小嘗試 大文章——一節(jié)一元二次方程應(yīng)用題嘗試教學(xué)的實(shí)踐與評(píng)析

張 艷

（商南縣十里坪鎮(zhèn)九年制學(xué)校，陜西 商南 726306）

如何在新課程理念的指導(dǎo)下改革中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，把先進(jìn)的教學(xué)理念融入到日常的教學(xué)行為之中，已日益成為廣大數(shù)學(xué)教師關(guān)注和探討的熱點(diǎn)問(wèn)題。全國(guó)著名教育改革家邱學(xué)華老師所創(chuàng)立的《嘗試教學(xué)理論》為教學(xué)理論注入新鮮血液，在教學(xué)實(shí)踐中產(chǎn)生強(qiáng)烈反響。嘗試教學(xué)理論的基本觀點(diǎn)是“學(xué)生能嘗試，嘗試能成功，成功能創(chuàng)新”；基本特征是“先練后講，練在當(dāng)堂”。“先練后講”，說(shuō)的是在教學(xué)中，讓學(xué)生先去思考，先去練習(xí)，再由教師講解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解和重建、再嘗試。近年我校積極引進(jìn) “嘗試教學(xué)行動(dòng)研究”這個(gè)課題，進(jìn)行了積極的嘗試和教學(xué)實(shí)驗(yàn)，一年來(lái)教師的教學(xué)方式發(fā)生了可喜的變化。筆者就一節(jié)一元二次方程應(yīng)用題嘗試教學(xué)實(shí)例，談?wù)勅绾尾捎脟L試教學(xué)，優(yōu)化課堂教學(xué)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

教學(xué)內(nèi)容

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)22章第3節(jié)探究一，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決傳播問(wèn)題。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能

1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。

2.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。

過(guò)程與方法

經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。通過(guò)解決傳播問(wèn)題，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

情感態(tài)度

通過(guò)一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)傳播的應(yīng)用題。

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)傳播問(wèn)題中的等量關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程：

一、準(zhǔn)備練習(xí)

師：（出示準(zhǔn)備練習(xí)1）（1）如果一個(gè)班里有一名同學(xué)熱愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，若一名同學(xué)一年能帶動(dòng)周圍4名同學(xué)也熱愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就這樣幫帶下去，兩年后班里共有幾名同學(xué)熱愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？三年后呢？

（看到這個(gè)題同學(xué)們感到很親切，都很積極地計(jì)算交流起來(lái)）

生：兩年后25名。第一年1個(gè)幫4個(gè)共5個(gè)，第二年 5個(gè)又幫 20個(gè)，1+4+4×（1+4）=25，兩年共有 25名。因?yàn)?5+4×25=125，所以三年后有125名。

師：（2）若在這種幫帶方式實(shí)行在我班，現(xiàn)在有10名同學(xué)愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)，一年后就會(huì)有多少人愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)了？

生：共50人，比我們班的人還多了。

（同學(xué)們都會(huì)心的笑了）

師：希望愛(ài)數(shù)學(xué)的同學(xué)也像這樣發(fā)揮團(tuán)結(jié)友愛(ài)，互幫互助的精神，帶動(dòng)周圍的同學(xué)把數(shù)學(xué)這門(mén)課學(xué)好。

師：（出示準(zhǔn)備練習(xí)2）如果班里一人患了流感，一人一天傳染給了x個(gè)人，兩天后共有多少人患了流感？

生：共有〔1+x+x（1+x）〕人，即（1+x）2人。

【評(píng)析】練習(xí)1以課本例題“流感傳染問(wèn)題”的結(jié)構(gòu)為模型，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)“傳幫帶”的背景，設(shè)計(jì)了一道具體數(shù)據(jù)的傳播問(wèn)題，既讓學(xué)生理解了傳播的具體經(jīng)過(guò)，為后面理解例題做了鋪墊，又與學(xué)生生活聯(lián)系緊密，學(xué)生樂(lè)于接受且容易理解，特別是對(duì)學(xué)生進(jìn)行了互幫互助，團(tuán)結(jié)奮進(jìn)的思想教育，從學(xué)生會(huì)意的笑臉上，我知道學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，我便乘機(jī)告訴學(xué)生只要大家肯互幫互助，在九年級(jí)這一年里學(xué)好數(shù)學(xué)是一定能做到的。

