淺談充分必要條件解題技巧

鄧金華

一、 充分必要條件常見的題型分析

充分必要條件常見的題型是選擇填空題，但是不管是選修2-1新授課時，還是高三即將參加高考的考生，會有相當一部分同學遇到關于充分必要條件試題時，無法正確作答，下面針對此類題型介紹處理的思想方法，能有效的幫助學生掌握解題的思想和方法首先，要明確充分必要條件題目的本質都可以歸結為是兩個對象元素的范圍問題，不同的只是背景不同，可以是圓錐曲線，不等式，集合等等；其次，充分必要條件是滿足一個原則“小范圍推出大范圍，大范圍推不出小范圍”，并且推出符號“ ”左邊是充分條件，右邊是必要條件，最后，要解決此類題的關鍵是結合語文知識中語句的抽取主干（主謂賓）思想。下面我們通過例子分析問題：

二、典例剖析

（一） 判定充分必要條件關系

例1. 是 表示橢圓的（ ）

A 充要條件 B 充分不必要條件

C 必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件

解：

表示橢圓則 解得 即：

所以 ，即 是

表示橢圓的必要不充分條件，故選C

小結：本題的難點是在發(fā)現“ 的范圍大， 的范圍小”的時候怎么確定 的充分必要關系，在題目中給出了 兩個條件，需要先求出兩個條件代表的范圍，根據“小范圍推出大范圍，大范圍推不出小范圍”原則寫出 的符號關系“ ”，再從符號關系 讀出 是 的必要不條件， 從符號關系 可以讀出 是 的不充分條件系，所以 是 的必要不充分條件。

（二） 利用充分必要條件關系求參數范圍

例2. 已知 ， ，若 的必要不充分條件，則實數 的取值范圍是（ ）

A B C D

解：由題意得， ，

的必要不充分條件，∴ 是 的必要不充分條件，

∴ 是 的充分不必要條件，

∴ ，∴ ，∴實數 的取值范圍是 .故選A

小結：本題的難點是分析出題目中 ， 代表的范圍大小關系，題目提供了兩個條件其中一個帶有參數，首先求出兩個條件代表的范圍，利用逆否命題的等價性把 的必要不充分條件轉化為 是 的必要不充分條件，接著利用“主謂賓”分析 關系，“ 是 的必要不充分條件”提取“主謂賓”可以得到“ 是必要條件”“ 是不充分條件”，其中“ 是必要條件”轉化為符號是“ ”， “ 是不充分條件”轉化為符號是“ ”，最后把得到的兩個符號補充完整得到 關系是“ ”，所以得到的結論是 代表的范圍小， 的范圍大，利用數軸就可以得到不等式組。

（三） 證明充分必要條件關系

例3.證明： 是等邊三角形的沖要條件是

這里

證明：（1）充分性：如果 ，那么

所以

所以

即

所以 是等邊三角形。

（2）必要性：如果 是等邊三角形，那么

所以

所以

所以 。

小結：關于充要條件的證明，需要分為證明充分性和必要性兩個步驟，學生容易在答題中把證明的兩個步驟證明反了，因此分析清楚充分性必要性證明方向異常重要；首先，分析題目中哪個是條件，哪個是結論，利用“主謂賓”思想，，其次，要明確充分性是從條件證向結論，必要性是結論證向條件；從題目中可以提取出“主謂賓”的表達是“條件是 ”，因此，充分性證明：已知條件是

“ ”，需要證明的結論是“ 是等邊三角形”；必要性證明，已知條件是“ 是等邊三角形”，需要證明的結論是“ ”。

從以上的例子可以發(fā)現充分必要條件的解題關鍵是分析出關于 的范圍，并且掌握從充分必要條件的符號翻譯成文字描述，也能夠從文字描述的關系轉化為符號表達，就能理清楚題目的意思，進而求解。