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    坐標(biāo)法的簡(jiǎn)單應(yīng)用

    2008-08-19 03:38:44劉東升
    關(guān)鍵詞:楊倩直角坐標(biāo)角落

    劉東升

    坐標(biāo)法是一種重要的數(shù)學(xué)方法,生活中有許多實(shí)際問(wèn)題,如果運(yùn)用坐標(biāo)法解決就顯得簡(jiǎn)單明了,常見(jiàn)的有以下兩種情況.

    1. 利用坐標(biāo)表示地理位置

    例1圖1中標(biāo)明了李明家附近的一些地方.

    (1)根據(jù)圖1中的平面直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出學(xué)校、郵局的坐標(biāo).

    (2)一天早晨,李明從家里出發(fā),沿著(-2,-1)?(-1,-2)?(1,-2)?(2,-1)?(1,-1)?(1,3)?(-1,0)?(0,-1)?(-2,-1)的路線走,寫(xiě)出上述坐標(biāo)所表示的地點(diǎn).

    (3)順次連接他在(2)中經(jīng)過(guò)的點(diǎn),能得到什么樣的圖形?

    [分析:]這道題是利用坐標(biāo)表示地理位置的題型,大家一定要按照一定的步驟來(lái)解題.一般步驟如下:

    (1)建立平面直角坐標(biāo)系;

    (2)選取適當(dāng)?shù)谋壤吆蛦挝婚L(zhǎng)度;

    (3)描點(diǎn),寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)及所表示的地點(diǎn).

    這道題中已建立了平面直角坐標(biāo)系,我們只需描點(diǎn),寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)及所表示的地點(diǎn),然后再連線即可.

    解: (1)學(xué)校的坐標(biāo)為(1,3),郵局的坐標(biāo)為(0,-1).

    (2)(-2,-1)是李明家,(-1,-2)是商店,(1,-2)是公園,(2,-1)是汽車(chē)站,(1,-1)是水果店,(1,3)是學(xué)校,(-1,0)是游樂(lè)場(chǎng),(0,-1)是郵局.

    (3)順次連接他在(2)中經(jīng)過(guò)的點(diǎn),得到圖2所示的“帆船”.

    2. 利用坐標(biāo)表示圖形的平移

    例2觀察圖3,完成以下各題.

    (1)平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)“房子”形狀的圖案,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G的坐標(biāo).

    (2)源源想把平面直角坐標(biāo)系中的“房子”向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,你能幫他辦到嗎?請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖案,并寫(xiě)出平移后(1)中的7個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

    [分析:]這是一道在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)并將圖形進(jìn)行平移的綜合題.圖形的平移可以轉(zhuǎn)化成圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的平移.

    點(diǎn)平移時(shí)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律:左右平移,橫變縱不變;上下平移,縱變橫不變.

    點(diǎn)平移時(shí)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)增減的規(guī)律:右移加,左移減;上移加,下移減.

    解: (1)A(2,3),B(6,5),C(10,3),D(3,3),E(9,3),

    F(3,0),G(9,0).

    (2)平移后各點(diǎn)坐標(biāo)依次為A′(2,0),B′(6,2),C′(10,0),D′(3,0),E′(9,0),F(xiàn)′(3,-3),G′(9,-3).圖略.

    【責(zé)任編輯:潘彥坤】

    臺(tái)球桌上的數(shù)學(xué)

    誰(shuí)能相信,數(shù)學(xué)知識(shí)竟有助于人們玩臺(tái)球游戲.

    給出一張長(zhǎng)和寬為整數(shù)比的臺(tái)球桌,例如這個(gè)比為7∶5.一個(gè)球從一個(gè)角落沿與邊緣成45°角的方向擊出,在桌子邊緣回彈若干次后,最終必將落入角落的一個(gè)球囊,臺(tái)球回彈的次數(shù)為10.事實(shí)上,回彈的次數(shù)跟臺(tái)球桌長(zhǎng)與寬的最簡(jiǎn)整數(shù)比m ∶ n 聯(lián)系在一起.到達(dá)一個(gè)角落前的回彈次數(shù)可以表示為m + n - 2.

    注意:在確定球的行進(jìn)路線時(shí),等腰直角三角形的結(jié)構(gòu)很重要.

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