菱形

維.本文中從一道菱形試題出發(fā),嘗試研究通過滲透數(shù)形轉(zhuǎn)化、一題多解的方式提升學(xué)生的思維能力.1 數(shù)形轉(zhuǎn)化與思維發(fā)散之間的關(guān)系數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題非常重要的一種思想或方法,也就是將“數(shù)”與“形”進(jìn)行轉(zhuǎn)化,借助直觀圖形對抽象的問題進(jìn)行分析并最終解決問題.發(fā)散思維強(qiáng)調(diào)多角度分析問題及多方法解決問題,而當(dāng)分析的問題比較抽象、復(fù)雜時(shí),往往需要利用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想具體化或簡化問題.因此,筆者認(rèn)為數(shù)形轉(zhuǎn)化是思維發(fā)散的過程,而思維發(fā)散是數(shù)形轉(zhuǎn)化的結(jié)果.下面,借一道例題進(jìn)行分析

戴尚亮菱形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，此外，它還具有一般平行四邊形所不具備的性質(zhì)，如四邊相等、對角線垂直、對角線平分對角、對角線一半的平方和等于邊長的平方等.求解以菱形為背景，與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的線段和最值問題，可結(jié)合菱形的軸對稱特性、垂線段性質(zhì)來確定動(dòng)點(diǎn)位置和最值情形.解題時(shí)利用菱形的對稱性可推導(dǎo)等線段長，也可對點(diǎn)的位置進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而將線段和的最小值轉(zhuǎn)化為一條線段的長來求解.一、與一個(gè)動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的線段和最小值問題菱形中與一動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的線段和最小值問題較為基礎(chǔ).解題時(shí)要

析了含60°角的菱形的圖形結(jié)構(gòu)及試題特征;再以含60°角的菱形為載體，通過多角度挖掘圖形內(nèi)涵，融入模型變式深化，打破思維定勢拓展創(chuàng)新等途徑，編制出一系列問題;最后針對不同層次的班級(jí)，選擇問題構(gòu)建一題一課專題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究和解決數(shù)學(xué)問題的思維能力和創(chuàng)新意識(shí).【關(guān)鍵詞】 挖掘內(nèi)涵;變式創(chuàng)新;菱形;編制試題;一題一課;專題教學(xué)1 提出問題在人教版八年級(jí)下冊“平行四邊形”章節(jié)的教學(xué)中，常常會(huì)遇到與含60°角的菱形有關(guān)的問題.究其原因，是含60°角的菱形中包含著

0頁）如圖1，過菱形對角線交點(diǎn)的一條直線，把菱形分成了兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形全等嗎？為什么？（解析略）對此題進(jìn)行探究，我們可以發(fā)現(xiàn)：讓直線EF繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，其將菱形ABCD分成的兩個(gè)圖形（可以是三角形、梯形、平行四邊形）始終是全等的. 由此我們可以發(fā)現(xiàn)菱形的一個(gè)重要性質(zhì)：過菱形中心的任意一條直線把菱形分成的兩部分的面積相等.進(jìn)一步探究平行四邊形、圓等中心對稱圖形后，我們可以得到一個(gè)重要性質(zhì)：過中心對稱圖形對稱中心的任意一條直線都可以將這個(gè)中心對稱圖

保證。生成軸承多菱形模型，需要將對點(diǎn)檢測記載成圓錐滾子軸承模型菱形檢測量和對點(diǎn)檢測記載的數(shù)據(jù)庫聯(lián)接量。測量模型算法調(diào)整軸承模型分辨率的主要辦法是可通過菱形片數(shù)和簡化誤差。圓錐滾子軸承技術(shù)測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了測量模型算法是非常有效的算法。關(guān)鍵詞：圓錐滾子軸承;長度測量;塊規(guī);菱形中圖分類號(hào)：G710 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044（2021）32-0121-03Application of Measurement Model Algorithm

