• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    直覺模糊BCK-代數(shù)

    2011-11-23 02:22:50彭家寅
    關(guān)鍵詞:子代數(shù)內(nèi)江同態(tài)

    彭家寅

    (1.四川省高等學(xué)校 數(shù)值仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 內(nèi)江 641112;2.內(nèi)江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院, 四川 內(nèi)江 641112)

    直覺模糊BCK-代數(shù)

    彭家寅1,2

    (1.四川省高等學(xué)校 數(shù)值仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 內(nèi)江 641112;2.內(nèi)江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院, 四川 內(nèi)江 641112)

    系統(tǒng)研究了作為Zadeh模糊理論重要擴(kuò)展的Atanassov直覺模糊BCK-代數(shù). 首先,引入直覺模糊BCK-代數(shù)和它的水平代數(shù)的概念,討論了它們相關(guān)性質(zhì).其次,研究了直覺模糊BCK-代數(shù)的同態(tài)與同構(gòu)像和逆像的性質(zhì),獲得了直覺模糊BCK-代數(shù)的同態(tài)像和逆像仍為直覺模糊BCK-代數(shù).最后,給出了直覺模糊集上的直覺模糊關(guān)系、強(qiáng)直覺模糊關(guān)系的概念,對(duì)直覺模糊集的笛卡兒積進(jìn)行了定義,揭示了直覺模糊BCK-代數(shù)與其積代數(shù)間的若干關(guān)系.

    直覺模糊集; 直覺模糊BCK-代數(shù); 水平代數(shù); 直覺模糊關(guān)系; 笛卡兒積

    0 引言

    1986年保加利亞學(xué)者K.Atanassov[1]提出了直覺模糊集的概念,推廣并發(fā)展了L.A. Zadeh提出的模糊集概念.這種模糊集被提出之后,引起許多學(xué)者的濃厚興趣,人們針對(duì)這一基本理論,做了大量有意義的工作.文[2]給出了直覺模糊集的擴(kuò)張?jiān)?并討論了直覺模糊集的并、交等擴(kuò)張運(yùn)算;文[3]引入了直覺模糊集的<λ1,λ2>-截集的概念,建立了一系列分解定理、表現(xiàn)定理與擴(kuò)張?jiān)?K.Atanassov和G.Gargov[4]提出了直覺模糊邏輯的理論框架;H.Bustince和P.Burillo[5]提出直覺模糊關(guān)系和模糊鞅的理論;D.Coker[6]引入了直覺模糊拓?fù)淇臻g的定義;文[7-9]則側(cè)重于代數(shù)方面研究,引入了直覺模糊群、直覺模糊環(huán)和直覺模糊域等概念,并在同態(tài)與同構(gòu)意義下,研究了它們的像和原像的結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題.1966年Y.Imai和K.Iseki[10]提出了BCK-代數(shù)的概念,O.G.Xi[11]應(yīng)用了L.A. Zadeh提出的模糊集概念研究了模糊BCK-代數(shù).本文在考察Atanassov直覺模糊集與Zadeh模糊集之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,引入直覺模糊BCK-代數(shù)和它的水平代數(shù)的概念,研究它們的相關(guān)關(guān)系和運(yùn)算性質(zhì),討論了在同態(tài)與同構(gòu)意義下,直覺模糊BCK-代數(shù)的像和逆像的性質(zhì),給出了直覺模糊集的笛卡兒積概念,并把它歸結(jié)到直覺模糊關(guān)系上來(lái)刻畫直覺模糊BCK-代數(shù)與其積代數(shù)間性質(zhì).

    1 預(yù)備知識(shí)

    定義1.1[1]設(shè)X是一個(gè)非空經(jīng)典集合,稱形如

    A={|0≤μA(x)+νA(x)≤1,x∈X}

    的三重組為X上的一個(gè)直覺模糊集,其中μA:X→[0,1]和νA:X→[0,1]均為X上的普通模糊集,這里μA(x)和νA(x)分別表示X上元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度.

    為了方便,以下我們將直覺模糊集A滿足的條件“0≤μA(x)+νA(x)≤1”省略,并簡(jiǎn)記為A={|x∈X}.此外,我們用IFS[X]表示X上的所有直覺模糊集的全體構(gòu)成的集合.

    定義1.2[1]設(shè)X是一個(gè)非空經(jīng)典集合,A,B∈IFS[X]且具有形式

    A={|x∈X},B={|x∈X}.

    規(guī)定序及運(yùn)算如下:

    1)A?B當(dāng)且僅當(dāng)μA(x)≤μB(x)且νA(x)≥νB(x),?x∈X;

    2)A=B當(dāng)且僅當(dāng)μA(x)=μB(x)且νA(x)=νB(x),?x∈X;

    3)Ac={|x∈X};

    4)A∩B={|x∈X};

    5)A∪B={|x∈X};

    6)A={|x∈X};

    其中Aj={|x∈X}∈IFS[X],j=1,2,…且J為指標(biāo)集.

    Ff(A){〈y,Ff(μA)(y),(νA)(y)〉|y∈Y},

    定義1.4[3]設(shè)A∈IFS[X],λ1,λ2∈[0,1]且λ1+λ2≤1,稱集合

    A〈λ1,λ2〉={x∈X|μA(x)≥λ1,νA(x)≤λ2},A〈λ1,λ2〉·={x∈X|μA(x)>λ1,νA(x)<λ2},

    A〈λ1·,λ2〉={x∈X|μA(x)>λ1,νA(x)≤λ2},A〈λ1,λ2·〉={x∈X|μA(x)≥λ1,νA(x)<λ2}

    分別為A的〈λ1,λ2〉-截集、〈λ1,λ2〉·-截集、〈λ1·,λ2〉-截集和〈λ1,λ2·〉-截集.

