詮釋平移

王　鋒

平移是圖形變換中的一種重要類型，在現(xiàn)實生活中隨處可見.比如我們在商場乘電梯上樓，長假期間我們乘坐火車（圖1）外出觀光旅游，到泰山乘坐纜車（圖2）觀看風(fēng)景，冬天在白茫茫的雪地上直線滑行（圖3）.

既然平移在生活中這么常見，我們就要學(xué)好其中的相關(guān)知識.

1. 平移的概念

將一個圖形沿某一方向平行移動一定距離，這樣的圖形運動叫做平移.

由定義可知，決定平移的兩個關(guān)鍵因素是：（1）平移的方向；（2）平移的距離.我們還應(yīng)該明白，圖形的平移是指圖形的整體平移，即平移后圖形的形狀和大小都不發(fā)生變化，只是圖形的位置發(fā)生了變化.由此我們可以得到辨別復(fù)雜圖案中的基本圖形的方法.

親愛的同學(xué)，你能看出圖4和圖5分別是由哪一種基本圖形平移形成的嗎？

顯然，圖4中的圖案可由其中某一個“鴨子”平移得到，圖5中的圖案可由圖6平移得到.

2. 簡單的平移作圖

由平移的定義我們不難發(fā)現(xiàn)平移的基本特征：經(jīng)過平移，圖形中的對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.這是我們作圖的依據(jù).

平移作圖的步驟：

（1）找出能表示原圖形的關(guān)鍵點；

（2）確定平移的方向和距離，以原圖形中的各關(guān)鍵點為起點，沿平移的方向畫出線段（這些線段應(yīng)互相平行），線段的長度都等于平移的距離，線段另一端的端點即為原圖形中關(guān)鍵點的對應(yīng)點.

（3）參照原圖形將這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點連起來，即可得到平移后的圖形.

這種由局部確定整體的平移作圖思維體現(xiàn)了點、線、面之間的轉(zhuǎn)化.

例1如圖7，AA1 = 5cm，將正六邊形ABCDEF沿A→A1的方向平移5cm，畫出平移后的圖形.

[解析：]題中已經(jīng)告知平移的方向（A→A1）及平移的距離（5cm），我們要找到正六邊形ABCDEF中其余5個關(guān)鍵點B、C、D、E、F，分別過這些頂點沿平移的方向作與線段AA1平行的線段BB1、CC1、DD1、EE1、FF1，并且使它們的長度都等于5cm，依次連接A1B1、B1C1、C1D1、D1E1、E1F1、F1A1，正六邊形A1B1C1D1E1F1就是正六邊形ABCDEF平移后的圖形（如圖8）.

3. 求平移中的圖形面積

例2如圖9，將Rt△ABC沿B→C的方向平移，得到△DEF，其中AB=8，BE=5，DG=3，求圖中陰影部分的面積.

[解析：]由平移的特征可知△DEF與△ABC的大小、形狀是一樣的，因而S△DEF=S△ABC .

又因為△GEC是兩個三角形的公共部分，故陰影部分的面積應(yīng)與梯形ABEG的面積相等.

平移后對應(yīng)線段DE=AB=8，可求出GE=5，對應(yīng)角∠DEF=∠ABC=90°，從而可知梯形ABEG的高BE=5.

故陰影部分的面積為

（AB+GE）·BE

= × （8+5） × 5

=.

【責(zé)任編輯：潘彥坤】

歐布利德悖論與芝諾悖論

希臘哲學(xué)家歐布利德斷言，一個人絕不可能有一堆沙．他的見解是：一粒沙不能構(gòu)成一堆沙，如果再加上一粒沙它們也不能構(gòu)成一堆沙，如果你沒有一堆沙，那么即使給你加上一粒沙，也同樣沒有一堆沙，從而你永遠(yuǎn)不會有一堆沙．

依照同樣的思路，芝諾把眼光放在線段上．他斷言，如果點是沒有大小的，那么加上另一個點依然不會有大小，這樣人們就絕不可能得到一個有大小的物體，因為物體是由點結(jié)合而成的．接著他進(jìn)一步推斷說，如果一個點有大小，那么一條線段就必然有無限的長度，因為它是由無窮個點構(gòu)成的．