通法

選擇簡便方法形成通法.關鍵詞：二次齊次式；最值；通法中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0056-03當前正在深入推進新課程新高考改革，數(shù)學高考卷全力推進對數(shù)學核心素養(yǎng)的考查，對學生的創(chuàng)新能力要求較高，這是國家選拔高水平人才的需求.那么我們在教學中就要積極適應這種新格局，對于這種新題型，或稱拔高性試題，我們務必從思路、通解通法上下功夫，教會學生利用已有的知識，主動有效地與已知聯(lián)系起來，進而選擇恰當?shù)姆椒?，突?/div>

數(shù)理化解題研究·高中版 2023年8期2023-09-15

文 莊麗君小數(shù)乘法、除法運算類型不同，但算法相通，學法相近。復習時溝通兩個板塊的算法、學法，系統(tǒng)整理其中的計算方法和計算道理，有利于學生從整體上把握知識結(jié)構(gòu)，形成轉(zhuǎn)化思想，感受計算的一致性，發(fā)展學生的數(shù)學思維。一、課前思考“小數(shù)乘除法的復習”是人教版五年級上冊第一單元“小數(shù)乘法”、第三單元“小數(shù)除法”的教學內(nèi)容。按常見教材編排方式，往往是一單元一復習，教材卻打破常規(guī)，將兩個單元放在一起復習，這樣編排，絕不是單純的量的累積。那么，這兩個單元內(nèi)容之間有著怎樣的

解題教學中應重視通法的強化訓練，以此培養(yǎng)學生良好的解題習慣. 當然，巧解也有其無法替代的價值，在教學中應協(xié)調(diào)好兩者的關系，使其相互促進，助力解題能力全面提升.［關鍵詞］ 通法；巧解；解題能力在高中數(shù)學教學中，部分學生片面地認為“巧解”是提高解題效率的唯一有效途徑，為此在日常學習中常常沉迷于解題技巧，忽視了對通法的探究，最終影響了解題效果. 要知道，通法更具普適性，更能凸顯問題的本質(zhì)特征，因此在解題教學中應重視通法，淡化特殊技巧，從而達到“會一題、通一類”的

本質(zhì)，掌握解題的通法，進而“會一題通一類”，真正實現(xiàn)高效課堂.[關鍵詞] 本質(zhì);通法;高效評價一節(jié)數(shù)學課的好壞不是看學生做了多少道題，也不是看教師講了多少道題，而是看學生是否真的會做了、教師是否真的講透了，如果“做而不思”“講而不深”，那么就失去了“做”與“講”的真正價值. 然在“唯分論”的影響下，部分教師為了追求成績，常通過加大題量和講解密度來提高課堂效率，殊不知過多的練習和講解不僅容易造成學生的思維疲勞，而且擠占了學生反思和總結(jié)的時間，學生雖然聽得懂，

溯.[關鍵詞] 通法;探究;習題;高中數(shù)學學習的高度，取決于思維的深度. 而培養(yǎng)學生深度思考的習慣，是數(shù)學教師必須面對的一個問題[1]. 在數(shù)學教學中，教師該如何培養(yǎng)學生深度思考的習慣，把學生的思維引向深處呢？文章從一道習題教學談起.習題 已知圓（x-2）2+y2=9，直線y=kx與該圓相交于A，B兩點，O為坐標原點，若+2=0，求弦AB的長.這是一道解析幾何與平面向量的綜合性問題，難度不大，主要考查學生的轉(zhuǎn)化思想和運算能力. 如果教師“就題論題”，不到5

施，著眼于通性、通法，并著力于幾何直觀、最近發(fā)展區(qū)和思維過程等. 以知曉方法的來路，形成自然簡潔的解答策略. 探尋引導學生及時反思解答的路徑，點亮思維的去路，培養(yǎng)并優(yōu)化學生分析與解決問題的能力.關鍵詞：研題要點;幾何直觀;通性、通法筆者曾利用2019年中考湖北武漢卷第23題參加湖北省宜昌市初中數(shù)學學科工作室“我講中考壓軸題”的活動展示. 現(xiàn)呈現(xiàn)此題的相關解答、兩道關聯(lián)題的反思及教學啟示. 立足解題的通性、通法，借助幾何直觀，以更有效的方式打開學生的思路，引

