基站協(xié)作預(yù)編碼中的用戶及天線聯(lián)合選擇*

孫麗楠 張中兆 沙學(xué)軍

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150080)

在多小區(qū)多輸入多輸出(MIMO)下行鏈路中，小區(qū)間干擾嚴(yán)重影響系統(tǒng)的性能［1］.由于各移動(dòng)終端的信道近似不相關(guān)，一個(gè)用戶要獲得其他所有用戶的信道狀態(tài)信息(CSI)必須付出巨大的代價(jià)，而基站可以獲得所有用戶的CSI.因此，可以通過(guò)基站協(xié)作預(yù)編碼來(lái)消除小區(qū)間干擾［2］.

基站協(xié)作預(yù)編碼近年來(lái)得到了廣泛關(guān)注.其中，文獻(xiàn)［3］采用臟紙編碼(DPC)和迫零(ZF)預(yù)編碼進(jìn)行聯(lián)合發(fā)射(JT)，兩者的頻譜效率與傳統(tǒng)的單基站發(fā)射相比有很大增益.盡管DPC在理論上最優(yōu)，它只是一個(gè)信息論的概念，很難實(shí)際應(yīng)用.因此，文獻(xiàn)［4］研究了更加實(shí)際的次最優(yōu)預(yù)編碼技術(shù)，包括ZF、最小均方誤差(MMSE)、塊對(duì)角化(BD)等，結(jié)果表明JT-BD的性能優(yōu)于JT-ZF和JT-MMSE;但該文獻(xiàn)只分析了收發(fā)天線數(shù)相等時(shí)的性能，利用全部空間自由度進(jìn)行復(fù)用，沒(méi)有考慮潛在的宏分集優(yōu)勢(shì).文獻(xiàn)［5］的研究表明，發(fā)射天線數(shù)大于接收天線數(shù)時(shí)，基站協(xié)作BD預(yù)編碼可以在分集和復(fù)用之間折中;但是，它是在每天線功率受限的條件下進(jìn)行的，而每基站功率受限條件更為實(shí)際.此外，文獻(xiàn)［6］和［7］也表明，BD預(yù)編碼可以有效消除小區(qū)間干擾，獲得DPC的大部分各態(tài)歷經(jīng)和容量.然而，上述文獻(xiàn)中的協(xié)作預(yù)編碼都存在空間自由度約束的問(wèn)題，所能支持的用戶數(shù)受到限制，沒(méi)有考慮對(duì)用戶進(jìn)行選擇.

此外，對(duì)用戶配置多天線，會(huì)導(dǎo)致射頻鏈路硬件復(fù)雜度、體積和成本的增加及信號(hào)處理負(fù)擔(dān)的加重，而去掉奇異值較小的天線子流，可以在盡量不降低頻譜效率的同時(shí)，減小對(duì)其他用戶的干擾［8］，因此，可以考慮接收天線選擇.

關(guān)于用戶選擇和天線選擇已經(jīng)有大量的研究.文獻(xiàn)［9］提出的BD預(yù)編碼系統(tǒng)中的用戶選擇算法，具有較低的復(fù)雜度和近似最優(yōu)的性能.文獻(xiàn)［10-11］對(duì)天線選擇做了詳細(xì)研究.文獻(xiàn)［12］在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上提出了天線和用戶聯(lián)合選擇算法，復(fù)雜度較低，系統(tǒng)和容量近似最優(yōu).然而，上述用戶和天線選擇都不是在基站協(xié)作模型下進(jìn)行的.有鑒于此，文中基于文獻(xiàn)［12］的思想，提出兩種基站協(xié)作JT-BD預(yù)編碼中的用戶及天線聯(lián)合選擇算法，并進(jìn)行仿真分析.

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)在多小區(qū)MIMO下行鏈路中，K個(gè)移動(dòng)用戶分布于相鄰的NB個(gè)小區(qū)中，每用戶NR個(gè)接收天線，每基站NT個(gè)發(fā)射天線.假設(shè)平坦衰落信道中Hb，k(b=1，2，…，NB;k=1，2，…，K)表示從基站b到移動(dòng)用戶k的信道矩陣.

