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    因式分解

    • 電子書包支持下的初中數(shù)學(xué)課堂互動研究 ——基于一次“因式分解”課堂教學(xué)的反思
      高互動性.以因式分解的課堂為例,很少出現(xiàn)高效率的交互,在此運(yùn)用電子書包,增加了學(xué)生與信息技術(shù)之間的交互,這是學(xué)生們喜聞樂見的,可以提升交互的積極性,進(jìn)而主動探究.電子書包中有很多功能可以提升課堂交互,如評價功能、同屏協(xié)作功能等.教師可以通過設(shè)置任務(wù),讓學(xué)生自主選擇使用電子書包中的各種功能,讓學(xué)生探索解題策略,然后錄制下來與其他同學(xué)展示.在此過程中學(xué)生真正完成了自主探索,成為課堂的中心.第二,引導(dǎo)學(xué)生參與資源的建設(shè)與共享.電子書包最大的特點(diǎn)是可直接為學(xué)生提供

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2022年17期2022-11-08

    • 因式分解常見方法舉例
      耀光【摘要】因式分解在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)重要地位,其原因是借助因式分解,有利于求解對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根或求解對應(yīng)的不等式問題,也有利于幫助我們準(zhǔn)確畫出對應(yīng)函數(shù)在坐標(biāo)系中的圖象. 基于此,現(xiàn)通過歸類舉例解析的形式,對因式分解常見方法加以說明,旨在幫助同學(xué)們拓寬解題思維視野,鞏固相關(guān)知識在解題中的靈活運(yùn)用能力,提升解題的技能技巧.【關(guān)鍵詞】因式分解;公式法;公因式因式分解,也叫作分解因式,是指將一個多項(xiàng)式經(jīng)過適當(dāng)變形,寫成幾個最簡整式的乘積的形式.因式分解是初中數(shù)學(xué)中

      數(shù)理天地(初中版) 2022年6期2022-07-24

    • 三項(xiàng)立方和的推導(dǎo)與應(yīng)用
      立方和公式在因式分解、求代數(shù)式的值、數(shù)論方程的方面的解題思路,突出在應(yīng)用公式過程中的建模思想,可以提高學(xué)生的思維靈活性.【關(guān)鍵詞】 代數(shù)恒等變形;三項(xiàng)立方和;因式分解立方和與立方差公式是代數(shù)恒等變形的重要公式之一,在因式分解中有著舉足輕重的地位.然而更為復(fù)雜的立方和差問題,需要我們將兩項(xiàng)的立方和(差)進(jìn)一步推廣到三項(xiàng)的立方和(差),讓我們的思維得到進(jìn)一步的錘煉和提升,在解決更為復(fù)雜的問題時可以更高效、更靈活.下面我們先利用完全立方公式(a+b)3=a3+b

      數(shù)理天地(初中版) 2022年5期2022-07-24

    • 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)
      ;數(shù)學(xué)思維;因式分解;提公因式法一、設(shè)計(jì)背景及問題分析因式分解需要把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的積的形式,如果從運(yùn)算角度上考慮,實(shí)際上就是把一個表示和的形式,改變式子的結(jié)構(gòu),寫成乘積的形式,但要保持兩者仍相等,這樣的變形過程與整式乘法之間是互逆的關(guān)系.因此,分解因式的變形正是體現(xiàn)了逆向思維的過程,所以我以本節(jié)課為課例進(jìn)行探索研究數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)過程。二、培養(yǎng)逆向思維的教學(xué)設(shè)計(jì)(一)理解公式的形成過程因式分解的原理來自多項(xiàng)式乘法,比如(a+b)(a-

      三悅文摘·教育學(xué)刊 2022年5期2022-06-01

    • 初高中數(shù)學(xué)競賽中“整數(shù)解問題”的探索研究
      分離常數(shù)”“因式分解”兩種最重要的方法.本文著重分析“因式分解”法在數(shù)學(xué)競賽中的重要應(yīng)用,充分剖析整數(shù)解問題的本質(zhì),為在數(shù)學(xué)上進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)競賽;整數(shù)解問題;分離常數(shù);因式分解中圖分類號:G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A?? 文章編號:1008-0333(2022)25-0046-04參考文獻(xiàn):[1]董磊.數(shù)學(xué)思想方法的價值和意義[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2018(29):46-48.[2] 包麗鷗.解法對比重在求“深”求“透”[J]

      數(shù)理化解題研究·高中版 2022年9期2022-05-30

    • 與“因式分解”交朋友
      位新朋友——因式分解。由“加”到“乘”的過程就是因式分解。它和整式乘法是互逆的過程,準(zhǔn)確地說就是把一個多項(xiàng)式寫成幾個整式的積的形式,這樣的過程叫作多項(xiàng)式的因式分解。注意,單項(xiàng)式是沒有因式分解的哦。因式分解還有好多解法,比如:提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等。下面,我們再來認(rèn)識一下它的這些解法吧。提公因式法:一般地,如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,我們可以把這個公因式提到括號外面,將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式。公式法:利用完全平方公式或平方差公式將多項(xiàng)式

      初中生世界·七年級 2022年4期2022-05-27

    • 初中優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為特征的個案研究
      優(yōu)秀教師的“因式分解”一課中的數(shù)學(xué)教學(xué)行為進(jìn)行了整體和各環(huán)節(jié)的分析. 結(jié)果表明該教師在整體教學(xué)過程中呈現(xiàn)出明顯的教學(xué)行為特征,各教學(xué)環(huán)節(jié)之間的教學(xué)行為存在著明顯差別,并在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為的建議.關(guān)鍵詞:教學(xué)行為;數(shù)學(xué)課堂;因式分解;個案研究一、問題的提出教師作為數(shù)學(xué)課堂的設(shè)計(jì)開發(fā)者和主導(dǎo)者,其教學(xué)行為對課堂教學(xué)質(zhì)量的提高和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展具有重要作用,教師行為研究將會在一定程度上改變課程與教學(xué)論的現(xiàn)有學(xué)科生態(tài)群落. 對優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的課堂

      中國數(shù)學(xué)教育(初中版) 2022年4期2022-04-21

    • 與“因式分解”交朋友
      位新朋友——因式分解。由“加”到“乘”的過程就是因式分解。它和整式乘法是互逆的過程,準(zhǔn)確地說就是把一個多項(xiàng)式寫成幾個整式的積的形式,這樣的過程叫作多項(xiàng)式的因式分解。注意,單項(xiàng)式是沒有因式分解的哦。因式分解還有好多解法,比如:提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等。下面,我們再來認(rèn)識一下它的這些解法吧。提公因式法:一般地,如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,我們可以把這個公因式提到括號外面,將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式。公式法:利用完全平方公式或平方差公式將多項(xiàng)式

