• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    2011年數(shù)學(xué)高考中有關(guān)計(jì)數(shù)原理試題的評(píng)析

    2011-11-21 02:39:01
    關(guān)鍵詞:二項(xiàng)式理科正方形

    (北侖中學(xué) 浙江寧波 315800)

    2011年數(shù)學(xué)高考中有關(guān)計(jì)數(shù)原理試題的評(píng)析

    ●吳文堯

    (北侖中學(xué) 浙江寧波 315800)

    計(jì)數(shù)問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)中最具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題之一.計(jì)數(shù)原理包括分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理等.在中學(xué)數(shù)學(xué)中,因?yàn)槠渲R(shí)相對(duì)獨(dú)立、思維相對(duì)獨(dú)特,所以也占有其獨(dú)特的地位,也是數(shù)學(xué)高考必考的內(nèi)容之一.

    1 教學(xué)要求與考查要求

    1.1 考試內(nèi)容

    分類計(jì)數(shù)加法原理、分步計(jì)數(shù)乘法原理;排列與組合;二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用.

    1.2 考試要求

    (1)理解分類計(jì)數(shù)加法原理、分步計(jì)數(shù)乘法原理,會(huì)用2個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

    (2)理解排列、組合的概念,能用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式,并能解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

    (3)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理,會(huì)用二項(xiàng)式定理解決一些與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.

    2 命題特點(diǎn)和知識(shí)類型

    2.1 命題特點(diǎn)

    縱觀2011年全國(guó)及各省市的數(shù)學(xué)高考文、理試卷,對(duì)計(jì)數(shù)原理的考查主要有3種題型:有一定實(shí)際背景的計(jì)數(shù)問(wèn)題、與古典概率相結(jié)合的計(jì)數(shù)問(wèn)題、有關(guān)二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單計(jì)算問(wèn)題(如求展開(kāi)式中的某一項(xiàng)或其系數(shù)的大小等).對(duì)于二項(xiàng)式定理的考查通常出現(xiàn)在基礎(chǔ)小題中,對(duì)能力的要求相對(duì)較低;有關(guān)計(jì)數(shù)問(wèn)題的試題通常出現(xiàn)在最后的2道選擇題或最后的2道填空題中,有時(shí)其難度也可能是中檔題或稍難題,對(duì)能力的要求相對(duì)較高.

    2.2 知識(shí)類型

    (1)利用二項(xiàng)式定理求展開(kāi)式的某一項(xiàng)(或系數(shù)).

    (2011年湖北省數(shù)學(xué)高考理科試題)

    分析可先待定展開(kāi)式中含x15的項(xiàng)為第r+1項(xiàng),則

    點(diǎn)評(píng)這是一道比較典型的普通計(jì)算問(wèn)題.絕大多數(shù)考生能解決,但由于對(duì)運(yùn)算能力的要求比較高,要較快地得到準(zhǔn)確結(jié)論也不是很容易.在運(yùn)算前,明確每一步的運(yùn)算目標(biāo)是保證運(yùn)算準(zhǔn)確性及速度的必要條件.

    (2)運(yùn)用計(jì)數(shù)原理及排列組合知識(shí)解決計(jì)數(shù)問(wèn)題.

    例24位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門,則恰有2人選修課程甲的不同選法共有

    ( )

    A.12種 B.24種 C.30種 D.36種

    (2011年全國(guó)數(shù)學(xué)高考文科試題Ⅱ第9題)

    點(diǎn)評(píng)分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題最基本、最重要的方法.若能設(shè)計(jì)一個(gè)方案把“事情”做完,則一般由計(jì)數(shù)原理不難得到結(jié)論.

    (3)在古典概率的計(jì)算中運(yùn)用計(jì)數(shù)原理.

    例3從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn),則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于

    ( )

    (2011年安徽省數(shù)學(xué)高考理科試題)

    點(diǎn)評(píng)在古典概率的計(jì)算中,其“事件”總數(shù)的計(jì)算一般不成問(wèn)題,具有一定挑戰(zhàn)性的往往是如何計(jì)算滿足條件的“事件”個(gè)數(shù),上述解法通過(guò)計(jì)算“剩下2個(gè)點(diǎn)的方法數(shù)”顯得比較機(jī)智!