初中數(shù)學學習中的通法，并借助表格，幫助學生分析數(shù)據(jù)，找出數(shù)量關系，從而列出方程并解決問題.實現(xiàn)教學過程中教師“授之以漁”，學生領悟方法，融會貫通的目的.【關鍵詞】通法;表格;一元二次方程;課程目標;利潤問題在輔導學困生學習的過程中，我發(fā)現(xiàn)在他們身上存在一個普遍的問題——數(shù)學方法理解不透.看到一道題，通讀后沒有思路，便要放棄或去尋找答案.尋找問題的本質(zhì)，劃歸為一，這就是數(shù)學解題中的通法.以北師大版九年級上冊第二單元“應用一元二次方程解決利潤問題”為例，向?qū)W生

把能夠體現(xiàn)出通性通法的地方展示出來，也只有這樣才能體現(xiàn)出數(shù)學的整體性和邏輯性.文章闡述一個重要結(jié)論，挖掘結(jié)論的六種應用，即確定點的個數(shù)、求圖形的面積、證明面積相等、求直線表達式、證明線段平行、求點的坐標，對學生靈活選擇方法解決問題具有很大的幫助.[關鍵詞]數(shù)學結(jié)論;通法;應用[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）14-0028-02數(shù)學是一門關聯(lián)性和整體性

后思考根據(jù)此問題通法的探索過程想到了在平常教學中存在的一種現(xiàn)象：課堂上教過的問題，稍稍變化問題的背景，學生又不能正確解答.出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是多方面的，其中之一是因為原題教學時的方法可能不再適用新的問題，不禁思考我們的解題教學中是否存在過于強調(diào)特殊技巧的現(xiàn)象，解題時應用特殊技巧無可厚非，但是更要教給學生解答問題的通法.“通法”一詞在新華字典中的解釋為“普遍適用的法則”，竊以為，在初中數(shù)學解題教學中，“通法”是指在性質(zhì)相同的數(shù)學問題中普遍適用的解題思路或解題

能;試題求解突出通法，實現(xiàn)了對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的考查;試題設問突出創(chuàng)新，實現(xiàn)了高考積極引導教學的功能;試題考點突出綜合，實現(xiàn)了全面考查與重點考查的結(jié)合. 基于此，提出相應的三點教學建議：突出應用與實踐，幫助學生樹立良好的價值觀;突出過程與方法，提升核心素養(yǎng);突出綜合與創(chuàng)新，培養(yǎng)關鍵能力.關鍵詞：熱點;層次;創(chuàng)新;通法;綜合一、數(shù)學試題的新特點與2020年相比，2021年高考數(shù)學北京卷的難度略有上升，試題素材貼近社會熱點，試題難度具有一定的層次性，試題求解思

進生;解題路徑;通法數(shù)列在高中數(shù)學中的地位舉足輕重，屬于高考必考的模塊。不管是解答題，還是選擇填空題，都應該是大部分學生爭取要拿到的分數(shù)。對于教師，在解決數(shù)列問題時，過往經(jīng)驗起著很大的作用。對于學生在解決數(shù)列問題時更多的依靠直覺和多次的嘗試。教師在課堂教學中，應該更多地從學生視角來思考問題。教師在平時的教學和輔導中，應該有意識的關注到后進生的困惑。在例題的分析和解答時，循序漸進，不求快，不跳步。幫助他們厘清思路，回避一些錯誤的或錯誤率較高的解題路徑，找尋正