      初中生世界 2022年13期2022-04-19

    • 藝術(shù)處理素材,凸顯思維形成過程
      以浙教版“因式分解”(第1課時)為例,藝術(shù)處理教材與作業(yè)本中的素材.通過案例提出關(guān)于課堂教學(xué)的兩個觀點(diǎn):一要深刻理解教材,揭示知識的形成過程;二要合理改編素材,激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.[關(guān)鍵詞] 素材;思維過程;因式分解在平時的課堂教學(xué)中,有些教師在備課時把大量功夫花在尋找各種類型的素材上,找到素材后又直接拿來應(yīng)用,忽視了學(xué)生思維的形成過程,導(dǎo)致一節(jié)課后出現(xiàn)的問題超多,這樣的課堂必然會使學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解停留在知識的表層. 本文章借助于校教研組的一次磨課活動,

      數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2022年1期2022-03-19

    • 漫談因式分解及兩個多項(xiàng)式定理在其上的應(yīng)用
      要:本文對因式分解的方法、解題思路等進(jìn)行了綜述。在此基礎(chǔ)上,為了拓展同學(xué)們的視野并更好地掌握多項(xiàng)式的因式分解,使大家能夠更熟練地進(jìn)行因式分解,筆者將有理系數(shù)多項(xiàng)式的兩個定理靈活地加以運(yùn)用,所述方法有時可以起到化繁為簡的效果,使因式分解變得十分容易。本文所述方法對同學(xué)們學(xué)習(xí)因式分解有較強(qiáng)的實(shí)際意義。關(guān)鍵詞:多項(xiàng)式;有理系數(shù);因式分解;中學(xué);解法因式分解在中學(xué)階段的學(xué)習(xí)中有非常重要的地位和作用,有些看似與因式分解無關(guān)的題目能否解出往往與學(xué)生的因式分解能力密切

      高考·中 2022年1期2022-03-19

    • 初中數(shù)學(xué)因式分解技巧淺談
      :在中考中,因式分解是一個重要考點(diǎn),也是解決數(shù)學(xué)問題的計(jì)算工具。對于學(xué)生來說,因式分解促進(jìn)了他們的思維發(fā)散,提高了解題效率。但是大多數(shù)教師在開展因式分解的教學(xué)時,只是讓學(xué)生去背公式,把數(shù)字往公式里面硬套計(jì)算。這就導(dǎo)致了學(xué)生混淆公式,做題時不能準(zhǔn)確應(yīng)用公式。鑒于此,本文就現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀展開論述,并且提出實(shí)踐感悟、數(shù)形結(jié)合、反向逆推的策略,以便提高教學(xué)質(zhì)量,幫助學(xué)生能夠快速掌握因式分解技巧。關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué) 因式分解 技巧 策略因式分解是人教版數(shù)學(xué)八

      現(xiàn)代科教論叢 2021年24期2021-12-23

    • 理清困惑,使教學(xué)更自然
      詞】 困惑;因式分解;教學(xué)體驗(yàn)1 現(xiàn)狀分析提到“因式分解”這節(jié)課,很多教師都覺得不好上,很多學(xué)生聽完這節(jié)課后,感覺一頭霧水,不知所以然.經(jīng)過調(diào)查,發(fā)現(xiàn)很多教師對因式分解的認(rèn)識是膚淺的,碎片化的,只是一味地傳授知識,對于因式分解的學(xué)習(xí),讓學(xué)生只知其然,卻不知其所以然,最終導(dǎo)致學(xué)生課后產(chǎn)生很多困惑[1].學(xué)生的困惑主要有如下三個方面:(1)不知道為什么要學(xué)習(xí)因式分解;(2)對因式分解的概念理解不清,不知道什么是因式分解;(3)不知道怎樣進(jìn)行因式分解等等.筆者針

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2021年6期2021-12-16

    • 巧借巧還,讓“因式分解”不再難分難解
      單元學(xué)習(xí)的“因式分解”為例。因式分解:x4+4。很多同學(xué)看到這樣的題目覺得無從下手,讀完上面的小故事,聰明的你們一定會嘗試“巧借巧還”的方法。x4+4,我們借一個4x2,構(gòu)成x4+4x2+4,然后再把借來的4x2還回去,這樣就變成了x4+4x2+4-4x2,看到這里,相信同學(xué)們立刻就能分解成(x2+2)2-4x2,再進(jìn)一步分解得到(x2+2x+2)(x2-2x+2)。這種巧借巧還的思想,實(shí)際上就是因式分解中的拆項(xiàng)、添項(xiàng),這也是數(shù)學(xué)解題的重要技巧。掌握了這種

      初中生世界 2021年17期2021-12-03

    • 八年級數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)中啟發(fā)式教學(xué)的運(yùn)用芻議
      習(xí)的過程中,因式分解是非常重要的一部分內(nèi)容。因式分解主要指的是算式的恒等變形,也可以當(dāng)作是整式乘法相逆的過程。在因式分解教學(xué)開展的過程中,涉及到的方法很多,具有較強(qiáng)的技巧性,因此對學(xué)生的整體能力要求較高。教師在開展教學(xué)中需要注重因式分解的啟發(fā)式教育,幫助學(xué)生更為透徹地理解因式分解,發(fā)揮其導(dǎo)向作用。關(guān)鍵詞:八年級;因式分解;啟發(fā)式教學(xué)初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸,起著承上啟下的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)開展的過程中,教師需要從學(xué)生認(rèn)知能力出發(fā),開展啟發(fā)式教學(xué),這樣才能

      天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年1期2021-09-10

    • 整體建構(gòu):先見“森林”,再見“樹木”
      構(gòu)化。執(zhí)教《因式分解》一課,立足整體進(jìn)行“學(xué)材再建構(gòu)”,開展整體建構(gòu)教學(xué)。關(guān)鍵詞:整體建構(gòu);初中數(shù)學(xué);因式分解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出,“數(shù)學(xué)知識的教學(xué),要注重知識的‘生長點(diǎn)與‘延伸點(diǎn),把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中,注重知識的結(jié)構(gòu)和體系,處理好局部知識與整體知識的關(guān)系?!边@引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從知識內(nèi)容的整體角度進(jìn)行“學(xué)材再建構(gòu)”,即整體建構(gòu)。一次,執(zhí)教《因式分解》一課,筆者做了整體建構(gòu)的教學(xué)實(shí)踐。一、教學(xué)過程(一)開展速算比賽,感

