“加法交換律和乘法交換律”教學(xué)紀(jì)實(shí)與反思

楊茂樞+陸繼成

教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“加法交換律和乘法交換律”。

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷加法交換律和乘法交換律的探索過程，會(huì)用字母表示加法交換律和乘法交換律，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.通過列舉生活實(shí)例解釋加法交換律和乘法交換律的過程，認(rèn)識(shí)運(yùn)算律豐富的現(xiàn)實(shí)背景，了解加法交換律和乘法交換律的用途，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

3.感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力，滲透歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的過程，理解加法交換律和乘法交換律，會(huì)用字母表示加法交換律和乘法交換律。

教學(xué)難點(diǎn)：列舉生活實(shí)例解釋加法交換律和乘法交換律，滲透歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)課件。

教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)入

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板上的兩個(gè)磁扣，你們能用一個(gè)詞語(yǔ)描述一下這兩個(gè)磁扣先后位置的變化嗎？

生：交換。

師：描述得非常準(zhǔn)確，這種現(xiàn)象就是交換位置。在生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到交換位置的現(xiàn)象。那么，在數(shù)學(xué)中是否也存在這種現(xiàn)象呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。

二、合作探究

活動(dòng)一：探索加法交換律

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察屏幕上的這組算式，想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰想說一說？

生：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式的結(jié)果相同。

師：又有什么不同的地方呢？

生：我發(fā)現(xiàn)算式中的加數(shù)交換了位置。

師：你也很善于觀察，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)算式的不同之處，那么這兩個(gè)算式有什么相同之處呢？

生：和相同。

師：老師這里就有了一個(gè)疑問，這里的兩個(gè)加數(shù)交換位置后，和是相同的。那么，如果任意兩個(gè)數(shù)交換位置相加，和還是相同的嗎？

生1：相同。

生2：不相同。

師：口說無憑，這需要我們動(dòng)筆寫一寫、算一算，來驗(yàn)證一下。請(qǐng)同學(xué)們拿出自主學(xué)習(xí)記錄單，按照活動(dòng)一的要求，自己獨(dú)立仿寫一個(gè)算式。然后將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用一句簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述出來，最后再與同桌交流一下。（學(xué)生練習(xí)。）

師：誰想把你仿寫的算式與大家分享一下？其他同學(xué)要認(rèn)真傾聽，看看他仿寫的算式是否正確。

生1：我仿寫的算式是6+7=13、7+6=13，因?yàn)楹拖嗤?，所?+7=7+6。

生2：我仿寫的算式……

師：同學(xué)們都很聰明，居然仿寫出這么多的算式。像這樣交換加數(shù)的位置，和不變的算式能不能寫得完。

生1：不能。

生2：有很多，寫不完。

師：那現(xiàn)在看看我們仿寫的算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能不能用一句話總結(jié)一下。

生1：交換加數(shù)的位置，和相同。

生2：交換加數(shù)的位置，和不變。

師：同學(xué)們真棒，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)規(guī)律，它就是加法交換律。（板書，出示意義，齊讀。）

活動(dòng)二：探索乘法交換律

師：通過探索我們已經(jīng)知道了加法滿足交換律，除了加法，我們還學(xué)習(xí)過乘法，那么，乘法也滿足交換律嗎？你認(rèn)為乘法有交換律嗎？

生1：我認(rèn)為乘法有交換律。

生2：我認(rèn)為乘法沒有交換律。

師：乘法到底有沒有交換律呢？我們還是用寫算式的方法來驗(yàn)證一下吧！請(qǐng)同學(xué)們拿出合作學(xué)習(xí)記錄單，小組合作探究。寫清你們猜想、驗(yàn)證用的算式和你們的發(fā)現(xiàn)，然后與小組同學(xué)說清自己的想法。

師：哪個(gè)小組愿意把你們的合作學(xué)習(xí)成果與大家分享。說一說你們組的猜想、驗(yàn)證用的算式、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律及結(jié)論。

生：我們組的猜想是乘法有交換律，驗(yàn)證用的算式是5×6=6×5，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是交換乘數(shù)的位置，積不變。

師：一組算式的驗(yàn)證不具有說服力，咱們?cè)賮硪唤M。（生舉例回答。）

師：通過大家的猜想、驗(yàn)證，乘法是否滿足交換律？

生：滿足。

師：對(duì)了，乘法也滿足交換律。

師：誰能仿照加法交換律，描述一下乘法交換律。（出示意義，齊讀。）

活動(dòng)三：列舉實(shí)例解釋加法交換律和乘法交換律

師：同學(xué)們已經(jīng)知道了什么是加法交換律和乘法交換律，那么請(qǐng)大家看屏幕，想一想，下面這兩個(gè)生活事例可以用哪個(gè)規(guī)律來解釋呢？為什么？

生1：從電影院到學(xué)校的距離和從學(xué)校到電影院的距離是一樣的，都是35+42或者42+35。

生2：不管是橫著看還是豎著看，椅子的總數(shù)都是一樣的，都是6×5=5×6。

師：其實(shí)很多生活中的事例、解決問題的算式中都存在這樣的規(guī)律，你還能列舉嗎？其他同學(xué)認(rèn)真傾聽，判斷是否正確。

生1：計(jì)算班級(jí)的總?cè)藬?shù)存在加法交換律，班級(jí)的總?cè)藬?shù)等于男生人數(shù)加上女生人數(shù)，也可以是女生人數(shù)加上男生人數(shù)。

