充分條件

■顧 艷充分條件、必要條件的判斷與應(yīng)用貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終,是高中數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容之一。下面結(jié)合實例,就充分條件、必要條件的常見判斷技巧與方法加以剖析,意在“拋磚引玉”。一、特值法特值法判斷充分、必要條件時,直接通過特殊值的選取,代入分析與判斷。特值法的關(guān)鍵是起到篩選作用,利用特殊值來確定不成立問題,由此判斷命題之間的推不出關(guān)系。例1設(shè)a,b是實數(shù),則“a＞b”是“a2＞b2”的( )。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

■朱 珠充分條件與必要條件是高中數(shù)學(xué)的重要概念,因其抽象性而成為同學(xué)們難以理解的內(nèi)容。下面就這方面的題型進行舉例分析。一、充分條件、必要條件、充要條件的判斷充分條件與必要條件:若p?q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件;若p?/q,則p不是q的充分條件,q不是p的必要條件。一般地,如果p?q,且q?p,就記作p?q,則p是q的充分必要條件,簡稱充要條件。概括地說,如果p?q,那么p與q互為充要條件。判斷p是q的什么條件,主要判斷p?q,及q?p這兩個命

移等角度對“充分條件與必要條件”進行了教學(xué)分析，呈現(xiàn)了教學(xué)實施過程，總結(jié)了兩點促進認知結(jié)構(gòu)構(gòu)建的教學(xué)思路.[關(guān)鍵詞] 認知心理學(xué);概念;充分條件;必要條件概念是一類事物共同的本質(zhì)屬性，是反映一類事物本質(zhì)屬性的表征. 文[1]從數(shù)學(xué)概念的獲得、結(jié)構(gòu)分析、表征、認知模式等角度分析了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的認知理論，揭示了概念學(xué)習(xí)的特殊性與復(fù)雜性. 從認知心理學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會經(jīng)歷“數(shù)學(xué)現(xiàn)象—心象—抽象—操作”的認知過程[2]，如何準確把握學(xué)生的認知基礎(chǔ)，幫助學(xué)生有

學(xué)學(xué)習(xí)中,“充分條件與必要條件”是直接考察學(xué)生邏輯推理能力的內(nèi)容,因此,教師對“充分條件與必要條件”內(nèi)容的處理是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的重要教學(xué)環(huán)節(jié).2 新舊教材對“充分條件與必要條件”處理的對比舊人教A 版教材將“充分條件與必要條件”作為常用邏輯用語的主要內(nèi)容安排在必修四的第一章當中,圍繞“若p則q”命題討論充分條件、必要條件和充要條件.之后第二章則是圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí),第三章是空間向量與立體幾何的學(xué)習(xí).從教材的整體性來看,“充分條件與必要條件”作為一個

熊麗麗有關(guān)充分條件和必要條件問題的常見命題形式有：（1）判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系；（2）探求結(jié)論成立的充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件；（3）判斷命題的真假性．解答這些問題的關(guān)鍵在于正確判斷充分必要條件．本文重點介紹三種判斷充分必要條件的方法．一、定義法判斷充分必要條件，需要熟練掌握充分條件和必要條件的定義，準確理解其含義．一般地，如果pq，那么p就是q的充分條件，q是p的必要條件．運用定義法判斷充分必要條件時，要先根據(jù)題意確定條件是什么，結(jié)論

們各自表示的充分條件關(guān)系具有不同的意義，如郭世銘、張盛彬、郭永良等人，他們認為實質(zhì)蘊涵中的“如果，那么”是從條件命題中抽離出來的邏輯聯(lián)結(jié)詞，舍棄了條件命題中前后件內(nèi)容之間的意義聯(lián)系，排除了一切非邏輯的意義。[4]65因此對于條件命題的真值判定不能一昧地遵循實質(zhì)蘊涵，馮棉指出判斷以“如果，那么”聯(lián)結(jié)而成的條件命題的真假必須從前后件之間的內(nèi)容和意義入手。[5]實質(zhì)蘊涵將充分條件關(guān)系看作真值函數(shù)關(guān)系，否定了“如果，那么”構(gòu)成的充分條件假言命題前后件之間存在的必然