      教育研究與評論(中學(xué)教育教學(xué)) 2021年5期2021-07-12

    • 課堂教學(xué)有效性研究
      ]同課異構(gòu);因式分解;有效性[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058(2021)17-0029-02從教學(xué)設(shè)計(jì)到授課,再到評課,分析不同教師從不同著眼點(diǎn)進(jìn)行課堂教學(xué)的差異性,有助于教師設(shè)計(jì)出符合學(xué)情的最佳教學(xué)方案,有利于教師專業(yè)化成長.下面兩案例均為蘇教版七年級下冊第九章《因式分解(一)》中的“提公因式法”.“因式分解”是本章的重點(diǎn),也是重要的計(jì)算方法,它適用于方程的降

      中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2021年6期2021-07-11

    • 三好四用一聯(lián)系 輕松拿下分解式
      的特點(diǎn),結(jié)合因式分解的教學(xué)重難點(diǎn),在教學(xué)環(huán)節(jié)中采用“課前預(yù)習(xí)導(dǎo)趣、課堂教學(xué)點(diǎn)撥、課后聯(lián)系鞏固、學(xué)科拓展延伸”的“四用法”達(dá)成教學(xué)目標(biāo),再聯(lián)系生活中的數(shù)學(xué)情境鼓勵學(xué)生自創(chuàng)順口溜,巧妙解決實(shí)際中的數(shù)學(xué)因式分解問題,達(dá)到學(xué)以致用的效果?!娟P(guān)鍵詞】順口溜;因式分解;“三四一”模式;四用法初中的因式分解是非常重要的一個知識點(diǎn),它貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)常都需要利用因式分解這一知識點(diǎn)來解決問題,學(xué)好因式分解對初一整式四則運(yùn)算的復(fù)習(xí)和本冊下一章分式的

      教育周報(bào)·教育論壇 2021年49期2021-06-29

    • 巧借巧還,讓“因式分解”不再難分難解
      單元學(xué)習(xí)的“因式分解”為例。因式分解:x4+4。很多同學(xué)看到這樣的題目覺得無從下手,讀完上面的小故事,聰明的你們一定會嘗試“巧借巧還”的方法。x4+4,我們借一個4x2,構(gòu)成x4+4x2+4,然后再把借來的4x2還回去,這樣就變成了x4+4x2+4-4x2,看到這里,相信同學(xué)們立刻就能分解成(x2+2)2-4x2,再進(jìn)一步分解得到(x2+2x+2)(x2-2x+2)。這種巧借巧還的思想,實(shí)際上就是因式分解中的拆項(xiàng)、添項(xiàng),這也是數(shù)學(xué)解題的重要技巧。掌握了這種

      初中生世界·七年級 2021年5期2021-06-17

    • 初中數(shù)學(xué)教材靈活使用的途徑:基于不同教材的比較
      奠定了基礎(chǔ).因式分解是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容,本文基于“因式分解”教材引入方法的比較,深度分析不同版本教材引入方法的異同,據(jù)此為教師在教學(xué)中靈活使用教材提出部分建議.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);教材比較;因式分解1 兩版數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)要求比較因式分解是初中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的一部分重要內(nèi)容,同時在方程變形等方面也經(jīng)常涉及它的應(yīng)用,其貫串于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中,因此這部分內(nèi)容對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程有著重要的作用.人教版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于整式乘法這一部分內(nèi)容的要求包括:能

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年9期2021-06-01

    • 八年級數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)中啟發(fā)式教學(xué)的運(yùn)用芻議
      習(xí)的過程中,因式分解是非常重要的一部分內(nèi)容。因式分解主要指的是算式的恒等變形,也可以當(dāng)作是整式乘法相逆的過程。在因式分解教學(xué)開展的過程中,涉及到的方法很多,具有較強(qiáng)的技巧性,因此對學(xué)生的整體能力要求較高。教師在開展教學(xué)中需要注重因式分解的啟發(fā)式教育,幫助學(xué)生更為透徹地理解因式分解,發(fā)揮其導(dǎo)向作用。關(guān)鍵詞:八年級;因式分解;啟發(fā)式教學(xué)初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸,起著承上啟下的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)開展的過程中,教師需要從學(xué)生認(rèn)知能力出發(fā),開展啟發(fā)式教學(xué),這樣才能

      天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年9期2021-03-11

    • 淺談一元多項(xiàng)式在有理數(shù)范圍內(nèi)的因式分解
      要:多項(xiàng)式的因式分解是一種非常重要的恒等變形,在初等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。多項(xiàng)式的因式分解是研究有理數(shù)域上多項(xiàng)式理論的核心之一,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)和科學(xué)知識的必備基礎(chǔ)。多項(xiàng)式因式分解的方法很多,在初中代數(shù)中,介紹了提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等基本方法。這些方法要根據(jù)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征靈活運(yùn)用。對一元多項(xiàng)式因式分解進(jìn)行了初步的探索。用求根法和待定系法會為解題帶來很多方便。關(guān)鍵詞:一元多項(xiàng)式;因式分解;數(shù)學(xué)方法二、用待定系數(shù)法分解因式對于無有理

      新課程·上旬 2020年29期2020-12-29

    • 配方法在數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用探究
      體的例題,對因式分解、化簡根式、解答數(shù)學(xué)方程、求代數(shù)值以及二次函數(shù)等數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探討,旨在提高學(xué)生應(yīng)用配方法解題的能力。關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);配方法;因式分解;求值中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號:1008-3561(2020)34-0118-02配方法是學(xué)生應(yīng)該掌握的一種靈活解題方法,它能幫助學(xué)生解答因式分解、方程、函數(shù)等問題,使得學(xué)生可以在解題中鞏固這些知識。為了讓學(xué)生掌握配方法,本文將結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題,引導(dǎo)學(xué)生利用配方法進(jìn)行解答,以幫助

