多層結(jié)構(gòu)局部延性與整體延性需求關(guān)系解析*

周靖 方小丹

(1.華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點實驗室，廣東廣州510640;2.華南理工大學(xué)建筑設(shè)計研究院，廣東廣州510640)

現(xiàn)有的抗震設(shè)計方法注重結(jié)構(gòu)構(gòu)件及局部的內(nèi)力計算和級差分配，可有效防控結(jié)構(gòu)局部的脆性破壞，但對控制結(jié)構(gòu)整體的位移破壞模式尚有欠缺.新修訂的混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［1］明確提出以構(gòu)件計算為主適當(dāng)擴(kuò)展到整體結(jié)構(gòu)的抗倒塌設(shè)計.在日漸重視的體系能力抗震設(shè)計方法中，把握結(jié)構(gòu)構(gòu)件延性到整體延性需求的協(xié)調(diào)匹配關(guān)系、確定合理的輸入設(shè)計地震作用是開展以構(gòu)件計算為主適當(dāng)擴(kuò)展到整體結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的有效途徑.

結(jié)構(gòu)局部與整體延性需求關(guān)系是指建筑結(jié)構(gòu)中的梁、柱、墻體、樓層以及整體之間的抗震延性需求協(xié)調(diào)匹配模式，能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)抗震延性需求的空間分布規(guī)律和層次性，也是確定輸入設(shè)計地震作用的參考指標(biāo)［2-3］.局部延性需求應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的極限破壞評估，而系統(tǒng)延性需求應(yīng)用于結(jié)構(gòu)反應(yīng)修正系數(shù)的標(biāo)定［4］.考查結(jié)構(gòu)整體與樓層位移需求以及樓層位移與構(gòu)件彈塑性變形需求之間的關(guān)系是基于性能/位移抗震設(shè)計方法的研究主題之一，這一研究的擴(kuò)展是探討結(jié)構(gòu)整體與局部的抗震延性需求關(guān)系［5］.建立結(jié)構(gòu)系統(tǒng)延性需求與結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位單元延性(曲率延性)需求的關(guān)系，再從單元延性需求落實到保證延性的構(gòu)造措施，是有效實現(xiàn)機(jī)構(gòu)控制的途徑.但是，從抗震延性需求方面探究構(gòu)件、樓層以及整體之間的協(xié)調(diào)匹配關(guān)系，明確抗震延性能力層次性的研究尚不多.歐洲規(guī)范［2］要求根據(jù)不同結(jié)構(gòu)體系以及性能系數(shù)設(shè)計的結(jié)構(gòu)單元和系統(tǒng)應(yīng)具有足夠的延性能力，為此，給出了桿件曲率延性與結(jié)構(gòu)基本性能系數(shù)之間的定量關(guān)系(等效于單元與整體的延性需求協(xié)調(diào)關(guān)系)來直接檢驗和控制結(jié)構(gòu)局部與系統(tǒng)延性需求之間的協(xié)調(diào)匹配關(guān)系.澳洲抗震設(shè)計指南［6］提出采用具有一定延性水平的整體結(jié)構(gòu)屈服機(jī)制的設(shè)計思路，強調(diào)從結(jié)構(gòu)系統(tǒng)保證預(yù)期機(jī)制的實現(xiàn)，同時評估單元與系統(tǒng)延性的協(xié)調(diào).Gioncu［7］分析了影響鋼框架結(jié)構(gòu)局部延性和系統(tǒng)延性需求的因素以及局部延性和系統(tǒng)延性的關(guān)系，強調(diào)抗震能力設(shè)計方法中，直接檢查和控制結(jié)構(gòu)以及單元延性需求的方法尚有待發(fā)展.Tasnimi和 Bojorquez等［8-9］分析了鋼框架結(jié)構(gòu)單元與整體延性需求之間的相互制約關(guān)系，分別建立了兩者簡單的統(tǒng)計關(guān)系.Biondini等［10］分析了多層混凝土框架結(jié)構(gòu)柱的延性與整體延性需求的關(guān)系，指出局部與整體延性需求的關(guān)系與結(jié)構(gòu)的極限倒塌屈服機(jī)制相關(guān).Song等［4］研究了多高層鋼框架結(jié)構(gòu)延性需求關(guān)系，發(fā)現(xiàn)雖然系統(tǒng)延性需求基本相同，但“弱柱強梁”型結(jié)構(gòu)比“強柱弱梁”型結(jié)構(gòu)的構(gòu)件延性需求明顯要大，而且結(jié)構(gòu)中屈服破壞的部位有很大的差異.Kunnath等［11］研究了框架結(jié)構(gòu)桿件、樓層和系統(tǒng)延性需求，指出局部延性需求大于樓層延性需求，柱延性需求大于梁延性需求.Cosenza等［12］基于靜力加載的方法建立了多層混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件與整體結(jié)構(gòu)延性需求的粗略關(guān)系.在國內(nèi)，趙艷靜等［13］基于完全的梁鉸側(cè)移機(jī)構(gòu)框架系統(tǒng)建立了框架梁柱曲率延性與系統(tǒng)延性需求的關(guān)系.