構(gòu)成形式,而充分條件、必要條件是數(shù)學(xué)的重要概念,是對命題進行研究的重要途徑,討論的是“若p,則q”命題中的條件和結(jié)論的邏輯關(guān)系。因而,“四種條件”問題是高考的必考內(nèi)容和熱門考點。一、定義法一般地,“若p,則q”為真命題,是指由p通過推理可以得出q。這時,我們就說,由p可推出q,記作p?q,并且說p是q的充分條件,q是p的必要條件。同學(xué)們往往只注意到第一層含義,忽略第二層含義。由p不能推出q,這也說明兩層含義:p不是q的充分條件,q不是p的必要條件。例1“x

009)判斷充分條件與必要條件，本質(zhì)上就是判斷命題的真假，常用的方法有：1.定義法：若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p是q的充要條件，q也是p的充要條件.口訣：箭尾充分，箭頭必要.2.集合法：設(shè)A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}，若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若A=B，則p是q的充要條件.口訣：小充分，大必要，等充要.3.等價法：應(yīng)用等價的傳遞性，即“若p?q且q?r，則p?r”.充分條件與必要

，則p為q的充分條件，q為p的必要條件.例1“x=2”是“x2-x-2=0”的____條件.解析易見當x=2作為條件時，結(jié)論x2-x-2=0肯定成立.即命題“x=2時，x2-x-2=0”為真命題，所以“x=2”是“x2-x-2=0”的充分條件，但是當x2-x-2=0作為條件時，x=2作為結(jié)論則不一定成立.即命題“x2-x-2=0時，x=2”為假命題.所以“x=2”不是“x2-x-2=0”的必要條件.故答案為充分不必要.評注若“條件?結(jié)論”則具備充分性；若“

，則p是q的充分條件；2.若q?p，則p是q的必要條件；3.若p?q,q?/p，則p是q的充分不必要條件；4.若p?/q,q?p，則p是q的必要不充分條件；5.若p?q,q?p,則p是q的充要條件；6.若p?/q,q?/p,則p是q的既不充分也不必要條件.例1 設(shè)集合M={x|log2x>1}，P={x|3x解析先解得集合M={x|x>2}，P={x|x顯然x∈P∩M?x∈M或x∈P，反之則不然.所以“x∈M或x∈P”是“x∈P∩M”的必要不充分條件.點評

中學(xué) 李建波充分條件、必要條件是“常用邏輯用語”中的重點及難點，充分條件、必要條件題型在高考中也是高頻率考點。因此本文例析五種常見的解題方法來處理此類題目，希望對同學(xué)們的備考能有所幫助。一、定義法“一般地，用p和q表示兩個命題，若p?q，則p是q的充分條件；若q?p，則p是q的必要條件；若p?q，則p與q互為充要條件?！倍x法就是借助這種推導(dǎo)關(guān)系來判斷充分必要條件的。例 1（2020年高考北京卷）已知α，β∈R，則“存在k∈Z使得α=kπ+（-1）kβ”是

馬嵐 充分條件與必要條件是高中數(shù)學(xué)《常用邏輯用語》中的重要概念.判斷充分與必要條件是高考中的一個常見考點，通常以選擇或填空題的形式出現(xiàn)，難度一般不大，但涉及的知識面較廣.本文結(jié)合幾個例題，談一談如何判斷充分與必要條件，以供大家參考.一、充分條件與必要條件的定義及關(guān)系已知p為命題的條件，q為命題的結(jié)論，當該命題為真命題，即由p通過推理可得出q時，我們就說，由p可推出q，或p?q，此時p是q的充分條件，q是p的必要條件.p是q的充分條件與q是p的必要條件描述的

