淺談初中數(shù)學(xué)中的方程教學(xué)與方程思想

李茂勛

【摘 要】本文就初中階段的方程教學(xué)談了幾個(gè)方面的觀點(diǎn)：重視方程解法的教學(xué)；重視方程應(yīng)用題的教學(xué)；要重視方程思想的滲透和方程意識(shí)的培養(yǎng)

【關(guān)鍵詞】方程解法 方程應(yīng)用 方程思想

方程是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)重要里程碑.它可以包容和展示豐富的數(shù)量關(guān)系，使數(shù)學(xué)語(yǔ)言有了質(zhì)的飛躍；用等式作為數(shù)學(xué)思維的工具，對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式的方程，人們逐步探索出一套分類處理解方程的方法.正是源于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的需求意識(shí)發(fā)展，人類才創(chuàng)造出方程這一璀璨的數(shù)學(xué)明珠.今天，課改教材遵循知識(shí)的歷史發(fā)展觀：闡明形成方程知識(shí)的背景，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維發(fā)展依賴數(shù)學(xué)工具、語(yǔ)言的功能創(chuàng)新；重視等式變形意義：解方程所采用的數(shù)學(xué)法則、方法和程序，不僅是學(xué)生對(duì)方程類型辨識(shí)和結(jié)構(gòu)分析，而且又是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)和意義理解的感悟，更是數(shù)學(xué)化歸思想、優(yōu)化意識(shí)在解題對(duì)策中的思辨.教材編寫(xiě)意圖，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)：方程建模是解決實(shí)際問(wèn)題的有效手段，它是小學(xué)后數(shù)學(xué)新思維、新語(yǔ)言、新方法、新功能的發(fā)展.

一、重視方程解法的教學(xué)

（一）引導(dǎo)學(xué)生探究并理解方程的解法原理

要讓學(xué)生把方程解法掌握得更好、更牢固，而不是空中樓閣，就必須讓學(xué)生理解方程的解法原理。一元一次方程解法原理是等式基本性質(zhì)；一元二次方程按其解法不同其解法原理有兩個(gè)，直接開(kāi)平方法、配方法，公式法的解法原理是平方根的定義即若則叫做的平方根，即；因式分解法的解法原理是若則；二元一次方程組解法原理是通過(guò)等量代換進(jìn)行消元轉(zhuǎn)化成一元一次方程來(lái)解

（二）進(jìn)行適量的解方程（組）的訓(xùn)練，讓學(xué)生形成較穩(wěn)定的解方程（組）的能力

解一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程組的能力是新課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的初中階段的學(xué)生必須掌握的一項(xiàng)基本技能，要形成熟練的解方程（組）的能力，適當(dāng)?shù)挠?xùn)練是必須的，而且在訓(xùn)練時(shí)，選題應(yīng)該典型有代表性，全面有覆蓋性。

（三）適時(shí)歸納解方程（組）基本步驟和基本思路。在訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，適時(shí)對(duì)解方程（組）的基本步驟和基本思路進(jìn)行歸納，可以使學(xué)生站在更高的層次上理解方程解法和思路，掌握得會(huì)更好、更牢固。例如解一元一次方程的基本步驟是①有分母去分母；②有括號(hào)去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1；處理方程或方程組的基本思路是：無(wú)理方程有理化，分式方程整式化，高次方程低次化，多元方程一元化，總而言之一句話，消元降次簡(jiǎn)單化。

二、重視方程應(yīng)用題的教學(xué)

（一）用方程來(lái)解決問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)方程提出了這樣的要求“能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型”，因此對(duì)于方程的應(yīng)用，也應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的一大重點(diǎn)，對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)方程的一個(gè)重要原因就是能夠應(yīng)用它解決問(wèn)題，包括數(shù)學(xué)的問(wèn)題和非數(shù)學(xué)的問(wèn)題。列方程（組）解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，許多學(xué)生怕應(yīng)用題，主要是他們理不清紛繁復(fù)雜的數(shù)量及其關(guān)系，或者難以將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，因而列不出正確的方程，教學(xué)中要把握這個(gè)重點(diǎn)，設(shè)法破解這個(gè)難點(diǎn)。

