多邊形

定數(shù)量的不規(guī)則多邊形零件，盡可能多排放在一個(gè)形狀不規(guī)則的板材內(nèi)，并要在排放過(guò)程中，多邊形零件不能出板材邊界間，多邊形零件之間不能重疊。二維不規(guī)則零件在異形板材自動(dòng)排樣問(wèn)題數(shù)學(xué)表述：式（1）中C為排放零件，P為異形板材，Ps為排放零件占用異形板材的相對(duì)面積。目標(biāo)函數(shù)Zmaх為異形板材相對(duì)利用率，其值越大，表示排放結(jié)果越好。二維不規(guī)則零件在異形板材自動(dòng)排樣問(wèn)題中，如果單純從二維不規(guī)則零件角度來(lái)看，則只需要考慮2個(gè)問(wèn)題：首先是每次“選擇哪個(gè)零件”來(lái)排放，即零件定

[2]首次提出多邊形頂點(diǎn)數(shù)量大于 3 的重心坐標(biāo)(wachspress coordinates，WC)，但該重心坐標(biāo)僅對(duì)凸多邊形有明確的定義。2003 年，F(xiàn)LOATER[3]提出2D 的均值坐標(biāo)(mean value coordinates，MVC)，該坐標(biāo)對(duì)任意多邊形有明確的定義，且在多邊形內(nèi)部光滑。2005 年，F(xiàn)LOATER 等[4]提出3D 的均值坐標(biāo)，該坐標(biāo)可表示四面體內(nèi)部的一點(diǎn)關(guān)于四面體頂點(diǎn)的凸組合。2006 年，LANGER 等[5]提出球

3000)環(huán)形多邊形區(qū)域填充是指在一個(gè)給定的區(qū)域內(nèi)對(duì)所有像素單元賦予指定的像素值，由于環(huán)形多邊形的區(qū)域形狀不同，有些包含非常狹窄區(qū)域，有些相互嵌套。在填充時(shí)，采用傳統(tǒng)的算法如遞歸種子算法、種子填充算法或掃描線(xiàn)算法難以實(shí)現(xiàn)填滿(mǎn)整個(gè)區(qū)域[1-3]。等間距平行線(xiàn)填充算法是通過(guò)在指定區(qū)域內(nèi)繪制一組等間距平行線(xiàn)，計(jì)算每條平行線(xiàn)與多邊形邊界的交點(diǎn)并配對(duì)成組，根據(jù)每組交點(diǎn)坐標(biāo)值來(lái)計(jì)算該條平行線(xiàn)所穿越的柵格單元個(gè)數(shù)及每個(gè)柵格單元的坐標(biāo)，計(jì)算出整個(gè)區(qū)域柵格單元數(shù)，依次對(duì)每個(gè)

代數(shù)纏繞相應(yīng)的多邊形表示，做N 構(gòu)造得到代數(shù)紐結(jié)和鏈環(huán)的多邊形表示，最后通過(guò)多邊形表示進(jìn)行棍棒指標(biāo)估計(jì)。定理1設(shè)T1,T2,… ,Tn+1是n+1個(gè)有理纏繞，其中Ti=1≤i≤n+1，ji為奇數(shù)，aik(1≤k≤ji)為同號(hào)偶數(shù)，若且對(duì)T進(jìn)行N構(gòu)造得到代數(shù)紐結(jié)或鏈環(huán)L，則證明設(shè)aik(1≤k≤ji)均為負(fù)偶數(shù)，下面構(gòu)造T=T1?T2? …?Tn+1的一個(gè)多邊形表示。第一步，構(gòu)造T1和T2如下的多邊形表示。由引理1，知T1具有邊數(shù)為的一個(gè)多邊形表示如圖3(a

180°”得出多邊形內(nèi)角和的一般結(jié)論：180°?（n-2）（其中n為多邊形的邊數(shù)）。教材上是從四邊形開(kāi)始，通過(guò)添加輔助線(xiàn)，把四邊形分成2 個(gè)三角形，把五邊形分成3 個(gè)三角形，把六邊形分成4 個(gè)三角形……然后一般化，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形，最終獲得結(jié)論（當(dāng)然分割轉(zhuǎn)化的方法不唯一）。教材上研究的都是凸多邊形。凸多邊形指如果把多邊形的任意一條邊向兩方無(wú)限延長(zhǎng)成為一直線(xiàn)時(shí)，其他各邊都在此直線(xiàn)的同一旁的多邊形。凸多邊形的內(nèi)角沒(méi)有一個(gè)是優(yōu)角（大于180°且小于