傳統(tǒng)的非協(xié)作系統(tǒng)中，假設(shè)每小區(qū)每一時(shí)刻只調(diào)度一個(gè)用戶，令bj(bj∈{1，2，…，NB})代表與用戶j通信的基站，假設(shè)NT≥NR，則用戶j的接收信號(hào)可以表示為

式中，xj為基站發(fā)射的用戶j的信號(hào)，nj為背景噪聲，為干擾信號(hào).假設(shè)背景噪聲為循環(huán)對(duì)稱的復(fù)高斯噪聲，協(xié)方差矩陣為Φ=δI，其中δ為噪聲的功率譜密度.可以對(duì)用戶j的信號(hào)應(yīng)用一個(gè)NT×Lj維預(yù)處理矩陣Tj，xj=Tjsj，其中Lj× 1 維向量sj代表用戶j的實(shí)際數(shù)據(jù).

如圖1所示，基站協(xié)作聯(lián)合發(fā)射時(shí)，協(xié)作基站可以聯(lián)合地設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)，來(lái)自其他小區(qū)的信號(hào)被視為有用信號(hào)而不是干擾，因此每個(gè)用戶的發(fā)射信號(hào)可以擴(kuò)展到所有的NB個(gè)基站，則用戶j的信號(hào)xj=，其中為基站b將要發(fā)送的用戶j的信號(hào).假設(shè)NBNT≥KNR，則移動(dòng)用戶j接收的信號(hào)為

式中，HE，j=［H1，jH2，j…HNB，j］NR×NTNB.

因此有:

聯(lián)合發(fā)射的主要目的是:在協(xié)作基站間聯(lián)合地設(shè)計(jì)發(fā)射矩陣T來(lái)消除干擾的影響，并且提高系統(tǒng)的頻譜效率.文獻(xiàn)［4］的研究表明，在每基站功率限制條件下，采用JT-BD預(yù)編碼算法可以獲得近似于總功率限制條件下DPC算法的最優(yōu)性能.因此，文中的基站協(xié)作聯(lián)合發(fā)射預(yù)編碼將采用JT-BD算法.

一般情況下，對(duì)于線性聯(lián)合發(fā)射算法，包括JTZF、JT-MMSE、JT-BD等，用戶j的頻譜效率通用表達(dá)式為

圖1 基站協(xié)作系統(tǒng)模型Fig.1 System model of base station coordination

1.1 每基站功率限制條件下的功率分配

當(dāng)滿足每基站功率限制條件時(shí)，Ω是一個(gè)LT×LT維對(duì)角陣，對(duì)角元素為相應(yīng)的數(shù)據(jù)流分配的功率，則

進(jìn)一步定義:

可以計(jì)算Ω.當(dāng)?shù)玫降慕獠煌耆尚袝r(shí)，可以重新定義 Ω =μI，并且令

式中，Pb為基站b的發(fā)射功率，G［b］是G的相應(yīng)于基站b的發(fā)射天線的行.

1.2 JT-BD預(yù)編碼的初始預(yù)處理矩陣

通常情況下，JT-BD預(yù)編碼把一個(gè)多用戶MIMO下行信道分解成多個(gè)并行獨(dú)立的單用戶MIMO下行信道.當(dāng)發(fā)射端對(duì)某一個(gè)用戶發(fā)射信號(hào)時(shí)，用一個(gè)處于其他用戶信道矩陣零空間內(nèi)的調(diào)制矩陣，對(duì)發(fā)射給該用戶的信號(hào)進(jìn)行處理，然后再發(fā)射出去.基站協(xié)作JT-BD預(yù)編碼的原理可以描述如下:對(duì)進(jìn)行奇異值分解，可以得到的非零空間對(duì)應(yīng)的右奇異值向量通常這樣來(lái)自于其他用戶的干擾被消除了，得到了一組等效的并行無(wú)干擾虛擬子信道{H'E，j}.

