基于滑模變結(jié)構(gòu)的TCR控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模及仿真

呂康飛

(淮陰師范學(xué)院 物理與電子電氣工程學(xué)院, 江蘇 淮安 223300)

基于滑模變結(jié)構(gòu)的TCR控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模及仿真

呂康飛

(淮陰師范學(xué)院 物理與電子電氣工程學(xué)院, 江蘇 淮安 223300)

為了方便分析與系統(tǒng)設(shè)計(jì),將非線性的TCR型SVC控制系統(tǒng)進(jìn)行線性化,建立了基于滑模變結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)模型,為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性,并運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行了仿真．

非線性; 建模; 仿真; 滑模變結(jié)構(gòu)

0 引言

隨著我國(guó)電網(wǎng)建設(shè)的發(fā)展,越來(lái)越多的柔性輸配電設(shè)備得到了廣泛的應(yīng)用．諸如變頻器、磁控電抗器、有源濾波器、靜止無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備等．TCR型SVC作為電力系統(tǒng)當(dāng)中一種重要的無(wú)功補(bǔ)償裝置,應(yīng)用始于20世紀(jì)60年代,自從1967年SVC在英國(guó)研制成功以后,西德、美國(guó)、瑞士等許多國(guó)家也競(jìng)相研制,并在電力系統(tǒng)中推廣和應(yīng)用,國(guó)內(nèi)1999年在國(guó)家電力公司的資助下中國(guó)電科院開(kāi)始了“靜止無(wú)功補(bǔ)償器實(shí)用化技術(shù)的研究”,并于2002年推出了具備全數(shù)字化控制、光電觸發(fā)、綜合自動(dòng)化等技術(shù)的TCR平臺(tái),在電弧爐的治理領(lǐng)域有成功運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)．但總體看來(lái),國(guó)內(nèi)在器件和調(diào)節(jié)器技術(shù)方面還相對(duì)落后,由于國(guó)產(chǎn)高壓晶閘管的制造工藝與國(guó)外同類(lèi)產(chǎn)品相比差距較大,晶閘管的耐壓和導(dǎo)通一致性差,故不得已采用進(jìn)口器件,導(dǎo)致產(chǎn)品成本相對(duì)較高[1-6]．

同時(shí)由于電力電子裝置本身的非線性,使得其在系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析時(shí)面臨著諸多不便．因此有必要對(duì)TCR控制系統(tǒng)進(jìn)行建模,而滑模變結(jié)構(gòu)控制中對(duì)被控對(duì)象的模型誤差、對(duì)象參數(shù)的變化以及外部干擾有極佳的不敏感性,系統(tǒng)一旦進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài),在一定條件下就對(duì)外界干擾及參數(shù)擾動(dòng)具有不變性,從而具有比魯棒性更加優(yōu)越的完全自適應(yīng)性．利用該方法對(duì)TCR建?？梢愿玫姆从称涮匦裕疚脑诜治鯰CR工作過(guò)程的基礎(chǔ)上建立了基于滑模變結(jié)構(gòu)的TCR控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型．并將該模型在Matlab中進(jìn)行了仿真．

1 數(shù)學(xué)建模

滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略．這種控制策略與其他控制策略的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性．這種不連續(xù)性可以稱(chēng)之為“繼電特性”或表述為“一種使控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的開(kāi)關(guān)特性”．這種控制特性迫使系統(tǒng)在一定條件下沿著某條狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運(yùn)動(dòng),即所謂的“滑動(dòng)模態(tài)”或“滑?！边\(yùn)動(dòng)．我們可以根據(jù)實(shí)際需要來(lái)設(shè)計(jì)這種滑動(dòng)模態(tài)．由于這種滑模運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān),處于滑模運(yùn)動(dòng)的控制系統(tǒng)就具有很好的魯棒性．

首先假設(shè)觸發(fā)角與輸出電流在足夠短的段內(nèi)是線性的,輸入量是觸發(fā)電路的指令電流I,輸出量是TCR電流ITCR．TCR型SVC的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立先要考慮晶閘管的死區(qū)時(shí)間Td．我們先以簡(jiǎn)單的單相兩脈波TCR進(jìn)行分析．在這種TCR中,每半個(gè)周期觸發(fā)角只能變化一次,也就是說(shuō),晶閘管被觸發(fā)導(dǎo)通以后,在此半周期中,該晶閘管觸發(fā)角的任何變化將不會(huì)起作用[7]．這意味著所需觸發(fā)角信號(hào)α在每個(gè)周期中只要采樣兩次．因此采樣頻率不需要超過(guò)基頻的2倍．如果α在正的電壓峰值到來(lái)前發(fā)生變化,它可以由反并聯(lián)晶閘管對(duì)中的正向晶閘管來(lái)瞬時(shí)實(shí)現(xiàn)．然而在最不利的情況下,當(dāng)α的更新剛好發(fā)生在電壓正向峰值之后,將會(huì)有半個(gè)周期的延遲,直到下個(gè)電壓峰值到來(lái)前被采樣到．這種由于晶閘管不能響應(yīng)α在任意時(shí)刻變化而產(chǎn)生的延遲就稱(chēng)為晶閘管的死區(qū)時(shí)間．對(duì)一個(gè)2脈波TCR,死區(qū)時(shí)間是一個(gè)0到T/2的隨機(jī)量,這里T是電壓基波的周期．因而死區(qū)時(shí)間的平均值定為T(mén)/4．