0070與給定多邊形相切的分段光滑曲線(xiàn)有著廣泛地應(yīng)用背景[1-2]，有很多學(xué)者對(duì)給定多邊形相切的樣條曲線(xiàn)進(jìn)行了深入的研究[3-9]。 陳素根等[10]在三角函數(shù)空間{1，sint，cost，sin2t，cos2t}中構(gòu)造出一類(lèi)三角B 樣條基函數(shù)，基函數(shù)中含有一個(gè)形狀參數(shù)，并由此定義了帶有形狀參數(shù)的三角B 樣條曲線(xiàn)。 由于此三角B 樣條曲線(xiàn)不與控制多邊形相切，本文的目的重新構(gòu)造三角B樣條曲線(xiàn)的控制頂點(diǎn)，使其與給定的多邊形相切且具有保形性。 具體做法如下:在原

例1 剪去一個(gè)多邊形的一個(gè)角，所得新多邊形的內(nèi)角和為900°，則原多邊形的邊數(shù)為 .解析：由多邊形內(nèi)角和可求得新多邊形為七邊形，推斷原多邊形是六邊形或七邊形或八邊形. 故填6或7或8.

劉頓在學(xué)習(xí)多邊形時(shí)，總會(huì)遇到以多邊形的內(nèi)角和公式為背景的習(xí)題.這類(lèi)習(xí)題形式豐富，變化多端.這不，洋洋同學(xué)就遇到了一些涉及角度的問(wèn)題一一、漏掉一個(gè)角的問(wèn)題例1，洋洋在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，不小心算漏了一個(gè)角，得到的內(nèi)角和為2 020°.你知道他漏算的那個(gè)角的度數(shù)嗎？這個(gè)多邊形是幾邊形？分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，其內(nèi)角和應(yīng)是180°的整數(shù)倍，且每一個(gè)內(nèi)角應(yīng)大于0°而小于180°.根據(jù)這些條件即可求解，解：n邊形的內(nèi)角和是1800的整數(shù)倍，根據(jù)題意，得2

0)0 引 言多邊形布爾運(yùn)算，即多邊形間的交、并和差，是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算幾何中一個(gè)最基本的算法，廣泛應(yīng)用于幾何實(shí)體造型、地理信息系統(tǒng)(GIS)等領(lǐng)域。國(guó)內(nèi)外許多專(zhuān)家對(duì)多邊形布爾運(yùn)算算法進(jìn)行了大量研究，并提出了相應(yīng)的算法。Andereev[1]、Foley[2]、Maillot[3]等提出的算法僅適用于凸多邊形。Weiler等[4]提出的算法使用樹(shù)形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，Vatti[5]、Greiner_Hormann[6]提出的算法使用雙性鏈表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，劉勇奎[7]

體積。2 車(chē)輪多邊形旋轉(zhuǎn)效應(yīng)分析車(chē)輪多邊形磨耗屬于周期性非圓化磨耗，是車(chē)輪不圓順的一種特殊表現(xiàn)形式。車(chē)輪半徑沿著整個(gè)圓周呈周期性變化。沿一周的波數(shù)或邊數(shù)稱(chēng)作相應(yīng)的階數(shù)，一般在1～30之間。1～9階稱(chēng)為低階多邊形，10階及以上稱(chēng)為高階多邊形。其中，1階車(chē)輪多邊形又稱(chēng)為車(chē)輪偏心，2階車(chē)輪多邊形又稱(chēng)為車(chē)輪橢圓化。不同階數(shù)n對(duì)應(yīng)的車(chē)輪多邊形波長(zhǎng)λn為(14)式中，R為車(chē)輪滾動(dòng)圓半徑。當(dāng)列車(chē)運(yùn)行速度為v時(shí)，引起的輪軌系統(tǒng)振動(dòng)頻率fn為fn=v/(3.6λn)=nv/

