運(yùn)算律探索——兒童規(guī)律學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)之旅

朱艷艷

（淮安市人民小學(xué)，江蘇 淮安 223002）

運(yùn)算律是四則混合運(yùn)算的基本內(nèi)容之一，包括加法交換律和結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)修訂稿）在“數(shù)與代數(shù)”的具體目標(biāo)中指出：探索和理解運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。運(yùn)算律教學(xué)的價(jià)值何在，怎樣進(jìn)行運(yùn)算律教學(xué)。筆者談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、小學(xué)運(yùn)算律教學(xué)存在的問(wèn)題

1．知識(shí)結(jié)構(gòu)散點(diǎn)化

教材在知識(shí)結(jié)構(gòu)上，主要選取部分的點(diǎn)作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，主要是加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律和分配律，除法商不變性質(zhì)。點(diǎn)狀的教學(xué)結(jié)構(gòu)帶來(lái)兒童學(xué)習(xí)的散點(diǎn)化。教師如果對(duì)知識(shí)背景少了整體思考，往往就會(huì)出現(xiàn)就一個(gè)規(guī)律講一個(gè)規(guī)律的“就點(diǎn)”教學(xué)，沒(méi)有對(duì)各種運(yùn)算規(guī)律之間進(jìn)行有效的溝通，兒童沒(méi)有研究的意識(shí)，主動(dòng)探索與學(xué)習(xí)的心態(tài)不足，更是缺少研究問(wèn)題的思維方式。

2．探索規(guī)律形式化

在教學(xué)中，不少教師將小學(xué)教材的運(yùn)算律探索教學(xué)上成了運(yùn)算律運(yùn)用教學(xué)，也就是說(shuō)，把教學(xué)中的探索過(guò)程直接變?yōu)椤澳脕?lái)主義”進(jìn)行使用規(guī)律的過(guò)程，兒童在學(xué)習(xí)中沒(méi)有親歷“猜想——驗(yàn)證——概括——應(yīng)用”的過(guò)程，而是直接進(jìn)入應(yīng)用過(guò)程。如此生硬的教學(xué)方法，讓探索規(guī)律的教學(xué)形式化，使兒童失去了探索學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)過(guò)程。

3．規(guī)律應(yīng)用機(jī)械化

由于運(yùn)算律教學(xué)中的散點(diǎn)，往往一個(gè)運(yùn)算律探索下來(lái)后，兒童是機(jī)械的公式記憶，而一節(jié)課下來(lái)的練習(xí)大多是針對(duì)運(yùn)用此運(yùn)算律的過(guò)程，也就是我們平時(shí)講的簡(jiǎn)便計(jì)算，這就給兒童造成定勢(shì)，要求簡(jiǎn)便計(jì)算的就是要運(yùn)用運(yùn)算律，沒(méi)有要求的就不用，所以常發(fā)現(xiàn)兒童在解決實(shí)際問(wèn)題中，沒(méi)有靈活使用運(yùn)算律的意識(shí)，形成“算用分家”的現(xiàn)象。

二、小學(xué)運(yùn)算律探索的教學(xué)策略

針對(duì)以上存在的問(wèn)題，筆者重點(diǎn)在整個(gè)探索的過(guò)程中細(xì)化教學(xué)策略，找準(zhǔn)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自然生長(zhǎng)規(guī)律，尊重兒童身心發(fā)展規(guī)律，采取科學(xué)的教學(xué)方式，找準(zhǔn)兒童規(guī)律探索中的“生”——原生點(diǎn)在哪里，“長(zhǎng)”——發(fā)展目標(biāo)在哪里。有效地分三階段經(jīng)歷規(guī)律生長(zhǎng)探索的研究之旅。

（一）前期探索，找準(zhǔn)研究的原生點(diǎn)

1．明確核心任務(wù)，培養(yǎng)研究意識(shí)

小學(xué)運(yùn)算律教學(xué)，主要是要引導(dǎo)學(xué)生合理地猜想，著力于讓學(xué)生了解從發(fā)現(xiàn)猜想、驗(yàn)證猜想到概括結(jié)論所要經(jīng)歷的一般過(guò)程。

[案例1]加法交換律的教學(xué)片斷

課始給出一組數(shù)據(jù)：

5+3=3+5 26+34=34+26……

師：說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：前后兩個(gè)數(shù)位置變了，得數(shù)還是一樣的。