    3 亮點(diǎn)掃描

    3.1 注重通法,淡化技巧

    從例1、例2、例3及其解法中不難發(fā)現(xiàn),雖然其題目特點(diǎn)、知識(shí)類型各不相同,但有一點(diǎn)是相同的,即都是有關(guān)計(jì)數(shù)問(wèn)題中的常規(guī)試題.從簡(jiǎn)潔中體現(xiàn)常規(guī),突出考查通性通法,解決它們不需要高深的特殊技巧;特別是對(duì)于二項(xiàng)式定理的考查,體現(xiàn)了“平平淡淡才是真”的思想.許多省市的有關(guān)二項(xiàng)式定理的試題如同出一轍,例如廣東省理科的第10題、浙江省理科第13題、天津市理科第5題、陜西省理科第4題等.

    3.2 重視思想,考查能力

    各地試卷均非常重視對(duì)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想方法的考查,分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的利器,在試卷中都有所體現(xiàn).

    例4有5本不同的書,其中語(yǔ)文書有2本,數(shù)學(xué)書有2本,物理書有1本.若將其隨機(jī)的并排擺放到書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率

    ( )

    (2011年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題)

    點(diǎn)評(píng)解決此題的關(guān)鍵是如何求出滿足條件的擺放方法數(shù).對(duì)這個(gè)問(wèn)題的背景考生都比較熟悉,題型是一個(gè)典型的有關(guān)“不相鄰排列”問(wèn)題,考生們感到比較糾結(jié)的是如何能做到“2本語(yǔ)文書互不相鄰且2本數(shù)學(xué)書也互不相鄰”.若用直接法解之,顯然要用“插”的方法;若用“正難則反”的方法解之,則顯然可用“捆”的對(duì)策.在具體操作過(guò)程中,若注意分類討論思想及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,則不難得到問(wèn)題的解法.

    3.3 背景新穎,名題新編

    縱覽2011年各地高考數(shù)學(xué)試卷,其中有關(guān)計(jì)數(shù)問(wèn)題的試題有的背景設(shè)計(jì)新穎、構(gòu)思巧妙,給人以眼前一亮的感覺(jué).但其數(shù)學(xué)本質(zhì)是不會(huì)改變的,它的原形往往是大家所熟悉的經(jīng)典問(wèn)題.

    圖1

    例5給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng)n≤4時(shí),在所有不同的著色方案中,黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示.由此推斷,當(dāng)n=6時(shí),黑色正方形互不相鄰的著色方案共有________種,至少有2個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有________種(結(jié)果用數(shù)值表示).

    (2011年湖北省數(shù)學(xué)高考理科試題)

    解設(shè)n個(gè)正方形時(shí),黑色正方形互不相鄰的著色方案數(shù)為f(n),則f(1)=2,f(2)=f(1)+1=3,f(3)=f(2)+f(1)=5,f(4)=f(3)+f(2)=8,f(5)=f(4)+f(3)=13,f(6)=f(5)+f(4)=21.由于給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色的總的著色方法數(shù)為26=64,所以至少有2個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案的方法數(shù)為64-21=43.

    點(diǎn)評(píng)本題新穎、別致的問(wèn)題情境確實(shí)給人耳目一新的感覺(jué),這無(wú)疑是2011年湖北省數(shù)學(xué)高考試題的最大亮點(diǎn)之一,具有很好的選拔功能,考查學(xué)生的探究能力也很給力.