紹數(shù)學(xué)教材關(guān)于多邊形外角及外角和知識(shí),基本上圍繞凸多邊形定義,很少看到有關(guān)凹多邊形外角及外角和定義的內(nèi)容.筆者查閱很多資料,但沒(méi)有得到一個(gè)大家公認(rèn)的確切的定義.有不少研究者對(duì)此問(wèn)題作出研究,如文獻(xiàn)[1]對(duì)凹多邊形外角定義是根據(jù)內(nèi)角是否為凹角和凸角(凹角和凸角定義見(jiàn)文獻(xiàn)[2])來(lái)定義.在文獻(xiàn)[3]中,黃燦軍直接對(duì)文獻(xiàn)[1]提出質(zhì)疑,該文認(rèn)為凹多邊形外角定義同凸多邊形外角定義,在計(jì)算時(shí)運(yùn)用了張景中院士《數(shù)學(xué)家的眼光》“方向改變量之和”代替“外角和”思維,得到凹

0）0 引 言多邊形的周長(zhǎng)計(jì)算、面積計(jì)算和布爾運(yùn)算在實(shí)際測(cè)量工作中都有著重要的應(yīng)用[1-3].測(cè)量工作中有時(shí)需要處理含有緩和曲線(xiàn)多邊形，這類(lèi)多邊形比普通多邊形更加難以處理而且情況復(fù)雜.目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者分別對(duì)緩和曲線(xiàn)和多邊形處理問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，并提出了各自的算法.針對(duì)緩和曲線(xiàn)的計(jì)算與處理，馮曉等[4]針對(duì)不同類(lèi)型緩和曲線(xiàn)正算與反算的通用算法進(jìn)行了研究，提出了緩和曲線(xiàn)坐標(biāo)計(jì)算方法；殷海峰等[5]則提出了可以從任意一點(diǎn)開(kāi)始起算，并且計(jì)算項(xiàng)數(shù)可以進(jìn)行靈活擴(kuò)

我們稱(chēng)之為車(chē)輪多邊形磨耗，也可以解釋為沿車(chē)輪踏面圓周方向的波浪形磨損。當(dāng)動(dòng)車(chē)組車(chē)輪出現(xiàn)多邊形，在高速運(yùn)行時(shí)將形成強(qiáng)烈的高頻輪軌沖擊，可造成軸箱螺栓松脫斷裂，軸溫傳感器固定線(xiàn)卡座疲勞裂紋等故障，影響列車(chē)運(yùn)行安全，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生尖銳的輪軌噪聲，影響乘坐舒適性。車(chē)輪多邊形在鐵道機(jī)車(chē)車(chē)輛上都有出現(xiàn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)車(chē)輪多邊形的機(jī)理有眾多研究，總結(jié)起來(lái)主要有以下幾種：①車(chē)輪旋修夾具及旋床支撐輪作用導(dǎo)致車(chē)輪旋修后形成初始的車(chē)輪多邊形[1]；②軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)引起車(chē)輪多邊形[2]

兵【問(wèn)題】一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ?！窘馕觥窟@個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，則每一個(gè)內(nèi)角都是144°。如果設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為x，其內(nèi)角和可以表示為144°·x，若根據(jù)內(nèi)角和公式，則可以表示為180°（x-2），因而可以建立方程，得：144x=180（x-2），解得x=10。因此，本題應(yīng)該填：10。由于多邊形的外角和都是360°，因而本題還可以運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想，直接求得這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360÷36=10。因此，本題應(yīng)該

窗口為矩形或者多邊形.目前,對(duì)裁剪算法的研究工作主要包括:矩形窗口的線(xiàn)裁剪[1,2]、圓裁剪[3]和多邊形裁剪[4],多邊形窗口的線(xiàn)裁剪[5,6]、圓的裁剪[7,8]和多邊形裁剪[9]等等.這些研究為后續(xù)的算法研究奠定的一定的基礎(chǔ).但是,由于多邊形窗口的凹凸性和無(wú)規(guī)則性,與矩形窗口內(nèi)圖形裁剪相比,多邊形窗口內(nèi)圖形裁剪更為復(fù)雜.在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)遇到關(guān)于任意多邊形窗口的圓裁剪問(wèn)題,如兩個(gè)或多個(gè)實(shí)體間的碰撞、檢測(cè)等等.因此,研究多邊形窗口內(nèi)圓的裁剪問(wèn)題具有重要

大家觀(guān)察下面的多邊形，按要求數(shù)一數(shù)，在表格里填一填。（每小格1 平方厘米）（1）數(shù)一數(shù)或算一算每個(gè)多邊形的面積各是多少平方厘米。（2）數(shù)一數(shù)每個(gè)多邊形邊上的釘子各有多少枚。（3）想一想多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)有怎樣的關(guān)系。（如圖1）圖12.交流填表。通過(guò)反饋交流（略），填表1：表13.觀(guān)察發(fā)現(xiàn)。師：你能看出這些多邊形的面積和邊上釘子數(shù)的關(guān)系嗎？生：多邊形邊上釘子數(shù)是多邊形面積的2 倍。生：多邊形的面積是多邊形邊上釘子數(shù)的一半。生：多邊形的面積等于多邊形邊

