“整式的乘除與因式分解”中考新題歸類分析

李浩明

在近幾年的中考試題中，整式的乘除與因式分解的創(chuàng)新題型不斷涌現(xiàn)，一道道亮麗的風(fēng)景令人耳目一新.現(xiàn)采擷幾道2013年中考試題并歸類分析，供大家賞析.

一、動(dòng)手操作型

例1 （2013年山東棗莊）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a>b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是

（ ）.

A.ab B.（a+b）2 C.（a-b）2 D.a2-b2

分析：認(rèn)真觀察圖形的剪拼過程，可知中間空的部分的面積等于拼成正方形的面積減去剪拼前的長(zhǎng)方形的面積，列出算式整理即可.

解：（a + b）2 -2a·2b = a2 + 2ab + b2-4ab = a2-2ab + b2 = （a-b）2.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題以動(dòng)手操作的形式出現(xiàn)，考查了完全平方公式的靈活運(yùn)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

二、定義新運(yùn)算型

例2 （2013年湖南永州）定義a bc d為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為a bc d=ad-bc，那么當(dāng)x=1時(shí)，二階行列式x+1 1 0 x-1的值為_____.

分析：首先讀懂新運(yùn)算的運(yùn)算法則，再運(yùn)用新的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

解：根據(jù)新運(yùn)算法則，x+1 1 0 x-1=（x+1）·（x-1）-1×0=x2-1.

點(diǎn)評(píng)：本題是“定義新運(yùn)算”的一類題型，考查同學(xué)們?cè)谀吧臄?shù)學(xué)情景中應(yīng)用新知識(shí)的能力.解決此題的關(guān)鍵是讀懂新運(yùn)算的運(yùn)算法則，并能正確運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.

三、閱讀理解型

例3 （2013年湖南張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值.

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013.

將等式兩邊同時(shí)乘2，得

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，

將下式減去上式，得2S-S=22014-1，

即S=22014-1，

即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1.

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

（1）1+2+22+23+24+…+210；

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）.

分析：（1）從材料中可以得出，先設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘2后再與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；（2）用同樣的方法即可得到所求式子的值.

解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，

將等式兩邊同時(shí)乘2，得2S=2+22+23+24

+…+210+211，

將下式減去上式，得2S-S=211-1，即S=211-1，

則1+2+22+23+24+…+210=211-1；

（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n，

兩邊乘3，得3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，

下式減去上式，得3S-S=3n+1-1，即S=，

所以1+3+32+33+34+…+3n=.

點(diǎn)評(píng)：本題屬于閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂閱讀材料，從中獲取信息，并能結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的整式乘法的有關(guān)知識(shí)來解決問題.