條件或必要不充分條件.下面就一起去賞析近幾年的高考試題.一、充要條件與向量結(jié)合的考題策略例題1(2016年北京卷)設(shè)a，b是向量，則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( ).A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析若“|a|=|b|”，則以a，b為鄰邊的平行四邊形是菱形；若“|a+b|=|a-b|”，則以a，b為鄰邊的平行四邊形是矩形.故“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也

,則p為q的充分條件,q為p的必要條件.例1“x=2”是“x2-x-2=0”的______條件.解易見當x=2作為條件時,結(jié)論x2-x-2=0肯定成立，故命題“若x=2,則x2-x-2=0”為真命題,所以“x=2”是“x2-x-2=0”的充分條件.但是當x2-x-2=0作為條件時,可得x=-1或2，x=2作為結(jié)論則不一定成立，即命題“若x2-x-2=0,則x=2”為假命題，所以“x=2”不是“x2-x-2=0”的必要條件.故答案應(yīng)填寫充分不必要.方法2集合

周萍萍摘 要充分條件和必要條件是高中數(shù)學(xué)中的重要概念，因為比較抽象而成為我們學(xué)習(xí)中的難點。本文利用集合的包含關(guān)系來考慮問題，化復(fù)雜為簡單，讓學(xué)生通俗易懂。關(guān)鍵詞充分條件;必要條件;包含中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）25-0170-01高考對這一節(jié)的考查要求是必須準確理解充分條件、必要條件、充要條件的含義，它不僅考查了學(xué)生的邏輯思維能力，還考查了學(xué)生正確地運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行科學(xué)的判斷和推理的能力。因此，在平

B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：由得0＜x＜1，則0＜x3＜1，即由x3＜1，得x＜1，但 當x≤0 時，點評：直接判斷“若p，則q”、“若q，則p”的真假時，要確定條件是什么、結(jié)論是什么。練習(xí)1：“a=0”是“函數(shù)f(x)=sinx-為奇函數(shù)”的( )。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：f(x)的定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱。當，故f(x)為奇函數(shù)。二、利用集合間的關(guān)系進行

教材中給出的充分條件和必要條件的定義如下：“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q。這時，我們就說，由p可推出q，記作pq，并且說p是q的充分條件（sufficient），q是p的必要條件（necessary ?condition）。在這里學(xué)生就覺得懵了，就同樣一個式子“pq”，為什么就一會說“p是q的充分條件”，一會兒又說“q是p的必要條件”呢？其實在定義的命題中如果把p看做條件，q看做結(jié)論，就應(yīng)該是“條件結(jié)論”，這時候就是充分條件;其實在定義

?集合 ?充分條件 ?必要條件 ?分析法【中圖分類號】G633.2 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）18-0065-02學(xué)科融合是核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)方式，所謂學(xué)科融合是指不同學(xué)科盡管有明顯的差異性，但是可以創(chuàng)造各種條件讓這種界限模糊化、邊緣化，使得不同學(xué)科可以為彼此服務(wù)，從而充分利用不同學(xué)科知識和手段資源，促進教學(xué)方式革新，提高教學(xué)效果。數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間等知識體系，更重要的是從這些研究內(nèi)容中可以提煉出方法、思維，

者參考。一、充分條件要證明已知命題的條件A是結(jié)論B成立的充分條件，只要進行由的論證即可。例1：已知命題“若兩個角是同位角，則這兩個角相等?！?，求證該命題的條件是結(jié)論成立的充分條件。必須注意的是，充分條件不是唯一的。例如：在已知真命題“若兩個角是直角，則這兩個角相等?！敝?，由于條件“兩個角是直角”可以分成“對頂?shù)膬蓚€直角”和“不對頂?shù)膬蓚€直角”兩種情形，因此“對頂?shù)膬蓚€直角”和“不對頂?shù)膬蓚€直角”都可作為結(jié)論“這兩個角相等”的充分條件。因此，使已知命題的結(jié)論