    事實(shí)上,當(dāng)n=k+1時(shí)滿足條件的染過(guò)色的k+1個(gè)正方形組可這樣操作得到:把n=k時(shí)所有圖形的下方再補(bǔ)一個(gè)白色正方形,得到f(k)個(gè)滿足條件的染過(guò)色的k+1個(gè)正方形組,再把n=k時(shí)最下面的一個(gè)正方形為白色的下方再補(bǔ)一個(gè)黑色正方形,得到f(k-1)個(gè)滿足條件的染過(guò)色的k+1個(gè)正方形組,所以

    f(k+1)=f(k)+f(k-1),

    因此這個(gè)問(wèn)題的原形即為大家熟知的名題——斐波那契數(shù)列,無(wú)非是把兔子問(wèn)題改成了染色問(wèn)題而已.

    3.4 交匯整合,綜合應(yīng)用

    以往的計(jì)數(shù)問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)比較單一,2011年各地?cái)?shù)學(xué)高考試題的有關(guān)計(jì)數(shù)問(wèn)題中也出現(xiàn)了一些與其他知識(shí)的綜合、交匯.這也是2011年高考數(shù)學(xué)試卷的新亮點(diǎn)之一.

    例6設(shè)A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(t∈R).記N(t)為平行四邊形ABCD內(nèi)部(不含邊界)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),則函數(shù)N(t)的值域?yàn)?/p>

    ( )

    A.{9,10,11} B.{9,10,12}

    C.{9,11,12} D.{10,11,12}

    (2011年北京市數(shù)學(xué)高考理科試題)

    圖2

    解如圖2,當(dāng)t=0時(shí),平行四邊形ABCD恰為正方形,其中內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為9個(gè),即N(0)=9,否定選項(xiàng)D.同理N(1)=12,可否定A.由N(2)=11可否定選項(xiàng)B.故選C.

    點(diǎn)評(píng)雖然問(wèn)題的情境較新,且涉及函數(shù)概念、平面區(qū)域、計(jì)數(shù)方法等內(nèi)容.若有分類討論的意識(shí)及解答選擇題的正確對(duì)策,則不難找到正確答案.若改為填空題,又該如何解決呢?讀者不妨試一試!

    ( )

    (2011年四川省數(shù)學(xué)高考理科試題)

    圖3

    點(diǎn)評(píng)乍一看,本題給人的感覺(jué)有點(diǎn)嚇人,所涉及的知識(shí)點(diǎn)也比較多;其實(shí)按照題目的要求,明確解題的目標(biāo),先計(jì)算向量的個(gè)數(shù),再得到平行四邊形的個(gè)數(shù),然后由等積變換得到面積為2的平行四邊形的個(gè)數(shù),最后到達(dá)理想的彼岸,其思路還是比較自然的.

    4 復(fù)習(xí)建議

    4.1 重視思想,注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

    數(shù)學(xué)問(wèn)題中的難題之所以成為難題,其主要原因往往是試題的題型、情景對(duì)考生來(lái)說(shuō)可能是全新的,但解決問(wèn)題所用的思想方法必然不會(huì)是全新的,數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)滲透在教學(xué)的全過(guò)程中,使學(xué)生在學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的同時(shí),能領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想方法.在解決具有一定挑戰(zhàn)性的計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí),可用分類討論的思想方法把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化;用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想把陌生問(wèn)題熟悉化;用數(shù)形結(jié)合的思想方法把抽象問(wèn)題具體化.

    4.2 重視常用解題方法和技巧的訓(xùn)練

    在復(fù)習(xí)中要注重通性通法的教學(xué)、淡化技巧,這是我們已經(jīng)達(dá)成的共識(shí);但也不能從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端.淡化技巧不等于不要技巧,一定的解題技能技巧還是需要的.筆者認(rèn)為求解有關(guān)計(jì)數(shù)問(wèn)題的常用方法和技巧(不妨稱為“八字訣”),還是需要通過(guò)一定的訓(xùn)練掌握的.

    分——注意利用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理解題.對(duì)于一個(gè)比較復(fù)雜的計(jì)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題,在通常情況下,可通過(guò)“分類”、“分步”等手段分解成若干個(gè)易于解決的小問(wèn)題,然后各個(gè)擊破之.

