支架理論視野下的“微探究”教學實踐及其反思

徐晗

【摘要】 針對課堂教學內(nèi)容和時間的限制，用時長、操作繁、過程多的探究教學難以適應(yīng)現(xiàn)在數(shù)學課堂.因此，在日常的教學中，不妨讓基于支架理論視野下的“微探究”成為數(shù)學教學的常態(tài).用此理論，通過對一節(jié)《一元一次方程的應(yīng)用——工作量問題》的教學跟蹤研究、分析與反思，嘗試探討讓學生在有限的課堂時間內(nèi)獲得更有效發(fā)展的“微探究”模式與途徑。

【關(guān)鍵詞】 微探究 支架式教學 工作量問題

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）01-105-02

一、問題的提出

數(shù)學教學是一種有明確目的的探究性認知活動。而受教學內(nèi)容和課堂時間的限制，用時長、操作繁、過程多的探究教學難以適應(yīng)現(xiàn)在數(shù)學課堂。如果經(jīng)常采用自主探究、合作交流的方式，那么教學任務(wù)難以完成。因此，將有意義的接受式學習與探究式學習進行合理整合、有機滲透，就顯得十分必要與迫切。在日常的教學中，根據(jù)教材的特點，不妨圍繞某個小專題或者是某個具體的數(shù)學問題，從一堂課中拿出5～10鐘，在“先行組織者（advanced organizer）”的引導(dǎo)下，讓學生用自我探究與合作交流的方式進行學習，體驗過程，獲取知識，培養(yǎng)能力。即讓探究具有“小”（切口小、操作簡單）、“短”（用時5～10分鐘）、“平”（基于學生的水平）、“快”（認知快）、“準”（圍繞特定知識點）的“微探究”特點。

近期，廣州市蘿崗區(qū)“初中數(shù)學課堂教學設(shè)計與案例研討會”在東區(qū)中學舉行，學校課題組就支架理論視野下的“微探究”如何讓學生在課堂有限時間內(nèi)獲得更有效的發(fā)展進行了探討，以下為筆者及同行的一次教學嘗試與思考，供大家參考。

二、“微探究”學習支架的構(gòu)建與教學運用

1. 在“課堂引入”階段，巧設(shè)有效的“微探究”問題驅(qū)動，激活認知情境

思源于疑，“支架”最好以問題為主線來搭建，而且要按學生的“最鄰近發(fā)展區(qū)”來設(shè)置問題，方能起到引導(dǎo)學生積極思考、主動探索的作用；為了讓“支架”把學習者的理解逐步引向深入，“支架”的設(shè)置必須圍繞學習主題，明確指向?qū)W習主題，并抓住重點、難點和關(guān)鍵點進行有梯度的問題設(shè)計，這樣的“支架”才能起到“先行組織者”的作用。

【問題導(dǎo)引，生成感知】

支架性問題1.甲、乙、丙三人加工某種機器零件，（1）甲每小時加工8個，7小時可以加工幾個？（2）乙加工60個用了10小時，乙平均每小時加工幾個？（3）丙每小時加工5個，完成加工60個的任務(wù)需要幾小時？

教師引導(dǎo)學生進行充分的思考，討論，學生自主完成問題1.交流后明確答案。當學生理解上述問題思路后，教師引導(dǎo)學生繼續(xù)問題2.

支架性問題2.挖一條長120米的水溝，甲每小時能挖4米，乙每小時能挖6米，

（1）全部任務(wù)由甲單獨完成需要幾小時？全部任務(wù)由乙單獨完成需要幾小時？

（2）甲、乙一起合做每小時能挖幾米？完成全部任務(wù)需要幾小時？

學生自主完成問題2，教師讓小組代表進行匯報，講解解題思路。

支架性問題3.小張完成一項工作需要15小時，

（1）小張每小時完成這項工作多少？

（2）小張工作3小時完成這項工作多少？

（3）小張工作m（0

師生共同探究發(fā)現(xiàn)“工作總量看作1”的情況下，工作效率是一定時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一，m小時完成的工作總量仍是遵循工作時間（m）×工作效率（1/完成這項工作的總時間）。

“微探究”策略引導(dǎo)：數(shù)學的教學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。因為學生的學習不是簡單的信息積累，而是經(jīng)驗體系在一定環(huán)境中自內(nèi)而外的“生長”，是在教師組織引導(dǎo)下的自我構(gòu)建、自我生成的過程。本節(jié)課一開始，教師提出一個問題串引入，實際上是教師創(chuàng)設(shè)了一個“背景支架”，學習從底層開始，學生嘗到甜頭，他們的注意力很快就被吸引住了。