    定義1.5[10]稱一個(gè)(2,0)型代數(shù)(X;*,0)為BCK-代數(shù),如果對(duì)任意x,y,z∈X,有

    (i) ((x*y)*(x*z))*(z*y)=0,

    (ii) (x*(x*y))*y=0,

    (iii)x*x=0,

    (iv) 0*x=0,

    (v)x*y=y*x=0?x=y.

    在任何一個(gè)BCK-代數(shù)X中,下列性質(zhì)成立:

    1) (x*y)*z=(x*z)*y,

    2)x*0=x.

    BCK-代數(shù)X的一個(gè)非空子集S叫做X的一個(gè)子代數(shù),如果任意x,y∈S,都有x*y∈S.

    2 直覺模糊BCK-代數(shù)

    定義2.1 設(shè)A={|x∈X}∈IFS[X],如果對(duì)任意x,y∈X,有μA(x*y)≥μA(x)∧μA(y)且νA(x*y)≤νA(x)∨νA(y),則稱A為X的一個(gè)直覺模糊BCK-代數(shù),簡(jiǎn)稱X的直覺模糊代數(shù).

    定理2.1 設(shè)A為BCK-代數(shù)X的任一直覺模糊代數(shù),則對(duì)任意x∈X,有μA(0)≥μA(x)且νA(0)≤νA(x).

    證明因?yàn)閄為一個(gè)BCK-代數(shù),所以對(duì)任意x∈X有x*x=0,于是

    μA(0)=μA(x*x)≥μA(x)∧μA(x)=μA(x),

    νA(0)=νA(x*x)≤νA(x)∨νA(x)=νA(x).

    定理2.2 設(shè)A為BCK-代數(shù)X的任一直覺模糊集合,A為X的直覺模糊代數(shù)的充分必要條件是對(duì)任意λ1,λ2∈[0,1],A〈λ1,λ2〉為X的子代數(shù)或空集.

    證明必要性: 設(shè)x,y∈A〈λ1,λ2〉,則μA(x)≥λ1,μA(y)≥λ1,νA(x)≤λ2,νA(y)≤λ2.因A為X的直覺模糊代數(shù),所以μA(x*y)≥μA(x)∧μA(y)≥λ1且νA(x*y)≤νA(x)∨νA(y)≤λ2,于是x*y∈A〈λ1,λ2〉,故A〈λ1,λ2〉為X的子代數(shù).

    1) 當(dāng)μA(x0*y0)<λ1,μA(x0)>λ1且μA(y0)>λ1時(shí),令λ=νA(x0)∨νA(y0),則νA(x0)≤λ且νA(x0)≤λ.因A為直覺模糊集,則λ1+λ≤μA(x0)+νA(x0)≤1或λ1+λ≤μA(y0)+νA(y0)≤1.于是x0,y0∈A〈λ1,λ〉,但x0*y0?A〈λ1,λ〉,這與A〈λ1,λ〉為X的子代數(shù)矛盾.

    2) 當(dāng)νA(x0*y0)>λ2,νA(x0)<λ2且νA(y0)<λ2時(shí),令λ=μA(x0)∧μA(y0)∧(1-λ2),則μA(x0)≥λ,μA(y0)≥λ且λ+λ2≤1.從而x0,y0∈A〈λ,λ2〉,但x0*y0?A〈λ,λ2〉,

    這與A〈λ,λ2〉為X的子代數(shù)矛盾.這樣就證明了充分性.

    定理2.3 設(shè)A為BCK-代數(shù)X的任一直覺模糊代數(shù),則對(duì)任意x∈X,有

    證明因?yàn)閤*0=x,則對(duì)任意x∈X有

    同理可證明余下部分.

    命題2.4 設(shè)A為BCK-代數(shù)X的任一直覺模糊代數(shù),x1,x2,…,xn是X的任意n個(gè)元.如果在集合{x1,x2,…,xn}中至少有一個(gè)元xk等于x1,則對(duì)任意x∈X有

    μA((…((x1*x2)*x3)…)*xn)≥μA(x),νA((…((x1*x2)*x3)…)*xn)≤νA(x).

    證明對(duì)任意x,y,z∈X,有(x*y)*z=(x*z)*y,因此我們總可把xk交換到x2的位置上.應(yīng)用x1*x1=0,0*xi=xi有

    同理證明第二個(gè)關(guān)系式.

    定義2.2 設(shè)A為BCK-代數(shù)X的任一直覺模糊代數(shù),子代數(shù)A〈λ1,λ2〉,λ1,λ2∈[0,1],叫做A的水平代數(shù).

    定理2.5 BCK-代數(shù)X的任何子代數(shù)都可作為X的某些直覺模糊代數(shù)的一個(gè)水平代數(shù).

    證明設(shè)S是BCK-代數(shù)X的任何一個(gè)子代數(shù),定義X上的三重組集A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈X}如下:

    其中t和t′是(0,0.5)中的兩個(gè)固定的數(shù)且t+t′<1.顯然,0≤μA(x)+νA(x)≤1,因此A是X上的直覺模糊集且A〈t,t′〉=S.我們可以斷定A是X上的一個(gè)直覺模糊代數(shù).事實(shí)上,對(duì)任意x,y∈X,若x,y∈S,則x*y∈S,于是μA(x*y)=t=μA(x)∧μA(y),νA(x*y)=t′=νA(x)∨νA(y).若x?S或y?S,則μA(x)∧μA(y)=0≤μA(x*y),νA(x*y)≤1=νA(x)∨νA(y).總之,對(duì)任意x,y∈X,有μA(x*y)≥μA(x)∧μA(y)且νA(x*y)≤νA(x)∨νA(y).