      成才之路 2020年34期2020-12-23

    • 基于聯(lián)通主義學(xué)習(xí)觀開展數(shù)學(xué)OMO教學(xué)
      ;數(shù)學(xué)教學(xué);因式分解“停課不停學(xué)”使教師邁出了在線教學(xué)的重要一步.在線教學(xué)是“權(quán)宜之計(jì),更是變革趨勢”,線下課堂恢復(fù)后不可能被打回原形,OMO(ONLINE-MERGE-OFFLINE,線上線下融合)將成為教學(xué)的常態(tài).OMO教學(xué)是基于媒介、跨時空、交互方便的新型教學(xué)方式,它打破了傳統(tǒng)課堂教學(xué)教師主導(dǎo)的特點(diǎn),海量資源供選擇.學(xué)生不僅僅是知識的消費(fèi)者,更是知識的創(chuàng)造者.這種現(xiàn)狀就迫切要求有一個適應(yīng)和解釋數(shù)字化時代學(xué)習(xí)特征與規(guī)律的理論來提高OMO的整體質(zhì)量.據(jù)此

      教學(xué)月刊·中學(xué)版(教學(xué)參考) 2020年11期2020-12-07

    • 基于聯(lián)通主義學(xué)習(xí)觀開展數(shù)學(xué)OMO教學(xué) ——以《因式分解》為例
      法.筆者以《因式分解》為例加以說明.一、基于項(xiàng)目學(xué)習(xí)的活動交互聯(lián)通主義學(xué)習(xí)的核心是交互.OMO實(shí)現(xiàn)了人與人之間、人與知識資源之間、知識資源與知識資源之間的交互.教師拋出任務(wù)后,學(xué)生尋求方法,推導(dǎo)結(jié)論,共享表達(dá),根據(jù)學(xué)生所有想法迭代得到共同結(jié)論.(一)呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)教師設(shè)計(jì)主題任務(wù)和活動,促進(jìn)學(xué)生開展項(xiàng)目學(xué)習(xí).由于線上學(xué)習(xí)資源量多、面廣、碎片化嚴(yán)重等問題,在線學(xué)習(xí)中學(xué)生存在注意力不集中、學(xué)習(xí)目標(biāo)性弱等現(xiàn)象,所以線上教學(xué)要注重對學(xué)習(xí)內(nèi)容和過程的微型化,把一個探究

      教學(xué)月刊(中學(xué)版) 2020年31期2020-11-30

    • 查找錯因 紓解“因式分解”之惑
      數(shù)學(xué)的靈魂,因式分解作為等式的恒等變形運(yùn)算,也是每年中考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容。根據(jù)教材知識點(diǎn),同學(xué)們除了應(yīng)該掌握提公因式法、分組分解法、公式法、十字相乘法等基本方法外,還應(yīng)該結(jié)合不同的多項(xiàng)式,靈活選擇特殊的分解方法,如換元法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法、主元法等,以提高因式分解解題能力。當(dāng)然,該節(jié)內(nèi)容也是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn),很多學(xué)生在對因式分解的方法和技巧學(xué)習(xí)時出現(xiàn)共性錯誤,通過梳理這些錯因,有針對性地施以指導(dǎo),讓因式分解迎刃而解。一、在因式分解中概念模糊的共性錯誤與成因剖析將

      廣告大觀 2020年3期2020-10-20

    • 微課在初中數(shù)學(xué)因式分解中的應(yīng)用
      ?初中數(shù)學(xué)?因式分解?應(yīng)用探究本文主要通過因式分解的教學(xué)過程來體現(xiàn)微課在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。因式分解這一知識點(diǎn)看似簡單,卻為一元二次方程、二次函數(shù)等知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),因此在教學(xué)中,教師需要引導(dǎo)學(xué)生深刻地理解并掌握這一知識點(diǎn)。在教學(xué)過程中,我們常用的因式分解方法有以下兩種:但是這兩類因式分解的方法只能處理常規(guī)題目,我們在練習(xí)過程中會發(fā)現(xiàn)很多題目處理起來是比較麻煩的,需要教師進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)充,這時我將微課引入因式分解的教學(xué)中,利用微課的方式對教材進(jìn)行補(bǔ)充

      安徽教育科研 2020年14期2020-09-22

    • “十字相乘法”:基于學(xué)生問題,選取HPM視角
      字交叉線進(jìn)行因式分解的過程;嘗試將二次三項(xiàng)式從“二次項(xiàng)系數(shù)為1”向“二次項(xiàng)系數(shù)不為1”延伸,由“三項(xiàng)式”向“四項(xiàng)式”突破,經(jīng)歷“一般到特殊、特殊到一般”的思想歷程,并借鑒數(shù)學(xué)史來解答學(xué)生課前提出的問題。如此,深刻地揭示了數(shù)學(xué)史的知識之諧、方法之美、探究之樂、能力之助、文化之魅、德育之效等多元價值。關(guān)鍵詞:HPM 十字相乘法 因式分解“十字相乘法”是滬教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第九章第五節(jié)中的內(nèi)容,是學(xué)生在學(xué)習(xí)了提取公因式法與公式法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)因式分解的另

      教育研究與評論(中學(xué)教育教學(xué)) 2020年6期2020-09-10

    • 厘清概念,抓住特征,把握本質(zhì)
      在初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)中,教師要分析因式分解存在的主要錯誤,把握公式的特征,采取有效的策略,促進(jìn)學(xué)生因式分解能力的提升。本文主要從準(zhǔn)確把握公式特征、清晰認(rèn)識概念本質(zhì)、形成有效學(xué)習(xí)策略、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)等角度闡述初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)的有效策略?!娟P(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);因式分解;問題;策略因式分解在初中數(shù)學(xué)教學(xué)一元二次方程、二次函數(shù)、分式運(yùn)算、根式運(yùn)算等方面有著重要的應(yīng)用,可以為二次方程降次,為公式運(yùn)算約分、讓數(shù)的計(jì)算變得簡便,其中滲透了整體、類比、換元等數(shù)學(xué)

      數(shù)學(xué)大世界·中旬刊 2020年7期2020-08-26

    • 淺析《整式的乘除與因式分解》一章
      整式的乘除與因式分解一章既是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,又是初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難點(diǎn),如何使學(xué)生把握重點(diǎn),化解難點(diǎn),是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重頭戲。本人結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及學(xué)生實(shí)際,對《整式的乘除與因式分解》一章提出自己的見解,希望對老師的教和學(xué)生的學(xué)有一定的幫助?!娟P(guān)鍵詞】整式? 乘除? 因式分解我們已經(jīng)在初一學(xué)習(xí)了《整式的加減》一章,已經(jīng)對整式的相關(guān)知識有了一定的認(rèn)識和了解,根據(jù)我們對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知規(guī)律,了解了整式的相關(guān)概念、整式的加減后,進(jìn)而應(yīng)該學(xué)習(xí)整式的乘除??v觀重慶歷