種常用的判定充分條件和必要條件的方法；二是給出了充分必要條件的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：充分條件 必要條件 集合思想 等價轉(zhuǎn)化思想充分必要條件作為考綱中的必考內(nèi)容，它的要求是“理解必要條件、充分條件與充要條件的意義”。雖然，在近幾年的高考課標卷中，幾乎都沒有進行直接考察，但是它可以和許多知識點綜合，仍是高考命題的活躍點。所以，我們在學(xué)習(xí)充分必要條件的過程中，首先要明確如何判定充分條件和必要條件，然后才能應(yīng)用充要條件解決相關(guān)的綜合問題。[1]一、幾種常用的判定方法1.定

“ ”左邊是充分條件，右邊是必要條件，最后，要解決此類題的關(guān)鍵是結(jié)合語文知識中語句的抽取主干（主謂賓）思想。下面我們通過例子分析問題：二、典例剖析（一） 判定充分必要條件關(guān)系例1. 是 表示橢圓的（ ）A 充要條件 B 充分不必要條件C 必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件解：表示橢圓則 解得 即：所以 ，即 是表示橢圓的必要不充分條件，故選C小結(jié)：本題的難點是在發(fā)現(xiàn)“ 的范圍大， 的范圍小”的時候怎么確定 的充分必要關(guān)系，在題目中給出了 兩個條件，需

.[關(guān)鍵詞]充分條件; 必要條件;判定; 參數(shù)[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2018）35-0034-02日常生活中，我們經(jīng)常會遇到一些邏輯問題.無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確地運用邏輯用語表達自己的思維，需要對一些命題進行判斷和推理.其中，充分與必要條件的判斷是高考數(shù)學(xué)的熱點問題，其考查形式多以客觀題為主，多為簡單題或中檔題，注重與集合

；方向?qū)?shù)；充分條件一、 前言對曲線導(dǎo)數(shù)存在的充分條件及其基本性質(zhì)的相關(guān)研究，有利于豐富微積分理論，同時，對于筆者及其他同學(xué)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與未來的大學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)具有極大的幫助。因此，筆者以高中導(dǎo)數(shù)知識為基礎(chǔ)，從曲線導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域，商品價格對商品銷售額的影響這一角度出發(fā)，對曲線導(dǎo)數(shù)進行了進一步探究。文獻研究中結(jié)合的數(shù)學(xué)知識包括多元函數(shù)微分學(xué)以及偏導(dǎo)數(shù)及曲線微分等知識，極大地鍛煉了自身的數(shù)學(xué)邏輯思維與探究學(xué)習(xí)能力。二、 問題思考導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)中的重要概念，

夏鴻鑫充分條件、必要條件的判斷是“常用邏輯用語”中的重點也是難點，學(xué)生對此類問題以猜、估為主，因而常常出錯，對此，本文用一例談?wù)?span id="j5i0abt0b" class="hl">充分條件、必要條件六種常見判斷方法.例指出下列命題中，p是q的什么條件（填“充分必要條件”“必要不充分條件”“充分不必要條件”或“既不充分也不必要條件”之一）.（1）p：a+b+c=0，q：1是方程ax2+bx+c=0的一個根.（2）p：x≠2或y≠3，q：x+y≠5.（3）p：m+3（4）p是r的充要條件，r是s的必要不充分條件

值存在的第二充分條件入手，并對其進行推廣，得出在更一般的情況下，極值點與拐點存在的充分條件.新充分條件較以往的條件更具普遍性，擴大了判斷范圍.【關(guān)鍵詞】 極值點;拐點;導(dǎo)數(shù);充分條件極值點和拐點是高等數(shù)學(xué)研究函數(shù)性質(zhì)的兩個重要概念，它們對函數(shù)的圖形描繪起著重要作用[1，2].有文獻對函數(shù)的極值點和拐點進行了討論[3，4].一般來說，求函數(shù)的極值點和拐點是通過求函數(shù)的一階和二階導(dǎo)函數(shù)的零點，再通過判斷它們在零點兩側(cè)是否異號，從而判定是否為極值點和拐點[5].