    定理2.6 設(shè)A為BCK-代數(shù)X的任一直覺模糊代數(shù),則A的兩個(gè)水平代數(shù)A〈λ1,λ2〉,A〈t1,t2〉(λ1t2)相等的充分必要條件是不存在x∈X使得λ1<μA(x)

    證明對(duì)于λ1t2,假設(shè)A〈λ1,λ2〉=A〈t1,t2〉且存在x∈X使得λ1<μA(x)t2,所以A〈t1,t2〉?A〈λ1,λ2〉.若x∈A〈λ1,λ2〉,則λ1<μA(x)且νA(x)<λ2.因?yàn)棣藺(x)不在λ1與t1之間且νA(x)也不在t2與λ2之間,所以t1≤μA(x)且νA(x)≤t2,故x∈A〈t1,t2〉,從而A〈λ1,λ2〉?A〈t1,t2〉.

    注: 如果X是有限BCK-代數(shù),則X的子代數(shù)的個(gè)數(shù)也是有限的,而BCK-代數(shù)X的直覺模糊代數(shù)A的水平代數(shù)形式上是無(wú)限的.因?yàn)樗酱鷶?shù)也是X的子代數(shù),所以BCK-代數(shù)X的直覺模糊代數(shù)A的所有水平代數(shù)并不是互不相同的.作為定理2.6的結(jié)果,有限BCK-代數(shù)X的直覺模糊代數(shù)A的水平代數(shù)形成一個(gè)鏈.因?yàn)棣藺(0)≥μA(x)且νA(0)≤νA(x),記λ0=μA(0),t0=νA(0),所以有如下鏈:

    A〈λ0,t0〉?A〈λ1,t1〉?…?A〈λm,tn〉=X,

    這里λ0>λ1>…>λm,t0

    定理2.7 設(shè)A和B均為BCK-代數(shù)X的直覺模糊代數(shù), 則A∩B是BCK-代數(shù)X的直覺模糊代數(shù).

    證明設(shè)A={|x∈X},B={|x∈X},則按定義1.2,A∩B={|x∈X}.因?yàn)锳和B為BCK-代數(shù)X的直覺模糊代數(shù),所以對(duì)任意x,y∈X,有μA(x*y)≥μA(x)∧μA(y)且νA(x*y)≤νA(x)∨νA(y),于是

    μA∩B(x*y)=μA(x*y)∧μB(x*y)≥(μA(x)∧μA(y))∧(μB(x)∧μB(y))=

    (μA(x)∧μB(x))∧(μA(y)∧μB(y))=μA∩B(x)∧μA∩B(y).

    同理νA∩B(x*y)≤νA∩B(x)∨νA∩B(y).故A∩B是BCK-代數(shù)X的直覺模糊代數(shù).

    定理2.9 設(shè)A為BCK-代數(shù)X的直覺模糊代數(shù),則A是BCK-代數(shù)X的直覺模糊代數(shù).

    證明設(shè)A={|x∈X},則A={|x∈X},于是νA(x*y)1-μA(x*y)≤1-μA(x)∧μA(y)=(1-μA(x))∨(1-μA(y))=νA(x)∨νA(y),故A是BCK-代數(shù)X的直覺模糊代數(shù).

    定理2.10 設(shè)A為BCK-代數(shù)X的直覺模糊代數(shù),則A是BCK-代數(shù)X的直覺模糊代數(shù).

    證明設(shè)A={|x∈X},則A={|x∈X},所以μ(x*y)1-νA(x*y)≥1-νA(x)∨νA(y)=(1-νA(x))∧(1-νA(y))=μ(x)∧μ(y),故A是BCK-代數(shù)X的直覺模糊代數(shù).

    注 按直覺模糊代數(shù)定義容易知道,對(duì)BCK-代數(shù)X的任意兩個(gè)直覺模糊代數(shù)A和B,不能推出Ac和A∪B是BCK-代數(shù)X的直覺模糊代數(shù).

    3 直覺模糊BCK-代數(shù)的同態(tài)和同構(gòu)像與原像

    定理3.1 設(shè)X,Y均為BCK-代數(shù),f:X→Y是同態(tài)映射.若A是BCK-代數(shù)X的直覺模糊代數(shù),則Ff(A)是BCK-代數(shù)Y的直覺模糊代數(shù).

    情況(ii) 若f-1(y1)≠?且f-1(y2)≠?,若

    Ff(μA)(y1*y2)

    (1)

    (2)

    推論3.3 設(shè)X,Y均為BCK-代數(shù),f:X→Y是同態(tài)映射.則下列結(jié)論成立:

    證明由推論1、定理1和定理2易證.

    推論3.4 設(shè)X,Y均為BCK-代數(shù),f:X→Y是同態(tài)映射.則下列結(jié)論成立:

    1) 若A為BCK-代數(shù)X的直覺模糊代數(shù),則Ff(A)和Ff(A)均為BCK-代數(shù)Y的直覺模糊代數(shù);

    證明由定理2.9、定理2.10、定理3.1和定理3.2易證.

    證明 任意x∈X,令f(x)=y,因f是同構(gòu)映射,所以f-1(y)={x},于是

    4 直覺模糊BCK-代數(shù)的笛卡兒積

    定義4.1[12]設(shè)X和Y為非空經(jīng)典集合.定義在直積空間X×Y上的直覺模糊集稱為從X到Y(jié)之間的二元直覺模糊關(guān)系.記為

    R={〈(x,y),μR(x,y),νR(x,y)〉|x∈X,y∈Y},

    其中μR:X×Y→[0,1]和νR:X×Y→[0,1]滿足條件0≤μR(x,y)+νR(x,y)〉≤1對(duì)任意(x,y)∈X×Y都成立.

    若X=Y,則稱從X到Y(jié)之間的二元直覺模糊關(guān)系R為X上的直覺模糊關(guān)系.

    定義4.2 設(shè)R={〈(x,y),μR(x,y),νR(x,y)〉|x,y∈X}是X上的直覺模糊關(guān)系,A={|x∈X}∈IFS[X].如果?x,y∈X有μR(x,y)≤μA(x)∧μA(y)且νR(x,y)≥νA(x)∨νA(y),則稱R為A上的直覺模糊關(guān)系.