      商情 2020年34期2020-08-15

    • 基于信息技術(shù)與課程整合環(huán)境下自主合作模式的運(yùn)用
      核。文章以“因式分解復(fù)習(xí)課”為載體進(jìn)行探索,初步實(shí)踐表明,利用信息技術(shù)的直觀性、交互性等特點(diǎn),創(chuàng)設(shè)多個自主合作教學(xué)情境,對幫助學(xué)生理解和掌握所學(xué)的知識有積極影響。關(guān)鍵詞:信息技術(shù);整合;自主合作;因式分解一、教材分析本章主要內(nèi)容有因式分解的概念、方法及簡單應(yīng)用。因式分解是整式的一種重要恒等變換,和整式的乘法聯(lián)系密切。因式分解的幾種基本方法都是直接依據(jù)整式乘法的各個法則和乘法公式。因式分解又是分式的化簡、運(yùn)算和解一元二次方程的重要基礎(chǔ),是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不

      少男少女·教育管理 2020年5期2020-08-04

    • 啟發(fā)式教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)中的應(yīng)用研究
      高教學(xué)質(zhì)量。因式分解在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的一課,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開計(jì)算,通過因式分解能夠讓計(jì)算變得更簡單,將數(shù)學(xué)多項(xiàng)式進(jìn)行變形,重新進(jìn)行整理,有利于在數(shù)學(xué)題解題過程中能夠更加方便、快捷。本文通過對啟發(fā)式教學(xué)的作用進(jìn)行闡述,并對啟發(fā)式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析和研究,旨在能夠?yàn)槲覈踔袛?shù)學(xué)教學(xué)提供參考,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。關(guān)鍵詞:啟發(fā)式教學(xué);初中數(shù)學(xué);因式分解引言:數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)的學(xué)科,有時候很難讓人理解,通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能夠讓學(xué)生

      科學(xué)導(dǎo)報(bào)·學(xué)術(shù) 2020年31期2020-07-23

    • 因式分解教學(xué)中,如何提升學(xué)生的解題能力
      文鼎摘 要:因式分解是初中數(shù)學(xué)代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)部分,它在整個初中階段數(shù)學(xué)知識體系中具有“承上啟下”的重要作用,可以為學(xué)生進(jìn)入高中后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。在“解題”的應(yīng)用方面,因式分解涉及了一元二次及高次方程(降次)、分式運(yùn)算(通分及約分)、函數(shù)及根式運(yùn)算(簡便運(yùn)算)等知識,在部分幾何知識教學(xué)中也發(fā)揮著不可或缺的“工具”價值。關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);因式分解;常見誤區(qū);解題能力把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,叫作多項(xiàng)式的因式分解。換言之,初中階段有關(guān)“因式分解

      教師·上 2020年4期2020-06-11

    • 由一道初中數(shù)學(xué)填空題引發(fā)的思考
      角探索了一個因式分解的例子。關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);近世代數(shù);多項(xiàng)式環(huán);未定元;未知數(shù);因式分解中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-9324(2020)22-0354-02一、符號說明本文用正體粗體的表示實(shí)數(shù)集,用斜體細(xì)體的表示一個一般的環(huán)。二、問題的提出、思考和解答在初中數(shù)學(xué)整式一章的基礎(chǔ)練習(xí)中,常常出現(xiàn)這樣的填空題:例1 ________。在通常情況下,學(xué)生無外乎有兩種答案。答案1 。答案2如果你是一位初中數(shù)學(xué)教師,你會認(rèn)為答案2是

      教育教學(xué)論壇 2020年22期2020-06-08

    • 因式分解”易錯點(diǎn)辨析
      良整式乘法與因式分解是基本而重要的代數(shù)初步知識,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、函數(shù)等的基礎(chǔ),在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義,同時,也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等其他學(xué)科時,不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。對于整式乘法的學(xué)習(xí),因?yàn)橛辛苏郊訙p的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),同學(xué)們可以很容易地完成類比和遷移,將有理數(shù)乘法的研究思路和方法,與整式乘法聯(lián)系起來,將“數(shù)”的運(yùn)算擴(kuò)充到“式”的運(yùn)算。但對于因式分解,很多同學(xué)卻難以理解。因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">因式分解不屬于“式”的運(yùn)算,而是從“逆向”的角度進(jìn)行“式”的恒等變形。

      初中生世界 2020年13期2020-06-03

    • 因式分解應(yīng)用攻略
      摘 ?要] 因式分解的重要性,主要體現(xiàn)在其應(yīng)用領(lǐng)域的廣泛性和應(yīng)用方式的靈活多樣. 基于精心培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和學(xué)科能力,文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和專題研究,對因式分解應(yīng)用的常用領(lǐng)域和應(yīng)用方式的主要類型加以歸納整理,并通過若干典型實(shí)例及其解析,闡釋了因式分解應(yīng)用的總體策略、具體對策、方法和技巧.[關(guān)鍵詞] 因式分解;應(yīng)用;綜合運(yùn)用因式分解是整式與多項(xiàng)式乘法的逆向運(yùn)用,是一種非常重要的恒等變形. 它不僅是學(xué)習(xí)后續(xù)課程(諸如分式的運(yùn)算或化簡、方程的求解、不等式的求解等等)

      數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2020年3期2020-05-21

    • 因式分解”易錯點(diǎn)辨析
      良整式乘法與因式分解是基本而重要的代數(shù)初步知識,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、函數(shù)等的基礎(chǔ),在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義,同時,也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等其他學(xué)科時,不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。對于整式乘法的學(xué)習(xí),因?yàn)橛辛苏郊訙p的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),同學(xué)們可以很容易地完成類比和遷移,將有理數(shù)乘法的研究思路和方法,與整式乘法聯(lián)系起來,將“數(shù)”的運(yùn)算擴(kuò)充到“式”的運(yùn)算。但對于因式分解,很多同學(xué)卻難以理解。因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">因式分解不屬于“式”的運(yùn)算,而是從“逆向”的角度進(jìn)行“式”的恒等變形。