（二）重視教會(huì)學(xué)生審題和尋找相等關(guān)系的方法

分析一道應(yīng)用題是解好這道題的關(guān)鍵，不會(huì)分析就不會(huì)解題。解應(yīng)用題之前要進(jìn)行認(rèn)真讀題審題，抓住關(guān)鍵語(yǔ)句分析。首先要分析題目類型，其次要分析已知量、未知量，以及已知量、未知量之間的關(guān)系，有的關(guān)系是明顯的，題目中有關(guān)鍵語(yǔ)句明確交待的，有些關(guān)系是隱含的，需要仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考才能得出的。必要時(shí)應(yīng)教會(huì)學(xué)生輔助分析的方法，如線段圖、示意圖、列表法等，這些方法能幫助學(xué)生理解紛繁的數(shù)量關(guān)系，使其思路清晰。通常在設(shè)出未知數(shù)后，列出方程前，還要做一些準(zhǔn)備工作，大多是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一些含有未知數(shù)的代數(shù)式表示某些量，然后再列方程，自然就會(huì)水到渠成。

（三）優(yōu)化習(xí)題教學(xué)，獲得練習(xí)最優(yōu)效果

應(yīng)用題教學(xué)中，適當(dāng)?shù)念}目訓(xùn)練是必要的，但要改變簡(jiǎn)單重復(fù)，面面俱到的題海戰(zhàn)術(shù)，提倡一題多解、變式練習(xí)和題組練習(xí)的教學(xué)，重視解題后的回味與反思，使方法得以升華，學(xué)生只有真正掌握了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的方法，養(yǎng)成了較強(qiáng)的解題能力，才能應(yīng)對(duì)各種各樣千變?nèi)f化的應(yīng)用題。

（四）歸納解題步驟，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇痤}習(xí)慣

列方程解應(yīng)用題的一般步驟有四步，簡(jiǎn)單記為“一設(shè)、二列、三解、四答”。一設(shè)，即設(shè)未知數(shù)，可分為直接設(shè)元和間接設(shè)元兩種；二列即分析題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程或方程組；三解即解方程或方程組得出未知數(shù)的值；四答即檢驗(yàn)并作答。對(duì)于一條列方程應(yīng)用題，要教給學(xué)生完整的解題步驟，包括書(shū)寫(xiě)規(guī)范，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇痤}習(xí)慣。

三、要重視方程思想的滲透和方程意識(shí)的培養(yǎng)

（一）方程教學(xué)的一個(gè)重要目的是方程思想和意識(shí)的滲透和培養(yǎng)

方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。所謂方程思想是指從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，將問(wèn)題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過(guò)適當(dāng)?shù)脑O(shè)元建立起方程（組），然后通過(guò)解方程（組），使問(wèn)題得到解決的思維方式。方程意識(shí)的指當(dāng)我們?cè)谀承﹩?wèn)題解決的過(guò)程中遇到某些未知量難以直接算出時(shí)，要有用方程來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)。學(xué)以致用是對(duì)所有知識(shí)學(xué)習(xí)的要求，學(xué)習(xí)方程很重要的一個(gè)目的就是使學(xué)生具有用方程來(lái)解決問(wèn)題的思想和意識(shí)。

（二）拓寬方程應(yīng)用范圍，培養(yǎng)方程思想和意識(shí)

作為一種重要的數(shù)學(xué)思想―方程思想，不僅僅是局限用在列方程解應(yīng)用題上，還可應(yīng)用在數(shù)學(xué)的其它領(lǐng)域中，例如有些幾何問(wèn)題，表面上看起來(lái)與代數(shù)問(wèn)題無(wú)關(guān)，但是確實(shí)要利用代數(shù)方法―構(gòu)造方程來(lái)解，還有些綜合問(wèn)題，也需要通過(guò)構(gòu)造方程來(lái)解決，在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)該不斷積累用方程思想解題的方法；方程思想不僅僅是在數(shù)學(xué)學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，在其它學(xué)科中，在日常生活中應(yīng)用也十分廣泛，例如在物理、化學(xué)中解決某些問(wèn)題時(shí)，就會(huì)經(jīng)常用到方程思想。通過(guò)方程的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生方程思想和意識(shí)。