文以一節(jié)示范課“菱形”為例，呈現(xiàn)出希沃白板在幾何教學(xué)中的優(yōu)越性.【關(guān)鍵詞】希沃白板;菱形;數(shù)學(xué)課堂教學(xué)本教學(xué)案例來自一位優(yōu)秀教師的部級(jí)優(yōu)課.上課內(nèi)容為滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊《矩形菱形正方形》第二課時(shí)，教師將希沃白板技術(shù)融入到數(shù)學(xué)課堂中去，讓學(xué)生清晰地觀察到菱形的幾何特征，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，是一節(jié)精彩生動(dòng)的數(shù)學(xué)課.本文將對此案例進(jìn)行展示和分析，由此說明希沃白板融入到幾何教學(xué)中的優(yōu)勢.1教學(xué)目標(biāo)的確定菱形作為矩形后的第二種特殊的平行四邊形，它既具有平行四邊形所有

00700)引言菱形褶皺可以定義為一種繡綴褶皺，也屬于疊褶的一種變形。它是通過在面料上取點(diǎn)或是調(diào)整疊褶秩序，再縫合而成的一種外觀似菱形結(jié)構(gòu)的手工褶皺。它的節(jié)奏感、立體感、功能性與運(yùn)動(dòng)性使其在立體裁剪中得到廣泛運(yùn)用，也備受國內(nèi)外設(shè)計(jì)師的青睞。近年來，在許多大牌設(shè)計(jì)中都能看見它的蹤影，設(shè)計(jì)師們的巧手神功使得菱形褶皺已不再是以往單一的模樣，而是變得更加豐富多樣，為服裝設(shè)計(jì)帶來新的變革。以下將從疊褶法角度分析菱形褶皺的分類和創(chuàng)新應(yīng)用，便于我們了解菱形褶皺的類別，同

diamond（菱形的） red paper with the character “Fu” can be posted（張貼） upright（正立地） or upside down（倒立地）. In Chinese， the sound of “reversed（倒置的） Fu” has the same sound as “Happiness comes”.Lets Try！ 小試牛刀！1. How is your homes “Fu” posted

710000）菱形紋是敦煌石窟幾何裝飾藝術(shù)中的重要組成元素。在敦煌各個(gè)時(shí)期的石窟中都有出現(xiàn)。其巧妙的運(yùn)用了點(diǎn)線面的組合，簡單的單元形組合排列，及少量的套色重復(fù)，交替產(chǎn)生強(qiáng)烈的色彩對比，視覺上呈現(xiàn)出簡潔而豐富的韻律感。敦煌石窟的形制也決定了裝飾圖案的部位和作用以及題材與形式。1 敦煌莫高窟中菱形紋的分類現(xiàn)代意義上的菱形是指在同一空間的平面之內(nèi)，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，菱形也是一個(gè)中心對稱的圖形[1]。菱形紋樣是由帶有夾角的直線相互交叉而形成的幾何

數(shù);幾何;面積;菱形;存在性函數(shù)與幾何是初中數(shù)學(xué)兩大重要的知識(shí)模塊，實(shí)際考查時(shí)常以函數(shù)為背景，聯(lián)系幾何圖形來構(gòu)建圖像. 圖像上的點(diǎn)不僅可以作為求解函數(shù)解析式的工具點(diǎn)，也可作為幾何圖形中的頂點(diǎn)、交點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)用以探討幾何性質(zhì). 函數(shù)與幾何綜合題的問題形式也極為多變，如求函數(shù)解析式、探究幾何面積、分析特殊圖形是否存在等. 充分把握函數(shù)與幾何的知識(shí)關(guān)聯(lián)，從點(diǎn)坐標(biāo)出發(fā)，推演線段長，聯(lián)系幾何性質(zhì)構(gòu)建思路是常用的策略.問題探究函數(shù)與幾何題的設(shè)問形式多變，第（1）問通常與

，而是結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的菱形，應(yīng)該更名為“菱形紋”，象征了楚人崇拜的北極星，蘊(yùn)含了天體崇拜理念。關(guān)鍵詞： 塔形紋;馬山1號(hào)楚墓;菱形;北極星崇拜;楚國中圖分類號(hào)： TS941.12;K892.23文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B文章編號(hào)： 10017003（2020）10008106引用頁碼： 101203DOI： 10.3969/j.issn.1001?7003.2020.10.015（篇序）New discussion on the pagoda pattern in the