將上述結(jié)論推廣到6脈波TCR,可以看到α的采樣頻率只要等于6倍的基頻就夠了．采樣時(shí)刻可以選在一個(gè)周波中與三相電壓對(duì)應(yīng)的6個(gè)峰值前一瞬間．這樣與2脈波的TCR相似,晶閘管的平均死區(qū)時(shí)間定為T(mén)/6的一半,即一個(gè)周期的1/12的時(shí)間,對(duì)于我國(guó)50?Hz系統(tǒng)這個(gè)時(shí)間為1.67?ms．

(1)

當(dāng)α接近于90°時(shí),上述時(shí)間常數(shù)為:

當(dāng)α接近于180°時(shí),上述時(shí)間常數(shù)為:

本文中所建數(shù)學(xué)模型時(shí)間常數(shù)取以下的的估計(jì)值:

(2)

TCR數(shù)學(xué)模型參數(shù)推導(dǎo)結(jié)果如下:

(3)

由于式(3)中包含指數(shù)函數(shù)e-Tds,它使系統(tǒng)成為非最小相位系統(tǒng),分析和設(shè)計(jì)都比較麻煩．為了簡(jiǎn)化,先將e-Tds按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),則式(3)變?yōu)?

(4)

考慮到Td比較小,忽略其高次項(xiàng),則I與ITCR的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可近似成:

(5)

其中TY=5?ms,Td=1.67?ms,KY=1．

(6)

設(shè)計(jì)切換函數(shù)

(7)

其中,e=I-ITCR,c為系數(shù).

采用指數(shù)趨近率

(8)

其中,ε>0,k>0，由(7)、(8)可得

(9)

由(8)、(9)可得,

(10)

2 仿真驗(yàn)證

用Matlab進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真．指令電流為正弦信號(hào),采用指數(shù)趨近律[10],趨近率參數(shù)ε=5,k=10．系統(tǒng)切換函數(shù)中系數(shù)c=5[11]．正弦跟蹤效果及控制系統(tǒng)特性如圖1～圖5所示.

圖1 正弦跟蹤結(jié)果

圖2 正弦跟蹤誤差 圖3 正弦跟蹤相軌跡

圖4 切換函數(shù)變化特性 圖5 控制率輸出特性

圖1～圖5詳細(xì)描繪了滑模控制系統(tǒng)的優(yōu)良跟蹤特性．從圖4可以看出,經(jīng)過(guò)大約0.2?ms,切換函數(shù)第一次過(guò)零點(diǎn),控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面,此后控制率u隨著切換函數(shù)的正負(fù)而不斷切換(如圖5),約1?ms后,跟蹤誤差基本為零(如圖2),此后指令電流和實(shí)際電流基本重合,正弦跟蹤的效果非常完美．為了更加直觀地描述控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,繪制出控制系統(tǒng)相軌跡曲線(如圖3),可以看到,當(dāng)控制系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)時(shí),速度跟蹤(即誤差的導(dǎo)數(shù))出現(xiàn)抖動(dòng),它被控制系統(tǒng)牢牢地吸引在斜率為-c的直線附近,選擇不同的切換函數(shù)中參數(shù)c的值,可以對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)進(jìn)行調(diào)整．

3 結(jié)論

建立了TCR型SVC的數(shù)學(xué)模型,并在此基礎(chǔ)上得到了基于滑模變結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)模型．通過(guò)Matlab仿真驗(yàn)證了該模型型在準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性上能很好的滿足控制要求．

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[責(zé)任編輯：蔣海龍]

ModelingandSimulationforTCRControlSystemBasedonSlidingModeVariableStructureControl

LU Kang-fei

(School of Physics and Electronics Electrical Engineering, Huaiyin Normal University, Huaian Jiangsu 223300, China)

In order to facilitate analysis and system design,make the nonlinear TCR type SVC control system linearization,modeling TCR control system based on sliding mode variable structure control.For verify the model,make use of Matlab for simulink.

nonlinear; modeling; simulink; sliding mode variable structure

TM76

A

1671-6876(2011)04-0312-04

2010-12-08

呂康飛(1980-), 男, 江蘇徐州人, 助教, 碩士, 研究方向?yàn)殡娏﹄娮印?shù)字式變電站.