【操作實踐，升華感知】

支架性問題4.我校要修建塑膠跑道，如果由甲工程隊單獨做，需要15天完成這項工程，如果由乙工程隊單獨做，需要30天完成這項工程，教師：由甲、乙兩個工程隊一起合做，需要多少天完成這項工程？

學案材料，學生分組自主完成：

甲工程隊單獨做的工作效率= 每天完成這項工程的（ ）

乙工程隊單獨做的工作效率= 每天完成這項工程的（ ）

甲、乙合做的工作效率= 每天完成這項工程的（ ）

在學生完成以上填空后，教師再問：這項工程工作總量可認為是多少？問題4要我們求的是什么？

生：工作總量可認為是1，求工作時間。

師：求工作時間與哪些量有關(guān)，公式是什么樣的？能算嗎？

教師面向全體學生，給學生時間，讓每位學生獨自思考，鼓勵每位學生都能對問題產(chǎn)生自己的想法，做出自己的解答。學生能很快找到列算術(shù)和列方程兩種解法。

“微探究”策略引導(dǎo)：創(chuàng)設(shè)問題情境是課堂“微探究”的一個重要環(huán)節(jié)，當學生難以理解和掌握內(nèi)涵過于抽象的一些數(shù)學概念、定理或方法時，或者對于具有一定挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題，學生迷惑不解無從下手時，教師除正面啟迪外，盡量將那些枯燥、抽象的教學內(nèi)容設(shè)計成若干有趣、誘人且易于接受的探究問題情境，或由淺入深地引進較為簡單的問題串予以鋪墊，從而啟迪學生的思維，誘導(dǎo)學生循序漸進地解決問題。這樣既可幫助學生順利完成探究任務(wù)，又能幫助學生總結(jié)規(guī)律使學生獲得通性通法。

2. 在“知識建構(gòu)”階段，經(jīng)歷有效的“微探究”過程，發(fā)散學生思維，完善認知結(jié)構(gòu)

學習支架有利于提高探究的針對性和有效性，根據(jù)學習支架的不同，可以將“微探究”教學模式分成三種類型：

第一是基于接收支架的局部比較模式，特指教師設(shè)計的可以幫助學生觀察和理解的現(xiàn)象、問題和實例。

第二是基于轉(zhuǎn)換支架的局部變式模式，特指教師設(shè)計的可以幫助學生舉一反三的問題（即采用變式、類比、一般化、特殊化以及信息形態(tài)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化）。

第三是基于輸出支架的局部加工模式，基于輸出支架的局部加工模式也可稱之為半成品加工模式?！鞍氤善芳庸ぁ本褪墙o學生提供一種“待完成的教育模具”?！鞍氤善贰毙枰處煂φ鎸嵐ぷ鬟^程進行提煉設(shè)計，僅對關(guān)鍵技術(shù)或關(guān)鍵環(huán)節(jié)進行“留白”，“留白”的部分就是需要學生親身探究的內(nèi)容。

在“知識建構(gòu)”階段，可能這幾個模式交替出現(xiàn)，充分利用豐富的感性認識，親歷質(zhì)疑、剖析、抽象、體會、感悟、建構(gòu)新知的過程，從而促進學生對所學知識的主動建構(gòu)，完善自己的認知結(jié)構(gòu)。

【對話探究，直覺思考】

支架性問題5.學校圖書館要整理一批圖書，如果由一個人單獨做，要40小時才能整理好?，F(xiàn)在安排一部分人先做4小時，然后增加2人和他們一起再做8小時就能完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，問：應(yīng)安排多少人先做？

學案材料，學生分組，師生、生生合作完成：

師生和小組合作完成表3，突出與表格2不同在于人數(shù)增加了2人。

（教師課件展示表2、3的先做工作量和后做工作量表達式，請同學們小組合作列出方程并求解，推薦一人在黑板上演算。）

“微探究”策略引導(dǎo)：在這一環(huán)節(jié)中，教師圍繞“用一元一次方程解工程量問題”設(shè)計了較多微探究活動，通過對“數(shù)量關(guān)系”進行細致的追蹤、動手填表、交流討論“式”，逐步完善“法”，最后“等量關(guān)系”把上述表達式都串聯(lián)起來。它們均有一個非常鮮明的特征：其一，劃定了探究范圍（微探究），每個探究活動對應(yīng)一個問題的解決，如工作總量、先做工作量、 后做工作量的表示，而并不要求學生全面探究整個解法。其二，提供了探究活動的支架，一方面，活動之間相互銜接，有如階梯般漸進提高，另一方面，每個探究活動方案均簡單明了，通過3個典型表格和視覺化表征圖的比較，引導(dǎo)學生在已知和未知之間輕松過渡。