    特——從特殊的元素、位置入手解題.附條件的排列組合應(yīng)用問(wèn)題往往涉及一些特殊的元素或位置;對(duì)特殊的元素和位置作特殊的照顧,則容易找到通向成功之路的入口處.

    反——利用“正難則反”的原則解題.當(dāng)問(wèn)題的正面情況錯(cuò)綜復(fù)雜,即正面進(jìn)攻很難奏效時(shí),可考慮從問(wèn)題的反面入手,有時(shí)會(huì)幫你進(jìn)入“柳暗花明”的境界.

    等——利用概率相等解題.充分利用各元素在每個(gè)位置上出現(xiàn)的概率相等,有時(shí)可以直搗題目結(jié)論.

    化——注意用轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)解題.許多計(jì)數(shù)問(wèn)題.表面上看似乎是風(fēng)馬牛不相及,若能用轉(zhuǎn)化的思想方法剝?nèi)テ渫獍b,則會(huì)發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)是相同的,僅僅是問(wèn)題的“情境”不同而已.轉(zhuǎn)化思想是我們通向成功彼岸的指路明燈,對(duì)此要引起特別的重視.

    捆——解決若干元素必須排在一起的重要解題技巧.

    插——解決若干元素必須互不相鄰的重要解題技巧.

    推——運(yùn)用遞推關(guān)系解決排列組合應(yīng)用問(wèn)題.遞推方法是把復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題、未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題的重要手段之一,也是應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)解題的重要體現(xiàn).