學(xué)教材中在推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和及外角和的計(jì)算公式時(shí)，一般采用下列步驟：首先將一個(gè)n邊形分成（n-2）個(gè)三角形，從而得到n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°。再由相鄰?fù)饨桥c內(nèi)角的互補(bǔ)關(guān)系得到n邊形的外角和恒為360°的結(jié)論，從而也間接地證明了多邊形的外角和與其邊數(shù)多少無(wú)關(guān)的這一重要性質(zhì)。但是，由上述方法得到的外角和性質(zhì)，主要是通過(guò)代數(shù)演算而得到的，致使學(xué)生甚至一部分教師很難從幾何意義上徹底理解。為了向?qū)W生說(shuō)明其幾何意義，老師們也絞盡腦汁地進(jìn)行了多種探索，但終是沒(méi)

高速動(dòng)車(chē)組車(chē)輪多邊形影響因素及抑制措施研究宋春元，沈文林，李曉峰，崔利通（中車(chē)長(zhǎng)春軌道客車(chē)股份有限公司，吉林 長(zhǎng)春 130062）在總結(jié)國(guó)內(nèi)外車(chē)輪多邊形研究的基礎(chǔ)上，調(diào)查了高速動(dòng)車(chē)組車(chē)輪多邊形情況，并對(duì)測(cè)試車(chē)輪的多邊形數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從車(chē)輪多邊形與運(yùn)行速度、運(yùn)行線(xiàn)路條件、車(chē)輛結(jié)構(gòu)等角度進(jìn)行系統(tǒng)研究，查找容易產(chǎn)生車(chē)輪多邊形的影響因素。研究車(chē)輪多邊形對(duì)車(chē)輛振動(dòng)的影響，選擇存在車(chē)輪多邊形車(chē)組進(jìn)行鏇修前后的對(duì)比測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)車(chē)輪存在多邊形時(shí)前后輪對(duì)容易形成拍振，造

，也就是說(shuō)隨著多邊形邊數(shù)n的變化，多邊形的內(nèi)角和也在變化，而多邊形的外角和是一個(gè)不變的量，都等于360°.解決與多邊形內(nèi)角或外角度數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往從多邊形的外角和入手，整體思考更顯解法自然.現(xiàn)舉例加以說(shuō)明.一、直接應(yīng)用多邊形外角和定理例1 若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）.A.7 B.8 C.9 D.10【分析】本題給出條件“多邊形的每一個(gè)外角都等于40°”，根據(jù)多邊形的外角和都是360°，所以，直接用360除以外角的度

，也就是說(shuō)隨著多邊形邊數(shù)n的變化，多邊形的內(nèi)角和也在變化，而多邊形的外角和是一個(gè)不變的量，都等于360°.解決與多邊形內(nèi)角或外角度數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往從多邊形的外角和入手，整體思考更顯解法自然.現(xiàn)舉例加以說(shuō)明.一、直接應(yīng)用多邊形外角和定理例1若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）.A.7B.8C.9D.10【分析】本題給出條件“多邊形的每一個(gè)外角都等于40°”，根據(jù)多邊形的外角和都是360°，所以，直接用360除以外角的度數(shù)就可以求

9077）復(fù)雜多邊形快速融合算法與實(shí)現(xiàn)楊 洋1，劉學(xué)軍2，肖 斐3（1. 61175部隊(duì)，江蘇 南京 210049；2. 南京師范大學(xué)，江蘇 南京 210046；3. 香港理工大學(xué)，香港 999077）空間矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且信息豐富，復(fù)雜多邊形作為矢量數(shù)據(jù)的重要組成部分，可由多個(gè)外環(huán)鏈和內(nèi)環(huán)鏈組合而成，復(fù)雜的拓?fù)潢P(guān)系給相應(yīng)算法的實(shí)現(xiàn)帶來(lái)了極大困難。多邊形快速融合作為GIS的基本功能，需要快速實(shí)現(xiàn)對(duì)任意、多個(gè)、復(fù)雜多邊形的融合處理。根據(jù)多邊形重心進(jìn)行行列劃分