衡與不平衡問題的通法通解，體會建坐標正交分解在分析解決力學問題時的重要性，通過引導，變教師所知為學生所得。讓學生領悟物理學習思維之美、對稱之美！關鍵詞：通法;平衡;不平衡;x方向;y方向一。母題題干：如圖所示，斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴質(zhì)量為m=10.kg的小球B置于斜面上，已知斜面傾角，輕繩與斜面平行且另一端固定在豎直墻面上，不計小球與斜面間的摩擦。求輕繩對小球的拉力FT以及斜面體對小球支持力FN的大小二、問題分類：問題一：平衡----整個系統(tǒng)處

需要加強對學生“通法”學習的思考，進行更有效的聯(lián)系。【關鍵詞】倍數(shù)特征;聯(lián)系;通法;余數(shù)倍數(shù)和因數(shù)是小學階段一個重要的內(nèi)容，跟很多內(nèi)容都有關聯(lián)。如果談到與此相關的“同余”問題，本質(zhì)上是以某個數(shù)作為除數(shù)對自然數(shù)進行分類，這個數(shù)在“同余”的討論中一般稱為“模”。譬如，如果以2為模，那么所有自然數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類。而如果以3為模，所有自然數(shù)可以分為三類，1，4，7……可以歸為一類，2，5，8……和3，6，9……則是另外兩類。如果以n為模，那么所有自然數(shù)就可

；優(yōu)化；列表法；通法；兒童視角中圖分類號：G622.4 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-11-26 文章編號：1674-120X（2020）13-0078-02“租船問題”是人教版四年級下冊教學教材“四則運算”章節(jié)中的案例，題目是：我們一共有32人，租一艘小船需24元，限乘4人，租一艘大船要30元，限乘6人，怎樣租船最省錢？教學目的是探索不同的租船方法，向?qū)W生滲透“優(yōu)化”思想，在多種方案中，通過比較、對比得出最佳方案。在該課程內(nèi)容的教學中，筆者從選題到

吳志鵬摘?要：通法蘊含著豐富的數(shù)學思想，更貼近學生的認識水平，符合常人的思維習慣，掌握通法同樣也有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力本文以一道習題教學為例闡述熟練掌握通法的必要性.關鍵詞：通法;親歷;生成所謂“通法”，是指具有某些規(guī)律性和普遍意義的常規(guī)解題模式和常用的數(shù)學思想方法.例如，將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根公式、根與系數(shù)的關系、兩點之間的距離公式等解決相關的解析幾何問題.這就是解決圓錐曲線問題的通法.通法蘊含著豐富的數(shù)

種現(xiàn)象，研究通性通法在高中數(shù)學中得到了運用，而且根據(jù)相關專家和學者的調(diào)查來看，研究通性通法在高中數(shù)學中的應用已經(jīng)取得了一定的成效。本篇文章的主旨就是研究通性通法，突出高中數(shù)學核心和本質(zhì)。一、通性通法的內(nèi)涵例如，在當前的數(shù)學高考試題中，圓錐曲線問題往往會與直線方程相結(jié)合，在解題過程中，需要高中生把直線方程代入圓錐曲線方程中，這樣便能整理成為一個一元二次方程，此時那些簡單的數(shù)學知識就能得以運用了，例如判別式、求解公式、多個解與系數(shù)的關系等等，相關的專家和學者往

習;數(shù)學;錯題;通法;模型【中圖分類號】G633.6 ? ? ? 【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2019）17-0268-01中考對于初中生而言，是非常重要的，中考的成敗決定了學生們的部分未來發(fā)展。而數(shù)學分值比較高，一直是學生們比較沉重的話題。尤其是初三數(shù)學，不管在知識點的范圍上還是難度的要求上都有了進一步的加強。對于數(shù)學基礎比較差的學生而言，就成為了一項沉重的負擔。再加上初三還要面對中考的復習，讓很多初中生應接不暇。那么，在這個時候，有