師：在以前加法的學(xué)習(xí)中，我們就會(huì)使用這個(gè)方法進(jìn)行驗(yàn)算，但是你有沒(méi)有想過(guò)，這個(gè)方法在加法中都可以嗎？

生：可能行吧，一直都是這樣用的。

生：不知道呢，也許也有行不通的時(shí)候？

師：這位同學(xué)說(shuō)得好，這個(gè)方法到底是不是在加法中行得過(guò)，就要我們大膽的猜想，還要我們?nèi)ヲ?yàn)證它。今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

兒童往往以教師的話語(yǔ)作為指導(dǎo)，所以在案例中，教師把這個(gè)疑問(wèn)拋向?qū)W生時(shí)，激起兒童的思考，形成規(guī)律探索的新生長(zhǎng)點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的研究意識(shí)。

2．明確研究前提，理解研究背景

運(yùn)算律的探索中，兒童要“長(zhǎng)”在哪里，不僅是探索的過(guò)程體驗(yàn)，更多的是規(guī)律探索課的整體結(jié)構(gòu)意識(shí)。首先要讓兒童理清什么是研究的前提。重點(diǎn)是在變與不變間，體悟這種等量關(guān)系。

[案例2]加法結(jié)合律的教學(xué)片斷

出示一道題，讓學(xué)生算一算。35+28+72

師：幾種方法計(jì)算出的結(jié)果都是135，那么這些方法都是合理的嗎？第二和第三種方法都改變了原有的運(yùn)算順序，得到的結(jié)果與原來(lái)相同，這種做法是一種巧合嗎？

生：是啊，運(yùn)算順序變了，三個(gè)加數(shù)沒(méi)變，位置也變了。

師：是不是在這道題中這種方法行，所有三個(gè)數(shù)連加的題目都能改變運(yùn)算順序呢？你們猜測(cè)一下。

生：可能都行，也可能不行。

師：要想研究我們先要確定研究的前提，選三個(gè)加數(shù)，數(shù)不變，位置也不變，只改變運(yùn)算順序，大家開(kāi)始舉例驗(yàn)證?！?/p>

在研究意識(shí)確立后，學(xué)生能提出猜想，但這時(shí)僅限于在教師提供的素材中打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，兒童不明白為什么這三個(gè)數(shù)不變，為什么是運(yùn)算順序變，所以教師一定要有整體研究的前提意識(shí)，如23+18+45=22+20+44就不是加法結(jié)合律的研究前提中的素材，可以在課始提供一下，讓兒童進(jìn)一步明確運(yùn)算律探索的研究前提，才能真正走進(jìn)探索之旅。

（二）中期探索，經(jīng)歷研究的生長(zhǎng)過(guò)程

1．尋找反例，滲透質(zhì)疑意識(shí)

一直以來(lái)，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生最為缺少的就是對(duì)知識(shí)的質(zhì)疑意識(shí)，所以在運(yùn)算律探索之旅中，兒童進(jìn)行舉例驗(yàn)證的環(huán)節(jié)，一定要讓兒童有研究特殊數(shù)和舉反例的意識(shí)與過(guò)程經(jīng)歷。

[案例3]乘法結(jié)合律的教學(xué)片斷

師：剛才大家舉了許多驗(yàn)證的例子。請(qǐng)看這兩位同學(xué)的驗(yàn)證情況

師：兩位同學(xué)在舉例時(shí)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生：一個(gè)是整數(shù)，一個(gè)是小數(shù)。

生：他們都是驗(yàn)證了，先算前兩個(gè)加數(shù)與先算后兩個(gè)加數(shù)，結(jié)果相同。

師：你們不僅要考慮舉例的類型不同，還要想一想有什么特殊數(shù)的例子，比方說(shuō)0與1，能不能找到反例呢？請(qǐng)大家再舉一些例子，找一找。

學(xué)生在運(yùn)算律探索中，往往只列舉與前續(xù)問(wèn)題相同類型的例子，而探索要注意在多類型、多角度的事例中研究，上述案例中由兩位同學(xué)的不同類型進(jìn)行的相機(jī)的拓展，打開(kāi)了學(xué)生的視野，同時(shí)由0與1特殊數(shù)和尋找反例的過(guò)程，拓寬了學(xué)生研究的思路，這種由學(xué)生親身經(jīng)歷的全過(guò)程，才真正是一種思維的生長(zhǎng)之旅。