練習(xí)2則是在本節(jié)課例題的基礎(chǔ)上反向改編的一道題，從練習(xí)1的具體數(shù)據(jù)表示到練習(xí)2的用x表示，強(qiáng)化學(xué)生的代數(shù)意識(shí)，與后面的例題形成了層層遞進(jìn)的關(guān)系，讓學(xué)生逐步理解如何用未知數(shù)表示兩輪傳染后的總?cè)藬?shù)。有了前面練習(xí)1的鋪墊，練習(xí)2學(xué)生做得很輕松，特別是對(duì)“兩輪傳染”理解的很到位，教學(xué)效果很好。

這兩個(gè)準(zhǔn)備練習(xí)的設(shè)計(jì)由易到難，從特殊到一般，既有例題的影子，又比例題簡(jiǎn)單易懂，與例題渾然一體，為例題教學(xué)打下了很好的基礎(chǔ)，為探究傳播規(guī)律“（1+x）2=總數(shù)”做了鋪墊，使后面的例題教學(xué)變得輕松愉快。

二、嘗試自學(xué)

（一）出示嘗試題

問(wèn)題：有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

（二）自學(xué)引導(dǎo)

①不看書(shū)自己嘗試列方程。

②不會(huì)做的翻書(shū)看看，再嘗試列方程。

③請(qǐng)做法不同的三名同學(xué)板演所列方程

生1.設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意得（1+x）2=121

生2.設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意得 1+x+x（1+x）=121

生3.設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意得1+x+x2=121

（三）學(xué)生討論：

①你能點(diǎn)評(píng)一下他們?nèi)说慕夥▎幔?/p>

組織學(xué)生小組內(nèi)討論，形成共識(shí)后請(qǐng)一名學(xué)生點(diǎn)評(píng)

生4.我們認(rèn)為第一種解法和第二種解法都對(duì)，而且是一樣的，因?yàn)?1+x+x（1+x）提公因式后就是（1+x）2。第三種解法是錯(cuò)誤的，因?yàn)樵诘诙唫魅緯r(shí)第一個(gè)人也參與了傳染，故傳染了x（x+1）人而不是x人。

師：你說(shuō)的很有道理，感謝你的精彩點(diǎn)評(píng)。

②你認(rèn)為用哪種解法解方程（1+x）2=121更合適？試一試。

生5.我用直接開(kāi)平方法解得x1=10，x2=-12，因?yàn)槿藬?shù)不能為負(fù)數(shù)，所以x=-12應(yīng)舍去，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.

生6.我用因式分解法也解得x1=10，x2=-12，因?yàn)槿藬?shù)不能為負(fù)數(shù)，所以x=-12應(yīng)舍去，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人。

師：二位同學(xué)說(shuō)的都對(duì)，請(qǐng)你們倆在黑板上完整寫(xiě)出自己的解法。

【評(píng)析】數(shù)學(xué)知識(shí)大都是通過(guò)習(xí)題形式出現(xiàn)的，有了準(zhǔn)備練習(xí)的鋪墊，例題就顯得通俗易懂，學(xué)生更容易理解和接受。以課本中的例題為嘗試題，出示嘗試題后，學(xué)生覺(jué)得與前面兩個(gè)練習(xí)很相似，同時(shí)產(chǎn)生解決問(wèn)題的愿望，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決例題就成為學(xué)生自身的需要。既然學(xué)生已經(jīng)躍躍欲試，教師就順?biāo)浦圩屗麄冊(cè)囈辉?，讓學(xué)生不看書(shū)自己先嘗試列方程，練習(xí)時(shí)，教師要巡回觀察，及時(shí)了解學(xué)生嘗試練習(xí)的情況；不會(huì)做的翻書(shū)看看書(shū)上的例題分析，再嘗試列方程，符合學(xué)生自學(xué)的愿望；然后請(qǐng)做法不同的三名同學(xué)板演所列方程，給學(xué)生展示自己才華的機(jī)會(huì)。這樣因人而異的自學(xué)方式，便于讓學(xué)生自己用嘗試法解決嘗試題，讓程度好點(diǎn)的學(xué)生獲得獨(dú)立思考解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓程度稍差點(diǎn)的學(xué)生通過(guò)自學(xué)課本獲得解決問(wèn)題的方法，讓不同見(jiàn)解的學(xué)生有了展示自己的創(chuàng)意的平臺(tái)，做到了因材施教，以人為本。嘗試練習(xí)結(jié)束后，教師根據(jù)學(xué)生板演的情況，引導(dǎo)學(xué)生討論評(píng)講，誰(shuí)做對(duì)了，誰(shuí)做錯(cuò)了，錯(cuò)在哪里。這有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力以及分析推理能力，更能充分利用錯(cuò)誤資源讓學(xué)生在鑒別中強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，提高能力。

三、教師講解

師：剛才兩位同學(xué)做得都很好，特別提醒大家在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)求出解以后一定要檢驗(yàn)。剛才這個(gè)題的傳播源是一個(gè)人，若改成“有2人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？三輪后共有幾人患了流感”，應(yīng)怎樣列方程？若傳播源是a個(gè)呢？

學(xué)生討論探究填表：

師：一般情況下，若有a人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有b人患了流感，就會(huì)得到方程a（1+x）2=b.經(jīng)過(guò)n輪傳染后共有 a（1+x）n人患了流感.