退化現(xiàn)象的高效多邊形裁剪算法王慧青1崇素文2(1東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院, 南京210096)(2展訊通信(上海)有限公司, 上海 201203)針對(duì)復(fù)雜多邊形裁剪中出現(xiàn)的多邊形彼此間重點(diǎn)和重邊現(xiàn)象，提出了一種能夠處理交點(diǎn)退化現(xiàn)象的高效多邊形裁剪算法.該算法利用單向鏈表實(shí)現(xiàn)多邊形的存儲(chǔ)，同時(shí)基于單調(diào)鏈的平面掃描法求解多邊形間的交點(diǎn)，減少了多邊形頂點(diǎn)的遍歷次數(shù)和求交次數(shù)；對(duì)于重點(diǎn)和重邊現(xiàn)象，通過(guò)交點(diǎn)關(guān)聯(lián)的線(xiàn)段間的方向關(guān)系判別交點(diǎn)的進(jìn)出性；最后更新多邊形頂點(diǎn)

震宇一、前 言多邊形內(nèi)角和定理為：n多邊形內(nèi)角和 = （n - 2）180°，n多邊形外角和 = 360°，其證明源于三角形內(nèi)角和 = 180°. 如圖1所示，在凸多邊形中借助輔助線(xiàn)引入適量三角形，使原多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為引入諸三角形內(nèi)角和，從而得證. 其證明細(xì)節(jié)請(qǐng)參看文獻(xiàn)[1].因?yàn)橥?span id="j5i0abt0b" class="hl">多邊形一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)一條邊，所以可數(shù)它有多少暴露出的頂點(diǎn)數(shù)求出較復(fù)雜凸多邊形邊數(shù). 但是我在做題中發(fā)現(xiàn)，有類(lèi)問(wèn)題無(wú)論是數(shù)邊還是數(shù)頂點(diǎn)求出的結(jié)果都出錯(cuò). 這引起我興趣，故寫(xiě)出來(lái)與

釘子板上圍出的多邊形與它的邊所經(jīng)過(guò)的釘子數(shù)，以及多邊形內(nèi)部釘子數(shù)的關(guān)系，會(huì)用含有字母的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2.讓學(xué)生在探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和表達(dá)規(guī)律的過(guò)程中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)抽象的意義，培養(yǎng)比較、分析和簡(jiǎn)單推理的能力，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】綜合和歸納多邊形的面積與多邊形上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系。【教學(xué)準(zhǔn)備】學(xué)生準(zhǔn)備釘子板、橡皮筋，教師準(zhǔn)備課

0 引 言點(diǎn)與多邊形或多面體的拓?fù)潢P(guān)系判斷方法，目前主要有射線(xiàn)法，叉積判斷法，角度和法和面積法 （體積法）［1－3］。對(duì)簡(jiǎn)單的多邊形，這些方法雖然都有各自的局限性，但通?？勺龀稣_判斷，而對(duì)復(fù)雜的多邊形，尤其當(dāng)射線(xiàn)過(guò)多邊形的拐點(diǎn)或射線(xiàn)與多邊形的某部分邊界重合時(shí)易出現(xiàn)奇異情況，此時(shí)傳統(tǒng)方法不能正確判斷點(diǎn)與多邊形的拓?fù)潢P(guān)系［4］。為解決此問(wèn)題，一些學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn)，也有在傳統(tǒng)方法基礎(chǔ)上提出新的判斷方法。文獻(xiàn) ［5］從點(diǎn)與角的最短距離入手，找出與點(diǎn)距離最小

李萍值得一學(xué)的多邊形求邊數(shù)問(wèn)題☉湖北省秭歸縣教育科研信息中心 何訓(xùn)光☉湖北省秭歸縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)李萍學(xué)習(xí)了多邊形以后，總是會(huì)出現(xiàn)一些求多邊數(shù)的邊數(shù)的問(wèn)題需要師生們解答，而且這類(lèi)題對(duì)于初學(xué)者并非易事，部分題就連有的老師也是難以入手.下面對(duì)一道典型的求邊數(shù)問(wèn)題給出三種解法供讀者參考，希望能對(duì)讀者有所幫助.題目已知多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).分析：看似一道簡(jiǎn)單的題，文字不多，要求也單一，正應(yīng)了那句“看似尋常最奇崛，成如容易卻艱