的時(shí)候，沖方用的菱形沖頭存在一定的不足。經(jīng)與技術(shù)部溝通，采用方形沖頭，加工速度大大上升，成品率也得到大幅度的提高。本文主要闡述下方形沖頭在實(shí)際生產(chǎn)方孔螺釘中的優(yōu)勢。關(guān)鍵詞：沖頭;四方;菱形，自攻螺釘;沖方成型一、前言顱骨修補(bǔ)術(shù)是針對顱骨缺損而對其進(jìn)行修補(bǔ)的一種腦外科常見的手術(shù)。由于外科創(chuàng)傷或開顱治療，顱腦術(shù)后往往留有顱骨缺損，當(dāng)缺損直徑大于3cm時(shí)，缺損處大氣壓使局部頭皮下陷，可能會(huì)導(dǎo)致顱內(nèi)壓的不平衡，患者常伴有頭暈、頭疼、怕響、怕震、站立時(shí)缺損處內(nèi)餡、垂

孫劍[摘要]探討菱形性質(zhì)的幾個(gè)考查方向，以提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。[關(guān)鍵詞]菱形，性質(zhì)，考查方向[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058（2020）11-0004-02菱形是初中階段研究的重要圖形，它不僅具有平行四邊形的一切性質(zhì)，還具有自身特殊的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)可以計(jì)算線段的長，可以計(jì)算角度，可以計(jì)算圖形的面積，可以求三角函數(shù)值，還可以判斷圖形的形狀。一、利用菱形性質(zhì)求線段的長菱形的

版數(shù)學(xué)八年級(jí)上《菱形》，它是繼矩形后的又一種特殊的平行四邊形，要求通過圖形的操作或度量，讓學(xué)生直觀確認(rèn)菱形的特征，學(xué)會(huì)識(shí)別菱形，并能根據(jù)菱形的特征解決簡單的推理與計(jì)算。關(guān)鍵詞 定義菱形;菱形概念;菱形探索中圖分類號(hào)：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：10

215123)菱形紋是楚國絲綢中十分流行的紋樣類型，在織錦、刺繡中均有發(fā)現(xiàn)。從造型上看，有的菱形紋外形簡潔，以單純的菱形出現(xiàn)在畫面中，要么是小巧的重復(fù)單元形，如包山2號(hào)楚墓中的菱形紋(圖1(a))，要么外形碩大，與周圍的形體產(chǎn)生強(qiáng)烈的對比，如馬山1號(hào)楚墓鳳鳥紋單元形中的菱形(圖1(b))；有的菱形結(jié)構(gòu)及裝飾復(fù)雜而精密，形中套形，由多個(gè)大小不一的菱形組合而成，其細(xì)節(jié)豐富，視覺效果良好，如馬山1號(hào)楚墓大菱形紋(圖2)。以上菱形紋中各個(gè)單元形的造型、組織形式在

海域2個(gè)新記錄擬菱形藻物種及其產(chǎn)毒特征*黃春秀 董煥嫦 李 揚(yáng)①(華南師范大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院 廣州市亞熱帶生物多樣性與環(huán)境生物監(jiān)測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 廣東省水產(chǎn)健康安全養(yǎng)殖重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 廣州 510631)為豐富我國擬菱形藻屬的物種多樣性, 并澄清其產(chǎn)毒特征, 本文從我國東南海域分離和建立了擬菱形藻的單克隆培養(yǎng)株系, 結(jié)合光學(xué)顯微鏡下的群體特征和透射電鏡下的超微形態(tài)特征, 還有基于核糖體轉(zhuǎn)錄間隔區(qū)的分子系統(tǒng)學(xué)數(shù)據(jù), 以及基于 ITS2轉(zhuǎn)錄 RNA的二級(jí)結(jié)構(gòu)分析, 鑒定

。（二）教好概念菱形的概念看起來很簡單，老師在講授時(shí)可以讓學(xué)生自己通過閱讀來獲得新知，但如何才能使學(xué)生深刻理解與牢固掌握好，我看還得引起我們的足夠重視，并作一番精心的設(shè)計(jì)，不能因?yàn)槔蠋煹闹饔^意識(shí)而忽視了這個(gè)環(huán)節(jié)的重要性，下面說一下我對菱形概念學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)。1.剪紙拼圖就是通過剪紙得到兩個(gè)全等的等腰三角形，并把它們拼在一塊，課堂中學(xué)生會(huì)拼出兩種不同情形的圖形來，一是把兩個(gè)等腰三角形的底邊重合，二是把腰重合，老師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)共性，即它們都是平行四邊形，發(fā)現(xiàn)其

