巧用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性解題

殷少來(lái)

一個(gè)運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)（或幾個(gè)）分運(yùn)動(dòng)，每個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是獨(dú)立的，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響；在各個(gè)分運(yùn)動(dòng)的方向上，可以獨(dú)立的運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題.

情景：如圖1所示，MM′是水平桌面，NN′是離桌面高為h的水平線，一端封閉的玻璃管在豎直平面內(nèi)，內(nèi)部注滿清水，水中有一個(gè)蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，玻璃管足夠長(zhǎng).

■ 1. 計(jì)算運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間

■ 問(wèn)題若蠟塊沿玻璃管勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v2，玻璃管沿水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v1，為使蠟塊從玻璃管A端開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)NN′線的時(shí)間最短，玻璃管AB與MM′夾角是多少，并求此時(shí)間.

■ 解析如圖2，設(shè)玻璃管與MM′的夾角為θ，蠟塊沿C、D的分位移為s，由此分運(yùn)動(dòng)求時(shí)間：

t=■=■.

當(dāng)θ=90°時(shí)t最小，所以tmin=■.

■ 2. 研究合運(yùn)動(dòng)

■ 問(wèn)題若蠟塊沿管運(yùn)動(dòng)的速度v1=4 m/s，玻璃管與MM′垂直，水平初速度為3 m/s，加速度為4 m/s2，此時(shí)蠟塊在A處，求此時(shí)蠟塊速度方向與合外力方向的夾角的正切值（管AB在豎直方向），大致畫出蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡.

■ 解析如圖3，tanθ=■=■，θ=53°.

由于水平方向有恒定的加速度，所以合外力沿水平方向，故曲線向右側(cè)彎曲，軌跡如圖3所示.

■ 3. 判定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

■ 問(wèn)題若蠟塊沿水平方向的坐標(biāo)滿足x=x0-2t2運(yùn)動(dòng)，豎直方向沿玻璃管勻速運(yùn)動(dòng)，則蠟塊做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，加速度是多大？

■ 解析沿水平方向位移x與時(shí)間t是二次函數(shù)關(guān)系，所以是勻變速直線運(yùn)動(dòng).

■a=2，a=4 m/s2.

豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以，蠟塊做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度大小是4 m/s2.

■ 4. 求解最小路程

■ 問(wèn)題若蠟塊沿玻璃管以3 m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，玻璃管水平向右以5 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，要使蠟塊從玻璃管的A端運(yùn)動(dòng)到NN′的路程最小，求玻璃管與MM′的夾角，并求此最小路程（已知h=1.2 m）.

■ 解析沿玻璃管分運(yùn)動(dòng)速度的大小為3 m/s，但有不同的方向，盡管如此，據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，并不影響蠟塊沿水平方向的分速度.

如圖4，以A為圓心，3 m/s長(zhǎng)度為半徑畫圓弧，連接OB和OC，顯然OA與OC的夾角最大，且θmax=37°. 蠟塊運(yùn)動(dòng)路程S與h的關(guān)系為：

S=■，θ越大S越小，故S=■m=2m.