國內(nèi)外現(xiàn)有的相關(guān)研究主要是統(tǒng)計分析多層鋼框架和混凝土框架結(jié)構(gòu)的延性需求關(guān)系;而探究結(jié)構(gòu)抗震延性需求協(xié)調(diào)匹配模式、解析單元延性到結(jié)構(gòu)延性層次性的研究鮮見報道，單元和系統(tǒng)延性需求關(guān)系認(rèn)知的深度和廣度很有限，尚有待展開深入研究.由于缺乏用于直接檢查和控制混凝土結(jié)構(gòu)單元和整體延性需求關(guān)系的量化表達(dá)，因此結(jié)構(gòu)單元層次的延性設(shè)計基本難以開展.鑒于此，文中在合理的模型結(jié)構(gòu)假定基礎(chǔ)上，通過理論分析方法，推導(dǎo)了多層結(jié)構(gòu)整體、樓層以及框架柱或墻單元位移延性需求的簡化解析關(guān)系.研究結(jié)果在指導(dǎo)結(jié)構(gòu)初步設(shè)計和快速評估結(jié)構(gòu)的剛度分布和延性分布方面具有一定的工程價值.

1 樓層與整體延性需求關(guān)系解析

假定多高層結(jié)構(gòu)樓層以及柱(或墻)為彈簧聯(lián)系系統(tǒng)(如圖1所示，圖中h為樓層高度，l為柱跨距，wi為質(zhì)點i的重量)，通過理論分析推導(dǎo)結(jié)構(gòu)局部與整體延性需求關(guān)系的解析結(jié)果.

圖1 彈簧聯(lián)系系統(tǒng)模型Fig.1 Models of spring link system

采用簡單的兩質(zhì)點體系(見圖1(a)，相當(dāng)于兩個彈簧的串聯(lián)系統(tǒng))，假定底層為薄弱層，整體剛度為Kw，二層為強度較大樓層，整體剛度為Ks;假定樓層力－位移曲線為理想彈塑性關(guān)系，薄弱層的屈服強度Vw，y小于二層的屈服強度Vs，y.由以上基本假定可得兩質(zhì)點結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的屈服強度為

式中:Vs表示二層未屈服前的某一強度，Vs＜Vs，y;Ds表示二層未屈服前的某一相對位移，Ds＜Ds，y，Ds，y表示二層的屈服位移.

由式(1)得到

薄弱層的屈服位移

系統(tǒng)屈服位移為

在側(cè)向荷載作用下，系統(tǒng)經(jīng)歷彈塑性變形，頂點峰值位移Dmax由底層質(zhì)點的峰值位移Dw，max和二層質(zhì)點的峰值位移Ds，max組成:

二層為強度較大樓層，假定峰值位移不超越屈服位移，有

薄弱層局部延性系數(shù)μL和整體結(jié)構(gòu)延性系數(shù)μG分別為

將式(4)和(5)代入式(8)，有

將式(6)和(7)代入式(10)，有

將式(2)代入式(11)，有

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入彈塑性變形階段(μG≥1)時，式(11)給出了薄弱層局部延性與整體延性需求的關(guān)系:薄弱層局部延性需求大于整體結(jié)構(gòu)的延性需求.由式(12)設(shè)定兩質(zhì)點系彈簧的剛度比，延性需求關(guān)系的量化表達(dá)如圖2(a)所示(圖中曲線是將式(12)取等號，按最大情況給出的).由圖2可見:整體延性系數(shù)增加，局部延性系數(shù)增大，但增大的幅度逐漸減小;底層與二層的剛度比增加，局部延性系數(shù)增大.