    猜你喜歡
    二項(xiàng)式理科正方形
    聚焦二項(xiàng)式定理創(chuàng)新題
    二項(xiàng)式定理備考指南
    和理科男談戀愛(ài)也太“有趣”啦
    意林(2021年21期)2021-11-26 20:27:37
    二項(xiàng)式定理??碱}型及解法
    剪正方形
    文科不懂理科的傷悲
    剪拼正方形
    拼正方形
    拼正方形
    2017年天津卷理科第19題的多種解法
    97精品久久久久久久久久精品| 在线天堂最新版资源| 久久女婷五月综合色啪小说| 亚洲经典国产精华液单| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 女性生殖器流出的白浆| 久久国产精品大桥未久av | 美女cb高潮喷水在线观看| 一级二级三级毛片免费看| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 亚洲精品日韩av片在线观看| 波野结衣二区三区在线| 日本黄大片高清| 久久久久久久久久久免费av| 亚洲第一区二区三区不卡| 人妻夜夜爽99麻豆av| 午夜福利在线在线| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 国产精品不卡视频一区二区| 一个人免费看片子| 久热这里只有精品99| 久久亚洲国产成人精品v| 亚洲,欧美,日韩| av福利片在线观看| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 波野结衣二区三区在线| 大话2 男鬼变身卡| 男女边摸边吃奶| 久久久久精品久久久久真实原创| 九色成人免费人妻av| 91久久精品国产一区二区成人| 亚洲高清免费不卡视频| 国产视频内射| 乱码一卡2卡4卡精品| 中文资源天堂在线| 大话2 男鬼变身卡| 亚洲怡红院男人天堂| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| av国产久精品久网站免费入址| 我要看黄色一级片免费的| 熟女人妻精品中文字幕| 韩国av在线不卡| 亚洲国产成人一精品久久久| 涩涩av久久男人的天堂| 成人一区二区视频在线观看| 熟女av电影| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 免费观看av网站的网址| 日韩av不卡免费在线播放| 一区在线观看完整版| 亚洲av.av天堂| 欧美少妇被猛烈插入视频| 在线观看美女被高潮喷水网站| 精品久久久久久久末码| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 中文天堂在线官网| 国国产精品蜜臀av免费| 亚洲精品第二区| av专区在线播放| 午夜福利网站1000一区二区三区| 多毛熟女@视频| 亚洲欧美一区二区三区国产| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 亚洲欧洲日产国产| 亚洲精品第二区| 中文资源天堂在线| 亚洲成人中文字幕在线播放| videossex国产| 精品亚洲乱码少妇综合久久| av.在线天堂| 高清日韩中文字幕在线| 五月天丁香电影| 成人一区二区视频在线观看| 91aial.com中文字幕在线观看| 国产精品女同一区二区软件| 欧美日韩亚洲高清精品| 波野结衣二区三区在线| av又黄又爽大尺度在线免费看| 我要看黄色一级片免费的| 国产成人精品一,二区| 制服丝袜香蕉在线| 免费黄色在线免费观看| 国产毛片在线视频| 黄片wwwwww| 91精品国产国语对白视频| 欧美成人午夜免费资源| 最近中文字幕2019免费版| 日韩大片免费观看网站| 亚洲国产色片| 老女人水多毛片| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 精品午夜福利在线看| av女优亚洲男人天堂| 欧美变态另类bdsm刘玥| 街头女战士在线观看网站| 天美传媒精品一区二区| 亚洲国产精品国产精品| 国产免费福利视频在线观看| 伦理电影免费视频| 欧美 日韩 精品 国产| 国产成人精品福利久久| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 午夜老司机福利剧场| av在线老鸭窝| 免费人妻精品一区二区三区视频| 91精品伊人久久大香线蕉| 老熟女久久久| 日韩人妻高清精品专区| 国产精品女同一区二区软件| 国产91av在线免费观看| 99视频精品全部免费 在线| 国产精品人妻久久久影院| 亚洲精品日本国产第一区| 久久久精品免费免费高清| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 天堂8中文在线网| 午夜精品国产一区二区电影| 我的老师免费观看完整版| 精品一区在线观看国产| 国产精品伦人一区二区| 欧美最新免费一区二区三区| 一级a做视频免费观看| 人妻系列 视频| 亚洲国产日韩一区二区| 中国三级夫妇交换| 免费黄色在线免费观看| 色综合色国产| 少妇的逼好多水| 久久人人爽人人片av| 欧美人与善性xxx| 精品国产三级普通话版| 久久久色成人| 久久av网站| 欧美bdsm另类| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 看免费成人av毛片| 亚洲精品色激情综合| 简卡轻食公司| 成人亚洲精品一区在线观看 | 五月天丁香电影| 人人妻人人看人人澡| 少妇人妻一区二区三区视频| 一本一本综合久久| 99国产精品免费福利视频| 最新中文字幕久久久久| 久久久色成人| 中文资源天堂在线| www.