）0 引 言在多邊形裁剪算法中，根據(jù)裁剪處理的對(duì)象不同，裁剪可分為線(xiàn)段裁剪和多邊形裁剪。多邊形裁剪較線(xiàn)段裁剪具有更高的使用頻率，且多邊形越復(fù)雜，多邊形裁剪算法的難度也越大。經(jīng)典的多邊形裁剪算法，如Sutherland－Hodgeman［1］、 梁－Barsky［2］、 Foley［3］、 Maillot［4］、 Andereev［5］等算法要求裁剪多邊形是矩形，羅畏［6］提出的算法則要求裁剪多邊形是圓形，而一般多邊形裁剪更加實(shí)用。Weiler算法［7］、V

）0 引言簡(jiǎn)單多邊形核是計(jì)算幾何的核心問(wèn)題，它在工程設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用。求多邊形核有很多有效算法，對(duì)于多邊形無(wú)核的研究相對(duì)較少，文獻(xiàn)[1]給出了一種判斷簡(jiǎn)單多邊形的核是否為空的一個(gè)快速算法，但對(duì)于多邊形具有連續(xù)凹點(diǎn)情形沒(méi)有考慮，文獻(xiàn)[2]給出無(wú)核多邊形的一種劃分，將多邊形分為多個(gè)有核多邊形，也沒(méi)有對(duì)多邊形無(wú)核算法進(jìn)行深入研究。本算法結(jié)合多邊形凹點(diǎn)情況，提出處理連續(xù)凹點(diǎn)多邊形無(wú)核的平行射線(xiàn)法，給出一種快速判斷多邊形無(wú)核算法，并且當(dāng)多邊形有核

系研究中，點(diǎn)與多邊形位置關(guān)系的判斷是最基本的問(wèn)題，也是比較復(fù)雜的問(wèn)題。許多學(xué)者研究了諸多算法來(lái)解決點(diǎn)與多邊形位置關(guān)系問(wèn)題。如射線(xiàn)法、轉(zhuǎn)角法及改進(jìn)的射線(xiàn)法［1］，射線(xiàn)法能較好地解決點(diǎn)與復(fù)雜多邊形的位置關(guān)系。Sheng Yang等人針對(duì)點(diǎn)與多邊形位置關(guān)系判斷問(wèn)題，提出了一種數(shù)值穩(wěn)定的解決方法，該方法準(zhǔn)確性較高，但時(shí)間代價(jià)大［2］。Juan J為了減少判斷點(diǎn)與多邊形關(guān)系時(shí)計(jì)算所耗費(fèi)的時(shí)間，提出了一種新的基于分層的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分析方法，該方法能減少算法的復(fù)雜性［3］。

規(guī)則生成整體的多邊形網(wǎng)絡(luò)[1]；當(dāng)正射影像的有效像素區(qū)域?yàn)榉撬倪呅螀^(qū)域的，如何不對(duì)影像進(jìn)行化簡(jiǎn)情況下自動(dòng)生成鑲嵌多邊形網(wǎng)絡(luò)顯得十分重要。常用的數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量系統(tǒng)或遙感影像處理軟件一般都采用人工方法進(jìn)行兩兩影像鑲嵌處理，在海量數(shù)據(jù)處理時(shí)，勞動(dòng)強(qiáng)度大。本文提出了一種非規(guī)則邊緣正射影像的鑲嵌多邊形網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)生成方法，將正射影像鑲嵌多邊形網(wǎng)絡(luò)的生成細(xì)化為影像有效區(qū)域的提取、兩兩重疊區(qū)域的確定、重疊區(qū)域分割線(xiàn)的生成、初始鑲嵌多邊形網(wǎng)絡(luò)的生成及多邊形網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渚庉嫷冗^(guò)程。

730070)多邊形的交、并、差集運(yùn)算是計(jì)算幾何、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一個(gè)基本問(wèn)題。對(duì)這一問(wèn)題的研究在多個(gè)領(lǐng)域具有重要的理論與實(shí)踐意義，諸如GIS系統(tǒng)中進(jìn)行疊加分析、幾何造型中隱藏線(xiàn)的消除、線(xiàn)路板中電子元件的布局和線(xiàn)性規(guī)劃等。目前，針對(duì)這一問(wèn)題國(guó)內(nèi)外也進(jìn)行了不少研究，提出過(guò)一些算法[1-10]，其中有些不能處理含孔洞多邊形。周培德[5]提出了一種較為可行的針對(duì)含孔洞多邊形的算法，其算法復(fù)雜度為O(n2logn)。朱雅音等[6]通過(guò)掃描線(xiàn)法并利用多邊形的拓?fù)湫畔⒋_