鍵詞：數(shù)學(xué)，充分條件，必要條件一、公切線方程例1 求拋物線y=x2+ax與拋物線y=x2+bx（b≠a）的公切線方程。解析：設(shè)公切線l切拋物線y=x2+ax于P1（x1，y1），切拋物線y=x2+bx于P2（x2，y2），由公切線的充要條件得，2x1+a=2x2+bx21+ax1-x1（2x1+a）=x22+bx2-x2（2x2+b），即x1-x2=x1=±x2。但當x1=x2時，b=a，與題設(shè)矛盾，∴x1=-x2。解得，x1=，進而2x1+a=。于是公切

銀德摘 要：充分條件與必要條件在高職高考中是必考的內(nèi)容，因此學(xué)好充分條件與必要條件對整個高中的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的，本文通過例題討論充分必要條件的教學(xué)。關(guān)鍵詞：充分條件；必要條件；充要條件中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）03-010-01判斷充分必要條件的問題，是高職高考中必考的問題之一，每年高考中選擇題都會考一題，5分題，其解決的方法是利用定義去判斷，但因其涉及到的內(nèi)容多，思維廣，給考生帶來的一定的難度，具了解

是p的必要不充分條件;若p?q,那么p和q互為充要條件;若p?/ q,q?/ p,那就是既不充分也不必要條件。(2)當命題是以集合形式給出時,那就看包含關(guān)系。若p:x∈A,q:x∈B,若A≠B,那么p是q的充分不必要條件,同時q是p的必要不充分條件;若A=B,那么p與q互為充要條件;若沒有包含關(guān)系,就是既不充分也不必要條件。(3)利用命題的等價性。根據(jù)互為逆否命題的兩個命題等價,將p是q條件的判斷,轉(zhuǎn)化為﹁q是﹁p條件的判斷。三、防錯指導(dǎo)1.在處理充要條件

角度判斷對于充分條件、必要條件的判斷,可以借助于集合之間的包含關(guān)系來判斷,即設(shè)滿足條件p的對象組成集合A,滿足條件q的對象組成集合B,則可以從表1來判斷。表1上面這個表格可以簡記為:小集合可以推出大集合,則小集合是充分條件,大集合是必要條件,從而化繁為簡。點評:這類問題解決的方法是:先將滿足p,q的條件寫成集合的形式,再由集合之間的包含關(guān)系,得出p,q之間的條件關(guān)系。使p:2x2-5x-3≥0成立的一個充分不必要條件是____。解：2x2-5x-3≥0成立

】教科書中“充分條件”與“必要條件”的概念是直接給出的，學(xué)生即不理解為什么要提出“充分條件”與“必要條件”的概念，也沒有經(jīng)歷概念形成的提煉過程，甚至對概念的表述也是一知半解，只能是死記硬背概念而不能靈活運用。本文通過創(chuàng)設(shè)情境，對教學(xué)進行精心設(shè)計，讓學(xué)生體會概念的形成過程，體會概念的內(nèi)容以及其名稱的合理性，也算是一次對概念教學(xué)的嘗試.【關(guān)鍵詞】概念的提出；概念的形成；概念的表述；教學(xué)設(shè)計高中數(shù)學(xué)教科書《人教版A版選修21》中的“充分條件與必要條件”這一節(jié)對“