由于引入了額外的復(fù)雜度，JT-BD的性能通常會(huì)超過(guò) JT-ZF 和 JT-MMSE［4］.因此后文中，都選擇JT-BD為研究對(duì)象.

1.3 用戶選擇

由于對(duì)于基站協(xié)作線性預(yù)編碼的討論一直是基于約束NBNT≥KNR，以及信道散射條件豐富、天線間距大于相關(guān)距離這些前提條件，也就是說(shuō)，受到發(fā)射天線數(shù)目的限制，協(xié)作系統(tǒng)最多可以同時(shí)支持NBNT/NR個(gè)用戶.盡管基站協(xié)作之后已經(jīng)可以將發(fā)射天線數(shù)提高NB倍，但是能支持的用戶數(shù)還是很有限，因此需要對(duì)用戶進(jìn)行調(diào)度.之前的研究大多都只是簡(jiǎn)單地假設(shè)系統(tǒng)中的用戶數(shù)滿足約束條件，或者只采用獨(dú)立的單小區(qū)調(diào)度.這些假設(shè)要么不適用于大量用戶存在的情況，要么限制了可以參與協(xié)作的用戶的選擇范圍，公平性比較差.因此，有必要假設(shè)系統(tǒng)中存在多個(gè)用戶，且隨機(jī)地分布于上述三角形區(qū)域中，每個(gè)用戶都有被調(diào)度的可能，而不受所在小區(qū)的限制.此時(shí)，需要考慮多小區(qū)聯(lián)合的用戶調(diào)度問(wèn)題，即如何選擇需要進(jìn)行協(xié)作發(fā)射的用戶子集，來(lái)滿足空間維度的限制，同時(shí)最大化系統(tǒng)和容量.

1.4 接收天線選擇

此外，文獻(xiàn)［8］的分析表明，當(dāng)用戶采用多天線時(shí)，每一個(gè)天線子流在提供自身性能增益的同時(shí)，也會(huì)對(duì)其他用戶產(chǎn)生干擾.特別是當(dāng)用戶奇異值較低的子流分配的功率較小時(shí)，對(duì)本用戶的頻譜效率貢獻(xiàn)很小，卻增加了零空間的維度，導(dǎo)致其他用戶的信道正交分量變小，頻譜效率下降.為解決這個(gè)問(wèn)題，可以采用協(xié)作用戶子集選擇算法，選擇可以最大化和容量的用戶，即相互間干擾較小的用戶.然而，用戶選擇算法一般都要求系統(tǒng)中存在較多的用戶數(shù).當(dāng)系統(tǒng)中的用戶較少時(shí)，可以考慮采用接收天線選擇算法.

綜上所述，在接收端進(jìn)行天線選擇具有如下優(yōu)勢(shì):一方面，在系統(tǒng)可支持的用戶數(shù)滿足預(yù)編碼約束條件，即用戶數(shù)較少時(shí)，可以在盡量減小用戶間的干擾、保證系統(tǒng)容量的前提下，使系統(tǒng)獲得額外的宏分集增益，性能得到改善;另一方面，當(dāng)系統(tǒng)中存在大量的用戶時(shí)，為最大化和容量，一般來(lái)說(shuō)都會(huì)選擇彼此之間干擾較小的用戶，此時(shí)通過(guò)天線選擇去掉一些對(duì)容量貢獻(xiàn)較小的子流，不一定會(huì)降低對(duì)其他用戶的干擾，反而可能造成用戶自身容量的略微下降，但是可以獲得性能和硬件復(fù)雜度的折中，同時(shí)，相對(duì)于沒(méi)有進(jìn)行天線選擇的具有同等數(shù)目接收天線的用戶，仍然能獲得性能改善.因此，將用戶選擇與天線選擇相結(jié)合有一定的實(shí)際意義.