    引理4.1 設(shè)A={|x∈X}和B={|x∈X}都是X上的直覺模糊集.定義A與B的笛卡兒積A×B如下:

    A×B={〈(x,y),μA×B(x,y),νA×B(x,y)〉|x,y∈X},

    其中μA×B(x,y)=μA(x)∧μB(y),νA×B(x,y)=νA(x)∨νB(y).則A×B為X上的直覺模糊關(guān)系.

    定理4.2 設(shè)A={|x∈X}和B={|x∈X}都是BCK-代數(shù)X上的直覺模糊代數(shù),則A×B為BCK-代數(shù)X×X上的直覺模糊代數(shù).

    證明對(duì)任意(x,y)∈X×X,有μA(x*y)≥μA(x)∧μA(y),νA(x*y)≤νA(x)∨νA(y),μB(x*y)≥μB(x)∧μB(y)和νB(x*y)≤νB(x)∨νB(y).于是對(duì)任意(x,y),(x′,y′)∈X×X,有

    μA×B((x,y)*(x′,y′))=μA×B(x*x′,y*y′)=μA(x*x′)∧μB(y*y′)≥

    (μA(x)∧μA(x′))∧(μB(y)∧μB(y′))≥(μA(x)∧μB(y))∧(μA(x′)∧μB(y′))=

    μA×B(x,y)∧μA×B(x′,y′).

    類似可證,νA×B((x,y)*(x′,y′))≤νA×B(x,y)∨νA×B(x′,y′).故A×B為BCK-代數(shù)X×X上的直覺模糊代數(shù).

    定理4.3 設(shè)A={|x∈X}和B={|x∈X}都是BCK-代數(shù)X上的直覺模糊集,如果A×B為BCK-代數(shù)X×X上的直覺模糊代數(shù),則

    1)?x∈X,有μA(0)≥μA(x)或μB(0)≥μB(x);

    2)?x∈X,有νA(0)≤νA(x)或νB(0)≤νB(x);

    3)?x∈X,有μB(0)≥μA(x)或μB(0)≥μB(x);

    4)?x∈X,有νB(0)≤νA(x)或νB(0)≤νB(x);

    5)?x∈X,有μA(0)≥μA(x)或μA(0)≥μB(x);

    6)?x∈X,有νA(0)≤νA(x)或νA(0)≤νB(x);

    7) 若任意x∈X,μA(0)≥μB(x)且νA(0)≤νB(x),則B是BCK-代數(shù)X上的直覺模糊代數(shù);

    8) 若任意x∈X,μB(0)≥μA(x)且νB(0)≤νA(x),則A是BCK-代數(shù)X上的直覺模糊代數(shù).

    證明1) 若存在x,y∈X,使得μA(0)<μA(x)且μB(0)<μB(y),于是μA×B(x,y)=μA(x)∧μB(y)>μA(0)∧μB(0)=μA×B(0,0).由定理2.1知,這與A×B為直覺模糊代數(shù)相矛盾.

    3) 若存在x,y∈X使得μB(0)<μA(x)且μB(0)<μB(y),則μA×B(x,y)=μA(x)∧μB(y)>μB(0)∧μB(0)=μB(0)≥μA(0)∧μB(0)=μA×B(0,0),由定理2.1知,這與A×B為直覺模糊代數(shù)相矛盾.

    4) 若存在x,y∈X使得νB(0)>νA(x)且νB(0)>νB(y),則νA×B(x,y)=νA(x)∨

    νB(y)<νB(0)∨νB(0)=νB(0)≤νA(0)∨νB(0)=νA×B(0,0),由定理2.1知,這與A×B為直覺模糊代數(shù)相矛盾.

    2) 5) 6)的證明分別類似1) 3) 4).

    7) 對(duì)任意x∈X,μA(0)≥μB(x),由于A×B為直覺模糊代數(shù),所以μA×B((x,y)*(x′,y′))≥μA×B(x,y)∧μA×B(x′,y′),即μA×B(x*x′,y*y′)≥μA×B(x,y)∧μA×B(x′,y′),所以μA(x*x′)∧μB(y*y′)≥μA(x)∧μB(y)∧μA(x′)∧μB(y′).令x=x′=0,于是μA(0)∧μB(y*y′)≥μA(0)∧μB(y)∧μA(0)∧μB(y′),即μB(y*y′)≥μB(y)∧μB(y′).

    又任意x∈X有νA(0)≤νB(x),注意到A×B為直覺模糊代數(shù)有

    νA×B((x,y)*(x′,y′))≤νA×B(x,y)∨νA×B(x′,y′),

    即νA×B(x*x′,y*y′)≤νA×B(x,y)∨νA×B(x′,y′),所以νA(x*x′)∨νB(y*y′)≤νA(x)∨νB(y)∨νA(x′)∨νB(y′).令x=x′=0,則νA(0)∨νB(y*y′)≤νA(0)∨νB(y)∨νA(0)∨νB(y′),即νB(y*y′)≤νB(y)∨νB(y′).

    綜上所述,B是BCK-代數(shù)X上的直覺模糊代數(shù).

    8) 類似于7)的證明可以得到結(jié)果.

    定義4.3 設(shè)R={〈(x,y),μR(x,y),νR(x,y)〉|x,y∈X}是X上的直覺模糊關(guān)系,A={|x∈X}∈IFS[X].如果?x,y∈X有μR(x,y)=μA(x)∧μA(y)且νR(x,y)=νA(x)∨νA(y),則稱R為A上的強(qiáng)直覺模糊關(guān)系.

