基于分級教學(xué)模式的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革研究

摘 要：高等數(shù)學(xué)是各高校相關(guān)專業(yè)開設(shè)的一門必修基礎(chǔ)課程，它對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)有重要的作用。分析了大眾化教育背景下高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)模式的必要性，提出了實踐的可行方案，并說明了它的重要意義。從而，闡明了采用高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)對于大眾化教育時代背景下的時代性和必然性。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；分級教學(xué)；教學(xué)改革

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1002-2589（2013）33-0279-02

一、概念圖的背景及理論基礎(chǔ)

概念圖技術(shù)是諾瓦克在嘗試?yán)斫鈨和茖W(xué)知識變化的一個縱向研究項目中開發(fā)出來的，諾瓦克的工作是基于奧蘇貝爾的學(xué)習(xí)心理學(xué)。概念圖是知識的圖式化表征，并由概念及概念之間的關(guān)系構(gòu)成。概念通常被置于圓形或方形的框圖中，概念之間的關(guān)系通過連接其的連接線進(jìn)行表示。連接線上的標(biāo)簽詳細(xì)說明了概念之間的關(guān)系。概念—連接線—概念三位一體組成一個“命題”。概念圖的一個重要的特征是“交叉連接線”。這些交叉連接線表示了概念圖中不同領(lǐng)域的概念之間的關(guān)系，交叉連接線顯示了概念圖中所表征的某一知識領(lǐng)域的概念如何與概念圖中所表征的另一知識領(lǐng)域的概念之間建立聯(lián)系。在新知識的產(chǎn)生過程中，交叉連線通常被認(rèn)為表征了學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

二、概念圖的特征

（一）半分級組織

概念圖中概念的等級安排的基本動機(jī)是來自奧蘇貝爾關(guān)于“包含”的概念（subsumption），即更為綜合的上位的概念包含更為具體的詳細(xì)的概念。在概念圖中體現(xiàn)為更為綜合上位的概念就處于圖式中的頂部位置，而更為具體和詳細(xì)的概念則處于概念圖的下部。而在實際操作中，概念圖中的概念并非按照嚴(yán)格的等級關(guān)系進(jìn)行分布，而是以一種半分級的形式進(jìn)行分布。概念圖中允許非等級關(guān)系或交叉連線，同樣允許其他非等級形式的安排。

（二）標(biāo)注連接線

概念圖的另外一個定義性特征是在概念之間使用連接詞。Novak Gowin （1984）認(rèn)為概念及連接概念之間的連接詞構(gòu)成了一個有意義的命題，根據(jù)奧蘇貝爾的同化理論和有意義學(xué)習(xí)理論這是一個最基本的意義單元。概念構(gòu)圖理論對所使用的標(biāo)簽沒有嚴(yán)格限制，允許概念圖制作者更為自由且精確地描述概念之間的關(guān)系。

（三）節(jié)點的定義

我們所提到的所有的圖式理論都對節(jié)點和連接線進(jìn)行了區(qū)分。Novak Gowin’s （1984）關(guān)于概念圖開創(chuàng)性的工作中，定義概念為“對物體或時間的感知性規(guī)律”。一般而言，概念使用一個或僅僅幾個字詞來進(jìn)行表示，其中之一為名詞或動名詞。在其他圖式系統(tǒng)中也保持了對概念的如是定義（e.g.， Fisher， 1990； Jonassen， 2000；Herl， O’Neil， Chung Schachter， 1999； O’Neil， 1999）。但是，思維導(dǎo)圖（Buzan Buzan， 1996）方法允許概念（節(jié)點）可以為想象、思想、觀點或句子，在認(rèn)知圖式（Ackerman Eden， 2001； Eden Ackerman， 2001）中，把節(jié)點視為觀點“ideas”，可以是句子或者段落。在得克薩斯基督教大學(xué)（TCU）版的知識圖式中（Bahr Dansereau， 2001； Chmeilewski Dansereau， 1998； Lambiotte， Skaggs Dansereau， 1993； O’Donnell et. al.， 2002； Rewey， Dansereau Peel， 1991）使用一套受限制的連接詞，節(jié)點有時是我們理解的句子中的概念又或者是整個段落中的一些觀點或事件。限制節(jié)點內(nèi)容為概念使得能夠更為清楚地表征概念之間的相互關(guān)系，并且是概念圖概念的定義特征。

三、概念圖的建構(gòu)

可以通過不同的方法來建構(gòu)概念圖。根據(jù)建構(gòu)概念圖的需要而選擇不同的方法。概念圖可以通過手工或者軟件輔助來完成。概念圖也可以通過個體或者群組來完成。Novak Gowin （1984）定義概念構(gòu)圖包含下列步驟：

第一，定義主題或核心問題。

第二，一旦確定了主題，下一步就是識別并羅列出最重要的或“最綜合的”的與該主題相關(guān)的概念。

第三，按照最綜合和最具包含性的概念到最具體的順序?qū)⑦@些概念從頂部安排到底部，并且概念之間存在清楚的包含關(guān)系。

第四，一旦主要的概念被識別并排列好順序，在概念之間添加上連接線以形成一個初步的概念圖。

第五，添加上連接詞來描述概念之間的關(guān)系。

第六，一旦建立了初步的概念圖，下一步就是尋找交叉連接，這些連接線連接的是概念圖中不同領(lǐng)域內(nèi)或子域中的概念。交叉連線有助于詳細(xì)闡釋概念之間是如何相關(guān)的。

