平行線的性質

左加亭

2007年中考數(shù)學試卷中有不少題目考查平行線的性質及其應用，本文特選幾例，供同學們賞析，希望能達到把握方向、指導學習之目的.

1. 根據(jù)兩直線平行求角的度數(shù)

例1（2007年麗水市）如圖1，AB∥CD，若∠1=45°，則∠2的大小為（）.

A． 45° B． 90°C． 30° D． 135°

[解析：]這道題是一道基礎題，難度不大，主要考查平行線的性質及其應用.要求∠2的大小，根據(jù)平行線的性質“兩直線平行，同位角相等”即可解決問題.因為AB∥CD，所以∠2=∠1=45°.應選A.

例2（2007年廣東）如圖2，AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，交直線CD于點G，∠1=40°，求∠2的大小.

[解析：]這道題主要考查平行線的性質及角平分線的定義.

因為AB∥CD，所以∠AEG=∠1=40°.

又因為EG平分∠AEF，所以∠AEF=2∠AEG=80°，故∠2=180°-80°=100°.

2. 判斷兩直線平行

例3（2007年淮安市）如圖3，下列四個條件中能判定EB∥AC的是（）.

A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBD

C. ∠C=∠ABCD. ∠A=∠ABE

[解析：]要判定兩直線平行，可以考慮同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補.通過觀察圖形并對照選項可知，能判定EB∥AC的條件只有∠A=∠ABE.應選D.

3. 綜合運用

例4（2007年永州市）如圖4，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，則∠EAB的大小為（）.

A. 25° B. 63° C. 79° D. 101°

[解析：]延長BA，交CE于點F.由于AB∥CD，所以∠EFA=∠C=52°.而∠EAF+∠E+∠EFA=180°，∠EAF+∠EAB=180°，可得∠EAB=∠E+∠EFA=27°+52°=79°.應選C.

例5（2007年長沙市）如圖5，點E在直線DF上，點B在直線AC上.若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，則∠A=∠F，為什么？

[解析：]∠A與∠F是直線AC、DF被直線AF所截而成的內錯角，要說明它們相等，只要說明DF∥AC即可.

因為∠AGB=∠DGF，∠AGB = ∠EHF，所以∠DGF=∠EHF.可知BD∥CE，從而可得∠ABD =∠C.

又因為∠C=∠D，所以∠ABD=∠D.故DF∥AC.

故∠A=∠F.

【責任編輯：潘彥坤】