0037)兩個(gè)多邊形求交是計(jì)算幾何的基本問(wèn)題之一，應(yīng)用十分廣泛。地圖制圖中的圖面要素壓蓋處理、地理信息系統(tǒng)中不同類(lèi)別多邊形拓?fù)浏B加分析、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中的文字、圖塊消隱等都直接或間接地用到多邊形求交［1-3］。在進(jìn)行土方計(jì)算時(shí)，需要將計(jì)算邊界之外的格網(wǎng)刪剪掉，實(shí)際也是多邊形求交。邊界外框是由邊界點(diǎn)坐標(biāo)系列中(Xmin，Ymin)為左下角、(Xmax，Ymax)為右上角的矩形，計(jì)算邊界包含于邊界外框內(nèi)。對(duì)邊界范圍內(nèi)的區(qū)域計(jì)算，以計(jì)算邊界外框循環(huán)得到的格網(wǎng)跟計(jì)

是一個(gè)或若干個(gè)多邊形，所以在屏幕裁剪過(guò)程中，一般是先找出多邊形和屏幕邊界的交點(diǎn)，然后通過(guò)連接各邊界點(diǎn)從而確定屏幕中的可見(jiàn)部分[5]。在一些特殊情況下，屏幕可能部分甚至全部位于待判定多邊形內(nèi)，此時(shí)則需要對(duì)屏幕各頂點(diǎn)與待判定多邊形的內(nèi)外關(guān)系進(jìn)行判斷，因此點(diǎn)與多邊形內(nèi)外關(guān)系的判斷在2D圖形引擎中很重要。圖1 屏幕裁剪點(diǎn)與多邊形內(nèi)外關(guān)系的判斷算法很多，常見(jiàn)算法包括射線(xiàn)法[6]、叉積判斷法[7]、多邊形方向法[8]、基于端點(diǎn)和交點(diǎn)編碼法[9]、鏈碼表及多邊形特征形法

基于拓?fù)湫畔⒌?span id="j5i0abt0b" class="hl">多邊形數(shù)據(jù)自動(dòng)生成算法盧 浩1，2，鐘耳順1，3，王天寶1，2，王少華1，2（1.中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，北京100101；2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京100039；3.北京超圖軟件股份有限公司，北京100015）在GIS的眾多應(yīng)用中，多邊形數(shù)據(jù)的自動(dòng)生成和多邊形數(shù)據(jù)拓?fù)潢P(guān)系的構(gòu)建與維護(hù)都是一種高頻率的操作。該文在分析和總結(jié)已有多邊形數(shù)據(jù)自動(dòng)生成算法和拓?fù)潢P(guān)系生成算法基礎(chǔ)上，提出了一種基于拓?fù)湫畔⒌?span id="j5i0abt0b" class="hl">多邊形數(shù)據(jù)自動(dòng)生成算法（PG－TI）

100036)多邊形西北角點(diǎn)的確定李乃良?，張曉麗(北京新興華安測(cè)繪有限公司，北京海淀 100036)在地籍調(diào)查的實(shí)際工作中，各宗地進(jìn)行編號(hào)時(shí)以西北角點(diǎn)為起始點(diǎn)，但是一般來(lái)說(shuō)，哪一點(diǎn)為西北角點(diǎn)是沒(méi)有嚴(yán)格的定義的。在此基礎(chǔ)上本文提出了多邊形西北角的確定唯一性，即以距離多邊形的外接矩形的西北角點(diǎn)距離最近的點(diǎn)作為多邊形西北角點(diǎn)的數(shù)學(xué)定義，為計(jì)算機(jī)自動(dòng)處理提供依據(jù)。多邊形；西北角點(diǎn)；外接矩形1 引 言在地籍調(diào)查中要求，界址點(diǎn)按宗地內(nèi)編號(hào)時(shí)，起始界址點(diǎn)點(diǎn)號(hào)從西北角開(kāi)

于辛普森面積的多邊形凹凸性識(shí)別算法陳亞婷,嚴(yán)泰來(lái),朱德海(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院,北京 100083）多邊形頂點(diǎn)的凹凸性是其重要的形狀特征,常被應(yīng)用于制圖綜合、模式識(shí)別等方面。該文利用多邊形特有的面積屬性,將辛普森面積計(jì)算公式引入多邊形頂點(diǎn)的凹凸性識(shí)別算法中,通過(guò)計(jì)算多邊形中待判斷頂點(diǎn)與其相鄰兩頂點(diǎn)所構(gòu)成三角形的辛普森面積與整個(gè)多邊形的辛普森面積的符號(hào)異同來(lái)判斷頂點(diǎn)凹凸性。經(jīng)推算證明,該算法對(duì)于復(fù)雜多邊形的頂點(diǎn)凹凸性識(shí)別同樣有效。辛普森面積計(jì)算公式