色视频.com| 国产老妇伦熟女老妇高清| 久久久欧美国产精品| 亚洲精品日韩av片在线观看| 在线免费十八禁| 人妻一区二区av| 成人国产麻豆网| 日本一二三区视频观看| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 久久久成人免费电影| 在线免费十八禁| 高清视频免费观看一区二区| 各种免费的搞黄视频| 女性被躁到高潮视频| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 丰满人妻一区二区三区视频av| 欧美精品亚洲一区二区| 欧美人与善性xxx| www.色视频.com| 水蜜桃什么品种好| 少妇高潮的动态图| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 国产深夜福利视频在线观看| 国产黄色免费在线视频| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 一个人免费看片子| 亚洲欧美日韩无卡精品| 国产精品熟女久久久久浪| 欧美日本视频| 中国三级夫妇交换| 免费看av在线观看网站| 大话2 男鬼变身卡| 久久97久久精品| 国产色爽女视频免费观看| 久久久午夜欧美精品| 久久 成人 亚洲| 在线观看一区二区三区激情| 五月伊人婷婷丁香| 丝袜脚勾引网站| 亚洲最大成人中文| 国产精品免费大片| 日日啪夜夜爽| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 国产高清有码在线观看视频| 久久这里有精品视频免费| 日本色播在线视频| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 国产成人精品婷婷| 欧美极品一区二区三区四区| 这个男人来自地球电影免费观看 | 伦理电影免费视频| 中文在线观看免费www的网站| 亚洲一区二区三区欧美精品| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 国产精品人妻久久久久久| 视频区图区小说| a 毛片基地| 久久久久国产网址| 97在线视频观看| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 国产永久视频网站| 丰满少妇做爰视频| 国产探花极品一区二区| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 午夜激情福利司机影院| 老司机影院毛片| 激情五月婷婷亚洲| 又黄又爽又刺激的免费视频.| av播播在线观看一区| 一本久久精品| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 夫妻午夜视频| videos熟女内射| 久久99精品国语久久久| 五月天丁香电影| 黄色配什么色好看| 亚洲精品国产色婷婷电影| 亚洲精品一区蜜桃| 91aial.com中文字幕在线观看| 2021少妇久久久久久久久久久| 亚洲,欧美,日韩| 精品午夜福利在线看| 久久鲁丝午夜福利片| 日韩中文字幕视频在线看片 | 亚洲伊人久久精品综合| 超碰97精品在线观看| 身体一侧抽搐| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 国产毛片在线视频| 男女边吃奶边做爰视频| 中文在线观看免费www的网站| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 国产亚洲精品久久久com| 国产探花极品一区二区| 日韩强制内射视频| 美女中出高潮动态图| 日韩伦理黄色片| 亚洲欧美一区二区三区国产| 国产免费福利视频在线观看| 性色avwww在线观看| 亚洲,欧美,日韩| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 中文字幕免费在线视频6| 久久精品人妻少妇| 色婷婷久久久亚洲欧美| 国产高清不卡午夜福利| 国产黄片视频在线免费观看| 91精品一卡2卡3卡4卡| 最近最新中文字幕免费大全7| 啦啦啦啦在线视频资源| 午夜福利高清视频| 我要看黄色一级片免费的| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 天美传媒精品一区二区| 蜜桃在线观看..| av又黄又爽大尺度在线免费看| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 男人舔奶头视频| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 亚洲国产最新在线播放| 色综合色国产| av在线播放精品| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 高清日韩中文字幕在线| 高清毛片免费看| 亚洲欧美精品专区久久| 久久人人爽人人片av| 制服丝袜香蕉在线| 一本久久精品| 欧美区成人在线视频| 久久精品久久精品一区二区三区| 国产毛片在线视频| 国国产精品蜜臀av免费| 国产淫语在线视频| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 18禁动态无遮挡网站| 亚洲精品自拍成人| 在线 av 中文字幕| 成年美女黄网站色视频大全免费 | 99九九线精品视频在线观看视频| 国产成人午夜福利电影在线观看| 在线观看三级黄色| 99热这里只有是精品50| 丰满人妻一区二区三区视频av| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 国产精品偷伦视频观看了| 精品人妻熟女av久视频| 人妻夜夜爽99麻豆av| 