答案原來在課本上

穆　征

學完“相交線與平行線”這一章后，我在做練習題的時候遇到了下面這道題.

題目：如圖1，CD⊥AB，垂足為D，點F是線段BC上的任意一點，F(xiàn)E⊥AB，垂足為E，且∠1=∠2，∠3=80°，求∠BCA的度數(shù)．

[分析：]根據(jù)條件不難發(fā)現(xiàn)EF∥CD，并且我又找到∠2的同位角∠DCB，發(fā)現(xiàn)∠1和∠DCB是內錯角，∠3和∠BCA是同位角，從而可求出∠BCA的度數(shù).此時本題的思路就基本打開了，于是我寫出了如下的解題過程.

解： ∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），

∴∠FEB=∠CDB=90°（垂直的定義）.

∴EF∥CD（）.

∴∠DCB=∠2（）.

又∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠DCB（等量代換）.

∴DG∥BC（）.

∴∠BCA=∠3=80°（）.

答：∠BCA的大小是80°.

我知道上面的解題過程肯定正確，但在括號中注明解題依據(jù)的時候，我疑惑了.我學過平行線的判定定理，還學過平行線的性質，填哪個合適呢？是不是填哪個都一樣呢？我拿不定主意.于是我打開課本，重新閱讀平行線有關定理的證明過程.

我發(fā)現(xiàn)，如果已知角的關系，推出兩直線平行，依據(jù)的是平行線的判定定理；反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，依據(jù)的是平行線的性質．

于是我便肯定地在括號中依次寫下了“同位角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，同位角相等”，“內錯角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，同位角相等”.

指導老師評語：

穆征同學遇到的問題是我們大多數(shù)同學學習過程中容易弄混的問題，但他能回歸課本，找到問題的根源，抓住問題的實質，最終自己解決問題，這是難能可貴的.

指導老師：王松超

【責任編輯：穆林彬】

《小博士手記》征稿

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