握內(nèi)涵（1）充分條件：有甲這個條件一定會推出乙這個結(jié)果，有乙這個結(jié)果不一定是甲這唯一一個條件.生活中的例子：只要天下雨，地就會濕. 有“下雨”這個條件就一定有“地濕”這個結(jié)果，但“地濕”這個結(jié)果不一定就是“天下雨”造成的，也許還可能有其他的原因，如灑水車灑的等等. 數(shù)學(xué)中的例子：“[x=3]”[?]“[x2-2x-3=0]”，故“[x=3]”是“[x2-2x-3=0]”成立的充分條件，但使“[x2-2x-3=0]”成立的不一定是“[x=3]” .（2）必要

握內(nèi)涵（1）充分條件：有甲這個條件一定會推出乙這個結(jié)果，有乙這個結(jié)果不一定是甲這唯一一個條件.生活中的例子：只要天下雨，地就會濕. 有“下雨”這個條件就一定有“地濕”這個結(jié)果，但“地濕”這個結(jié)果不一定就是“天下雨”造成的，也許還可能有其他的原因，如灑水車灑的等等. 數(shù)學(xué)中的例子：“[x=3]”[?]“[x2-2x-3=0]”，故“[x=3]”是“[x2-2x-3=0]”成立的充分條件，但使“[x2-2x-3=0]”成立的不一定是“[x=3]” .（2）必要

建華摘要：充分條件、必要條件是簡易邏輯中的重要概念，在高考命題中常常出現(xiàn)。其概念抽象且不易理解。因此，如何正確理解和準確判斷充分或必要條件是高中數(shù)學(xué)中的一個難點。作為教師，我們應(yīng)該讓學(xué)生掌握好充分條件與必要條件的判斷方法，從而達到培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的目的。關(guān)鍵詞：充分條件；必要條件；定義法；集合法；等價命題法中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）11-0080充分條件、必要條件是簡易邏輯中的重要概念，在高考命題

心意義在于表充分條件或足量意義，重在V所指行為動作之出現(xiàn)發(fā)生；“一”是行為動作凸顯標記，能提高動作指別度，強調(diào)足量意義；結(jié)句“一V”多表結(jié)果或動作行為留下的狀態(tài)，若結(jié)合語篇，區(qū)分結(jié)句否或不必要。關(guān)鍵詞：充分條件 足量 凸顯 指別度 篇章一.引言1.研究對象本文所論一V指“一”+光桿動詞，V后很少帶賓補語，區(qū)分結(jié)句一V和非結(jié)句一V，不包括以下情況：（1）表列舉、說明的“一來”，該式還能接“二來”，“三來、四來”①。（2）一V一V、V一V、對舉格式中的一V。重

是發(fā)回重審的充分條件；只有程序違法嚴重影響程序公正或者可能影響判決、并且已經(jīng)在原審中被及時提出過異議，才會導(dǎo)致發(fā)回重審。關(guān)鍵詞：程序違法；發(fā)回重審；充分條件；中國立場中圖分類號：DF73文獻標識碼：ADOI：10.3969/j.issn.1008-4355.2014.03.08一、問題的提出：程序違法不是發(fā)回重審的充分條件自行改判與發(fā)回重審是上訴法院處理案件的兩種主要方式。如果一審裁判是因事實認定出現(xiàn)錯誤，上訴法院在有事實調(diào)查權(quán)的前提下只能自行對原判改判〖

系，三是掌握充分條件、必要條件及充分條件的意義。本節(jié)是高考必考內(nèi)容之一。關(guān)鍵詞：邏輯聯(lián)結(jié)詞；充分條件；必要條件中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）12-0260-02本節(jié)內(nèi)容是高考考查熱點，常以小題形式出現(xiàn)，但學(xué)生得分情況并不太好，主要原因是對基本知識掌握不夠透徹，有些知識點模糊不清，針對這一情況，下面我淺談幾例。一、類一：命題及關(guān)系例1.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是（）。A.若a2+