3.在“應(yīng)用拓展”階段，合理利用有效的“微探究”資源，養(yǎng)成認知策略

【抓住資料，變式支架】

當大部分同學已經(jīng)解答完時，老師巡堂發(fā)現(xiàn)一位同學有不一樣的解法，方式比較特別，最后答案也是對的，激起了老師的好奇心，就請他來解說。

生：我設(shè)先安排人工作。 可以列出方程：4×x+8×（x+2）=40，解得：x=2.

教師追問：你能解釋一下這種做法嗎？

（老師停頓，學生愣在那里，其余學生也在思考）

教師再追問：這種做法可行嗎？有沒有哪位同學可以幫忙？

有位學生急上黑板邊寫邊說：可以引入“工時”這一單位，1工時=1個人做1小時的工作量，根據(jù)題中“整理一批圖書，由一個人做要40h完成”，可認為工作總量為40工時。則：x人先做4h的工作量=4x工時，增加2人后一起再做8h的工作量=8（x+2）工時，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：“先、后兩部分工作量之和等于工作總量”可以列出剛才那位學生的方程。（眾生鼓掌贊成）

【優(yōu)化資源，反省認知】

師：這種方法引入“工時”作為工作量單位，撇開了工作量、時間、效率之間的關(guān)系，只要理清工作量之間的關(guān)系就可解題，容易理解和掌握。用它能解下面問題6嗎？

支架性問題6. 我校要修建塑膠跑道，如果由24人的工程隊施工，則預(yù)計10天修完，先由6人修5天，如果要按時完成，還需增加多少人？

（教師提醒：工作量引入“工作日”這一單位，1工作日=1個人做1天的工作量，小組合作研討后，兩個小組分別在黑板上演算了兩種方法）

教師追問：本課問題4是否也可以用這種簡便方法？

生：好像不行，因為涉及到兩人，沒法統(tǒng)一工作總量。

教師：有道理，從上述兩道題可以看出，僅在工作效率相同情況下，引入工作量的單位“工時”、“工作日”，可以給解題帶來簡便。

“微探究”策略引導(dǎo)：“微探究”是課堂臨時生成的，在教學過程中，以教材中的細小問題、學生的意外生成、一時的出錯為資源，進行“微探究”，教師智慧地利用學生間認知的不同，通過引入工作量的單位“工時”、“工作日”，給解題帶來簡便。這一探究雖然短暫，但對于學生而言，大大簡化解題過程，意義非凡。本節(jié)課教師及時捕捉了這一“微資源”，激發(fā)了學生的思維，促進了課堂動態(tài)生成。

總之，有效的課堂探究式教學，一方面要鼓勵高階探究，選擇合適的探究內(nèi)容，指向核心能力的培養(yǎng)，另一方面要提倡微探究，提供可供學生利用的支架，有效展開核心探究環(huán)節(jié)?？此莆⑿〉奶骄炕顒?，它轉(zhuǎn)變了以往以教師個體為主角的講述式、發(fā)言式教學方式，對學生來說影響也是巨大的，對學生思維的沖擊和變化更為顯著。以其研究的直觀性、簡短的時間性、渠道的廣泛性，指導(dǎo)教師在教中研、研中教，引導(dǎo)學生在研中做、做中研。相信“微探究”會成為數(shù)學課堂教學的常態(tài)。

注：本文為2013年廣州市蘿崗區(qū)教育科學“十二五”規(guī)劃課題：《基于城鄉(xiāng)結(jié)合部學生自主學習能力發(fā)展的數(shù)學教學策略研究》研究成果之一。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 王華民.讓局部探究成為數(shù)學課堂教學的常態(tài).西安：中學數(shù)學

教學參考：高中版，2008.8上期第17～20頁.

[2] 陳鋒，薛鶯.從課堂“微探究”談初中數(shù)學有效教學.西安：中學

數(shù)學教學參考：中旬，2013年第4期.

[3] 鐘柏昌.支架理論視野下的局部探究教學模式及其類型——

以信息技術(shù)課為例.中國電化教育總第288期，2011.1.

[4] 袁志玲.數(shù)學探究式教學中如何為學生搭建思維的“腳手架”.

中學數(shù)學雜志（初中），2006年第6期.

[5] 劉新柱.工程問題的另種解法.中學數(shù)學研究：初中版，2013.6.