《菱形的判定》教學設計

張旺

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2014）22-0217-01

教學內容：人教版八年級數(shù)學（下）《平行四邊形》中"菱形的判定"

教學目標：

知識與技能：探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理.了解菱形在實際問題中的應用.

過程與方法：經歷思索菱形判定方法的過程，領會菱形的概念以及應用方法，發(fā)展學生主動探究的習慣和說理的基本方法.

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)良好的思維意識以及合情推理能力，感悟其應用價值.

重點：理解和 掌握菱形的判定定理.

難點：發(fā)展學生合情推理能力.

學法解析

（1）認知起點：已經學習了平行四邊形、矩形、菱形等有關知識的基礎上，積累了一定的推理經驗.

（2）學習方式：以操作引入，遷移的方式展開學習，采用合作交流的學習方式來解決重點突破難點.

教學過程

1.回顧交流，操作導入

教師提問：

（1）菱形的定義是什么？

（2）菱形具有哪些性質呢？

性質：學生從邊、角、對角線和對稱性幾個方面回憶。

學生活動：采用相 互提示、回顧并回答的方法，結合圖形直觀理解.

（圖1）

我們知道，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。我們可以用菱形的定義去判定一個四邊形是不是菱形，除此之外，還有其他的判定方法嗎？

【設計意圖】用合作交流的方式復習概念。

2.動手操作，觀察發(fā)現(xiàn)

（1）探究判定1

師問：畫兩條互相平分的線段，順次連接4個端點，問：這個四邊形是怎樣的四邊形？

生動手操作，得出結論

再問：如果這兩條線段互相垂直，順次連接4個端點，這時這個平行四邊形是怎樣的平行四邊形呢？為什么？

學生再次操作，回答：

它是菱形。因為將兩條線段轉成互相垂直后，這個四邊形兩 條對角線互相垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線性質定理，可以得到這個平行四邊形一組鄰邊相等，根據(jù) 菱形定義，它是菱形.

得到猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

問：我們能證明這一猜想嗎？

師畫出圖形，生寫出已知、求證，并動手證明，抽生板演，師生共同訂正。

判定1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

【設計意圖】訓練學生動手操作能力，小組合作能力，培養(yǎng)學生的自我發(fā)現(xiàn)和探索能力，體現(xiàn)了知識的生成過程。

（2）運用判定1（書上例4）

如圖1， 平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB= 5，AO=4，BO=3，求證：平行四邊形ABCD是菱形.

思路點撥：要證平行四邊形ABCD是菱形，只需證AC⊥BD，而△ABO中，AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，這樣可利用菱形判定定理證得.

生獨立完成，抽生板演，強調書寫的條理性和語言表達能力。

【設計意圖】培養(yǎng)學生運用知識的能力

（3）探究判定2

學生操作：

先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？根據(jù)畫圖，你能得到還有什么方法能判定一個四邊形是菱形嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)四條邊都相等的四邊形是菱形。

師：大家能證明嗎？誰來說說已知和求證。

抽生回答，然后寫出證明過程，共同交流。

判定2：四條邊都相等的四邊形是菱形。

【設計意圖】訓練學生的畫圖能力，培養(yǎng)口頭表達能力和邏輯思維能力

（4）師生共同歸納菱形的判定方法

3.鞏固練習，應用所學

（1）書上練習第2、3題。

（2）如圖2，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，AC平分∠BAD，求證：AC平分∠BCD

（3）如圖3，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD、BC分別交于點E、F，求證：四邊形ABCD是菱形。

（圖2） （圖3）

4.課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/p>

（1）本節(jié)課你學到了什么？有什么收獲？

（2）師歸納：當平行四邊形的一組鄰邊相等時，這個平行四邊形 是菱形，菱形也是平行四邊形特例，它是軸對稱圖形，它的對稱軸是它的對角線所在的直線，因此它有兩條對稱軸.

菱形具有平行四邊形的所有性質，而且由"一組鄰邊相等"可導出菱形的特殊性質：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.

判定一個四邊形是菱形的方法有： （略）

5.布置作業(yè)，專題突破

習題18.2第6、10題。

6.課后反思

在本節(jié)課中，我讓學生在操作、猜想、討論、說理和訓練中學習數(shù)學，讓學生經歷了數(shù)學知識的形成過程，有助于培養(yǎng)學生的合情推理能力。讓學生走上講臺，當眾說出菱形判定的推理過程，在學生說的過程中，暴露了學生的思維過程，有助于教師更好地發(fā)現(xiàn)學生推理中的困難，訓練學生的口頭表達能力。

學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解。因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范。

只有這樣，才能使學生在今后的學習中有更嚴密的思維，使他們的抽象概括能力有更好的提升。