學教學中，“通性通法”經(jīng)常處于尷尬的境地：一方面高考試題始終踐行著考綱中“注重通性通法，淡化特殊技巧”的指導思想，另一方面“通性通法”卻在教學中備受冷落。此外，因為學生沉溺于浩渺題海，已無力、無意去識得“通性”、識別“通法”。因此，“通性通法”已被邊緣化。為了糾正這一誤區(qū)，我們應認真思考考綱所要求的“注重通性通法”的內(nèi)涵，并真正將其落實到我們的教學實踐中去，減輕學生負擔的同時，提高學生的數(shù)學水平。關鍵詞：高中數(shù)學;通性通法中圖分類號：G633.6文獻標識碼

量最值問題的一種通法。教師在解題教學中應注意引導學生發(fā)現(xiàn)題目考查的本源，利用解決這類問題的通法解決問題?！娟P鍵詞】通法；雙變量；消元法【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）16-0072-02高三的學生在復習過程中會做大量的題，很多題目聽得懂，但是自己動手卻經(jīng)常會錯，這是因為沒有理解這道題目所要考察的數(shù)學本質(zhì)，因此，教師在教學過程不應盲目給學生做大量的題，應該在教學中采用變式法教會學生做一類題。以下是高三復

能力;構(gòu)造模型;通法本文筆者呈現(xiàn)了一道原創(chuàng)幾何證明題，并在近期考試中得以使用，題目的有效性得到了檢驗，并從編制的意圖出發(fā)，結(jié)合學生考試中呈現(xiàn)出來的不用解法，進行了深刻反思，感悟，得以升華，下面與讀者一起分享.【原創(chuàng)試題】如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)在BC上，且CF=BE，過點F作FG⊥AB于點G，連接DE交FG于點P.1.命題意圖闡述基于初三數(shù)學階段性復習的考查，立意明確，考點突出，以平行四邊形為載體，依托三角形全等考查幾何能力.2.從《

精，臨證診療以“通法”貫穿其中，療效頗佳?！碴P鍵詞〕 遺精；通法；行氣活血；化瘀止痛；秦國政〔中圖分類號〕R256.5 〔文獻標志碼〕B 〔文章編號〕doi：10.3969/j.issn.1674-070X.2018.03.022Experience of Professor QIN Guozheng in Treating Spermatorrhea byUsing the "Obstruction-Removing" TherapyCHEN Shuhu

到這類問題的通性通法是關鍵，本文通過一道正反比例函數(shù)的面積問題對此進行說明。關鍵詞 數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化；通法中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）01-0173-01隨著現(xiàn)代通訊手段的日益發(fā)達，信息傳播的速度越來越快，信息的保有量也呈幾何級數(shù)的爆發(fā)式增長，在數(shù)學教育領域，各類教輔書、試卷集、練習冊、題庫……可謂題海無涯，無邊無際。作為教師的我們，難道非要把學生帶入題海，才能提高他們的學習成績和數(shù)學能力嗎？答案顯然是否定的

，其次，這不是“通法”，當面對三輪車和自行車時，就很難實施了。如此看來，只剩下假設法了。所以筆者認為，四年級時“雞兔同籠”教學的主要方法應該是假設法。問題二：假設法該如何教？對“雞兔同籠”重點教假設法，是有質(zhì)疑的，尤其是在四年級。因為許多學生面對假設法中的那一串算式，往往很難真正理解，更重要的是總會有一些學生到下課都不能理解，許多時候一節(jié)課下來，目標的達成度是偏低的。那么，如何教假設法就成了擺在我們面前的現(xiàn)實問題。對此，筆者認為需要關注兩點：一是假設法的本

住兩條主線：通性通法和思想方法，系統(tǒng)有效地訓練數(shù)學思維，不拘泥于形式，但著重掌握其本質(zhì)，是我們應該強化的方向，下面從分析思維過程的角度出發(fā)，選擇兩道數(shù)量積求值問題談談自己的實踐與反思.1.通性通法唱主調(diào)所謂的“通性通法”就是具有普遍性特點的方法，是對數(shù)學知識的概括與提煉，它的普適性決定了它的重要性，因此，我們在分析習題的思維過程之中，一定不能忘記通性通法這條主旋律，關于數(shù)量積的求值問題，其通性通法有定義法、基底法、坐標法、投影法等.