鄒興平菱形是特殊的平行四邊形，它的四條邊是相等的，如果把一些菱形拼在一起，能夠拼出空間的立怖感來，你相信嗎？圖1到圖3會(huì)讓你感受到這一點(diǎn)，譬如圖1，雖然是菱形的平鋪，但又像層巒疊嶂的山峰，明明是平面圖形，卻隱隱約約有著空間的形式，讓人不敢相信自己的眼睛。圖4到圖6則更神奇，譬如圖6，從菱形拼成的外圍來看，應(yīng)該是一個(gè)平面圖形，而當(dāng)我們的目光停留在中間的三個(gè)菱形上時(shí)，卻又有樓梯的感覺，這到底是平面還是空間呢？不要抱怨我們的眼睛，也不要認(rèn)為那只是騙人的小把戲這中

。（二）教好概念菱形的概念看起來很簡單，老師在講授時(shí)可以讓學(xué)生自己通過閱讀來獲得新知，但如何才能使學(xué)生深刻理解與牢固掌握好，我看還得引起我們的足夠重視，并作一番精心的設(shè)計(jì)，不能因?yàn)槔蠋煹闹饔^意識(shí)而忽視了這個(gè)環(huán)節(jié)的重要性，下面說一下我對菱形概念學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)。1.剪紙拼圖就是通過剪紙得到兩個(gè)全等的等腰三角形，并把它們拼在一塊，課堂中學(xué)生會(huì)拼出兩種不同情形的圖形來，一是把兩個(gè)等腰三角形的底邊重合，二是把腰重合，老師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)共性，即它們都是平行四邊形，發(fā)現(xiàn)其

四邊形AFCE是菱形.【評析】本例題在教材中安排在菱形的判定后.要證明菱形，可以先證明平行四邊形，再證對角線互相垂直即可.課本上的解法是：∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF.∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.∴四邊形AFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.又∵EF⊥AC，∴?AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.【反思】還能不能用其它方法證明菱形呢？答案是肯定的，在證得四邊形

即時(shí)反饋——以“菱形（第1課時(shí)）”教學(xué)為例☉浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)駱駝實(shí)驗(yàn)學(xué)校王雪君章建躍博士近年來倡導(dǎo)的“教學(xué)要重視向?qū)W生傳遞‘基本套路’意識(shí)”，深獲一線教師的認(rèn)可，僅筆者關(guān)注的《中學(xué)數(shù)學(xué)》（下）近兩年來就發(fā)表了大量向?qū)W生傳遞“基本套路”的課例.我們知道，“平行四邊形”一章學(xué)習(xí)的基本套路是研究圖形的定義、性質(zhì)與判定，而在性質(zhì)和判定中往往是從邊、角、對角線、對稱性等角度展開，這些學(xué)習(xí)套路應(yīng)該成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)的方式.本文整理筆者近期開設(shè)的“菱形（第1課時(shí)）”研

平行四邊形》中"菱形的判定"教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理.了解菱形在實(shí)際問題中的應(yīng)用.過程與方法：經(jīng)歷思索菱形判定方法的過程，領(lǐng)會(huì)菱形的概念以及應(yīng)用方法，發(fā)展學(xué)生主動(dòng)探究的習(xí)慣和說理的基本方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)良好的思維意識(shí)以及合情推理能力，感悟其應(yīng)用價(jià)值.重點(diǎn)：理解和 掌握菱形的判定定理.難點(diǎn)：發(fā)展學(xué)生合情推理能力.學(xué)法解析（1）認(rèn)知起點(diǎn)：已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，積累了一定的推理經(jīng)驗(yàn).（2

041000）菱形肌損傷是一種常見的運(yùn)動(dòng)性疾病。臨床治療多側(cè)重于緩解損傷所致的疼痛，缺乏針對其功能恢復(fù)的治療手段。筆者在2005年7月～2010年6月期間用長針斜刺結(jié)合拉伸鍛煉治療慢性菱形肌損傷116例，取得良好的臨床療效，現(xiàn)報(bào)道如下。1 臨床資料1.1 病例一般資料所有病例均來自山西師范大學(xué)體育學(xué)院運(yùn)動(dòng)創(chuàng)傷研究所。116例患者中，男性62例，女性54例，年齡最大59歲，最小18歲，平均32.7歲。病程最長3.6年，最短0.5年，平均1.8年。1.2 診