2 用戶和天線聯(lián)合選擇算法

基于文獻(xiàn)［12］的思想，文中給出兩種基站協(xié)作JT-BD預(yù)編碼系統(tǒng)中的低復(fù)雜度次最優(yōu)用戶及天線聯(lián)合選擇算法.第1種是基于容量的算法，通過(guò)貪婪選擇的方式最大化系統(tǒng)的和容量，并且在進(jìn)行用戶選擇的同時(shí)，也對(duì)接收天線進(jìn)行選擇.第2種是基于范數(shù)的算法，也是一種貪婪選擇的方式.在用戶選擇的過(guò)程中，需要將之前選擇的用戶信道投影到當(dāng)前活躍的用戶信道的零空間，并且將當(dāng)前活躍用戶的信道投影到之前選擇的用戶信道的聯(lián)合零空間，并且投影過(guò)程是獨(dú)立進(jìn)行的.同時(shí)，在每個(gè)用戶選擇的過(guò)程中，也要考慮對(duì)接收天線進(jìn)行選擇.一般來(lái)說(shuō)，用戶的天線數(shù)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于協(xié)作基站的天線總數(shù)，比如文中的仿真只需從4根天線中選擇2根，即使采用窮舉法也不是十分復(fù)雜，并且能獲得最優(yōu)性能.因此，文中的天線選擇都采用窮舉法.

2.1 基于容量的聯(lián)合選擇算法

定義系統(tǒng)可以同時(shí)支持的最大用戶數(shù)=首先，選擇具有最大容量的用戶.在這個(gè)過(guò)程中，需要查找每個(gè)用戶的所有天線子集，并選擇具有最大容量的天線子集.一旦選擇了具有最佳接收天線子集的最優(yōu)用戶，就將這個(gè)用戶與其他未選用戶分別進(jìn)行組合，并選擇能使JT-BD獲得最大和容量的下一個(gè)用戶.然后，重復(fù)這一過(guò)程直到選擇額外的用戶不會(huì)帶來(lái)容量的增加.這里定義用戶k在天線選擇之前和之后的信道矩陣分別為HE，k和H'E，k，用戶k的接收天線的序號(hào)集合Θk={1，2，…，Nk}，其中Nk為用戶k的接收天線個(gè)數(shù).具體的過(guò)程描述如下:

1)初始化，令i=1，Ω={1，2，…，K}為未選用戶集合，γ=?為已選用戶集合，Θk={1，2，…，Nk}，k=1，2，…K.

(1)選擇用戶u1及其最優(yōu)接收天線子集，使得經(jīng)過(guò)JT-BD預(yù)編碼之后，系統(tǒng)可以獲得最大的容量

(2)令Ω=Ω-{u1}，γ=γ+{u1}，Ctemp=H'u1=Hu1().

2)令i=i+1.

(1)對(duì)于任意k∈Ω:

(3)如果C(γ，ui)＞Ctemp，則令Ctemp=C(γ，ui)，Ω=Ω-{ui}，γ=γ+{ui}，H'ui=Hui()，返回到步驟2).否則算法終止，所選用戶集合為γ={u1，u2，…，ui-1}，且每個(gè)用戶的最優(yōu)接收天線子集為

2.2 基于范數(shù)的聯(lián)合選擇算法

該算法首先選擇一個(gè)信道矩陣Frobenius范數(shù)最大的用戶，然后選擇能夠提供最大范數(shù)的天線子集，之后再選擇能夠滿足以下兩項(xiàng)之和最大的用戶.其中，第1項(xiàng)是當(dāng)前所選用戶信道投影到之前所選用戶的組合信道零空間之后的等效信道范數(shù)，第2項(xiàng)是之前所選用戶信道投影到當(dāng)前所選用戶信道的零空間之后的等效信道范數(shù).每個(gè)步驟中都要對(duì)每個(gè)用戶進(jìn)行天線選擇，使得所選的天線子集能夠最大化到之前所選用戶的零空間投影范數(shù).一旦最優(yōu)用戶和天線子集選擇完畢，采用JT-BD算法計(jì)算和容量.具體描述如下:

1)初始化，令i=1，Ω={1，2，…，K}，γ= ?，Θk={1，2，…，Nk}，k=1，2，…K.

