例談數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

丁明杰

【內(nèi)容摘要】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要求學(xué)生具有邏輯推理能力和一定的感悟能力，“自主、合作、探究”既能激發(fā)學(xué)生興趣，又能開(kāi)拓學(xué)生思路，是培養(yǎng)思維品質(zhì)的一種教學(xué)手段。本文以一道多元為背景的最值問(wèn)題為例，談?wù)剬W(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 多元處理 思維品質(zhì)

這是我試卷講評(píng)課堂上的一道題，教學(xué)采用了小組合作、探究的形式。

第一環(huán)節(jié)：明確提出合作、探究的任務(wù)是如何減少元。利用合作的群體力量大，以達(dá)到如何減少元這個(gè)問(wèn)題的突破。

已知：x、y、z∈R，求

的最大值。

第二環(huán)節(jié)：學(xué)生展示板書(shū)解釋各種解法中減少元想法和技巧方法，以達(dá)到兵練兵，兵強(qiáng)兵的目的。在第二環(huán)節(jié)中明確合作探究的內(nèi)容為互教互探各種解法中出發(fā)點(diǎn)的想法，和解決過(guò)程中的技巧方法是什么，以達(dá)到共同提升的目的。

方法一、可使用逐漸減少元的方法，利用分式由三元減少到二元，利用三角換元改變形式后再減少元到一元，從而求得最值。此解法思路清晰，方法自然。

方法二、要求最值，先設(shè)出最值，再求最值的思想，形成方程有解，二元將其中一元先視為參數(shù)減少元，從而得到一個(gè)一元二次方程和一個(gè)一元二次不等式有解。兩次Δ≥0依次減少了元。

方法三、采用目標(biāo)分析法。要求最值，先設(shè)出最值，再求最值的思想，二元二次通過(guò)配方的方法分離出只含最值t的不等式，從而得解。

方法四、將二元對(duì)應(yīng)成平面的點(diǎn)P（m，n）從而轉(zhuǎn)化為形圓問(wèn)題得以解決。

方法五、利用最值減少了元m和n，只留下了t的不等式，從而得解。

方法六、采用整體減少元，以分子為整體，分母較巧妙地利用不等式放縮成了分子，從而將分子整體地約掉了。整個(gè)解題過(guò)程簡(jiǎn)潔，明快。

第三環(huán)節(jié)：個(gè)人獨(dú)立思考、吸納。明確獨(dú)立思考、吸納的任務(wù)是各種解法出發(fā)點(diǎn)的想法，和解決過(guò)程中的技巧方法，以達(dá)到自主感悟內(nèi)化的目的。

通過(guò)本題的教學(xué)過(guò)程，我總結(jié)出如下結(jié)論。

一、合作探究學(xué)習(xí)方式有利于通過(guò)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和興趣

本題的問(wèn)題是如何減少元，把問(wèn)題如何減少元看作是學(xué)習(xí)的動(dòng)力、起點(diǎn)和貫穿學(xué)習(xí)過(guò)程的主線；另一方面通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)生成問(wèn)題，本題就在如何減少元的問(wèn)題中生成了二元轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)為平面上的點(diǎn)的數(shù)形結(jié)合思想、生成了將分母轉(zhuǎn)化為分子作為整體約去的整體思想、生成了將一般形式轉(zhuǎn)化為三角形式的轉(zhuǎn)化的思想，還生成了求未知量，先設(shè)出未知量的方程思想。把學(xué)習(xí)過(guò)程看成是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。

二、合作探究學(xué)習(xí)方式有利于開(kāi)放性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新思維

在本題合作探究減少元的思想方法過(guò)程中，給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)寬松、和諧、民主的心理氛圍，給學(xué)生一種心理安全感，而心理安全、心理自由正是學(xué)生主動(dòng)、生動(dòng)發(fā)展的搖籃。提高了學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，給了學(xué)生廣闊無(wú)垠的技巧方法的展現(xiàn)，無(wú)邊思維的開(kāi)放性空間，大大提高了教育教學(xué)的效率。

三、合作探究學(xué)習(xí)方式有利于過(guò)程性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，加深理解和掌握知識(shí)的長(zhǎng)期性

