你會(huì)確定最佳地點(diǎn)或最佳路徑嗎

趙　輝

將公用設(shè)施建在何處既節(jié)約資源又能更好地服務(wù)群眾，這是我們在工程建設(shè)中經(jīng)常要考慮的問題.有些同學(xué)會(huì)認(rèn)為，這些都是科學(xué)家、工程師的事，關(guān)我們什么事呢？其實(shí)有些問題也是很簡單的，利用我們所學(xué)的知識就能解決.不信？那么我們就來看看下面這幾個(gè)問題，我們是不是也能當(dāng)一回“科學(xué)家”或“工程師”呢？

類型1：點(diǎn)與點(diǎn)之間的最佳路徑

問題1：如圖1，河道AB是彎曲的，河道這么彎曲，一旦河水泛濫，受災(zāi)區(qū)域會(huì)很大.如果我們將河道AB變短，河水泛濫時(shí)受災(zāi)區(qū)域就會(huì)小一些.怎樣才能使河道AB最短呢？

[分析：]要想使A、B兩點(diǎn)之間的距離最短，根據(jù)我們所學(xué)的知識“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”可知，應(yīng)在兩點(diǎn)之間連成線段.

解： 如圖2，連接AB，依線段AB來改河道就可達(dá)到目的.

類型2：點(diǎn)到直線的最佳路徑

問題2：如圖3，要把水渠AB中的水引到田地中的C點(diǎn)，在水渠AB的什么地方開始挖溝才能使田地中的C點(diǎn)到水渠AB的距離最短？畫出圖形，并說明理由.

[分析：]這道題實(shí)質(zhì)上是求點(diǎn)到直線的最短距離，由“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”可知，只要過C點(diǎn)作直線AB的垂線段即可.

解： 如圖4，過C點(diǎn)作直線AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D.因?yàn)榇咕€段最短，所以在D點(diǎn)沿直線CD開挖即可.

類型3：確定最佳地點(diǎn)，使其到各已知點(diǎn)的距離之和最短

問題3：如圖5，A、B、C、D為四個(gè)不在同一直線上的村莊，政府要建一個(gè)中轉(zhuǎn)站P，向四個(gè)村莊鋪設(shè)天然氣管道.中轉(zhuǎn)站P建在什么位置最節(jié)省管道？

[分析：]要想最節(jié)省管道，就要使中轉(zhuǎn)站P到四個(gè)村莊的距離之和最短.由于“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故中轉(zhuǎn)站P既要在線段AC上，又要在線段BD上，即應(yīng)建在線段AC、BD的交點(diǎn)處.

解： 如圖6，分別連接AC、BD，線段AC、BD相交于P點(diǎn)，P點(diǎn)到這四個(gè)村莊的距離之和最短，P點(diǎn)就是中轉(zhuǎn)站的位置.

問題4：如圖7，A、B兩個(gè)單位分別位于一條街道的兩側(cè)，現(xiàn)準(zhǔn)備合作修建一座過街天橋MN（天橋必須與街道垂直），天橋建在何處才能使從A到B的路徑最短？

[分析：]從A到B的路徑由三段組成，即AM、MN、NB.其中線段MN的長度是街道的寬，是固定不變的，只要使線段AM、NB的長度之和最小就行了.但是線段AM、NB并不在同一條直線上，所以我們就要想辦法平移其中的某一條線段，使它們處于同一條直線上.

解： 如圖8，將點(diǎn)A沿垂直于街道的方向向街道內(nèi)平移到達(dá)A1點(diǎn)，平移的距離等于街道的寬.連接A1B，與街道靠近B點(diǎn)的一側(cè)交于N點(diǎn)，過N點(diǎn)建天橋即符合要求.

在解決有關(guān)最佳地點(diǎn)或最佳路徑的題目時(shí)，常用到的數(shù)學(xué)知識是線段的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)，同學(xué)們在思考問題時(shí)可往這兩個(gè)方面考慮，同時(shí)還要注意數(shù)學(xué)中的一些變換，如平移、對稱等. 這里我們僅就常見的題目類型進(jìn)行了總結(jié)，隨著學(xué)習(xí)的深入，還會(huì)有更多題目，但基本上都是這幾種類型，只是用到的數(shù)學(xué)知識會(huì)更多.同學(xué)們可以將新的內(nèi)容加以補(bǔ)充，進(jìn)行總結(jié)，使所學(xué)知識更系統(tǒng)，并達(dá)到活學(xué)活用的目的.

【責(zé)任編輯：潘彥坤】