) 1. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于一個(gè)三角形的外角和,這個(gè)多邊形是 邊形. 2. 從八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以作條對(duì)角線(xiàn),把這個(gè)八邊形分成個(gè)三角形.八邊形共有條對(duì)角線(xiàn). 3. 一個(gè)五邊形中有三個(gè)內(nèi)角都是直角,另兩個(gè)內(nèi)角都等于x,則x等于 . 4. 當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好為時(shí),多邊形就可以密鋪. 5. 如果只有一種正多邊形作平面圖形的密鋪,而且在每一個(gè)正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)加?個(gè)正多邊形,則該正多邊形的邊數(shù)為 . 6. 若一個(gè)多邊

京娟我們現(xiàn)在學(xué)多邊形，主要是了解多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角、外角及它們的相互關(guān)系.解答這類(lèi)問(wèn)題用到的主要知識(shí)點(diǎn)是多邊形的內(nèi)角和公式與外角和為360°.解題方法主要是利用公式列方程.一、多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系例1如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1倍，新多邊形的內(nèi)角和是2 160°，求原來(lái)多邊形的邊數(shù).分析：本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是邊數(shù)的變化.根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理及已知條件列出方程.設(shè)原來(lái)多邊形的邊數(shù)為n，那么邊數(shù)增加1倍后的多邊形邊數(shù)為2n，內(nèi)角和為（2

我們知道，任意多邊形的外角和等于360°.在求解涉及多邊形的角的問(wèn)題時(shí)，若能把多邊形的“內(nèi)角”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“外角”問(wèn)題來(lái)處理，則往往可以收到化繁為簡(jiǎn)、化難為易之效果.一、求多邊形的邊數(shù)例1已知n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于162°，求該多邊形的邊數(shù).解：因?yàn)閚邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于162°，所以該n邊形的每一個(gè)外角都等于180°-162°=18°.因?yàn)槿我?span id="j5i0abt0b" class="hl">多邊形的外角和都等于360°，所以該多邊形的邊數(shù)n==20.二、求多邊形的周長(zhǎng)例2小敏在課外活動(dòng)期間制作了一個(gè)

高　峰多邊形的計(jì)算問(wèn)題主要涉及求多邊形內(nèi)角的大小和多邊形的邊數(shù).n邊形的內(nèi)角和是（n-2）·180°，外角和是360°，由此可知，由多邊形的邊數(shù)可以求出它的內(nèi)角和，由多邊形的內(nèi)角和可以求出它的邊數(shù).不僅如此，我們根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n-2）·180°可以知道，多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍；根據(jù)多邊形的外角和是360°可知，多邊形的外角和不隨多邊形邊數(shù)的變化而變化.在研究多邊形的內(nèi)角和時(shí)，我們將多邊形轉(zhuǎn)化為多個(gè)三角形，這種轉(zhuǎn)化的思想在解題中起著重要的作

于.2. 連接多邊形中不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的，n邊形共有條對(duì)角線(xiàn).3. 過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)多邊形分成8個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.4. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于其外角和，那么這個(gè)多邊形是邊形.5. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為7 ∶ 2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.6. 在多邊形中，小于108°的內(nèi)角最多可以有個(gè).二、選擇題7. 如果多邊形的邊數(shù)增加1，則多邊形的內(nèi)角和增加（）.A. 90°B. 108°C. 180°D

高樂(lè)佳學(xué)習(xí)了“多邊形及其內(nèi)角和”這一節(jié)后，我和我的同學(xué)趙明、李慧做了同一道題，做完以后一對(duì)答案，結(jié)果都一樣，但解答過(guò)程卻不同.我們分別講了自己解答的根據(jù)，都有道理.哦！原來(lái)這道題有多種解法.我把這三種解法進(jìn)行了整理，與大家共同學(xué)習(xí).題目 已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).預(yù)備知識(shí) 解答本題要知道以下知識(shí)：1. n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°；2. n邊形的外角和等于360°；3. 當(dāng)n邊形的每個(gè)