追尋認(rèn)知途徑 促進(jìn)問題解決

林德芳

摘要：文章立足于課程理念精髓，有條理地分析知識(shí)模型應(yīng)追尋學(xué)生認(rèn)知途徑，激發(fā)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，內(nèi)化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)問題解決能力。

關(guān)鍵詞：知識(shí)形成 問題情境 思考程度 內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！睂W(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，是把數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。教師要立足于教材內(nèi)涵，聯(lián)系學(xué)生新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，預(yù)設(shè)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，滲透數(shù)學(xué)思想，分解學(xué)生認(rèn)知的角度，探索培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題能力。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激活已有經(jīng)驗(yàn)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知是深化和發(fā)展所學(xué)的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。教師要立足于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)需要的問題情境，這種問題情境包含各種數(shù)學(xué)信息，而這些信息又是解決數(shù)學(xué)問題的知識(shí)構(gòu)成點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動(dòng)的興趣和動(dòng)機(jī)，激活學(xué)生的已有生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，綜合性地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，有條理地整理、優(yōu)化問題知識(shí)構(gòu)成點(diǎn)，積極主動(dòng)參與到解決數(shù)學(xué)問題活動(dòng)中，把已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而有效地解決數(shù)學(xué)問題。

例如，教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”時(shí)，學(xué)生已有一些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如分一分、數(shù)一數(shù)和排一排等感興趣的數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)，已學(xué)會(huì)了用符號(hào)分類進(jìn)行記錄，獲得有意義的數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)。教師立足于學(xué)生這些已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)動(dòng)物學(xué)校進(jìn)行運(yùn)動(dòng)會(huì)的活動(dòng)情境，學(xué)生在活動(dòng)中提出各種問題，生1：“參加此次動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的項(xiàng)目有幾個(gè)？”生2：“參加比賽的動(dòng)物有哪些？”生3：“參加比賽的動(dòng)物各有多少只？”生4：“哪些動(dòng)物分別參加了什么項(xiàng)目？”學(xué)生帶著這些問題觀看多媒體屏幕，由于小動(dòng)物的圖案快速閃過，學(xué)生不能及時(shí)準(zhǔn)確地記錄數(shù)據(jù)，自然而然激發(fā)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，探究數(shù)學(xué)新知就成了學(xué)生的內(nèi)需。又如，教學(xué)“重疊問題”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)想象排隊(duì)的問題活動(dòng)情境：在教室中排好一隊(duì)學(xué)生，指出這隊(duì)中的一名學(xué)生在隊(duì)伍中的位置，從前往后數(shù)和從后往前數(shù)都是第5個(gè)，這隊(duì)學(xué)生一共有多少人？學(xué)生通過真人排隊(duì)體驗(yàn)與感悟，再進(jìn)行畫圖、擺小棒、列算式等活動(dòng)，初步感悟了抽象思想。在這種活動(dòng)情境中，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)——排隊(duì)，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，排隊(duì)中的重疊問題如何解決？從而充分感受到生活中的數(shù)學(xué)問題。

二、經(jīng)歷知識(shí)形成，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)過程。學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)活動(dòng)形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。教師引導(dǎo)學(xué)生追尋認(rèn)知途徑時(shí)，應(yīng)著重引領(lǐng)學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)生活動(dòng)過程，通過獨(dú)立思考、探索實(shí)踐和合作交流，探索知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)與體驗(yàn)，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、猜測(cè)、操作、想象、分析、探究與概括等活動(dòng)，獲取數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也發(fā)展學(xué)生思維能力、情感態(tài)度等方面。