成人无遮挡网站| 免费看光身美女| a级毛片免费高清观看在线播放| 国产一区有黄有色的免费视频| 少妇人妻 视频| 国产69精品久久久久777片| 边亲边吃奶的免费视频| 亚洲av免费高清在线观看| 亚洲成色77777| 国产高清有码在线观看视频| 国产在线视频一区二区| 免费大片18禁| 欧美变态另类bdsm刘玥| 黑人猛操日本美女一级片| 老女人水多毛片| 亚洲国产av新网站| 九九爱精品视频在线观看| 一区在线观看完整版| a级毛色黄片| 男的添女的下面高潮视频| 日本一二三区视频观看| 国产av码专区亚洲av| 一二三四中文在线观看免费高清| 亚洲国产日韩一区二区| 久久6这里有精品| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 深爱激情五月婷婷| 亚洲性久久影院| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 夜夜爽夜夜爽视频| 亚洲av.av天堂| 久热久热在线精品观看| 亚洲熟女精品中文字幕| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 国内揄拍国产精品人妻在线| 高清毛片免费看| 3wmmmm亚洲av在线观看| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 哪个播放器可以免费观看大片| 成年免费大片在线观看| 在线观看免费日韩欧美大片 | 国产免费一区二区三区四区乱码| 色网站视频免费| 99久久综合免费| 国产成人精品福利久久| 国产成人a∨麻豆精品| 免费看光身美女| 国产综合精华液| 亚洲欧美成人精品一区二区| 国产精品一区二区在线不卡| 国产毛片在线视频| 久久99热这里只频精品6学生| 中国美白少妇内射xxxbb| 国产亚洲最大av| 久久婷婷青草| 精品一区在线观看国产| 中国美白少妇内射xxxbb| 搡老乐熟女国产| 人妻 亚洲 视频| 一边亲一边摸免费视频| 成人午夜精彩视频在线观看| 91久久精品国产一区二区三区| 免费人成在线观看视频色| 啦啦啦在线观看免费高清www| 丝袜喷水一区| xxx大片免费视频| 免费黄频网站在线观看国产| 亚洲精品色激情综合| 亚洲人成网站高清观看| 一边亲一边摸免费视频| 亚洲人成网站在线观看播放| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 欧美高清成人免费视频www| 免费av中文字幕在线| 精品一品国产午夜福利视频| 国产精品爽爽va在线观看网站| 男女无遮挡免费网站观看| 亚州av有码| 国产成人a区在线观看| 亚洲自偷自拍三级| 久久这里有精品视频免费| 国国产精品蜜臀av免费| 亚洲国产精品999| 欧美国产精品一级二级三级 | 日日啪夜夜撸| 啦啦啦啦在线视频资源| 久久精品国产自在天天线| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 一区二区av电影网| 国产色爽女视频免费观看| 亚州av有码| 日韩视频在线欧美| av一本久久久久| 午夜免费男女啪啪视频观看| 国产精品精品国产色婷婷| 国产伦理片在线播放av一区| 久久97久久精品| 亚洲色图av天堂| 一区二区三区免费毛片| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 老司机影院成人| 国产爱豆传媒在线观看| 国产视频内射| 国产一区二区在线观看日韩| 伊人久久国产一区二区| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 久久人妻熟女aⅴ| 在现免费观看毛片| 日韩av在线免费看完整版不卡| 日韩一区二区三区影片| 日韩中字成人| 精品亚洲成a人片在线观看 | 十八禁网站网址无遮挡 | 日本av手机在线免费观看| 久久久久国产网址| 性色avwww在线观看| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 我要看黄色一级片免费的| 三级国产精品欧美在线观看| 一级黄片播放器| 国产精品国产三级专区第一集| 国产乱来视频区| 欧美精品一区二区免费开放| 女的被弄到高潮叫床怎么办| av免费在线看不卡| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 欧美另类一区| 91狼人影院| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 一个人看的www免费观看视频| 欧美成人一区二区免费高清观看| av在线蜜桃| 麻豆成人午夜福利视频| 在线观看免费日韩欧美大片 | 一本一本综合久久| 这个男人来自地球电影免费观看 | 狂野欧美激情性bbbbbb| 国产真实伦视频高清在线观看| 欧美极品一区二区三区四区| 97超视频在线观看视频| 赤兔流量卡办理| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 日韩亚洲欧美综合| 2022亚洲国产成人精品| 久久久久久久国产电影| 日韩中文字幕视频在线看片 | 久久 成人 亚洲| 99视频精品全部免费 在线| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 亚洲一区二区三区欧美精品| 特大巨黑吊av在线直播| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 久久婷婷青草| 天美传媒精品一区二区| 99精国产麻豆久久婷婷| 黄色视频在线播放观看不卡| 日本av免费视频播放| 熟妇人妻不卡中文字幕| 大码成人一级视频| 18+在线观看网站| 