    定理4.4 設(shè)A={|x∈X}是BCK-代數(shù)X上的直覺模糊子集,R={〈(x,y),μR(x,y),νR(x,y)〉|x,y∈X}是X上的強(qiáng)直覺模糊關(guān)系,則A為BCK-代數(shù)X上的直覺模糊代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)R為BCK-代數(shù)X×X上的直覺模糊代數(shù).

    證明必要性:對(duì)任意(x,y),(x′,y′)∈X×X,因A為直覺模糊代數(shù),所以

    μR((x,y)*(x′,y′))=μR(x*x′,y*y′)=μA(x*x′)∧μA(y*y′)≥

    μA(x)∧μA(x′)∧μA(y)∧μA(y′)=

    (μA(x)∧μA(y))∧(μA(x′)∧μA(y′))=μR(x,y)∧μR(x′,y′).

    類似地有νR((x,y)*(x′,y′))≤νR(x,y)∨νR(x′,y′),故R為BCK-代數(shù)X×X上的直覺模糊代數(shù).

    充分性: 因R為直覺模糊代數(shù),對(duì)任意(x,y),(x′,y′)∈X×X,有

    μR((x,y)*(x′,y′))≥μR(x,y)∧μR(x′,y′),

    μA(x*x′)∧μA(y*y′)≥μA(x)∧μA(x′)∧μA(y)∧μA(y′).

    令y=x且x′=y′,則μA(x*x′)≥μA(x)∧μA(x′).同理可以證明,νA(x*x′)≤νA(x)∨νA(x′).故A為BCK-代數(shù)X上的直覺模糊代數(shù).

    [1] Atanassov K. Intuitionistic fuzzy sets?[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1986,20(1):87-96.

    [2] 李曉萍,王貴君. 直覺模糊集的擴(kuò)張運(yùn)算?[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué), 2002,16(1):40-46.

    [3] 劉華文. 直覺Fuzzy集的基本定理?[J]. 工科數(shù)學(xué), 2000,16(1):55-60.

    [4] Atanassov K, Gargov G. Elements of intuitionistic fuzzy logic?[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1998, 95(1):39-52.

    [5] Bustince H, Burillo P. Structures on intuitionistc fuzzy relations?[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1996, 78(3):293-303.

    [6] Dogan Coker. An introduction to intuitionistic fuzzy topllogic spaces?[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1997, 88(1):81-89.

    [7] 李曉萍,王貴君. 直覺模糊群與它的同態(tài)像?[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué), 2000,14(1):45-50.

    [8] 姚炳學(xué),谷文祥. 環(huán)的生成模糊理想?[J]. 東北師范大學(xué), 2002,34(4):8-14.

    [9] 孫紹權(quán),谷文祥. Fuzzy商代數(shù)與同態(tài)基本定理?[J].東北師范大學(xué), 2002,34(2):22-25.

    [10] Imai Y, Iseki K. On axiom systems of propositional calculi XIV?[J]. Proc Japan Acadwmy, 1966, 41: 19-22.

    [11] Xi O G. Fuzzy BCK-algebras?[J]. Math Japon, 1991,36:935-942.

    [12] 雷英杰,王寶樹,苗啟廣. 直覺模糊關(guān)系及其合成運(yùn)算?[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2005(2):113-133.

    [責(zé)任編輯:李春紅]

    IntuitionisiticFuzzyBCK-algebras

    PENG Jia-yin

    (1.Key Laboratory of Numerical Simulation of Sichuan Provice, Neijiang Sichuan 641112, China) (2.School of Mathematics and Information Science, Neijiang Normal University, Neijiang Sichuan 641112, China)

    The problems of intuitionistic fuzzy BCK-algebras on intuitionisitic fuzzy sets by Atanassov, which is a significant extension of fuzzy set theory by Zadeh, are systemically investigated. At first, the notions of intuitionistic fuzzy BCK-algebras and its level algebras are introduced, and their properties are discussed. The next, some properties of the homomorphic (isomorphic) image and inverse image of intuitionistic fuzzy BCK-algebras are studied, it is obtained that the homomorphic (isomorphic) image and inverse image of intuitionistic fuzzy BCK-algebras are still intuitionistic fuzzy BCK-algebras. Lastly, the notions of intuitionistic fuzzy relation, strongest intuitionistic fuzzy relation and Cartesian product of intuitionisitic fuzzy sets are given, some relations between intuitionistic fuzzy BCK-algebras and its product algebras are exposed.

    intuitionisitic fuzzy set; intuitionistic fuzzy BCK-algebra; level algebra; intuitionistic fuzzy relation; Cartesian product

    O159

    A

    1671-6876(2011)04-0296-08

    2010-12-05

    四川省科技廳重點(diǎn)資助項(xiàng)目(2006J13-035); 四川省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2006ZD050)

    彭家寅(1962-), 男, 四川資中人, 教授, 主要從事模糊數(shù)學(xué)與人工智能方面的研究.

