為有源頭活水來
——談菱形的概念教學

廣東省佛山市三水區(qū)蘆苞鎮(zhèn)龍坡中學 陳少環(huán)

一、認清學情，教好概念

（一）學情分析

學生剛剛學習完平行四邊形的有關性質與判別方法，初步掌握了平行四邊形的定義、畫法、性質與判別方法，對如何探究學習平行四邊形的性質與判別的方法也有了一個大概的理解，那就是通常用三角形全等和平行線的性質與判別來加以推導與應用，并學會了解決幾何證明題的基本思路與格式，學生是否能運用所學知識來進行計算與推理，形成自己的一種綜合運用知識解決問題的能力，通過課堂評測我發(fā)現還是存在著一些問題，這是因為平行四邊形的性質與判別方法都比較多，相關題型變化又多，有計算、說理和證明，所以綜合運用這方面還需要在后面的學習中進上步加強。

（二）教好概念

菱形的概念看起來很簡單，老師在講授時可以讓學生自己通過閱讀來獲得新知，但如何才能使學生深刻理解與牢固掌握好，我看還得引起我們的足夠重視，并作一番精心的設計，不能因為老師的主觀意識而忽視了這個環(huán)節(jié)的重要性，下面說一下我對菱形概念學習的教學設計。

1.剪紙拼圖

就是通過剪紙得到兩個全等的等腰三角形，并把它們拼在一塊，課堂中學生會拼出兩種不同情形的圖形來，一是把兩個等腰三角形的底邊重合，二是把腰重合，老師引導學生發(fā)現共性，即它們都是平行四邊形，發(fā)現其中的差異，即底邊重合的平行四邊形更特殊，特殊性在哪里，老師進一步引導學生不難發(fā)現，一是四條邊都相等，二是軸對稱圖形，一個看似簡單的拼圖活動卻能給學生帶來那么多的感性上與初步理性上的知識。

2.導學定義

通過剪紙拼圖活動，學生已經知道菱形是一種特殊的平行四邊形，這時老師可放手讓學生小組討論與發(fā)表自己的看法，于是有下面的課堂對話：

教師：對于剛才大家剪紙拼圖的圖形，是我們下面緊接著要學習的另一種特殊的平行四邊形，它的名字叫做菱形，請大家根據自己的認識與討論來為菱形下一個準確的定義，也就是說什么叫做菱形呢？

學生：有以下幾種回答

回答1：四條邊都相等的四邊形叫做菱形；

回答2：四條邊都相等的平行四邊形叫做菱形；

回答3：能成軸對稱的平行四邊形叫做菱形；

剪紙拼圖雖然是簡單的一個動手操作，它卻幫助學生順利完成了認識新知從感性到理性的過渡，這樣去處理也顯示了老師注重了新知識的發(fā)生過程，只有經歷過才會有更深刻的認識與升華。另外課堂上通過學生大膽發(fā)言的方式去讓學生的思維火花進行碰撞與閃光，一方面增強了學生之間的交流意識，另一方面也大大地增強了學生的主動參與意識，俗話說老師講得精彩不如學生動起來，這樣有效的課堂生成就自然而然出來了。

二、感性升華，活用概念

（一）利用概念畫菱形

課堂上老師引導學生進行如下的課堂活動：

老師：學了菱形的概念之后，你能根據概念畫出一個菱形來嗎？

學生：菱形是一種特殊的平行四邊形，所以畫的時候一定要利用三角板去平推，而且要畫出鄰邊相等。

當然在這個過程中有的學生會一時想不起來，不知道從哪里下手，老師可以提示學生回憶平行四邊形的畫法，畫一個角，然后平推。

師生總結畫法：一是畫出一個角，并且使角的兩邊（指線段）相等（可利用三角板的刻度量取或圓規(guī)截?。?，二是左右平推與上下平推，三是標好字母。進一步還可以讓學生思考這個菱形的四邊條都相等嗎？其實在這里也就可以順利地得出菱形的第一個性質。

（二）感觀升華學性質

剪紙拼圖活動讓學生感性認識了菱形，并在此基礎上明確了菱形的定義與畫法，根據平行四邊形對邊相等的性質可順利得出菱形的性質1，到這里老師可引導學生回憶第二個感觀認識，菱形是軸對稱圖形，，沿BD對折菱形被BD分開的兩部分能重合，沿AC對折，菱形被AC分開的兩部分也能互相重合，從感觀上學生能馬上認識到AC與BD是互相垂直的，至于詳細的推理過程老師可以在后面引導學生來完成。這樣也就得到了菱形的第二個重要性質，即菱形的對角線互相平分且互相垂直，每一條對角線都平分一組菱形的對角，簡單說來就是菱形的對角線把菱形分成4個全等的直角三角形。

三、認識判別，回到概念

菱形不但具有平行四邊形的所有性質，而且還具有它自己特有的性質，對于這一點，課堂上通過剪紙拼圖學生已有明確的感觀認識，再進一步用數學方法嚴密加以推理論證，可以說到這時學生已順理成章地接受了新知，但這只是第一步，下一步最關鍵在于對性質的運用，一方面可通過練習設計來鞏固，另一方面還可以從畫菱形的角度來作進一步的加深，于是老師可以給出思考題：學習了菱形的性質之后，還能怎樣畫出一個菱形來呢？演變成具體的問題就是：

1.畫一個四條邊長為2cm的四邊形，并思考所畫出的四邊形是菱形嗎？

2.畫兩條互相垂直而且平分的線段，再順次連結四個頂點，得到一個四邊形，這個四邊形是菱形嗎？

用數學語言把上面的兩個問題描述出來就是：

問題1：已知，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA,求證：四邊形ABCD是菱形。

證明：連AC，

問題2：AC⊥BD,而且OA=OC,OB=OD,求證：四邊形ABCD是菱形。

證明：∵AC⊥BD

∴∠AOB＝∠COD=90°

在△AOB與△COD中

∴ABCD是平行四邊形

同樣可證△AOB≌△COB,所以可得AB＝BC

∴ABCD是菱形。

以上兩個問題的說理就是徹底地回到了菱形的概念上來，概念成了所有菱形的判別方法成立的理論依據，所以菱形的概念是學習菱形的核心內容，把握住這個核心，才能真正系統性地掌握這個知識板塊，才有可能去融會貫通。