(1)選擇用戶u1，使得u1=arg令Ω=Ω-{u1}，γ=γ+{u1}.

(2)從Nu1中選擇Mu1根接收天線，使得=arg其中Hu1(θ)為用戶u1相對(duì)于天線子集θ的信道子矩陣.令

2)令i=i+1.

(2)選擇用戶ui，滿足的條件為

(3)令Ω=Ω-{ui}，γ=γ+{ui}，并且H'ui=Hui().

4)利用基站協(xié)作JT-BD預(yù)編碼，根據(jù)每個(gè)所選用戶天線選擇后的信道矩陣H'uk(k=1，2，…)，計(jì)算個(gè)已選用戶的和容量.

2.3 復(fù)雜度分析

顯然，對(duì)于聯(lián)合選擇算法來(lái)說(shuō)，最優(yōu)算法仍然是窮舉法.由于此時(shí)每用戶的天線選擇都采用窮舉法，運(yùn)算量都一樣，所以復(fù)雜度仍然體現(xiàn)在用戶選擇的過(guò)程中.與文獻(xiàn)［9］中的復(fù)雜度分析一樣，假設(shè)所有可能選擇的用戶子集的集合A={A1，A2，A3…}，其中如果K?則運(yùn)算量非常大，采用窮舉法大致需要考慮個(gè)可能的用戶子集.而兩種次優(yōu)算法僅需要考慮個(gè)可能的用戶子集，大大降低了復(fù)雜度.然而，基于容量的算法在每次迭代計(jì)算和容量時(shí)，都需要進(jìn)行奇異值分解，計(jì)算量仍然很大，不利于實(shí)時(shí)應(yīng)用.因此，從復(fù)雜度方面來(lái)看，基于范數(shù)的算法最簡(jiǎn)單.

3 仿真與分析

3.1 仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)定

假設(shè)3個(gè)基站進(jìn)行協(xié)作，形成如圖1所示的三角形協(xié)作區(qū)域.協(xié)作區(qū)域中存在K個(gè)用戶，這里K∈{3，6，…，45，48}.所有用戶均勻分布在上述三角形區(qū)域內(nèi)，協(xié)作區(qū)域內(nèi)的每個(gè)用戶都有被調(diào)度的可能.假設(shè)每個(gè)基站有4根天線，每個(gè)用戶有4根天線，則JT-BD協(xié)作預(yù)編碼同時(shí)能支持的用戶數(shù)最多為3.因此，需要從K個(gè)用戶中選擇3個(gè)進(jìn)行基站協(xié)作發(fā)射.假設(shè)小尺度衰落因子hb，k服從瑞利分布，大尺度衰落因子為其中:Γb，k表示路徑損耗，為路徑損耗常數(shù)(β0=1.35×107)，db，k表示傳播距離，α為路徑損耗指數(shù)(α=3);Sb，k表示陰影衰落，其典型的模型為對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量，標(biāo)準(zhǔn)差σ=8dB.

3.2 仿真結(jié)果分析

不進(jìn)行接收天線選擇時(shí)，在不同用戶數(shù)、不同信噪比下的幾種用戶選擇算法的和容量如圖2所示.由圖2可見(jiàn)，兩種次最優(yōu)算法的性能都與最優(yōu)算法的性能相差不多.其中最優(yōu)算法代表窮舉法，算法1代表基于容量的用戶選擇算法，算法2代表基于范數(shù)的用戶選擇算法.算法1的性能優(yōu)于算法2，與最優(yōu)算法更為接近，而算法2更簡(jiǎn)單，兩者各有優(yōu)勢(shì).