生2：10張5元錢和5張10元錢的錢數(shù)一樣，都是50元。

活動(dòng)四：用自己喜歡的方式表示規(guī)律

師：剛才我們利用生活事例進(jìn)一步解釋了加法交換律和乘法交換律，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出自主學(xué)習(xí)記錄單，按照活動(dòng)二的要求，先想一想我們可以用什么代表加法算式和乘法算式中的兩個(gè)數(shù)字，然后寫一寫。

師：誰愿意將你的表示方法與大家分享？

生1：我用三角形和正方形表示加法和乘法算式中的數(shù)字，如：加法交換律□+△=△+□;乘法交換律□×△=△×□。

生2：我用a和b表示加法和乘法算式中的數(shù)字，如：加法交換律a+b=b+a ;乘法交換律a×b=b×a。

師：同學(xué)們很有想象力，想出這么多的方法表示加法交換律和乘法交換律。為了方便，我們一般用字母a和b表示這兩個(gè)規(guī)律：加法交換律：a+b=b+a;乘法交換律：a×b=b×a。

師：仔細(xì)觀察這兩個(gè)運(yùn)算律，a和b在加法交換律中分別表示什么？在乘法交換律中分別表示什么？

生1：a和b在加法交換律中表示的是加數(shù)。

生2：a和b在加法交換律中表示的是乘數(shù)。

師：這兩個(gè)運(yùn)算律有什么相同和不同之處？

生1：相同點(diǎn)是數(shù)字交換了位置。

生2：不同點(diǎn)是加法運(yùn)算是和不變，乘法運(yùn)算是積不變。

活動(dòng)五：感受加法交換律和乘法交換律的用途

師：通過同學(xué)們的自主學(xué)習(xí)與合作探究，大家已經(jīng)知道了加法交換律和乘法交換律的含義，還用不同的表達(dá)方式表示出了這兩個(gè)運(yùn)算律。下面，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，以前我們?cè)谀睦镉玫搅思臃ń粨Q律和乘法交換律。

生：驗(yàn)算。

師：對(duì)，在計(jì)算加法和乘法時(shí)，我們可以用交換加數(shù)或乘數(shù)的位置進(jìn)行驗(yàn)算。

生：豎式計(jì)算。

師：有的時(shí)候?yàn)榱朔奖阄覀冞€可以利用乘法交換律進(jìn)行豎式計(jì)算。

三、鞏固訓(xùn)練

師：為了使同學(xué)們進(jìn)一步加深對(duì)加法交換律、乘法交換律的認(rèn)識(shí)和理解，下面我們一起做幾道練習(xí)題來鞏固一下。首先看屏幕，結(jié)合下面的例子說一說等式為什么成立。（生回答出示的問題。）

師：請(qǐng)同學(xué)們將課本翻到第51頁(yè)，運(yùn)用加法交換律和乘法交換律填一填。誰想到前面試一試？（生做題。）

四、課堂總結(jié)

師：時(shí)間過得很快，又到總結(jié)收獲的時(shí)間了。相信大家通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和學(xué)習(xí)方法運(yùn)用上都有了自己的收獲，誰想站起來說一說？（生答。）

師：這節(jié)課我們通過猜想、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)了加法和乘法都滿足交換律，那么減法和除法也滿足交換律嗎？請(qǐng)同學(xué)們下課之后運(yùn)用猜想、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)的方法找到結(jié)論。

反思：

本節(jié)課的主要內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索加法交換律和乘法交換律的過程，理解并用字母表示加法交換律和乘法交換律，能運(yùn)用加法交換律和乘法交換律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)是經(jīng)歷探索加法交換律和乘法交換律的過程;難點(diǎn)是能運(yùn)用加法交換律和乘法交換律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，基本達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生親歷了“做數(shù)學(xué)”的過程，整個(gè)課堂氣氛比較好，師生交流和諧融洽。

課堂上，我首先引導(dǎo)學(xué)生用觀察黑板上兩個(gè)磁扣的前后位置變化，進(jìn)而感受現(xiàn)實(shí)生活中有趣的交換位置的現(xiàn)象，讓學(xué)生初步感知問題，然后鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”理解情境，構(gòu)建“問題——探究——應(yīng)用——新問題——再探究”的開放式學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者。整個(gè)教學(xué)過程學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)實(shí)際出發(fā)，通過質(zhì)疑、猜想、驗(yàn)證、觀察、交流、歸納，親歷了探究加法交換律和乘法交換律這個(gè)數(shù)學(xué)問題的過程，從中體驗(yàn)到了成功解決數(shù)學(xué)問題的喜悅。

在教學(xué)過程中，我覺得還存在很多的不足。例如，在教學(xué)過程中，給學(xué)生時(shí)間還是偏少，總怕他們說不出來，或者說得不夠好，給學(xué)生的自主權(quán)利太少。長(zhǎng)此以往，他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的意愿就會(huì)降低。因此在課堂上應(yīng)該把時(shí)間還給學(xué)生，讓學(xué)生更主動(dòng)地學(xué)，這是我今后在課堂教學(xué)中應(yīng)努力的方向。

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