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    方程思想在高中幾何教學(xué)中的應(yīng)用分析

    2017-03-02 21:31駱中南
    新教育時(shí)代·教師版 2016年46期
    關(guān)鍵詞:方程思想教學(xué)策略

    駱中南

    摘 要:高中幾何教學(xué)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)而言是至關(guān)重要的環(huán)節(jié),教師在教學(xué)過(guò)程中,必須要重視學(xué)生的理解能力,并利用方程思想培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力,進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力度,使其更好的學(xué)習(xí)高中幾何數(shù)學(xué)知識(shí),為其后續(xù)的發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

    關(guān)鍵詞:方程思想 高中幾何 教學(xué)策略

    目前,在高中幾何教學(xué)過(guò)程中,還存在較多不足之處,需要教師能夠利用方程思想制定教學(xué)方案,引導(dǎo)學(xué)生正確解決幾何問(wèn)題,確保學(xué)生能夠利用方程思想理解高中幾何知識(shí),促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)體系的完善。

    一、方程思想概述

    在高中幾何教學(xué)過(guò)程中,方程思想是較為重要的,教師要想更好的應(yīng)用方程思想,就要全面分析方程思想特點(diǎn),優(yōu)化方程思想體系。具體表現(xiàn)為以下幾點(diǎn)

    首先,方程思想界定。任何思想的產(chǎn)生與發(fā)展都有一些發(fā)展歷史,方程思想也不例外,其是在應(yīng)用方程的過(guò)程中形成的數(shù)學(xué)思想,在一定程度上,能夠有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率[1]。

    其次,方程思想在解決高中數(shù)學(xué)題過(guò)程中具有重要意義。方程思想貫穿于數(shù)學(xué)問(wèn)題的主軸,涉及到平面幾何、立體幾何等學(xué)科領(lǐng)域,可以有效解決幾何等量復(fù)雜問(wèn)題,及時(shí)把握幾何等量關(guān)系,并列出相適應(yīng)的數(shù)學(xué)方程,使得學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,利用方程了解幾何未知量,進(jìn)而形成良好的解題思路,培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。另外,對(duì)于一些幾何、三角形等問(wèn)題,學(xué)生利用方程思想都可以簡(jiǎn)單的解答,使得幾何問(wèn)題由疑難轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)易[2]。

    最后,方程思想的教育價(jià)值。在高中幾何教學(xué)過(guò)程中,方程思想對(duì)于學(xué)生有著積極的引導(dǎo)作用,具有一定的教學(xué)價(jià)值,在一定程度上,能夠提高學(xué)生的解題質(zhì)量。能夠體現(xiàn)出方程思想教育價(jià)值的包括以下兩個(gè)方面,一方面,學(xué)生可以通過(guò)方程思想針對(duì)幾何問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型,在抽象過(guò)程中,簡(jiǎn)化一些幾何疑難問(wèn)題,進(jìn)而營(yíng)造良好的問(wèn)題解答環(huán)境。另一方面,教師可以引導(dǎo)學(xué)生將多元方程規(guī)劃為二次方程,最后轉(zhuǎn)化為一元方程,進(jìn)而構(gòu)架出數(shù)學(xué)問(wèn)題解決框架。由此可見(jiàn),高中學(xué)生應(yīng)用方程思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,可以有效對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行概括,確保能夠簡(jiǎn)化抽象問(wèn)題,形成良好的方程邏輯,使得學(xué)生確定解題思路,為其發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)[3]。

    二、方程思想在高中幾何教學(xué)中的應(yīng)用策略

    高中數(shù)學(xué)教師要想提高學(xué)生的解題能力,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,就要全面考慮方程思想的應(yīng)用方式,積極引導(dǎo)學(xué)生理解幾何知識(shí),進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率。具體應(yīng)用方式包括以下幾點(diǎn):

    1.方程思想在直線傾斜于斜率問(wèn)題中的應(yīng)用

    直線問(wèn)題是高中幾何教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到的知識(shí)點(diǎn),也是高中幾何教學(xué)中的難點(diǎn)之一,尤其在高考試卷中,一般情況下,出題人不會(huì)利用單純的直線命題,通常會(huì)綜合其他的幾何問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行考察,這就需要教師在教學(xué)期間,能夠引導(dǎo)學(xué)生正確理解問(wèn)題,進(jìn)而提高學(xué)生的高考應(yīng)試能力[4]。