    猜你喜歡
    子代數(shù)內(nèi)江同態(tài)
    平安內(nèi)江,幸福的港灣
    四川內(nèi)江:青花椒成為增收新引擎
    關(guān)于半模同態(tài)的分解*
    拉回和推出的若干注記
    內(nèi)江本土優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展問(wèn)題研究
    一種基于LWE的同態(tài)加密方案
    HES:一種更小公鑰的同態(tài)加密算法
    四元數(shù)辛李代數(shù)MAD子代數(shù)的共軛性
    Cartan型李代數(shù)W(n;m)的一類Borel子代數(shù)
    內(nèi)江市中區(qū)聯(lián)社:做“小微”金融服務(wù)專業(yè)銀行
    成人三级做爰电影| 在线观看舔阴道视频| 精品第一国产精品| 亚洲色图av天堂| 亚洲美女黄片视频| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 国产精华一区二区三区| 国产视频内射| 人人妻人人看人人澡| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 国产欧美日韩一区二区三| 国产成人精品久久二区二区91| 国产麻豆成人av免费视频| 黄片播放在线免费| 悠悠久久av| 久久中文看片网| 欧美黑人巨大hd| 女人被狂操c到高潮| 黑人欧美特级aaaaaa片| 不卡一级毛片| 国产精品一区二区三区四区久久 | 一本精品99久久精品77| 一边摸一边做爽爽视频免费| 99热只有精品国产| 99在线视频只有这里精品首页| 高清在线国产一区| 成人特级黄色片久久久久久久| 两个人免费观看高清视频| 国产成人精品久久二区二区91| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 757午夜福利合集在线观看| 色在线成人网| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| av电影中文网址| 精品电影一区二区在线| 国产精品精品国产色婷婷| 美女 人体艺术 gogo| 黄色毛片三级朝国网站| 波多野结衣高清无吗| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| tocl精华| 一区二区三区国产精品乱码| 91成人精品电影| 免费观看人在逋| 女人被狂操c到高潮| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 神马国产精品三级电影在线观看 | 18禁黄网站禁片午夜丰满| 亚洲精品在线观看二区| 男女之事视频高清在线观看| 精品久久久久久成人av| 久久香蕉精品热| 一进一出好大好爽视频| 精品久久久久久久末码| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 麻豆成人av在线观看| 精品国产美女av久久久久小说| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 法律面前人人平等表现在哪些方面| www日本在线高清视频| 在线视频色国产色| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 久久久久精品国产欧美久久久| 国产精品1区2区在线观看.| 一区福利在线观看| 中国美女看黄片| 天堂影院成人在线观看| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 天天添夜夜摸| 欧美一级毛片孕妇| 久久国产精品影院| avwww免费| 一级片免费观看大全| 99久久综合精品五月天人人| 久热爱精品视频在线9| 男女下面进入的视频免费午夜 | 久久精品国产综合久久久| 午夜免费成人在线视频| 久久久久久久精品吃奶| 午夜久久久久精精品| 一级黄色大片毛片| 久久香蕉国产精品| 亚洲欧美激情综合另类| 亚洲一区二区三区不卡视频| 男女下面进入的视频免费午夜 | 国产精品乱码一区二三区的特点| 国产免费av片在线观看野外av| 亚洲精品久久国产高清桃花| 久久青草综合色| 999久久久国产精品视频| 亚洲无线在线观看| 99久久综合精品五月天人人| 久久精品91蜜桃| 老汉色av国产亚洲站长工具| e午夜精品久久久久久久| 成人永久免费在线观看视频| 两个人免费观看高清视频| 俺也久久电影网| 欧美一级a爱片免费观看看 | 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 亚洲国产精品久久男人天堂| 久久精品91蜜桃| 亚洲精品美女久久av网站| 女警被强在线播放| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 午夜福利欧美成人| 欧美成狂野欧美在线观看| 99精品在免费线老司机午夜| 欧美av亚洲av综合av国产av| www.www免费av| 亚洲人成网站高清观看| 久久久久亚洲av毛片大全| 欧美激情高清一区二区三区| 国产精品 欧美亚洲| 中文亚洲av片在线观看爽| 一区二区日韩欧美中文字幕| 极品教师在线免费播放| а√天堂www在线а√下载| a在线观看视频网站| 首页视频小说图片口味搜索| 欧美国产日韩亚洲一区| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 欧美黄色片欧美黄色片| 亚洲av第一区精品v没综合| 国产欧美日韩一区二区精品| 99久久综合精品五月天人人| 窝窝影院91人妻| 又紧又爽又黄一区二区| 国产男靠女视频免费网站| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 日韩国内少妇激情av| 两个人免费观看高清视频| 午夜精品在线福利| 国产熟女xx| 男女下面进入的视频免费午夜 | 亚洲av五月六月丁香网| 亚洲熟妇熟女久久| 成人亚洲精品av一区二区| 在线观看免费视频日本深夜| 黄色视频,在线免费观看| 成人三级做爰电影| 色哟哟哟哟哟哟| 一个人免费在线观看的高清视频| 日本三级黄在线观看| 国产99白浆流出| 露出奶头的视频| 成熟少妇高潮喷水视频| 老司机靠b影院| 免费高清在线观看日韩| 精品久久久久久久久久久久久 | 午夜免费激情av| 啦啦啦韩国在线观看视频| 精品人妻1区二区| 免费人成视频x8x8入口观看| 成人精品一区二区免费| 国产真人三级小视频在线观看| 一本久久中文字幕| 中文字幕精品免费在线观看视频| 免费高清视频大片| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 不卡一级毛片| 色播亚洲综合网| 高潮久久久久久久久久久不卡| 99国产极品粉嫩在线观看| 国产高清有码在线观看视频 | 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 日本 欧美在线| 精品国产乱子伦一区二区三区| 国产精品影院久久| 日韩av在线大香蕉| 我的亚洲天堂| 亚洲国产看品久久| 国产主播在线观看一区二区| 久9热在线精品视频| 久久久久免费精品人妻一区二区 | 欧美中文日本在线观看视频| 成人特级黄色片久久久久久久| 亚洲无线在线观看| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 亚洲 国产 在线| 亚洲av熟女| 国产精品一区二区免费欧美| 2021天堂中文幕一二区在线观 | 国产精品综合久久久久久久免费| 人成视频在线观看免费观看| 国产99久久九九免费精品| 在线视频色国产色| 日韩有码中文字幕| 757午夜福利合集在线观看| 亚洲男人天堂网一区| 亚洲成a人片在线一区二区| 在线观看66精品国产| 国产一区二区在线av高清观看| 精品久久蜜臀av无| ponron亚洲| 满18在线观看网站| 国产成人精品久久二区二区免费| 久热这里只有精品99| 久99久视频精品免费| 亚洲国产精品合色在线| 