一題多解，一題多變，激活數學課堂

湯潤華

[摘 要] 時代發(fā)展需要推進素質教育，而素質教育的發(fā)展必須要改革課堂教學. “一題多解，一題多變”引導學生發(fā)散思維，自主合作探究，激發(fā)興趣，激活課堂，是有效指導學生達到事半功倍效果的上好策略. “一題多解，一題多變”教學引發(fā)學生盡興探知，可謂趣味引導減負增效.

[關鍵詞] 一題多解；一題多變；活力課堂

新時代的素質教育熱潮滾滾，推動著教育改革的迅猛發(fā)展. 在嶄新的教育形勢下，我們常常思考：我們的教學如何改？怎樣變靜態(tài)為動態(tài)？怎樣的教學方法才能有效引導孩子們理解問題、分析問題和解決問題？什么教學策略可以引發(fā)情趣，激活課堂，讓孩子們活力四射、靈感起飛，思維無限伸展，自由暢然飛翔？如何讓孩子們在那一節(jié)節(jié)充滿激情和快樂的魅力課堂自主投入，遨游知識的海洋，積極探索科學奧秘？基于以上思考，我們覺得“如何打造活力課堂，引導高效學習，力求減輕學生學習負擔，讓孩子們放飛思維的翅膀”就成為課程改革范疇中值得研討和探究的重量級課題. 作為一名初中數學教師，幾年來一直在教學第一線，踐行課程改革已有幾年光景. 如上的思考驅動著我也在數學課堂教學中嘗試了很多，總結了很多. 僅就我在多年來課堂教學改革的踐行體驗和感悟來說，“一題多解，一題多變”能引導學生發(fā)散思維，自主合作探究，激發(fā)興趣，激活課堂，是有效指導學生達到事半功倍效果的上好策略.

■ 一題多解，一題多變，讓公式更

好記

初中階段，學生所要記憶的數學公式開始慢慢增多，且概念龐雜，一時間初中生很難招架. 所以，學習多了雜了，他們的思維勢必會出現混亂不清的局面. 尤其是一些理解力、記憶力偏差的學生，他們不僅是課堂教學的一塊短板，還會嚴重影響整體教學質量. 那如何讓學生對公式的理解和掌握更深刻、更扎實呢？筆者認為，在教學中提倡“一題多解，一題多變”不失為一個好的辦法. 其中，所謂一題多解，我們可以理解為：同一個問題通過多個渠道、多個方法、多個途徑來解決. 再或者，即使是同一個問題，答案卻是不唯一的，而是多元的，不同分析方法和思維方式得出的結論是不同的，卻全都合理，這屬于開放性問題理念. 而在初中課堂實施“一題多變”，就是把課本上的例題或習題通過合理的變式，或改變條件、改變結論、改變圖形、改變數據、引申知識運用、拓展含義，以有效實現一題變多題，達到訓練形式多樣化和多元化，繼而達到課堂教學舉一反三的目的.

以“平方差公式”的教學為例，在展開教學之際，我是這樣進行引導的：“孩子們，我們學過多項式乘法了，下面請每個小組都寫出兩個‘兩個二項式相乘的例子在題板上. ”聽到我的要求，學生們紛紛開始動腦舉例. 這時，我繼續(xù)說：“之后請大家觀察一下兩個二項式相乘的算式，在沒有合并同類項之前有幾項？”學生們異口同聲說4項，我表示贊同，然后話鋒一轉：“那么，如果現在我們合并同類項，將會出現什么情況呢？”說到這兒，學生們立刻感到好奇，我則順勢打出幾行字引發(fā)他們的探究欲望“兩個二項式相乘，在合并同類項以后，結果只有三項？還是兩項？請各小組廣泛交流，探究討論”. 這樣一來，學生們的探究熱情被激起，積極投入到小組合作交流探究中. 經過孩子們的探究學習后，得出了“兩個二項式相乘，得出的結果合并同類項后，積可能是二項式. 當相乘的兩個乘式是‘兩數之和‘兩數之差時，得到的積合并同類項后一定是二項式”的結論，繼而推導出平方差公式. 像這樣的教學方法，孩子們對公式的記憶會更加深刻、牢固.

■ 一題多解，一題多變，讓例題更

形象

在教學中，“一題多解”“一題多變”可以讓孩子們放飛思維的翅膀，靈動智慧的光芒，繼而實現多元化理解問題、多渠道解決實際問題；可以把抽象的新知識通過舊知識的變化遷移出來，引領孩子們順勢探究；還可以讓困難的問題變得簡單化、明了化，從而降低學生的負擔和壓力，提高他們的探究熱情與信心. 而在課堂教學中，如果我們稍加注意，就會發(fā)現新教材給我們教者帶來了很多的拓展空間. 尤其是一些相關例題，都具備情境化、多樣化、開放性的特點，所以，我們完全可以把這樣一個或幾個教材例題通過變式和變通，演變成幾個或更多個題目來探究. 而且，知識是靜態(tài)的，學生的思維是活動的，所以，一道例題在手，教師若能打開學生的思路，啟動學生思維的窗扉，引導他們從不同側面和各種角度去觀察、分析、考慮，就能尋到不同的解題方法和策略，那將是教學的最大成功.