圖2 3種用戶選擇算法的性能對(duì)比Fig.2 Performance comparison of three user selection algorithms

當(dāng)系統(tǒng)中只有3個(gè)用戶時(shí)，無(wú)法進(jìn)行用戶選擇，只進(jìn)行天線選擇，此時(shí)的4×4結(jié)構(gòu)、天線選擇(AS)之后的4×2結(jié)構(gòu)，以及不采用天線選擇的4×2結(jié)構(gòu)在不同信噪比情況下的用戶頻譜效率如圖3所示.由圖3可見(jiàn)，進(jìn)行接收天線選擇之后的性能甚至超出了4×4結(jié)構(gòu)的性能.

圖3 只進(jìn)行天線選擇時(shí)的系統(tǒng)性能Fig.3 Performance of system only using antenna selection

圖4給出了這幾種結(jié)構(gòu)下，用戶頻譜效率的累積分布函數(shù)(CDF)曲線.由圖4可見(jiàn)，天線選擇之后，大多數(shù)用戶的性能都優(yōu)于4×4結(jié)構(gòu).出現(xiàn)圖3和4所示結(jié)果的原因?yàn)?一方面，通過(guò)天線選擇去掉了一些奇異值較低的用戶子流，減小了對(duì)其他用戶的干擾，從而改善了系統(tǒng)的容量;另一方面，由于發(fā)射天線數(shù)都大于接收天線數(shù)，帶來(lái)了宏分集增益，從而也改善了系統(tǒng)容量.

圖4 用戶頻譜效率的CDF曲線Fig.4 CDF curves of the spectral efficiency of users

圖5(a)和5(b)分別示出了基于容量和基于范數(shù)的聯(lián)合選擇(JS)算法的性能.其中，用戶數(shù)為3，即只有天線選擇時(shí)的結(jié)果，與圖3的結(jié)論是一致的.隨著系統(tǒng)中用戶數(shù)的增多，采用用戶選擇之后，選擇出相互間干擾較小的用戶的概率逐漸增大.由于已選用戶之間干擾本身已經(jīng)很小了，去掉奇異值較低的天線子流后，對(duì)減小干擾的貢獻(xiàn)不大，反而會(huì)造成總?cè)萘康南陆?因此，開(kāi)始時(shí)，4×4結(jié)構(gòu)的性能不是最優(yōu)的，而隨著用戶數(shù)的增多，天線選擇所能帶來(lái)的性能增益將逐漸減小，當(dāng)用戶數(shù)達(dá)到一定值以后，4×4結(jié)構(gòu)的性能超過(guò)其他兩種結(jié)構(gòu)，成為最優(yōu)的.但是，天線選擇仍然可以降低用戶的射頻負(fù)擔(dān)，并且，相對(duì)于沒(méi)有天線選擇的4×2結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，天線選擇之后還是有一定的性能增益.

圖5 JT-BD聯(lián)合選擇的性能Fig.5 Performance of JT-BD combined selection

4 結(jié)語(yǔ)

文中提出了基站協(xié)作預(yù)編碼系統(tǒng)中兩種低復(fù)雜度次最優(yōu)的用戶和天線聯(lián)合選擇算法.研究表明:基于容量和基于范數(shù)的用戶選擇算法都具有近似最優(yōu)的性能，前者的性能略好，后者更簡(jiǎn)單，兩者各有優(yōu)勢(shì).為進(jìn)一步提高系統(tǒng)容量，當(dāng)系統(tǒng)中用戶數(shù)較少，比如滿足預(yù)編碼約束條件時(shí)，可以采用接收天線選擇去掉一些對(duì)容量貢獻(xiàn)較小的天線，從而減少對(duì)其他用戶的干擾，提高系統(tǒng)和容量.當(dāng)系統(tǒng)中用戶數(shù)較多時(shí)，可以采用文中提出的聯(lián)合選擇算法，在選擇了相互間干擾較小的用戶，從而最大化和容量的基礎(chǔ)上，在性能下降不多的同時(shí)，獲得系統(tǒng)性能和移動(dòng)終端復(fù)雜度的折中，并且相對(duì)于沒(méi)有進(jìn)行天線選擇且具有同等數(shù)目接收天線的用戶，仍然能獲得性能增益.

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