成人亚洲精品一区在线观看| 黑人欧美特级aaaaaa片| 一区福利在线观看| 亚洲免费av在线视频| 国产精品亚洲一级av第二区| 久久久精品欧美日韩精品| 国产片内射在线| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 国产色视频综合| 国产成+人综合+亚洲专区| 香蕉av资源在线| 一级作爱视频免费观看| 黄色毛片三级朝国网站| 黄色成人免费大全| 51午夜福利影视在线观看| 最近在线观看免费完整版| 亚洲天堂国产精品一区在线| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 亚洲精品色激情综合| 91国产中文字幕| 黄色丝袜av网址大全| 午夜两性在线视频| 黄色视频不卡| 老司机午夜福利在线观看视频| 亚洲av五月六月丁香网| 日本精品一区二区三区蜜桃| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 中文资源天堂在线| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 听说在线观看完整版免费高清| 人人妻人人澡人人看| 精品高清国产在线一区| 12—13女人毛片做爰片一| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 亚洲精华国产精华精| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 色婷婷久久久亚洲欧美| 国产主播在线观看一区二区| 国产精品 国内视频| 久久伊人香网站| 婷婷精品国产亚洲av| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 搡老妇女老女人老熟妇| 国产成人欧美在线观看| 中文字幕精品免费在线观看视频| 精品久久久久久,| 天天添夜夜摸| 国产成人啪精品午夜网站| 欧美不卡视频在线免费观看 | 亚洲专区中文字幕在线| 不卡av一区二区三区| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 十八禁网站免费在线| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产人伦9x9x在线观看| 少妇 在线观看| 午夜免费观看网址| 中国美女看黄片| 在线播放国产精品三级| 在线观看免费视频日本深夜| 亚洲成人国产一区在线观看| 欧美乱妇无乱码| 国产99久久九九免费精品| ponron亚洲| 90打野战视频偷拍视频| 老司机午夜十八禁免费视频| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 亚洲国产精品sss在线观看| 久久精品国产亚洲av高清一级| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 免费无遮挡裸体视频| 在线永久观看黄色视频| 午夜精品在线福利| 一级毛片精品| 国产91精品成人一区二区三区| 性欧美人与动物交配| 欧美一区二区精品小视频在线| 1024视频免费在线观看| 欧美激情久久久久久爽电影| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 久久青草综合色| 香蕉av资源在线| 老司机福利观看| 欧美又色又爽又黄视频| 欧美日韩福利视频一区二区| 999精品在线视频| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 午夜福利成人在线免费观看| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 黄色片一级片一级黄色片| 中文亚洲av片在线观看爽| 日韩av在线大香蕉| 日韩国内少妇激情av| or卡值多少钱| 亚洲精品av麻豆狂野| 精品乱码久久久久久99久播| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 免费av毛片视频| 精品日产1卡2卡| 99国产极品粉嫩在线观看| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| а√天堂www在线а√下载| 久久精品国产综合久久久| 国产黄a三级三级三级人| 级片在线观看| 国产私拍福利视频在线观看| 91大片在线观看| avwww免费| 久久草成人影院| 亚洲精品一区av在线观看| 亚洲成人久久爱视频| 久久久久久免费高清国产稀缺| 99久久无色码亚洲精品果冻| 亚洲色图av天堂| 国产高清有码在线观看视频 | 欧美成人午夜精品| 人成视频在线观看免费观看| www日本在线高清视频| 91av网站免费观看| 国产伦一二天堂av在线观看| a级毛片a级免费在线| 亚洲 欧美一区二区三区| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产成人av激情在线播放| 国产私拍福利视频在线观看| 观看免费一级毛片| 一进一出好大好爽视频| 91大片在线观看| 丰满的人妻完整版| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 国产精品久久久av美女十八| 中出人妻视频一区二区| 精品国产一区二区三区四区第35| 亚洲成人久久爱视频| 麻豆久久精品国产亚洲av| 久久性视频一级片| 亚洲精品在线美女| a在线观看视频网站| 在线观看66精品国产| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 亚洲国产高清在线一区二区三 | 岛国在线观看网站| 大型av网站在线播放| 亚洲最大成人中文| 69av精品久久久久久| 搞女人的毛片| а√天堂www在线а√下载| 亚洲专区字幕在线| 日本免费a在线| 欧美乱码精品一区二区三区| 久久久久久国产a免费观看| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 国产又爽黄色视频| 亚洲精品国产一区二区精华液| 午夜免费成人在线视频| bbb黄色大片| 大型黄色视频在线免费观看| 中文字幕精品亚洲无线码一区 | 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 日本一本二区三区精品| av免费在线观看网站| 亚洲一区二区三区色噜噜| 亚洲欧美精品综合久久99| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 精品久久久久久,| 99riav亚洲国产免费| 91九色精品人成在线观看| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 亚洲国产毛片av蜜桃av| 亚洲五月天丁香| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 亚洲七黄色美女视频| 亚洲在线自拍视频| 色在线成人网| 黄片大片在线免费观看| netflix在线观看网站| 久久狼人影院| 午夜激情福利司机影院| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国产精品二区激情视频| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 国产精品免费视频内射| videosex国产| www.