慶市正在研究制造菱形純電動(dòng)小轎車，預(yù)計(jì)到今年底，市民就有望體驗(yàn)到這種既不耗油又安全穩(wěn)定的新車型。去年，菱形汽車首度亮相重慶市，尖尖的車頭、巨大的玻璃窗像飛機(jī)的機(jī)頭，成為最吸引市民關(guān)注的地方，而且這種車型轉(zhuǎn)彎方便，風(fēng)阻很小，安全性也比普通車高，因?yàn)槠胀ǖ乃妮啿贾萌菀自斐善囉嫦嘧矔r(shí)兩車頂死，而菱形汽車對撞卻可能會(huì)“擦肩而過”。正在研制中的菱形純電動(dòng)轎車，從外觀上看，與之前的菱形客車相似，有著像子彈頭一樣的“尖腦袋”車頭，車身底部也是4組輪子、每組2個(gè)，整體

盧定波菱形是特殊的平行四邊形,具有平行四邊形的所有性質(zhì).另外,菱形還具有特別的性質(zhì):菱形的四條邊都相等,對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角.例1(2008年·宜賓)如圖1,菱形ABCD中,E?F分別是BC?CD上的點(diǎn),且BE = DF.求證:AE = AF.證明:由“菱形的四條邊都相等”可知AB = AD.由“菱形對角相等”可得∠B = ∠D.再由已知BE = DF,運(yùn)用SAS可判定△ABE≌△ADF.從而可證明AE = AF.點(diǎn)評:解本題主要運(yùn)用

房延華菱形是一種特殊的平行四邊形,也是一種近乎“完美”的四邊形,因?yàn)樗哂泻芏嗵厥獾男再|(zhì).如何識(shí)別菱形呢?我們可以從以下幾個(gè)方面考慮.一?從菱形的定義考慮例1(2007年·婁底)如圖1,已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交AC于點(diǎn)F.(1)試說明:AE = DF.(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由.分析: 由平行四邊形的性質(zhì)容易得出AE = DF.由DE∥AC,DF∥AB,可知四邊形AEDF為平行

().5. 已知菱形的周長是40 cm,兩對角線長度之比為3 ∶ 4,則兩對角線的長度分別為().A. 6 cm,8 cm B. 3 cm,4 cmC. 12 cm,16 cm D. 24 cm,32 cm6. 如圖2,點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M?N分別是AB?BC邊的中點(diǎn),MP + NP的最小值是().A. 2 B. 1C. D. 7. 用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形:①平行四邊形(不包含矩形?菱形?正

盧定波菱形是特殊的平行四邊形,具有平行四邊形的所有性質(zhì).另外,菱形還具有特別的性質(zhì):菱形的四條邊都相等,對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角. 例1 (2008年·宜賓)如圖1,菱形ABCD中,E?F分別是BC?CD上的點(diǎn),且BE=DF.求證:AE=AF. 解析:由“菱形的四條邊都相等”可知AB=AD.由“菱形對角相等”可得∠B=∠D.再由已知BE=DF,運(yùn)用SAS可判定△ABE≌△ADF.從而可證明AE=AF. 點(diǎn)評:解本題主要運(yùn)用了菱形的四條邊都

房延華菱形是一種特殊的平行四邊形,也是一種近似“完美”的四邊形,因?yàn)樗哂泻芏嗵厥獾男再|(zhì).如何識(shí)別菱形?我們可以從以下幾個(gè)方面去考慮. 一?從菱形的定義考慮 例1(2007年·婁底)如圖1,已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交AC于點(diǎn)F. (1)試說明:AE=DF; (2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由. 分析 由平行四邊形的性質(zhì)容易得出AE=DF.由DE∥AC,DF∥AB,可知四邊形AEDF

____.4． 菱形兩條對角線長分別為24 cm、10 cm，則菱形的周長為_______cm，面積為_______cm2.5． 菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°，且平分這個(gè)內(nèi)角的對角線長為9 cm，則這個(gè)菱形的周長是_______cm.6． 設(shè)圖1中矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1、S2，則S1_______S2（填“>”、“<”或“=”）.7． 如圖2，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E.若AD=8 cm，則OE的長為