正確的空間觀念。

    三、溝通聯(lián)系,理清概念脈絡,感悟對比思想

    【郎建勝】選取兩個矛盾體:體積大的杯子容積小,體積小的杯子容積大,利用這樣一對矛盾,打破學生的固有思維。從比較兩個杯子的體積到研究它們所能容納水的多少,再引導學生討論怎樣用實驗比較兩個杯子所能裝水的多少,利用實驗認識容積的含義。然后在不斷的認知沖突中理解體積與容積的相同點和不同點。

    【陳敏】首先出示兩個書套,讓學生比較它們的體積。引出容器概念后,讓學生做實驗——裝書,來體驗兩個書套的容積不同。在此基礎上,讓學生做實驗比較兩個杯子的容積,進一步理解體積與容積的異同點。

    感悟:兩位教師首先呈現(xiàn)兩個容器,引導學生討論它們的體積。結合學生的已有經驗和知識,利用認知沖突,在對比中很自然地揭示出容積的概念。這樣有利于學生更準確地理解體積與容積兩個概念。接著通過討論交流,使學生明確容積實際上就是容器內在空間的大小。這樣既溝通了體積與容積都是指空間大小的聯(lián)系,又揭示了體積與容積的不同。通過這樣的對比教學使學生對體積與容積兩個概念的認識清楚明了。

    四、細化比較策略,深入理解概念,感悟分類思想

    【郎建勝】在新課引入時讓學生觀察瓶子內空間的變化,在課中觀察皮球和杯子的體積大小,在研究容積時觀察,在練習中觀察,觀察法貫穿全課。在應用新知解決問題時,出示數(shù)量相等但形狀不同、數(shù)量不等且形狀不同的硬幣、小正方體搭成的立體圖形,在學生觀察的基礎上用數(shù)字比較它們體積的大小。比較兩個水壺的容積時,在用觀察法難以比較的情況下,改用實驗的方法:看每個水壺能倒幾杯水,用數(shù)字說明容積大小。這些都是給學生一個比較體積更精準的方法——計數(shù)法。

    【陳敏】在課堂上讓學生觀察比較番茄與獼猴桃、球與飲料瓶的體積大小,找生活中體積大小不同的兩個物體。在驗證番茄與獼猴桃體積大小時,引導學生用實驗——水測法進行比較。在實踐應用部分用計數(shù)法比較三堆餅干盒的體積、兩個盒子容積的大小。

    感悟:兩位教師在課堂上都讓學生體驗了“觀察法”“水測法”和“計數(shù)法”等比較體積的方法。這樣,既進一步加深了學生對體積的認識,又使學生系統(tǒng)地掌握了一般比較體積甚至測量體積的方法。而且“計數(shù)法”為學生日后學習體積單位、計算長方體體積等知識做好了鋪墊。兩位教師不約而同地都將重點放在“計數(shù)法”上,濃筆重抹。眾多比較體積的實例中,大小一樣的硬幣、小方塊、杯子等都可看成體積單位的雛形,數(shù)量多就體積大。長方體體積計算方法“長×寬×高=體積”,其實就是用“一行的個數(shù)×行數(shù)×層數(shù)”算出共有多少個體積單位,就是計數(shù)的過程。而“水測法”既進一步鞏固了對物體所占空間的理解,也為學生日后測量一些不規(guī)則物體體積積累了經驗。

    (作者單位:陜西省西安交通大學附屬小學 責任編輯:王彬)

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