熟女人妻精品国产| 久久久久久九九精品二区国产 | 亚洲欧美一区二区三区黑人| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 色精品久久人妻99蜜桃| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 久久久久久人人人人人| 亚洲成a人片在线一区二区| 久热爱精品视频在线9| 中亚洲国语对白在线视频| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 桃红色精品国产亚洲av| 一区二区三区高清视频在线| 国产国语露脸激情在线看| 伊人久久大香线蕉亚洲五| xxxwww97欧美| 美女午夜性视频免费| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 黄色丝袜av网址大全| 在线免费观看的www视频| 淫妇啪啪啪对白视频| 国产av不卡久久| 波多野结衣巨乳人妻| 听说在线观看完整版免费高清| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 人成视频在线观看免费观看| 日韩中文字幕欧美一区二区| 中文字幕人妻熟女乱码| 久久人人精品亚洲av| 色综合欧美亚洲国产小说| 欧美黑人精品巨大| 国产v大片淫在线免费观看| 国产真人三级小视频在线观看| 久久伊人香网站| 在线免费观看的www视频| 国产99久久九九免费精品| 国产精品二区激情视频| 人妻久久中文字幕网| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 欧美亚洲日本最大视频资源| 99在线视频只有这里精品首页| 精品国产亚洲在线| bbb黄色大片| 午夜福利18| 国产亚洲欧美精品永久| 18禁国产床啪视频网站| 精品一区二区三区av网在线观看| 国产亚洲欧美在线一区二区| 欧美乱色亚洲激情| 亚洲国产欧美一区二区综合| 国产黄片美女视频| 一本久久中文字幕| 好男人电影高清在线观看| 女人被狂操c到高潮| 国产高清激情床上av| 级片在线观看| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 99国产精品一区二区蜜桃av| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 亚洲人成电影免费在线| 日韩成人在线观看一区二区三区| 黄色丝袜av网址大全| 国产av不卡久久| 中文资源天堂在线| 亚洲五月天丁香| 久久婷婷成人综合色麻豆| 国产国语露脸激情在线看| 日韩成人在线观看一区二区三区| 高清在线国产一区| 日韩三级视频一区二区三区| 国产精品亚洲美女久久久| 欧美黑人巨大hd| 身体一侧抽搐| 夜夜夜夜夜久久久久| 在线观看一区二区三区| 高潮久久久久久久久久久不卡| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 俄罗斯特黄特色一大片| 国产精品1区2区在线观看.| 欧美色视频一区免费| 亚洲精品在线观看二区| 国产成人啪精品午夜网站| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 精品卡一卡二卡四卡免费| 大型av网站在线播放| 日本黄色视频三级网站网址| 99久久精品国产亚洲精品| 男女下面进入的视频免费午夜 | 久久亚洲精品不卡| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 黑人操中国人逼视频| 亚洲黑人精品在线| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 亚洲欧美激情综合另类| 久久99热这里只有精品18| 精品国产乱子伦一区二区三区| 国产精品av久久久久免费| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 日韩有码中文字幕| 久久狼人影院| 欧美最黄视频在线播放免费| 一夜夜www| 精品不卡国产一区二区三区| 国产麻豆成人av免费视频| 国产真人三级小视频在线观看| 两个人看的免费小视频| 国产精品av久久久久免费| 又紧又爽又黄一区二区| 无人区码免费观看不卡| 欧美黑人精品巨大| 久久国产亚洲av麻豆专区| 欧美成人性av电影在线观看| 999精品在线视频| 国产精品亚洲av一区麻豆| 搡老岳熟女国产| 国产在线精品亚洲第一网站| 91av网站免费观看| 精品国产亚洲在线| 成人国语在线视频| 久久久久久久久久黄片| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 免费看十八禁软件| 韩国精品一区二区三区| 国产久久久一区二区三区| 黄色视频不卡| 欧美不卡视频在线免费观看 | 精品高清国产在线一区| 亚洲精华国产精华精| 亚洲全国av大片| 国产成人啪精品午夜网站| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 欧美激情久久久久久爽电影| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产精品久久久av美女十八| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 日日干狠狠操夜夜爽| 999久久久精品免费观看国产| 亚洲成国产人片在线观看| 99热只有精品国产| 中文资源天堂在线| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 午夜老司机福利片| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 亚洲av片天天在线观看| 久久久久国内视频| 午夜影院日韩av| 日本一本二区三区精品| 午夜亚洲福利在线播放| 久久婷婷成人综合色麻豆| 亚洲欧美精品综合久久99| 天堂√8在线中文| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 久9热在线精品视频| 亚洲国产看品久久| 国产1区2区3区精品| 国产精品 国内视频| 男人舔奶头视频| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 国产精品亚洲一级av第二区| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 国产不卡一卡二| 国产1区2区3区精品| 色精品久久人妻99蜜桃| ponron亚洲| 成人18禁在线播放| 极品教师在线免费播放| 999久久久精品免费观看国产| 亚洲欧美精品综合久久99| 亚洲熟妇熟女久久| 国产精品99久久99久久久不卡| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 丰满的人妻完整版| 国产伦在线观看视频一区| 给我免费播放毛片高清在线观看| 美女大奶头视频| 脱女人内裤的视频| 一级片免费观看大全| 精品人妻1区二区| 久久久久久久久免费视频了| 日本a在线网址| 日本免费一区二区三区高清不卡| www.熟女人妻精品国产| 免费看美女性在线毛片视频| 麻豆久久精品国产亚洲av| 亚洲男人的天堂狠狠| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 又紧又爽又黄一区二区| 首页视频小说图片口味搜索| 久久中文看片网| 国产av一区在线观看免费| 亚洲国产欧洲综合997久久, | 在线永久观看黄色视频| 最新美女视频免费是黄的| 国产一区二区激情短视频| 老司机福利观看| 精品人妻1区二区| 99久久综合精品五月天人人| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 在线播放国产精品三级| 老汉色av国产亚洲站长工具| 在线观看舔阴道视频| 色播亚洲综合网| 亚洲精品中文字幕在线视频| 亚洲欧美激情综合另类| 亚洲国产看品久久| 两个人看的免费小视频| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 精品久久久久久久末码| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 欧美黄色淫秽网站| 国产私拍福利视频在线观看| 国产精品野战在线观看| 淫秽高清视频在线观看| 国产精品国产高清国产av| 夜夜爽天天搞| 亚洲精品在线美女| 在线看三级毛片| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 免费观看精品视频网站| 丝袜美腿诱惑在线|