，形成了自己以“通法”治療胸痹的辨證施治思路。1 胸痹病機“氣郁”為綱胸痹病名最早見于《靈樞·本臟》篇：“肺大則多飲，善病胸痹、喉痹、逆氣?！眹抑嗅t(yī)藥管理局“胸痹心痛”協(xié)作組明確提出以胸痹心痛命名西醫(yī)的冠心病、心絞痛。《中醫(yī)內(nèi)科常見病診療指南中醫(yī)病證部分》[1]明確指出“胸痹心痛是指以胸痛憋悶、心悸、氣短為主的一種心系疾病?！北静∠喈斢谖麽t(yī)的“冠心病、心絞痛”，主要病機為心脈痹阻，病理變化為本虛標實，虛實夾雜。本虛為心之氣虛、陽虛，標實則為痰、濕、瘀郁結(jié)

題串；命題教學；通法；探究高三數(shù)學復習時間短、內(nèi)容多、綜合性強、學生接受與提升的程度、速度參差不齊，如何進行有效、高效的復習，是高三數(shù)學教學過程中需要思考的問題.最重要的是讓學生掌握數(shù)學知識的前提下能順利地生成數(shù)學思想方法，促成多角度的理解，發(fā)展數(shù)能力，實現(xiàn)高效復習、提高能力，但這離不開教師的精心預設.精心的預設與精彩的生成，猶如魚水之情，教師應該通過精心的預設，引導學生實踐、思考、探索、交流，生成不同的數(shù)學理解，達到掌握知識、形成技能、發(fā)展思維、學會學習

解決一個問題既有通法又有巧法，在數(shù)學解題中也是如此。數(shù)學的解題方法一般也分為通法和巧法，通法著眼基礎，巧法著眼提高，我們要認識清楚通法和巧法的關系，在解題中合理、恰當?shù)剡\用，才能對我們順利解題有所幫助。通法是指一類問題的普通的一般解法，是應用數(shù)學概念、定理、法則、公式等所體現(xiàn)出來的基本的數(shù)學通用性質(zhì)去解決問題的通用方法。巧法是針對題目個性特點的靈活而巧妙的解法。巧、新、奇、妙是它的一般特點，這種解法能很好地體現(xiàn)思維敏捷性和較高的創(chuàng)新能力。endprint

立足與立意并重 通法偕思想齊飛 ——數(shù)學全國卷三角形試題的解答策略探析李天霞 (郵編：351200)林新建 (郵編：363000)福建仙游第二中學 福建漳州第一中學知識是載體，方法是手段，思想是靈魂，它們是知識體系的三個層次.數(shù)學思想對于數(shù)學學習的作用是什么？我們知道，人的行為源自于思想認識，思想的混亂必然會導致行為混亂，數(shù)學學習也是如此！為什么有許多學生解決不了一些并不復雜甚至是簡單的數(shù)學問題呢？除了極少數(shù)學生不知道相應的數(shù)學知識外，絕大部分不是不會方法

何體的體積問題的通法.【關鍵詞】體積；通法；割補法數(shù)學解題通法是解決一類問題時可以采用的共同方法，高考在立體幾何知識的考查中，常常涉及求空間幾何體的體積問題，對這類問題求解方法較多，現(xiàn)結(jié)合案例解析一下關于立體幾何中求體積問題的幾種方法.案例如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=32，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（）.A.92B.5C.6D.152（一）分割法根據(jù)該幾何體自身不是常規(guī)柱、錐、臺體的現(xiàn)象

本病機，諸家寓“通法”于各種治療方法之中，故嘗試總結(jié)?！娟P鍵詞】中醫(yī)學；通法；胸痹；綜述【中圖分類號】R256.22 【文獻標識碼】A 【文章編號】ISSN.2095-6681.2016.21..02“胸痹”為中醫(yī)內(nèi)科臨床常見病證之一，歷代醫(yī)家，包括近代中醫(yī)大家對其病名、病位、病機、理法方藥、預后轉(zhuǎn)歸等，進行了全面的論述，由于認識的角度不同，各個流派各抒己見，由此引發(fā)臨床并未拘泥于仲景胸痹心痛治療之方。筆者查閱了近10年來的文獻，發(fā)現(xiàn)寓“通法”于治療胸痹大

