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    如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

    2013-11-21 00:30:47孫保華
    新課程學(xué)習(xí)·中 2013年8期
    關(guān)鍵詞:邏輯思維思維能力初中數(shù)學(xué)

    孫保華

    摘 要:所謂的數(shù)學(xué)思維能力主要是指:會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括;會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理;會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn);能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法,辨明數(shù)學(xué)關(guān)系,形成良好的思維品質(zhì)。然而,在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,過于看重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué),過于看重學(xué)生的考試成績,常常忽略數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng),因此,要通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力促使學(xué)生健康全面地發(fā)展。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);思維能力;立體思維;邏輯思維

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程,其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?!睋Q句話說,就是教師要從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),采用靈活多樣的教學(xué)模式,鍛煉學(xué)生的思維能力,幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì),促使學(xué)生獲得更大的發(fā)展空間。

    一、倡導(dǎo)一題多解,培養(yǎng)立體思維

    一題多解是相對(duì)于以往解題只局限于一種方法而言的,它有助于鍛煉學(xué)生思維的靈活性,活躍學(xué)生的思路;有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,豐富解題方法,從而使學(xué)生在從不同的角度思考問題的過程中不斷提高思維能力,培養(yǎng)學(xué)生的立體思維,在提高學(xué)生解題效率的同時(shí),使學(xué)生獲得更大的發(fā)展空間。

    例如,證明方程(x-1)(x-2)=k2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

    方法一:∵已知方程為(x-1)(x-2)=k2,變形得方程x2-3x+(2-k2)=0

    ∵b2-4ac=(-3)2-4×1×(2-k2)=1+k2

    又k2≥0,1+k2>0即b2-4ac>0

    ∴方程(x-1)(x-2)=k2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

    方法二:∵已知方程可變形為x2-3x+(2-k2)=0

    假設(shè)已知方程沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則已知方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或者沒有實(shí)數(shù)根。

    (1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac=0即(-3)2-4×1×(2-k2)=1+k2=0

    ∴k2=-1/4<0,這是不可能的。

    (2)若方程沒有實(shí)數(shù)根,則b2-4ac<0即(-3)2-4×1×(2-k2)=1+k2<0這也是不可能的。

    綜上所述,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

    ……

    不難看出,該題從正反兩個(gè)方面都可證明結(jié)論的正確性,引

    導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題,久而久之,學(xué)生思維的靈活性、立體性就會(huì)得到大幅度提高。

    二、分類思想滲透,培養(yǎng)邏輯思維

    分類思想是指根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。需要說明的是,在分類的過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)分類對(duì)象,做到不遺不漏、不重復(fù),這樣才可以保證學(xué)生能夠完整地解答出試題。與此同時(shí),學(xué)生的邏輯思維能力也隨之得到鍛煉和提高。

    例如,腰長為5,一條高為4的等腰三角形的底邊長為____。

    這是一道填空題,雖然考查的知識(shí)點(diǎn)比較簡單,就是一個(gè)勾股定理和等腰三角形的基本性質(zhì),但是,如果學(xué)生在解答的過程中不能將該題中包含的三種情況全部考慮進(jìn)去,學(xué)生依舊是得不到分?jǐn)?shù)。因此,在授課的時(shí)候,教師要引導(dǎo)學(xué)生全面考慮問題,要找準(zhǔn)分類主線,該題中從三角形高的不同位置(高在底邊上;高在腰上;高在腰的延長線上)得出的結(jié)論也不同,進(jìn)而完善學(xué)生的答案。其實(shí),在上題的方法二中,也運(yùn)用到了分類思考的思想。分類思想的滲透不僅可以提高解題效率,數(shù)學(xué)邏輯思維能力也會(huì)隨之得到提高。

    總之,數(shù)學(xué)思維能力的提高不是一朝一夕可以完成的,需要在長期堅(jiān)持不斷的練習(xí)中使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到大幅度提高,也為學(xué)生全面健康的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

    參考文獻(xiàn):

    趙菊梅.如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[J].新課程:教研,2011(7).

    (作者單位 江蘇省碩集初級(jí)中學(xué))

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