久久青草综合色| 国产男女超爽视频在线观看| 简卡轻食公司| 日本色播在线视频| 精品人妻一区二区三区麻豆| 国产一区亚洲一区在线观看| 欧美日本视频| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 亚洲电影在线观看av| 简卡轻食公司| 免费观看a级毛片全部| 国产久久久一区二区三区| 亚洲国产欧美在线一区| 欧美高清成人免费视频www| 国精品久久久久久国模美| 精品国产露脸久久av麻豆| 黄色视频在线播放观看不卡| 精华霜和精华液先用哪个| 精品亚洲成国产av| 一级毛片电影观看| 国产欧美亚洲国产| 亚洲av免费高清在线观看| 日日啪夜夜撸| 老熟女久久久| 国国产精品蜜臀av免费| 黄色配什么色好看| 日韩亚洲欧美综合| 欧美日韩视频精品一区| 极品少妇高潮喷水抽搐| 伦理电影免费视频| 亚洲成色77777| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| av国产免费在线观看| 一个人免费看片子| 久久影院123| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 成年人午夜在线观看视频| freevideosex欧美| 国产在线一区二区三区精| 色哟哟·www| 亚洲国产日韩一区二区| 日韩亚洲欧美综合| 亚洲熟女精品中文字幕| 国产高清三级在线| 久久综合国产亚洲精品| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 少妇人妻精品综合一区二区| 26uuu在线亚洲综合色| 国产免费又黄又爽又色| 黄色怎么调成土黄色| 国产精品久久久久久久电影| 久久99热6这里只有精品| www.色视频.com| 国产av一区二区精品久久 | 尾随美女入室| 亚洲综合精品二区| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 国产乱人偷精品视频| 麻豆国产97在线/欧美| 久久精品国产亚洲av涩爱| 我要看黄色一级片免费的| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 精品人妻一区二区三区麻豆| 舔av片在线| 欧美日韩综合久久久久久| 久久久久国产精品人妻一区二区| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 日韩欧美一区视频在线观看 | 国产深夜福利视频在线观看| 免费av中文字幕在线| 久久久久久久久久久免费av| 欧美精品亚洲一区二区| 视频区图区小说| 秋霞伦理黄片| 一二三四中文在线观看免费高清| 国产高潮美女av| 极品教师在线视频| 777米奇影视久久| 一个人看视频在线观看www免费| 春色校园在线视频观看| 国产精品偷伦视频观看了| 老女人水多毛片| 青青草视频在线视频观看| 国产精品久久久久久久电影| 免费看av在线观看网站| 亚洲国产欧美在线一区| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 人妻少妇偷人精品九色| 日韩伦理黄色片| 午夜免费观看性视频| 久久6这里有精品| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 亚洲美女搞黄在线观看| 一级毛片电影观看| 色网站视频免费| 韩国高清视频一区二区三区| 久久久久视频综合| 内射极品少妇av片p| 亚洲四区av| 一区在线观看完整版| 国产淫语在线视频| 毛片一级片免费看久久久久| 亚洲一区二区三区欧美精品| 中文在线观看免费www的网站| 18禁在线播放成人免费| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 亚洲av综合色区一区| 国产亚洲91精品色在线| 成人免费观看视频高清| 免费黄色在线免费观看| 色吧在线观看| 伦精品一区二区三区| 女性被躁到高潮视频| 日韩精品有码人妻一区| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 婷婷色综合www| 一区在线观看完整版| 一级毛片aaaaaa免费看小| 国产精品久久久久久av不卡| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 一个人免费看片子| 久久97久久精品| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 超碰av人人做人人爽久久| 身体一侧抽搐| 国产久久久一区二区三区| 国产精品精品国产色婷婷| 日本黄大片高清| 免费黄网站久久成人精品| 男女国产视频网站| 日本免费在线观看一区| 亚洲精品456在线播放app| 色哟哟·www| 99精国产麻豆久久婷婷| 男人狂女人下面高潮的视频| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 色网站视频免费| 国产精品伦人一区二区| 国国产精品蜜臀av免费| 高清午夜精品一区二区三区| 嘟嘟电影网在线观看| 欧美国产精品一级二级三级 | 黑人高潮一二区| 色综合色国产| 99热这里只有是精品在线观看| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 亚洲国产精品专区欧美| 伦精品一区二区三区| 国产 精品1| 最近最新中文字幕免费大全7| 久久久久国产网址| 99热全是精品| av又黄又爽大尺度在线免费看| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 国产精品国产三级国产专区5o| 五月玫瑰六月丁香|