2．抽象概括，體驗(yàn)歸納過(guò)程

在運(yùn)算律教學(xué)中一線教師感到最為難的是兒童抽象概括能力差，這個(gè)過(guò)程是由一個(gè)特殊的研究出發(fā)，再到猜想驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)一個(gè)普遍存在的一般規(guī)律的概括提升過(guò)程。教師不要期望兒童總結(jié)與教材中的結(jié)論一樣，要注意在學(xué)生語(yǔ)言的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，讓兒童經(jīng)歷規(guī)律的概括過(guò)程。

[案例4]你能用自己的語(yǔ)言把加法交換律總結(jié)一下嗎？

生1：把第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)換了位置，結(jié)果是一樣的。

生2：第一個(gè)加數(shù)和第二個(gè)加數(shù)換了位，和相同。

……

教師將學(xué)生生成的資源并排呈現(xiàn)在展臺(tái)上，然后全班一起交流，將兒童的語(yǔ)言慢慢地進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

師：在加法中第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)，我們數(shù)學(xué)上有它們的名字啊，叫什么？加法的結(jié)果呢？

生：叫“加數(shù)、加數(shù)、和”。

師：大家看第二位同學(xué)的，他就用了這樣的語(yǔ)言，換了位，我們可以說(shuō)成交換位置，“第一個(gè)加數(shù)和第二個(gè)加數(shù)”我們能不能說(shuō)得更簡(jiǎn)單些呢，請(qǐng)大家再修改一下結(jié)論。

生在修改中，有了許多新的生成，最后再把“和相同”，逐漸引向“和不變”。

這樣的結(jié)論概括過(guò)程，一方面提供了學(xué)生書面表達(dá)與實(shí)踐的機(jī)會(huì)，另一方面利用學(xué)生生成的資源，有效引導(dǎo)學(xué)生嘗試簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述結(jié)論，呈現(xiàn)出結(jié)論概括的生長(zhǎng)過(guò)程，為后續(xù)進(jìn)一步探索新的運(yùn)算律，表達(dá)結(jié)論打下基礎(chǔ)。

（三）后期應(yīng)用，體現(xiàn)育人價(jià)值

運(yùn)算律的教學(xué)只有讓兒童學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，才能真正體現(xiàn)教學(xué)的育人價(jià)值。兒童在學(xué)習(xí)運(yùn)算律后，會(huì)出現(xiàn)機(jī)械使用公式的現(xiàn)象，事實(shí)上只有在運(yùn)用運(yùn)算律能起到簡(jiǎn)便的情況下，才能體現(xiàn)運(yùn)算律的價(jià)值，所以在運(yùn)算律探索的練習(xí)課中，要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類，通過(guò)分類體悟運(yùn)算律簡(jiǎn)便使用的前提條件，使學(xué)生能夠?qū)κ褂玫那疤峤⒁欢ǖ拿舾卸?，如?5×4=100，125×8=100等湊整法的算式。注意在滲透中讓學(xué)生養(yǎng)成先判斷再選擇最后靈活運(yùn)用的習(xí)慣。

[案例5]直接判斷哪些題用乘法分配律運(yùn)算簡(jiǎn)便？

（40+4）×25 125×（803－3） 36×101-36

256×7-56×7 25×100+25×4 68×48＋68×2

這樣的設(shè)計(jì)，提供給兒童恰當(dāng)選擇算法的機(jī)會(huì)，對(duì)兒童以后學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和靈活性是十分重要的方法，也是數(shù)學(xué)知識(shí)賦予的重要的育人價(jià)值。

通過(guò)運(yùn)算律教學(xué)的探索研究，幫助兒童了解了知識(shí)的創(chuàng)生、發(fā)展的過(guò)程，了解從特殊現(xiàn)象到一般規(guī)律的探索方法。兒童在此過(guò)程中了解和掌握了研究的方法：猜想——驗(yàn)證——概括——應(yīng)用，兒童探索過(guò)程的經(jīng)歷，有了不斷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的可能，解決問(wèn)題的研究過(guò)程，正是兒童研究思維能力的生成過(guò)程。

[1]吳亞萍.“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要[M].桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2009.

[2]費(fèi)嶺峰.今天，我們?cè)撊绾谓獭昂?jiǎn)便計(jì)算”？[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2008（1、2）.