      初中生世界·七年級 2020年4期2020-04-30

    • 初中數(shù)學(xué)因式分解解題技巧探究
      解題方式,如因式分解、配方法等。其中因式分解是具有技巧與實(shí)用特點(diǎn)的方法,也是考核學(xué)生能力的重要內(nèi)容。因式分解的靈活運(yùn)用,有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力與思維的提升。本文主要研究因式分解,找尋其在解題過程中的特點(diǎn)與技巧?!娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);因式分解;解題技巧【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437(2020)28-0119-02新課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)明確指出,因式分解是鍛煉學(xué)生逆向思維與邏輯思維的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。但在傳統(tǒng)教學(xué)中,教師更注

      理科愛好者(教育教學(xué)版) 2020年5期2020-04-12

    • 初中數(shù)學(xué)多項(xiàng)式因式分解淺析
      摘要】教材中因式分解(分解因式):把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積(括號乘以括號)的形式,這樣的變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解,也叫作分解因式。在初中數(shù)學(xué)的計(jì)算里有廣泛的應(yīng)用。下面是我對初中階段多項(xiàng)式因式分解的案例和常用的教學(xué)方法進(jìn)行淺析?!娟P(guān)鍵詞】多項(xiàng)式;因式分解;方法;目標(biāo)一、多項(xiàng)式因式分解概論教材上顯示:幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中的組成是每個單項(xiàng)式,也是多項(xiàng)式的項(xiàng),而單項(xiàng)式中的最高次數(shù),我們就把它稱這個多項(xiàng)式的次數(shù)。教學(xué)中進(jìn)行細(xì)心跟學(xué)生講評并進(jìn)行

      廣東教學(xué)報(bào)·教育綜合 2020年6期2020-03-27

    • 淺談二元多次多項(xiàng)式的因式分解
      要】多項(xiàng)式的因式分解是初中數(shù)學(xué)一個非常重要的內(nèi)容,但是很多教材都已經(jīng)弱化甚至刪減了,一些很重要的方法更是被淡化了.然而因式分解又是高中數(shù)學(xué)運(yùn)算中很常用的工具之一,所以本文列舉了二元多次多項(xiàng)式(也就是含xnym項(xiàng))的因式分解,并介紹了其中重要的幾種方法:分組分解法、降冪排列法,十字相乘法.【關(guān)鍵詞】因式分解;分組分解法;降冪排列法;十字相乘法因式分解的很多方法在現(xiàn)有的教材都已經(jīng)被刪除了,但是因式分解又是高中數(shù)學(xué)計(jì)算的重要工具之一,因此,學(xué)好因式分解是非常重要

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年2期2020-03-13

    • 淺談二元多次多項(xiàng)式的因式分解
      要】多項(xiàng)式的因式分解是初中數(shù)學(xué)一個非常重要的內(nèi)容,但是很多教材都已經(jīng)弱化甚至刪減了,一些很重要的方法更是被淡化了.然而因式分解又是高中數(shù)學(xué)運(yùn)算中很常用的工具之一,所以本文列舉了二元多次多項(xiàng)式(也就是含xnym項(xiàng))的因式分解,并介紹了其中重要的幾種方法:分組分解法、降冪排列法,十字相乘法.【關(guān)鍵詞】因式分解;分組分解法;降冪排列法;十字相乘法

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年1期2020-03-12

    • n次單位方根的教學(xué)思考
      ;教學(xué)思考;因式分解【基金項(xiàng)目】湖南省普通高校教學(xué)改革研究項(xiàng)目(湘教通[2018]436號).一、問題的提出北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編的高等代數(shù)第四版第一章課后習(xí)題第26題:將多項(xiàng)式xn-1在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)和實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解.下面是眾多參考書中的解答方法.對上述的解答過程,很多學(xué)生表示看不太懂,有的學(xué)生表示即使看懂了也不明白該如何去思考這類問題,無法做到觸類旁通.學(xué)生之所以存在這樣的問題,往往是由于對知識點(diǎn)的理解不夠透徹.本題涉及的知識點(diǎn)很多,比如,代數(shù)基本定理,實(shí)數(shù)

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年21期2019-12-25

    • 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)精致化的研究
      堂;精致化;因式分解在課程改革中,曾經(jīng)有人提出這樣的觀點(diǎn):優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu),重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,提高教學(xué)效率,向課堂要質(zhì)量. 而我們認(rèn)為,盡管今天的課程改革已經(jīng)進(jìn)入深水區(qū),但對課堂結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、提升教學(xué)效率與質(zhì)量的要求并不會改變,而要達(dá)到這樣的要求,具體的實(shí)現(xiàn)途徑是值得探究的. 在這樣的思路驅(qū)動之下,筆者嘗試通過精致化的課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo),進(jìn)而對其進(jìn)行了深入的研究.課程視角下課堂教學(xué)精致化理解精致課堂貴在精致,那何為精致課堂,精致課堂的精致又應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在哪

      數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2019年9期2019-11-17

    • 以《因式分解》為例談反思性學(xué)習(xí)
      確。關(guān)鍵詞:因式分解;反思;思維品質(zhì)《因式分解》這一節(jié)出現(xiàn)在人教版八年級上冊第14章,是在學(xué)習(xí)完整式的乘法公式后的一節(jié)技能課。本節(jié)內(nèi)容是一節(jié)承上啟下的重要課時,既是乘法公式的逆運(yùn)用,也是后面學(xué)習(xí)分式部分的重要工具。學(xué)習(xí)《因式分解》這課時,為了達(dá)到熟能生巧的效果,大多數(shù)的老師會采用題海戰(zhàn)術(shù),用大量的題目來訓(xùn)練。而實(shí)際情況卻是學(xué)生做的多錯的多,越做思路越混亂,越做方法越不清不楚。最終與老師期望的背道而馳。究其原因是機(jī)械性訓(xùn)練中缺乏對問題的反思。本文通過對學(xué)生解

      考試周刊 2019年60期2019-09-12

    • 從“猜題”導(dǎo)向解題
      ;解題方法;因式分解在教學(xué)中,經(jīng)常有學(xué)生問我是怎樣破解某個很難著手的遺傳題的,我說是“猜”出來的,雖有戲言的成分,但是解題之初確實(shí)與猜測有關(guān),通過對日常解題中常見的遺傳題中所出現(xiàn)的比例關(guān)系進(jìn)行歸納總結(jié),再結(jié)合孟德爾的基本遺傳規(guī)律,由合理的猜想再根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理驗(yàn)證,能夠很快的破解難題。一、聯(lián)想表現(xiàn)型比例,逆向推導(dǎo)解題1.對經(jīng)典比例進(jìn)行合并,“猜”合并型表現(xiàn)型數(shù)據(jù)(1)例題呈現(xiàn)某自花傳粉的植物A進(jìn)行自交,子代花色比例為紅花:黃花:白花=925:609:99,