從學(xué)習(xí)論來(lái)講，毋庸置疑，學(xué)習(xí)的重要目的之一，就是理解和掌握正確的結(jié)論。但是，如果學(xué)生不經(jīng)過(guò)自己一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、選擇，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等認(rèn)識(shí)活動(dòng)，即如果沒(méi)有多樣化的思維過(guò)程和認(rèn)知方式，沒(méi)有多種觀點(diǎn)的碰撞、論爭(zhēng)和比較，結(jié)論就難以獲得，也難以真正理解和鞏固。本題就如何減少元以多樣性方法、豐富性的思維為前提的合作探究式的學(xué)習(xí)過(guò)程，提供給了學(xué)生一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、選擇，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等認(rèn)識(shí)活動(dòng)，及多樣化的思維過(guò)程和認(rèn)知方式，使得學(xué)生加深了對(duì)知識(shí)理解和掌握知識(shí)的長(zhǎng)期性。使學(xué)生獲得的知識(shí)根深蒂固了。

四、合作探究學(xué)習(xí)方式是時(shí)代精神的反映，凸顯交往性、互動(dòng)性、分享性，培養(yǎng)合作的精神、團(tuán)隊(duì)的意識(shí)和集體觀念

自主、合作、探究學(xué)習(xí)體現(xiàn)了時(shí)代精神，有助于培養(yǎng)時(shí)代所需要的人的品質(zhì)和素質(zhì)。凸顯了自主、合作、探究。這是不容置疑的改革追求。自主、合作、探究作為一種品質(zhì)，必須滲透到學(xué)習(xí)方式中去；作為一種能力，需要循序漸進(jìn)地系統(tǒng)進(jìn)行培養(yǎng)。在本題采用的合作探究中，注重了充分發(fā)揮自主、合作、探究學(xué)習(xí)的功能和價(jià)值，在實(shí)踐中扎了根。實(shí)效地將合作探究轉(zhuǎn)化到共同提升再上升到最終目的為自主感悟地吸收和長(zhǎng)期掌握。

五、合作探究學(xué)習(xí)方式有符合馬斯洛的需要層次論、群體動(dòng)力論及接觸論

馬斯洛層次需要理論指出，人類(lèi)的需要是由低到高的，而“自我實(shí)現(xiàn)的需要”則是最高等級(jí)的需要，積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程能夠在一定程度上促使學(xué)生的內(nèi)在需要得到滿足。教學(xué)的價(jià)值得到體現(xiàn)，教學(xué)效果得以實(shí)現(xiàn)。根據(jù)“群體動(dòng)力”的理論：在一個(gè)合作性的集體中，具有不同智慧水平、不同知識(shí)結(jié)構(gòu)、不同思維方式的成員可以相互啟發(fā)，相互補(bǔ)充，在交流的撞擊中，產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)，上升到創(chuàng)新的水平，用集體的力量共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。特別是在解決問(wèn)題中給出了有價(jià)值的想法和方法的同學(xué)，“自我實(shí)現(xiàn)的需要”更是得到了滿足。為今后的合作探究學(xué)習(xí)提供了源源不斷的動(dòng)力和期待。社會(huì)互賴論：各成員之間的互賴有其差異性。接觸理論：認(rèn)為人際間的合作能提高小組的向心力及友誼。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)論，學(xué)習(xí)涉及到學(xué)習(xí)者之間的相互效仿、協(xié)助和激發(fā)等。

葉圣陶先生曾說(shuō)過(guò)：“教是為了用不著教?！边@句話既道出了教學(xué)的目的，又道出了學(xué)生掌握方法后能自主地去獲取知識(shí)、尋求發(fā)展的真諦。數(shù)學(xué)教學(xué)中的合作探究、共同提升、自主感悟能讓學(xué)生自己會(huì)吸收，自己或同伴會(huì)教自己的局面，從而使每個(gè)學(xué)生都有能力成為自我獨(dú)立發(fā)展的個(gè)體、自己會(huì)吸收養(yǎng)分，根深葉茂，達(dá)到不教而教。

（作者單位：江蘇省如皋市薛窯中學(xué)）