向心力典型例題剖析

潘岳松

勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的重點(diǎn)是對(duì)向心力的分析和計(jì)算，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，對(duì)此，筆者從概念內(nèi)涵、解題思路、典型例題剖析等方面進(jìn)行挖掘.

■ 1. 對(duì)向心力概念的理解

從定義上看，向心力是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合外力，其作用效果是使物體獲得向心加速度，即改變物體運(yùn)動(dòng)速度的方向而不改變速度的大小.

向心力是以作用效果命名的一種力，它可以是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的一個(gè)分力；它與重力、彈力、摩擦力等不同，這些力是按照力的性質(zhì)命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的受力情況時(shí)，只能分析按力的性質(zhì)命名的力，絕不能在分析重力、彈力、摩擦力的同時(shí)再考慮向心力. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是它所受的外力的合力. 做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力不一定是它所受的合外力，而是由合外力沿半徑方向的分力或所有外力沿半徑方向的矢量和提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度. 合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度.

■ 2. 掌握解題思路

首先，審題中需要讀懂題意，確定好研究對(duì)象；其次，確定物體（質(zhì)點(diǎn)）圓周運(yùn)動(dòng)軌道平面、圓心和半徑；第三、對(duì)物體進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖；第四、根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程；最后進(jìn)行求解和必要的討論.

■ 3. 典型例題剖析

■ 例1如圖1所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2θ. 當(dāng)圓錐和球一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球壓緊錐面，此時(shí)繩的拉力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？

■ 解析小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由繩子的張力和錐面的支持力兩者的合力提供向心力，在豎直方向上合外力為零. 由此根據(jù)牛頓第二定律列方程，即可求得解答.

對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖2所示，根據(jù)牛頓第二定律，x方向上有

T·sinθ-N·cosθ=mω2r①

y方向上應(yīng)有

N·sinθ+T·cosθ-G=0②

因?yàn)閞=L·sinθ③

由①、②、③式可得T=mgcosθ+mω2Lsinθ.

當(dāng)小球剛好離開錐面時(shí)N=0（臨界條件）

則有Tsinθ=mω2r④

T·cosθ-G=0⑤

由④⑤式可得ω=■.

即小球的角速度至少為■.

■ 例2質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿OB的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3所示，求桿的OA段及AB段對(duì)球的拉力之比？

■ 解析A、B小球受力如圖4所示，在豎直方向上A與B處于平衡態(tài)． 在水平方向上根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律

TA-TB=mω2OA，

TB=mω2OB，

OB=2OA．

TA=mω2×3OA，

TB=mω2×2OA，

TA ∶ TB=3 ∶ 2.

■ 例32002年12月30日，我國成功發(fā)射并回收了“神舟”四號(hào)宇宙飛船，2003年10月15日成功發(fā)射了載人飛船，飛船中的宇航員需要在航天之前進(jìn)行多種訓(xùn)練，其中圖5中是離心實(shí)驗(yàn)器的原理圖，可以用此實(shí)驗(yàn)研究過荷對(duì)人體的影響，測(cè)定人體的抗荷能力，離心實(shí)驗(yàn)器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，被測(cè)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)觀察到圖中的直線AB（線AB與艙底垂直）與水平桿成30°角，則被測(cè)者對(duì)座位的壓力是他所受重力的多少倍？

■ 解析人受重力和彈力的作用，兩個(gè)力的合力提供向心力，受力分析如圖6所示.

在豎直方向

FN sin30°=mg

在水平方向

FNcos30°=mrω2

解得FN =2mg.

由牛頓第三定律知，人對(duì)座位的壓力是其重力的2倍.