    例如:高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中提出直線的傾斜于斜率問(wèn)題“已知坐標(biāo)平面上有三個(gè)點(diǎn),分別為A(-1,1)B(1,1)C(2,√3+1)在此已知條件下,求以下兩個(gè)問(wèn)題:第一,直線AB、AC、BA斜率與傾斜角。第二,如果D為三角形ABC的ab邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么,直線CD的斜率變化范圍是多少?”在教師提出問(wèn)題之后,必須要求學(xué)生根據(jù)方程思想的要求認(rèn)真審題,進(jìn)而全面分析題目中給出的知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)生審題之后,教師可以為學(xué)生歸納總結(jié)本題要點(diǎn)“首先,ABC左邊點(diǎn)已經(jīng)知道。其次,直線CD是線段AB上面的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。最后,需要解決的問(wèn)題就是斜率以及斜率的變化范圍?!边@樣,教師就可以有效引導(dǎo)學(xué)生全面思考整個(gè)幾何問(wèn)題。在學(xué)生思考之后,教師可以與學(xué)生共同畫出三角形,并引導(dǎo)學(xué)生利用斜率公式計(jì)算斜率,然后對(duì)斜率與傾斜角之間的關(guān)系進(jìn)行分析,使學(xué)生能夠在公式的幫助下,直觀觀察三角形獲取斜率的變化范圍。在學(xué)生正確解答問(wèn)題之后,教師要為學(xué)生總結(jié)幾何問(wèn)題規(guī)律,使得學(xué)生能夠利用屬性結(jié)合變化學(xué)習(xí)方程思想的應(yīng)用,進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

    2.方程思想在三角形問(wèn)題中的應(yīng)用

    在高中幾何問(wèn)題解答的過(guò)程中,利用方程思想可以有效減少書寫量,突出方程的簡(jiǎn)潔美,并且,與其他解題方式相比,方程解題方式在解決三角形問(wèn)題中具有一定的便捷性特點(diǎn),主要因?yàn)樵谌切螁?wèn)題中涉及到很多等量關(guān)系,第一,三角形的內(nèi)角和為一百八十度。第二,每一個(gè)三角形的外角都是兩個(gè)相鄰角的總和。第三,每個(gè)平角都是一百八十度。這些等角關(guān)系可以為方程思想的應(yīng)用提供良好的促進(jìn)作用[5]。

    例如:教師在教學(xué)過(guò)程中提出問(wèn)題“已知直線1中Y=X+,直線2為-2x+16,在兩條直線相交的過(guò)程中,相交點(diǎn)為C,兩條直線都在x軸上面位于AB兩點(diǎn),同時(shí),矩形DEFG的頂點(diǎn)DE都是在兩條直線上,頂點(diǎn)FG在x軸上面,并且G點(diǎn)與b點(diǎn)是重合的,求解三角形ABC的面積,并且求矩形四邊長(zhǎng)度”,在教師提出問(wèn)題之后,要引導(dǎo)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題,使得學(xué)生在全面理解幾何問(wèn)題的情況下,根據(jù)幾何圖形思考相關(guān)問(wèn)題。在解決三角形面積問(wèn)題的時(shí)候,教師必須引導(dǎo)學(xué)生先求解方程式,致力于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在講解矩形面積問(wèn)題的時(shí)候,教師要根據(jù)坐標(biāo)實(shí)際情況引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題元素,在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的情況下,培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力,進(jìn)而優(yōu)化課堂教學(xué)模式,為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展奠定良好

    基礎(chǔ)。

    結(jié)語(yǔ)

    在高中幾何教學(xué)過(guò)程中,數(shù)學(xué)教師必須要重視學(xué)生方程思想的應(yīng)用,保證能夠積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí),在形成良好的解題思路基礎(chǔ)上,提高學(xué)生的解題能力,進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的解題體系。同時(shí),高中數(shù)學(xué)教師還要階段性的學(xué)習(xí)方程思想教學(xué)知識(shí),掌握方程思想的內(nèi)涵,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)空間。

    參考文獻(xiàn)

    [1]呂重明.方程思想在高中幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].科教導(dǎo)刊,2013(18):101-102.

    [2]李榮軍.例談解析幾何初步教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2014(9):58-59.

    [3]賀云昊.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)校外教育(基教版),2013(5):136,149.

    [4]姚宗貴.立體幾何教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究與實(shí)踐[D].河南大學(xué),2013.

    [5]熊永珍.對(duì)稱思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].新課程導(dǎo)學(xué),2016(20):57.

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