當(dāng)薄弱層滯回曲線是雙線性型時，屈服后剛度用CRKw表達(dá)，式(12)取等式，則可改寫為

將式(13)變換為

式(14)表明，薄弱層屈服后剛度系數(shù)CR對局部與整體延性需求關(guān)系有一定的影響.雖然延性需求關(guān)系變化趨勢相同(見圖2(b))，但隨著CR的增大，局部延性系數(shù)減小(見圖2(c))，而且表現(xiàn)為明顯的非線性變化趨勢.

當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)點數(shù)增加，而且增加的質(zhì)點彈簧與二層質(zhì)點彈簧性質(zhì)(假定不屈服)相似時，基于相似的推導(dǎo)，式(12)可表達(dá)為

式中，Ksi表示強度較大的第i層的剛度.

對樓層屈服后的剛度硬化系統(tǒng)，將式(14)中的Ks改寫為等效剛度Kse:

式(15)表明，對于給定的整體延性需求，在樓層系統(tǒng)中增加相對于薄弱層不發(fā)生屈服的較強樓層時，薄弱層的延性需求將增大;而且對薄弱層在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的位置并沒有影響.

以上分析表明:薄弱層延性與整體延性需求的關(guān)系依賴于樓層側(cè)向剛度與其它樓層串聯(lián)組合剛度之比，串聯(lián)組合剛度與薄弱層剛度比越大，局部延性需求越大;增加樓層數(shù)，薄弱層局部延性需求增大.

2 柱或墻單元與樓層延性需求關(guān)系解析

采用單跨雙柱體系(見圖1(b)，相當(dāng)于兩個彈簧的并聯(lián)系統(tǒng)).弱柱剛度為抗側(cè)屈服強度為強柱(或墻)剛度為抗側(cè)屈服強度為根據(jù)一般情況假定且假定樓面梁剛度無窮大，柱單元的側(cè)移力－位移曲線為理想彈塑性關(guān)系.弱柱單元和系統(tǒng)的延性系數(shù)分別為

圖2 樓層局部與整體延性需求關(guān)系Fig.2 Relationship between storey and global ductility demand

當(dāng)樓面梁剛度無窮大時，弱柱單元的最大位移等于樓層整體位移，則有

將式(17)和式(18)代入式(19)，有

式(20)表明，樓層中柱單元與樓層的延性需求關(guān)系與屈服位移相關(guān).柱單元的屈服位移能明確地通過計算確定，因此，柱單元與樓層延性需求關(guān)系的確定主要依賴于樓層屈服模式和屈服位移的認(rèn)定標(biāo)準(zhǔn).在側(cè)向荷載作用下，假定弱柱單元屈服即認(rèn)定樓層屈服，即有

在側(cè)向荷載作用下，假定強柱(或墻)單元屈服才認(rèn)定為樓層屈服，強柱與弱柱屈服位移關(guān)系如圖3所示，圖中Vz、Dz分別表示柱的強度和位移分別表示強柱和弱柱的強度表示強柱的屈服位移.依據(jù)該關(guān)系可確定延性需求關(guān)系的大致范圍.依據(jù)前述假定式(20) 變換為

即

圖3 強柱和弱柱單元的剛度和強度比例關(guān)系Fig.3 Strength and stiffness relationship between strong column and weak column

圖4 弱柱單元與樓層延性需求的關(guān)系Fig.4 Relationship between weak column element and storey ductility

弱柱單元和樓層延性需求關(guān)系的量化表達(dá)如圖4所示.由圖4和式(23)可知:弱柱單元延性與樓層延性的需求關(guān)系跟樓層強弱柱的剛度比及抗側(cè)屈服強度比相關(guān);剛度比越大弱柱延性需求越小，強度比越大弱柱延性需求越大.由圖4和式(25)可知，一般情況下(n＞2)，對給定的整體延性系數(shù)，在系統(tǒng)中增加一個柱單元，對上限的情況，弱柱的延性需求將增大，且增大的幅度變小;對下限＜情況，弱柱的延性需求將減小，且減小的幅度變小.