【評(píng)析】學(xué)生嘗試列方程、嘗試點(diǎn)評(píng)以后，迫切需要知道自己算得對(duì)嗎，講得對(duì)嗎。這時(shí)聽(tīng)教師講解已成為他們的迫切要求。學(xué)生會(huì)做題目．并不等于掌握了，還必須懂得規(guī)律得來(lái)的過(guò)程，理解知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。因此在學(xué)生嘗試練習(xí)后，教師要進(jìn)行系統(tǒng)講解．這里教師的講解同過(guò)去舊方法不同，不要什么都從頭講起，學(xué)生親自嘗試做了練習(xí)題，教師可以針對(duì)學(xué)生感到困難的地方、關(guān)鍵的地方重點(diǎn)進(jìn)行講解，由于是九年級(jí)的學(xué)生，教師講解可以適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行拓展探究，在探究時(shí)可讓學(xué)生再次討論,進(jìn)而建立起數(shù)學(xué)模型：a（1+x）2=b。

四、二次嘗試

師：生活中類似于“流感傳染”的情景有很多，比如：消息的傳播、短信的發(fā)送，愛(ài)心的傳播……，你能否根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)也自編一道用一元二次方程解的傳播問(wèn)題呢？

（要求：4人一小組，每組編一道題并解答，然后由組長(zhǎng)展示問(wèn)題，全班同學(xué)比賽列方程）

生1.如果一個(gè)人患了紅眼病，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有25人患了紅眼病，每一輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

生2.一個(gè)社區(qū)有一個(gè)熱愛(ài)環(huán)保的人，兩輪后帶動(dòng)了16人，每輪平均一人帶動(dòng)了多少人熱愛(ài)環(huán)保？

生3.某人編了一條短信，兩輪發(fā)送后共有64人收到了這條短信，每輪中平均一人發(fā)了幾條短信？三輪后共有幾人收到了這條信息？

生4.有一種細(xì)胞分裂速度很快，兩輪分裂后共有441個(gè)細(xì)胞，每輪中平均一個(gè)細(xì)胞分裂成了多少個(gè)細(xì)胞？

（此處學(xué)生發(fā)生了爭(zhēng)吵，有的人認(rèn)為此題的方程是（1+x）2=441，有的人認(rèn)為此題的方程是x=441，這是多好的課堂資源呀，此刻我很欣慰，適時(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行第三次討論，直至所有的人認(rèn)為細(xì)胞分裂與傳播問(wèn)題本質(zhì)區(qū)別在于一個(gè)細(xì)胞分裂后形成了新的細(xì)胞，原來(lái)的細(xì)胞就不存在了，所以方程是x=441才對(duì)。）

生5.養(yǎng)豬場(chǎng)里有5只豬患了禽流感，兩輪傳染后共有1445只豬患了禽流感，每輪傳染中一只豬傳染了幾只豬？

……

【評(píng)析】學(xué)生編得熱火朝天，編出的題目五花八門(mén)，大家都搶著列方程，每個(gè)同學(xué)的方程一出，大家的方程就列出來(lái)了，讓我驚喜的是學(xué)生不僅編出的問(wèn)題背景新穎，而且在編題的時(shí)候能考慮到數(shù)據(jù)要為完全平方數(shù)，列出的方程才有合適的解。生5編的豬得禽流感的笑話更是把大家逗得開(kāi)心一笑，卻又不失方程的基本模型，下課鈴聲在大家愉快的交流中響起了……

此刻學(xué)生不僅領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，更經(jīng)歷了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，真正的體會(huì)了一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)生活某些問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型。

筆者為學(xué)生的表現(xiàn)感到高興，為自己成功的嘗試感到欣慰，也激勵(lì)著筆者在嘗試中不斷摸索，在嘗試中不斷總結(jié)。實(shí)踐證明，邱學(xué)華教授嘗試教學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)模式能夠有效地提高課堂教學(xué)效率，教學(xué)效果好，要不斷地去學(xué)習(xí)，去實(shí)踐，去探討，可以預(yù)期會(huì)有更多的體驗(yàn)和收獲。