走出整式除法的誤區(qū)

鄒興平

同學(xué)們在學(xué)習(xí)整式除法時，常常出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤.為了盡可能地避免錯誤的發(fā)生，及時走出誤區(qū)，現(xiàn)就同學(xué)們出現(xiàn)的錯誤剖析如下.

一、運用法則出錯

在進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運算時，易出現(xiàn)冪的底數(shù)、指數(shù)的計算方法錯誤.

例1 下列計算正確的是（ ）.

A.（-x4）3÷（-x7）=（-x）7÷（-x）7=1

B.（-x4）3÷（-x7）=（-x12）÷（-x7）=（-x）5

C.a6÷a2=a3

D.（ a+3b）4÷（ a+3b）2=（ a+3b）4-2

=（ a+3b）2

錯解：選A、B或C.

錯因診斷：選項A誤把（-x4）3的指數(shù)相加了，而指數(shù)應(yīng)該相乘，（-x4）3=-x12；

選項B的底數(shù)是不對的，而（-x4）3÷（-x7）=-（x4）3÷（-x7）= -x12÷（-x7）=x12÷x7=x12-7=x5；

選項C誤把a(bǔ)6÷a2的指數(shù)相除了，而指數(shù)應(yīng)該相減，a6÷a2 =a6-2=a4 ；

選項D將（ a+3b）看成一個整體，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減進(jìn)行運算，是正確的.

正解：D.

點評：熟練掌握不同的運算法則并會區(qū)別是關(guān)鍵.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.一般地，設(shè)m，n是正整數(shù)，m>n，a≠0，am÷an=am-n.

二、混淆了運算順序

在進(jìn)行整式除法運算時，容易出現(xiàn)系數(shù)與運算順序等方面的錯誤.

例2 下列計算正確的是（ ）.

A.a÷b× =a÷1=a

B.a21×a6÷a6=a21×a0=0

C.（-2x3）4=-8x12

D.（-2x3）4÷（x2）3÷x6=（-2）4（x3）4÷x6÷x6

=16x12÷x6÷x6=16

錯解：選A、B或C.

錯因診斷：選項A、B都出現(xiàn)運算順序的錯誤，同級運算一定要先左后右

選項B中還誤寫成a0=0，而a21×a6÷a6=a27÷a6=a21；

選項C的系數(shù)計算不對，（-2x3）4=（-2）4（x3）4 =16x12；選項D正確.

正解：D.

點評：當(dāng)有整式乘除、冪的乘方等混合運算時，要注意運算順序，有括號先算括號里的；有乘方先算乘方；同級運算一定要從左到右.注意指數(shù)為0的情況，如a2÷a2=a0=1，不能寫成a0=0.

三、遺漏字母或漏項或符號上的錯誤

在同底數(shù)冪的運算和單項式、多項式的除法運算中易出現(xiàn)符號錯誤，容易漏掉某個項的字母或漏掉不含字母的項.

例3 下列計算正確的是（ ）.

A.（2a5-3a4-4a3）÷（-24a3）=

B.16x3y4z÷（-2x2y4）=-8xy

C.（2a5-3a4-5a3）÷（-5a3）=

D.（-2a3m+2n+3a2m+nb2n-5a2m）÷（-a2m）

=2am+2n-3anb2n+5

錯解：選A、B或C.

錯因診斷：選項A忽視了除式的符號而出錯，（2a5-3a4-4a3）÷（-24a3）=

選項B漏掉了被除式里的字母z，而16x3y5z÷（-2x2y4）=[16÷（-2）]（x3÷x2）（y5÷y4）z

=-8xyz；

選項C漏掉了（-5a3）÷（-5a3）=1這一項，而（2a5-3a4-5a3）÷（-5a3）=

選項D（-2a3m+2n+3a2m+nb2n-5a2m）÷（-a2m） =（-2a3m+2n）÷（-a2m）+3a2m+nb2n÷（-a2m）+（-5a2m）÷（-a2m）2a3m+2n-2m-3a2m+n-2mb2n+5a2m-2m=2am+2n-3anb2n+5，選項D正確.

正解：D.

點評：多項式除以單項式所得的商的項數(shù)與這個多項式的項數(shù)相同；系數(shù)相除，特別注意系數(shù)包括前面的符號，多項式的每一項除以單項式時，商中的符號由多項式中的每項的符號與單項式的符號共同確定.