初中三年級有這樣一道例題：一個圓錐形麥堆，底面周長是25.12米，高是3米. 把這些小麥裝入一個底面直徑是4米的圓柱形糧囤內正好裝滿，這個圓柱形糧囤的高是多少米？在解答這道例題前，我首先將其進行了情境化，然后結合情境引發(fā)學生思考，并提出問題：“請大家結合已學知識思考一下，你們可以通過幾種方法來求出答案呢？”通過我的提問，學生們的積極性和好勝心紛紛被激發(fā)，他們紛紛開動思維、著手演練，從而讓課堂得以升華. 通過學生的片刻探究，他們紛紛匯報出兩種不同的解法：解法一，圓柱糧囤的體積和麥堆的體積相等，所以先求出麥堆的體積，然后直接與圓柱糧囤的底面積相除，從而得出糧囤的高度；解法二，根據麥堆的體積和圓柱糧囤體積相等的關系列方程，從而求解. 當兩種解法都被大家認同后，我又延伸、討論：哪種方法是最佳的解決方法？學生們積極闡述自己的看法. 像這種一題多解的習題演練方法，不僅能活躍初中生的思維，提高他們的數學能力，還能實現課堂教學的有效性.

■ 一題多解，一題多變，讓練習更

有趣

合理的習題演練是鞏固初中生對所學知識應用能力、使用能力的關鍵途徑. 所以，在學完某項知識點的時候，我們必須及時創(chuàng)設合理的鞏固性習題，以加深初中生對所學知識的理解能力和實踐能力. 這樣一來，還可以間接激發(fā)他們的探求熱情，延伸他們對知識點的思考，從而讓數學教學的真諦得以呈現. 此外，在創(chuàng)設練習題時，我們還可以針對初中生的心理特征、知識結構等，聯(lián)系生活實際，設計出滿足時代性、教學性、思維性的習題，并適當參入競爭機制，從而引發(fā)初中生的探究欲望與學習熱情. 在這個基礎上，實施一題多變的做法不失為一種知識拓展和應用擴展的好方法. 比如，改變原有練習題的條件，那么結論將會出現相應的變化；保留練習題的原有條件，將結論做一下變動，那么該如何證明這個過程等. 通過這樣一系列的改變，不僅會讓習題更具趣味性和探究價值，還能喚醒學生的探索積極性，從而讓智慧在課堂中張燈結彩.

在此，我們不妨舉個“地板鋪設”的例題，做法是引導學生剪六個完全一樣的任意三角形，并把它們密鋪在一起，然后提出問題：“若用正多邊形來鋪地板，可以嗎？需要注意什么？有多少種拼法？”創(chuàng)造了這樣的問題情境后便引導學生在題目變化后展開進一步的探究，這樣可以更好地激發(fā)學生們的探究熱情，從而將正多邊形鋪地板的拼接原理構建出來. 在這個基礎上，我繼續(xù)變化題目條件：“如果采用的是正五邊形或正十邊形的地磚，可不可以把地板鋪得密集而不留缺口呢？”這樣，通過對問題的不斷延伸和變化，探究活動將會慢慢延伸到教學本質，繼而得出更多的答案. 由此可見，一題多變很到位地培養(yǎng)了學生思維發(fā)展的遞進性，而且整個過程是一個操作性探究的有趣過程，孩子們在探索過程中津津樂道，收獲不小.

綜上所述，數學不僅具有嚴密的邏輯性，同時還是變通的. 初中數學天地廣闊，一題多解與一題多變的例題還有很多、很多，如果我們在實際教學中有針對性、有意識地去探索、研究和分析，那我們就會發(fā)現很多例題、很多練習題都可以作為“一題多解”“一題多變”的原型進而拓展開來，如此這樣，舉一反三的多變多解式趣味性探究教學將卓著實效、美不勝收. 我們還可以利用可拓寬可展開的題目，細致觀察、深入分析，然后打開解決問題的諸多思路，或者求其變式而增設訓練強度，并將其帶到課堂上，這樣會在不知不覺中增大課堂的容量，培養(yǎng)學生各方面的技能，特別是自主探索、創(chuàng)新思維的能力. 此外，“多解而歸一，多變求多法”的課堂教學形式也非常利于激趣、引導、激活課堂，那活力奔放探研涌涌的課堂，一定會讓我們收到舉一棋而勝全盤的教學效果.