例如，教學(xué)“圓的面積公式”時(shí)，教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“怎樣將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形”這一過程。先讓學(xué)生依次把一個(gè)圓形紙板平均分成2份、4份、8份，進(jìn)行嘗試性地拼湊成其他的平面圖形，學(xué)生經(jīng)過一番拼湊后，逐漸體驗(yàn)了拼組的圖形逐漸由不像長(zhǎng)方形，到有點(diǎn)像長(zhǎng)方形，最后比較像長(zhǎng)方形，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思路自然而然被打開了。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生把圓形紙板平均分成16份、32份、64份等，再把這些不同等份的圓形紙板進(jìn)行拼組，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)平均分的份數(shù)越多，拼組成圖形就形成一個(gè)長(zhǎng)方形。在這個(gè)觀察、操作、想象、分析與探究過程中，學(xué)生感悟了極限數(shù)學(xué)思想方法，積累了豐富的設(shè)計(jì)性、思考性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)技能。又如，教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”時(shí)，教師利用多媒體屏幕出示動(dòng)物學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，要求學(xué)生根據(jù)動(dòng)物的種類收集、整理數(shù)據(jù)，并記錄下來；再思考哪些小動(dòng)物參加什么比賽項(xiàng)目？根據(jù)比賽項(xiàng)目收集、整理數(shù)據(jù)，并對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。通過分類過程、收集數(shù)據(jù)、記錄和整理數(shù)據(jù)等活動(dòng)，學(xué)生從中分析數(shù)學(xué)信息，尋找有價(jià)值、有意義的數(shù)學(xué)問題，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)并填表、交流后，學(xué)生比較統(tǒng)計(jì)表的異同，概括出“相同條件下分類標(biāo)準(zhǔn)的不同，得出的結(jié)果也不同”。教師則繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、討論、探究，使學(xué)生懂得要解決不同的問題，需要對(duì)相同的數(shù)據(jù)按照不同的標(biāo)準(zhǔn)去分類、去收集與整理。學(xué)生經(jīng)歷了按不同的分類標(biāo)準(zhǔn)收集、整理和分析數(shù)據(jù)的過程，深入體驗(yàn)與探究分類統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，內(nèi)化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效獲取學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)模型的能力。

三、重視思考程度，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)

教師要把數(shù)學(xué)活動(dòng)中的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)綜合起來，提煉成數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入的獨(dú)立思考，實(shí)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題。因而，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過熟能生巧式的訓(xùn)練活動(dòng)，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)技能，通過學(xué)生個(gè)體感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累和內(nèi)化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行動(dòng)手操作與解題，經(jīng)歷獨(dú)立思考和個(gè)性理解，獲得了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不斷地內(nèi)化活動(dòng)所得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并把掌握的知識(shí)與技能遷移到新的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)模型的建構(gòu)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

例如，教學(xué)“中位數(shù)”時(shí)，教師出示一組數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示這組數(shù)據(jù)特征，讓學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中進(jìn)行探討。教師提出：“根據(jù)這組數(shù)據(jù)的問題背景，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪個(gè)代表這組數(shù)據(jù)比較適合？”學(xué)生通過獨(dú)立思考，再經(jīng)過比較、分析與探討后，歸納出對(duì)同一組數(shù)據(jù)，由于觀察的角度不同，立場(chǎng)不同，歸納或概括出來的結(jié)論或許就是不同的，很難判斷運(yùn)用哪種方法的對(duì)或錯(cuò)，有時(shí)對(duì)或錯(cuò)的方法在某種前提下是會(huì)相互轉(zhuǎn)化的。又如，教學(xué)“植樹問題”時(shí)，學(xué)生從植樹活動(dòng)情境中，通過獨(dú)立思考與合作交流，進(jìn)行操作、畫圖、推理與解決問題的過程中，學(xué)生由動(dòng)手實(shí)踐到畫圖驗(yàn)證，再到類比推理，運(yùn)用了抽象的方法突出間隔點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，抽象概括出：1.棵樹=間隔數(shù)；2.棵樹=間隔數(shù)+1；3.棵樹=間隔數(shù)-1。學(xué)生在活動(dòng)中親歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)、解釋和應(yīng)用過程，內(nèi)化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握了抽象的、一一對(duì)應(yīng)、化繁為簡(jiǎn)、化歸、模型和推理等數(shù)學(xué)思想方法。

（責(zé)編 趙建榮）