培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力

丁勇

按照課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定：幾何直觀主要是指利用圖形描述來分析問題。恰當(dāng)?shù)乩脦缀沃庇^，可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，特別是抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容；同時，借助幾何直觀還可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明形象，有助于提高學(xué)生解決問題的能力。

一、依托教材，培養(yǎng)識圖能力

圖形是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要載體，培養(yǎng)識圖能力是培養(yǎng)幾何直觀的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握各種數(shù)學(xué)符號所表示的數(shù)量關(guān)系及含義，能敏銳地從圖形中獲取相關(guān)信息。培養(yǎng)識圖能力，有助于學(xué)生借助圖形提高分析解決數(shù)學(xué)問題的能力。

在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”（北師大版）一課時，我設(shè)置了一道這樣的習(xí)題：如圖，在？荀ABCD中，AD=5，DC=6。建立直角坐標(biāo)系，它的頂點A為（-4，0）。求出點B、C、D的坐標(biāo)和？荀ABCD的面積。

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解析：要做好本題，就要在直角坐標(biāo)系的內(nèi)容的教學(xué)中，讓學(xué)生充分理解兩坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，坐標(biāo)軸上的點與距離的關(guān)系。教師可設(shè)置一系列問題，讓學(xué)生運用觀察、思考、表達(dá)等方式，認(rèn)識直角坐標(biāo)系的刻畫和相應(yīng)圖形的線段距離之間的聯(lián)系，

由圖形直接得出“OA=4，∠AOD=90°，OD就是？荀ABCD的邊AB上的高”等結(jié)論，從而順利解決問題。教學(xué)中教師應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)到形、由形到數(shù)的思維活動，提高識圖能力，為培養(yǎng)幾何直觀能力打下堅實的基礎(chǔ)。

二、經(jīng)歷活動，發(fā)展幾何直觀

新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強調(diào)“基本活動經(jīng)驗”，讓個體在親歷數(shù)學(xué)活動過程中獲得關(guān)于數(shù)學(xué)活動的個性化體驗，是參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效途徑。在發(fā)展學(xué)生幾何直觀的教學(xué)過程中，更應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷對幾何對象的實際操作、分析和應(yīng)用過程，從而更好地借助圖像，形象地表達(dá)思考對象的數(shù)學(xué)關(guān)系，深入淺出地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵。

在學(xué)習(xí)“完全平方公式”一課時，可通過設(shè)計以下兩個環(huán)節(jié)來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識這一公式。

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第一環(huán)節(jié)：情景導(dǎo)入

活動內(nèi)容：出示幻燈片，提出問題。一塊邊長為a的正方形試驗田，由于要擴(kuò)大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊試驗田，以種植不同的新品種（如圖），用不同的形式表示試驗田的總面積，并進(jìn)行比較。

第二環(huán)節(jié)：初識完全平方公式

1.通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性，并利用其推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2。

2.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并用語言來描述完全平方。

3.參考應(yīng)用幾何解釋完全平方公式的過程，引導(dǎo)利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。

第一環(huán)節(jié)向?qū)W生展示源于生活的幾何實際環(huán)境，讓他們在比較試驗田的面積當(dāng)中引出完全平方公式——突出用幾何圖形表示代數(shù)運算的意圖。通過對比試驗田總面積的多種表示方法可以使學(xué)生對于公式有幾何直觀的認(rèn)識。第二環(huán)節(jié)活動1、2是從代數(shù)運算的角度運用多項式的乘法法則，推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式，從而讓學(xué)生經(jīng)歷了幾何解釋代數(shù)運算，再到幾何解釋的活動過程，可以幫助學(xué)生更好地理解完全平方公式的特點，體會代數(shù)運算背景，有利于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。

三、合理運用，提升幾何直觀

借助圖形有利于描述和分析問題，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明。在教學(xué)中，教師可根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，鼓勵學(xué)生嘗試通過畫圖（線段圖、示意圖、面積圖等），去探索解決問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法去解決問題的能力。

如：某體育場的環(huán)形跑道長400米，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長跑和自行車。如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次，如果同向而行，每隔80秒乙就追上甲一次，甲、乙的速度分別是多少？

第一環(huán)節(jié)：出示幻燈片。

第二環(huán)節(jié)：引導(dǎo)學(xué)生通過作圖解決問題。

1.分析題意，找出數(shù)學(xué)信息。

2.作圖——分別作出兩種關(guān)系圖。

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3.題意結(jié)合圖形去分析問題、解決問題。

第一種情況是相遇問題，甲、乙同時反向而行，由圖形可知，甲、乙所行的路程之和是全程，從而可求出甲、乙的速度。第二種情況是追及問題，甲乙相向而行，甲的速度比較慢，乙的速度快，所以乙追甲，從圖形可知，甲的路程等于乙所行的路程減去全程，從而求出甲乙的速度。

總之，幾何直觀通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化、相互滲透，不僅使解題簡單，還能開拓解題思路，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開辟了重要的途徑。

（責(zé)編 趙建榮）