      高考·中 2019年1期2019-09-10

    • 重視初中數(shù)學(xué)概念的生成過程
      :初中數(shù)學(xué);因式分解;數(shù)學(xué)概念概念的教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上,經(jīng)歷前人所經(jīng)歷過的發(fā)現(xiàn)、認(rèn)知、升華的過程,充分暴露知識的形成過程,讓全體學(xué)生都動手、動口、動腦,一起探索、發(fā)現(xiàn)、歸納,經(jīng)歷這樣的過程所獲得的知識,學(xué)生想忘記都難。而對于我們現(xiàn)在的很多概念課,我很想問一下:“過程都上哪兒去了?”如果想讓學(xué)生對概念“過目不忘”,就必須讓學(xué)生有經(jīng)歷?!敖?jīng)歷”,是課標(biāo)里用來描述過程的行為動詞之一,是指在特定的教學(xué)活動中獲得一些感性認(rèn)識。它的同義詞還有“體驗(yàn)”“探

      新教育論壇 2019年34期2019-09-10

    • 淺談初高中數(shù)學(xué)的銜接問題
      題。關(guān)鍵詞:因式分解;二次函數(shù);習(xí)慣培養(yǎng)一.教材內(nèi)容的銜接存在問題數(shù)學(xué)是一門重要的課程,其地位不容置疑,同學(xué)們在初中已經(jīng)學(xué)過很多數(shù)學(xué)知識,這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,而且現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識存在以下“脫節(jié)”:1.立方和與差的公式初中已刪去不講,而高中的運(yùn)算還在用。2.因式分解初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解,對系數(shù)不為“1”的涉及不多,而且對三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求,但高中教材許多化簡求值都要用到,如解方程、不等式等。3.二次根式中對分子、分母有理化

      大眾科學(xué)·上旬 2019年4期2019-09-10

    • 多項(xiàng)式因式分解的策略探究
      要】多項(xiàng)式的因式分解是一個非常重要的內(nèi)容,在中考數(shù)學(xué)中占著非常重要的位置,而在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中,學(xué)生對因式分解總是掌握得不夠好。遇到簡單點(diǎn)的還好,遇到稍微復(fù)雜點(diǎn)就望而卻步,甚至有的學(xué)生對因式分解是什么含義都不清楚,這嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。因此,對于學(xué)生對因式分解遇到的種種情況的分析,本文歸納總結(jié)出一些技巧策略,以幫助學(xué)生更好地掌握多項(xiàng)式的因式分解?!娟P(guān)鍵詞】因式分解;提公因式;公式法在我們的實(shí)際教學(xué)當(dāng)中,學(xué)生對多項(xiàng)式的因式分解理解得不夠透徹,掌握得不夠

      廣東教學(xué)報(bào)·教育綜合 2019年36期2019-09-10

    • 因式分解”的教學(xué)方法歸納例析
      曾惠蘭摘要:因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形,是處理數(shù)學(xué)問題的重要手段與工具。本文簡要地歸納總結(jié)學(xué)生在因式分解中重復(fù)性出現(xiàn)的錯誤情況。利用典型的例題分析解釋教師如何教育學(xué)生靈活掌握應(yīng)用因式分解。關(guān)鍵詞:因式分解?重復(fù)性錯誤?教師?靈活掌握應(yīng)用因式分解是“數(shù)與代數(shù)”模塊內(nèi)容之一,它與多項(xiàng)式的知識聯(lián)系緊密,既能鞏固多項(xiàng)式的運(yùn)算,又能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。在教學(xué)中我們可以教學(xué)生使用記憶口訣:首先提取公因式,其次考慮用公式,十字相乘排第三,分組分解排

      學(xué)習(xí)與科普 2019年23期2019-09-10

    • 基于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究 ——以初中“因式分解”內(nèi)容為例
      的重要品質(zhì).因式分解是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的一個重要載體,這一主題的內(nèi)容在學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中,既是對之前所學(xué)的數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域部分重要內(nèi)容的回顧與升華,又是學(xué)生之后解方程、解不等式及分式化簡等運(yùn)算學(xué)習(xí)必不可少的數(shù)學(xué)運(yùn)算工具.目前,我國有關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的研究正處于起步階段,且大都局限在理論層面,而基于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)主題教學(xué)設(shè)計(jì)的研究則少之又少,亟需研究者們的關(guān)注與探索.鑒于此,本研究將以初中數(shù)學(xué)中“因式分解”這一單元內(nèi)容為例,基于系統(tǒng)分析的視角,從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)

      中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2019年4期2019-09-05

    • 精讀課本內(nèi)涵,開展學(xué)法指導(dǎo)
      八年級上冊“因式分解”第一課時為例闡述如何精讀課本內(nèi)涵,開展學(xué)法指導(dǎo).[關(guān)鍵詞] 精讀課本;因式分解;學(xué)法指導(dǎo)近年來數(shù)學(xué)教師根據(jù)教學(xué)對教材內(nèi)容進(jìn)行適度地優(yōu)化整合、開發(fā)后,逐漸形成各具特色的資料,比如學(xué)案、校本教材等. 但是對課本的閱讀卻有所忽視,把課本當(dāng)成練習(xí)冊來用,特別是導(dǎo)學(xué)案作為教學(xué)二次生成的輔助材料,更有部分老師過分依賴導(dǎo)學(xué)案開展教學(xué),課本成為配角,學(xué)生學(xué)習(xí)到的也僅僅是具體的知識點(diǎn),而能力提升始終存在某種局限[1]. 筆者認(rèn)為,數(shù)學(xué)課本是知識的載體,

      數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2019年5期2019-07-08

    • 初中數(shù)學(xué)因式分解解題技巧探析
      琴【摘 要】因式分解是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn),因涉及的題型多樣化,學(xué)生在解題中常出現(xiàn)一些錯誤。因式分解的目標(biāo)在于對多項(xiàng)式轉(zhuǎn)變?yōu)閹讉€整式的乘積形式。本文將結(jié)合因式分解解題實(shí)踐,就其常用技巧和解法進(jìn)行梳理歸納。【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);因式分解;技巧探討【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1671-8437(2019)16-0121-01在數(shù)學(xué)解題中,對于一些技巧的運(yùn)用,往往需要學(xué)生具備扎實(shí)的解題能力。因式分解是整式運(yùn)算的基礎(chǔ),題型變化多樣,解法與