解必要條件、充分條件與充要條件的意義. 對于定義，要體會到“若p則q為真”“p？圯q”“p是q的充分條件”這三句話是完全等價的說法，我們應(yīng)根據(jù)需要進行合理轉(zhuǎn)化.判斷條件與結(jié)論之間的關(guān)系，探求某結(jié)論成立的充要條件、充分不必要條件和必要不充分條件，題型以選擇題為主，也常以充要條件為載體與其他知識結(jié)合考查.A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件破解思路 分別判斷由（a-b）·a2完美解答 由不等式的性質(zhì)知（a-b）·a2

是同情產(chǎn)生的充分條件，除此之外并不存在其他必要因素，移情對同情而言只是一種心理層面的重要向?qū)?，任何特定的生理感覺都不可能成為同情的必要組成部分，而精神的痛苦被視為評價性思想的感情特征，由于它本身不具備概念上的獨立性，因此并不構(gòu)成評價性判斷之外的另一個必要因素。[關(guān)鍵詞]同情 充分條件 必要條件 納斯鮑姆 評價性判斷 移情 痛苦[中圖分類號]B82-09 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-1539（2014）02-0060-09一、納斯鮑姆的情感觀和同

匡婷充分條件與必要條件是溝通函數(shù)、數(shù)列、不等式、集合、幾何等的“紐帶”，是學(xué)習(xí)的重點，也是考試的熱點. 準確掌握其概念，熟悉其常見考查方式、方法，是學(xué)好數(shù)學(xué)與備戰(zhàn)考試所必需的. 本文從考點出發(fā)，加以剖析.endprint充分條件與必要條件是溝通函數(shù)、數(shù)列、不等式、集合、幾何等的“紐帶”，是學(xué)習(xí)的重點，也是考試的熱點. 準確掌握其概念，熟悉其常見考查方式、方法，是學(xué)好數(shù)學(xué)與備戰(zhàn)考試所必需的. 本文從考點出發(fā)，加以剖析.endprint充分條件與必要條件是溝通

題成立的兩個充分條件。關(guān)鍵詞：教學(xué)研究；高等數(shù)學(xué)；無窮?。豢闪蟹e；充分條件楊挺/連云港體育運動學(xué)校講師（江蘇連云港222000）。無窮小是極限理論中的重要概念，通常在教材中把無窮小與無窮大兩個內(nèi)容合并列為一個小節(jié)，并把無窮小的階的比較進行研究和討論，由此可見其重要性。在講述無窮小概念的時候，直接給出下面的定理。定理1 無窮小與有限函數(shù)的乘積是無窮小。定理2 有限個無窮小的和是無窮小。定理3 有限個無窮小的積是無窮小。前兩個定理都容易理解，對于定理3，無窮多

王曉東充分條件、必要條件與充要條件是數(shù)學(xué)中的重要概念，它揭示了命題的條件與結(jié)論之間的相互依存關(guān)系.弄清這些概念，對我們加深理解一個命題成立條件和提高推理論證能力都是很有幫助的.這三個條件教師要講清概念，教給學(xué)生應(yīng)用方法與技巧，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和邏輯表達能力.一、充分條件、必要條件與充要條件的概念充分條件：就是如果p成立，那么q成立，即p?圯q，那么就說p是q的充分條件.如果原命題成立，但它的逆命題不成立，那么我們就說原命題的條件是充分但不必要的，即原命題

，邏輯學(xué)稱為充分條件假言判斷。在充分條件假言判斷中，前件是后件的充分條件，所以，當前件真(存在)、后件假(不存在)的時候，該判斷必然是一個假判斷。但是，如果其前件是假的時候，后件無論真或假，該判斷都可能是真的。記者提出的問題，實際上是問在什么條件下，二加三不等于五。而“二加三不等于五”已知是一個假判斷，為了使以這個題目作后件所構(gòu)成的充分條件假言判斷是一個真判斷，那就必然要求其前件也是一個假判斷。所以，要正確回答記者提出的問題，只要提出一個相應(yīng)的假判斷作為前