3 數(shù)值算例驗證

采用2榀平面混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行算例解析.兩跨六層混凝土框架結(jié)構(gòu)立面見圖1(a)，水平跨度均為5.0m，框架梁為300mm×600 mm;框架KJ1樓層高度為(4.0+5@3.0)m，框架柱截面均為500mm×500mm;框架KJ2樓層高度為(3.0+5@3.0)m，框架柱截面除底層中間柱為400mm×500mm之外，其它柱截面均為500mm×500mm，所有框架柱的配筋數(shù)均為820，兩側(cè)對稱布置;結(jié)構(gòu)設(shè)計基本參數(shù)特性及計算結(jié)果見表1.利用美國中部地震工程研究中心結(jié)構(gòu)彈塑性分析軟件Zeus-NL［14］進(jìn)行靜力Pushover分析，屈服位移按等能量面積法確定，極限位移取最大承載力下降15%對應(yīng)的位移值，此外，KJ2取一個超過極限位移、與KJ1具有相同整體延性水平的延性系數(shù)(μG=4.63)，用于兩者的比較.估算結(jié)果底層最不利延性系數(shù)按式(14)和(16)計算，取CR=0.1，結(jié)構(gòu)整體延性系數(shù)采用程序分析的結(jié)果.

對于給定的整體結(jié)構(gòu)延性系數(shù)μG=4.63，比較表1中的樓層延性系數(shù)計算結(jié)果(KJ2的第2行與KJ1)可知，樓層剛度越大局部延性系數(shù)越大，其主要原因是在樓層抗側(cè)承載力基本相等的情況下，剛度越大屈服位移越小，延性需求增大.KJ2的整體延性系數(shù)(μG=3.89)比 KJ1的(μG=4.63)小，但 KJ2的局部延性系數(shù)(μG=14.29)比 KJ1的(μG=13.59)大，表明整體延性需求較小時，若剛度分布不合理，有可能出現(xiàn)大的局部延性需求.

以KJ2為分析對象，計算框架柱單元延性與樓層延性的關(guān)系.考慮截面實際配筋及重力荷載代表值計算的邊柱和中柱抗剪承載力分別為296.9 kN和212.2kN.采用式(25)上限計算的中柱單元延性與樓層延性需求比為1.266，按程序分析的延性需求比為1.143.

比較估算的最不利延性系數(shù)與程序分析延性系數(shù)的結(jié)果可知，兩種計算方法的整體結(jié)果是相同的，而局部延性系數(shù)估算結(jié)果一般比程序分析結(jié)果大，差異主要源于模型假定與程序分析情況的差異，如底層屈服后，二層、三層很快也會出現(xiàn)屈服;此外，快速估算結(jié)果均為最不利的上限情況，因此，兩種計算的結(jié)果也會有差異.鑒于此情況，運用估算方法時可以在估算結(jié)果的基礎(chǔ)上，采用一個小于1.0的系數(shù)進(jìn)行修正，此修正系數(shù)的確定尚有待開展大量的統(tǒng)計分析.

表1 數(shù)值算例結(jié)果Table 1 Results of numerical examples

4 結(jié)論

(1)多高層結(jié)構(gòu)體系中，局部樓層延性需求比整體延性需求大.

(2)薄弱層延性與整體延性需求的關(guān)系依賴于樓層側(cè)向剛度與其它樓層串聯(lián)組合剛度之比，串聯(lián)組合剛度與薄弱層剛度比越大，局部延性需求越大;增加樓層數(shù)，薄弱層局部延性需求增大;樓層屈服后的剛度對薄弱層延性與整體延性需求的關(guān)系也有重要影響.

(3)弱柱單元延性與樓層延性需求關(guān)系跟強弱柱的剛度比以及抗側(cè)屈服強度比相關(guān)，剛度比越大弱柱延性需求越小(下限)，強度比越大弱柱延性需求越大(上限).

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