最后，檢查概念圖在結(jié)構(gòu)和內(nèi)容上有沒有需要修改的地方。

四、概念圖在教育系統(tǒng)中的應(yīng)用

（一）使用概念圖作為支持學(xué)習(xí)的工具

在本節(jié)中，我們集中于學(xué)生創(chuàng)建的培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的概念圖上?？傮w看來，學(xué)生創(chuàng)建的概念圖可以以多種方式用來促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)。Novak Gowin （1984， Chapter 2）曾指出概念圖是對學(xué)生知道什么的一種示意性摘要。概念圖可以用來顯示學(xué)生關(guān)于給定主題的前知識或者可以用來總結(jié)學(xué)習(xí)到了什么。在這一點上，概念圖經(jīng)常用來作為學(xué)生筆記的一種形式。Novak and Gowin指出概念構(gòu)圖是一種創(chuàng)造性的活動，學(xué)生必須通過鑒別重要概念、關(guān)系以及特定知識領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)來努力闡明其意義。概念構(gòu)圖活動培養(yǎng)學(xué)生對其知識和理解進(jìn)行反思的活動，給學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以反饋來監(jiān)控他們學(xué)習(xí)到了什么，或者也可能在教師或者同伴的幫助下能將注意力集中在學(xué)習(xí)需求上。

通過對文獻(xiàn)的分析可以發(fā)現(xiàn)，對概念圖最普遍的應(yīng)用是用于教與學(xué)。許多研究表明概念構(gòu)圖對學(xué)習(xí)產(chǎn)生了很多作用。已經(jīng)證明了的關(guān)于概念圖的使用包括：（1）幫助思維的腳手架；（2）鞏固教育體驗；（3）提高學(xué)習(xí)的情感條件；（4）作為傳統(tǒng)書寫的一種輔助手段；（5）教授批判性思維；（6）作為一種中介表征。

1.鑒別出學(xué)生的當(dāng)前理解、迷思概念和概念轉(zhuǎn)變

在新的學(xué)習(xí)活動中學(xué)生能夠達(dá)到多少概念化的理解取決于他們已經(jīng)知道了什么。概念圖以被用于檢查學(xué)生的前知識、跟蹤學(xué)生某課程的知識發(fā)展、比較學(xué)生不同的知識水平，教師和學(xué)生通過使用概念圖能夠更加清楚地識別出迷思概念。EdmondsonSmith （1996） 使用概念圖發(fā)現(xiàn)，所有的教學(xué)人員都能通過概念圖發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤概念并能由此而調(diào)節(jié)教學(xué)以對學(xué)生進(jìn)行概念轉(zhuǎn)變教學(xué)。

2.合作學(xué)習(xí)

在一些研究中已經(jīng)提到了在概念圖建構(gòu)過程中合作的作用，例如， Esiobu， Soyibo （1995） 通過常規(guī)課堂教學(xué)活動后實驗組使用概念構(gòu)圖和V形圖進(jìn)行總結(jié)，分別采用個體建構(gòu)和小組建構(gòu)的方式，而控制組任何構(gòu)圖方式都不采取，對兩組進(jìn)行同樣的多選測驗，結(jié)果研究證明處理組比控制組的得分要好，而且小組合作建構(gòu)概念圖組表現(xiàn)得要比獨立建構(gòu)概念圖組要好。

（二）使用概念圖進(jìn)行評價學(xué)習(xí)

概念圖可以用于形成性或終結(jié)性評價過程中。在形成性評價中，學(xué)習(xí)者按照要求對學(xué)習(xí)過程中的不同知識點繪制概念圖，教師既可以診斷學(xué)生的理解又可以根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)來修正課程。終結(jié)性評價可以用于教學(xué)單元之后來確定學(xué)生對該單元的理解并劃分等級。

1.利用概念圖進(jìn)行評價的有用性

概念圖在課程中進(jìn)行知識評價或者在學(xué)科教學(xué)中進(jìn)行知識評價可以有效地證明學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的變化，例如，Wallace Mintzes （1990）描述了概念圖作為證明概念轉(zhuǎn)變的方式。在進(jìn)行教學(xué)后，所有的被試參加了后測，后測中包含與前測相同的客觀測驗和概念圖建構(gòu)。結(jié)果顯示實驗組在進(jìn)行教學(xué)后在客觀測驗上的成績有小幅增加。

2.對概念圖進(jìn)行賦分的方法

傳統(tǒng)對概念圖進(jìn)行賦分的方法是Novak和Gowin （1984）提出的，該評分方法是基于概念圖的組分和結(jié)構(gòu)。Novak和Gowin的評分系統(tǒng)包含有效命題（每個1分）、層級水平（每個層級5分）、分支數(shù) （每個分支1分），交叉連線（每個交叉連線10分）、明確的樣例 （每個樣例1分）。層級水平數(shù)反映的是概念圖的包含程度，分支數(shù)顯示的是漸進(jìn)分化程度，而交叉連線數(shù)顯示的是知識的整合程度。 該評分系統(tǒng)已經(jīng)被證明為非常耗時，但是該評分系統(tǒng)也確實能夠提供概念圖創(chuàng)建者的知識結(jié)構(gòu)的大量信息。

（三）概念圖作為先行組織者

Ausubel （Ausubel， 1968； Ausubel， Novak， Hanesian， 1978）提倡使用先行組織者來促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)。先行組織者是對所要學(xué)習(xí)的材料的全面瀏覽。概念圖可以作為先行組織者（Novak Gowin， 1984；Novak， 1998； Willerman MacHarg， 1991）。作為先行組織者的概念圖可以由教師或?qū)＜襾磉M(jìn)行建構(gòu)。概念圖先行組織者可以作為課堂學(xué)習(xí)的一個組成部分來使用。概念圖可以在文本章節(jié)或其他教學(xué)單元的開頭呈現(xiàn)，或者作為課堂教學(xué)指南而在課堂的開始來進(jìn)行應(yīng)用。

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