看診要旨矣”，將通法論為治療胃脘痛的重要方法。歷代醫(yī)家對通法各有論述，北齊醫(yī)家徐之才提出十劑之一的通劑，有“通可去滯”的功能；張從正云“所謂通劑者，流通之謂也，通因通用。雖通與瀉相類，大率通為輕而瀉為重也?！逼湓x狹隘，后世醫(yī)家不斷賦予通法更深更廣的含義，李宗源《醫(yī)綱提要》指出：“通之義有三，一曰宣通……二曰攻通……三曰旁通。”通法的含義不僅指下法，更有通暢經(jīng)絡、宣通氣機、活血化瘀、通陽宣痹等含義，汗、吐、下、和、溫、清、消、補八法甚至可概括于其中，通法寓

總結(jié)可以發(fā)現(xiàn)，“通法”是解決數(shù)學難題的關鍵，我們只有熟練運用“通法”，并對其中包含的“特技”進行分析與學習，才能夠提升自己的數(shù)學解題能力.文中將對“通法”與“特技”在數(shù)學解題過程中的應用進行分析.【關鍵詞】通法；特技；高中數(shù)學難題高中數(shù)學問題一般來說較為復雜，在解題的過程中很難在第一時間找到解題思路.如果我們不能夠在學習中總結(jié)規(guī)律，那么將嚴重影響我們的整體學習效率.通過老師的講解以及有關書籍的介紹可知，在數(shù)學中很多題目都是有共性的，我們可以找到解題中的可以

： 主干知識點 通法 基本數(shù)學思想高考題中，選擇題、填空題、解答題都有一道壓軸題，是考生比較棘手的.這樣題的解決需要注意以下幾點.一、不要“投機取巧”投機取巧可以解決一些數(shù)學問題，特別是有些選擇題，但對于高考這樣的正規(guī)考試，基礎不牢，抱著這種態(tài)度是不會取得好成績的.高考結(jié)束，很多人都會圍繞著壓軸題大做文章，希望能找到破解的妙招，這種想法是值得商榷的.迅速出版的一些“高考真題詳解”類書里給出的答案往往不具有可操作性，技巧性很強，學生望而興嘆.“技巧”可遇不可

顧臟腑關系，注重通法運用；常規(guī)治法效微，結(jié)合體質(zhì)辨證；辨證辨機論治，對藥劑型多樣；注意生活調(diào)攝，留意飲食事項。〔關鍵詞〕慢性糜爛性胃炎；微觀辨病；體質(zhì)辨證；通法；朱世楷朱世楷,南京中醫(yī)藥大學附屬無錫市中醫(yī)醫(yī)院主任醫(yī)師,第五批全國老中醫(yī)藥專家學術經(jīng)驗繼承工作指導老師，國家中醫(yī)藥管理局2014年全國名老中醫(yī)藥專家傳承工作室指導老師，1995年被評為“江蘇省中西醫(yī)結(jié)合名專家”。朱老師師從全國著名中醫(yī)肝病專家鄒良材先生，從事臨床工作50余年，在脾、胃、肝、膽疾病的

題教學要首選通性通法筆者曾在文[1]中展示過一個例題（此題也是抽測試卷的一道題），題目如下：現(xiàn)在想來，這個解法能教給學生嗎？如果教給學生，學生能學到什么？如果不能，那這樣的答案又有什么意義呢？筆者此刻意識到這樣的答案技巧性太強，且被復制的可能性很小，所以這樣的解題不宜灌輸給學生.因為這類解法所帶來的傾向性令人擔憂，這種傾向就是“忽視了通性通法”.10月份數(shù)學抽測中，有幾道題得分低的主要原因就是學生未能較好的掌握通性通法，而這一點，數(shù)學教師要負有很大的責任，