      理科愛好者(教育教學(xué)版) 2019年3期2019-06-18

    • 多項(xiàng)式因式分解方法的再探討
      的恒等變形—因式分解,教材中主要介紹了公式法、提取公因式法、十字相乘法、求根法等一些基本方法。本文主要介紹雙十字相乘法;綜合除法;待定系數(shù)法;數(shù)列法等不常見且技巧性較強(qiáng)的因式分解方法,供廣大教育者和對因式分解有著濃厚興趣的中學(xué)生參考。關(guān)鍵詞:因式分解;雙十字相乘法;綜合除法;待定系數(shù)法;數(shù)列法一、 引言在學(xué)習(xí)因式分解之前我們先學(xué)習(xí)了整式的乘法,因式分解與整式乘法這二者之間有著明顯關(guān)聯(lián),比如(a+b)(a-b)=a2-b2就是我們平時說的整式乘法,而a2-b

      考試周刊 2019年43期2019-05-18

    • 淺談割補(bǔ)法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
      詞:割補(bǔ)法;因式分解;恒等關(guān)系在求面積的問題中,我們常用到割補(bǔ)法,所謂的割就是把不規(guī)則的圖形分割成幾個規(guī)則圖形,所謂的補(bǔ)就是把不規(guī)則的圖形補(bǔ)充成一個規(guī)則圖形,再通過和或差計(jì)算面積。割補(bǔ)法不僅在求面積和體積問題中有著廣泛應(yīng)用,其實(shí)在解決應(yīng)用題和立體幾何問題以及求證線段與線段的和差倍分關(guān)系和代數(shù)式之間的恒等關(guān)系等問題當(dāng)中都有用到割補(bǔ)法,下面簡單談?wù)劯钛a(bǔ)法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。一、利用割補(bǔ)法求平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積在平面直角坐標(biāo)系中往往要求一些不規(guī)則圖形的面積

      新課程·中旬 2019年2期2019-04-19

    • 因式分解常見錯題解析
      程蒙摘要:因式分解是人教版八年級上冊第十四章《整數(shù)的乘法與因式分解》中的一節(jié)內(nèi)容。由于學(xué)生在因式分解時審題不仔細(xì),考慮不全面,方法不妥當(dāng),因而出現(xiàn)了這樣或者那樣的一些錯誤,現(xiàn)將我在平時批改作業(yè)和試卷時積累的學(xué)生這方面的錯誤加以解析。關(guān)鍵詞:因式分解;概念;方法指導(dǎo)因式分解是整式乘法的一種重要的恒等變形,它和整式的乘法,尤其是多項(xiàng)式的乘法聯(lián)系十分密切,因式分解的幾種基本方法都是直接依據(jù)整式乘法的各個法則和乘法公式。下面,筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐,對初中學(xué)習(xí)因

      科學(xué)與技術(shù) 2019年11期2019-03-29

    • 初中數(shù)學(xué)因式分解技巧研究
      常成【摘要】因式分解是初中數(shù)學(xué)中的重要知識點(diǎn).因式分解題目出題方式靈活多變,對學(xué)生基礎(chǔ)知識、思維能力要求較高.但因式分解解題技巧較多,很多不同的形式,可采用不同的解題方法求解.筆者通過自己因式分解解題心得,對因式分解常用的解題方法和技巧提出了自己的見解和看法.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);因式分解;解題技巧多項(xiàng)式是初中數(shù)學(xué)中的一個重要知識點(diǎn).學(xué)習(xí)多項(xiàng)式能夠提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.涉及多項(xiàng)式的題目較多,且題型多樣,學(xué)生在因式分解時需要掌握一定技巧才能快速、準(zhǔn)確地求

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年1期2019-03-10

    • 重視初中數(shù)學(xué)概念的生成過程 ——以“因式分解”的教學(xué)為例
      .下面,以“因式分解”第一節(jié)課為例,來談?wù)剬Ω拍罱虒W(xué)的嘗試.因式分解與前面學(xué)習(xí)的整式乘法有著密切關(guān)系,又是后面學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ).因式分解作為一種恒等變形,是初中數(shù)學(xué)課程“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容,在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有著廣泛的應(yīng)用.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系,因式分解的變形過程中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)運(yùn)算.因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一,是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具.因式分解概念的滲透就顯得很重要.這節(jié)課主要是“因式分解的概念”及“

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年12期2019-01-29

    • 因式分解中的易錯點(diǎn)及應(yīng)對策略
      要:多項(xiàng)式的因式分解是初中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn),也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的幾大雷區(qū)之一。在教學(xué)實(shí)踐中,通過觀察總結(jié)出學(xué)生易犯的八個錯誤,針對不同錯誤,提出了相應(yīng)的解決策略。關(guān)鍵詞:因式分解;易犯錯誤;應(yīng)對策略多項(xiàng)式因式分解是初中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn),是解決數(shù)學(xué)問題的基本工具,在方程、函數(shù)等問題中有著廣泛的應(yīng)用。但在學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)常是“掌握不難,做對不易”。在該知識的教學(xué)中,筆者總結(jié)了學(xué)生容易發(fā)生的幾類典型錯誤,針對這些錯誤,提出了應(yīng)對策略。一、不理解因式分解的定義錯例1:x2

      新課程·中學(xué) 2018年6期2018-12-28

    • “問題引導(dǎo),自主探尋”學(xué)習(xí)方式在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一點(diǎn)嘗試 ——《因式分解》概念課的片段分析
      四章第一節(jié)《因式分解》是一個典型的概念課,我以“問題引導(dǎo),自主探尋”的學(xué)習(xí)方式,在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中做了一點(diǎn)嘗試,力求指導(dǎo)學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的途徑和方法,激發(fā)對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的深入思考,明晰“數(shù)學(xué)從哪里來”“它與什么相近相關(guān)”“如何識別和區(qū)別”“用到哪里去”“為什么這樣用”“怎樣用得更好”等問題。學(xué)生自主提出疑問,滲透單元學(xué)習(xí)的基本路徑。師:今天我們將開始學(xué)習(xí)新的一章(課件出示課題:因式分解)。開啟新知識的學(xué)習(xí),你最想了解、知道些什么?提出你的疑問。生1:什么

      新課程(中學(xué)) 2018年8期2018-10-30

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