變元

由各個所涉及命題變元的合取子句即最小項的析??；主合取范式是由各個所涉及命題變元的析取子句即最大項的合取。作為規(guī)范形式，它們在自動定理證明中發(fā)揮作用，在邏輯問題中將局面直觀展現(xiàn)以更清晰地推出結(jié)論。比如，以下邏輯謎題：A，B，C，D 四人中要派兩人去參加教學(xué)比賽，按下述三個條件有幾種派法？如何派？1) 若A去，則C和D中要去一人；2) B和C不能都去；3) C去則D留下。將命題A，B，C，D 分別表示A 參加、B 參加、C 參加、D參加，則該邏輯謎題轉(zhuǎn)換為命題

意交換其中的兩個變元所得的不等式與原不等式相同,則稱此不等式關(guān)于所有變元是對稱的不等式(簡稱對稱不等式).如果一個不等式中的所有變元按某種次序輪換后得到的不等式與原不等式相同,則稱此不等式關(guān)于所有變元為輪換對稱的不等式(簡稱輪換對稱不等式).對稱不等式一定是輪換對稱不等式,反之不然.證明對稱不等式可以轉(zhuǎn)化為輪換對稱不等式進(jìn)行,證明輪換對稱不等式也可以轉(zhuǎn)化為對稱不等式進(jìn)行,這為對稱不等式和輪換對稱不等式的證明開辟了一條途徑.一、將輪換對稱不等式轉(zhuǎn)化為對稱不等

函數(shù)思想的核心是變元,下面我們一起進(jìn)行探究.1 總體方法概述解三角形中的范圍問題,總體上可以用圖形模型、以邊為變元的模型或以角為變元的模型來進(jìn)行求解.題目已知a,b,c分別為銳角△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且acosC＋asinC－b－c＝0.(1)求A的大小;(2)若a＝,求△ABC面積的取值范圍.解析(1)利用正弦定理,將邊化成角,容易得到(具體求解過程略).(2)模型1圖形模型根據(jù)題意作圖,如圖1 所示,容易看出△ABC面積的取值范圍為,但是

式中所含有的自由變元總次數(shù)來刻畫命題公式的最簡形式，且證明命題公式所含有的邏輯門個數(shù)是否可轉(zhuǎn)化為多項式的等價于命題公式中所含有的自由變元總次數(shù)是否可轉(zhuǎn)化為多項式。1 基本概念及基本定理首先給出一些必備的概念與定理。定義1，，…，，…稱為自由變元集序列，其中為自由變元的集合，且對于任意=1，2，……有?+1，記為{}。定義2 對于任意，若問題真假由中的自由變元的賦值所決定，則稱是上的一個問題。對于任意，其對應(yīng)的命題公式記為。命題公式序列，，…，，…稱為問題的

這時公式A中若有變元xi,則該xi叫作約束變元。又?xi中的xi也叫作約束變元。不是約束變元的變元叫作自由變元。我們約定,xi是公式A中的自由變元指xi從未在A中約束出現(xiàn)過。定理8[1]設(shè)x1,…,xn是公式A中的全部自由出現(xiàn)的變元,則稱(?x1),…,(?xn)A為A的完全閉包,記作clA。1.3 相似度的定義及性質(zhì)本章主要介紹Φ中公理化真度的定義、基本性質(zhì)以及Φ中公式之間相似度的定義及其性質(zhì),用A,B,C表示Φ中的一階邏輯公式。定義4[18]稱映射τ:

中的每個元素稱為變元，若變元x在子句中以自身值出現(xiàn)，對應(yīng)的文字稱為正文字，記作x，若變元x在子句中以自身的相反值出現(xiàn)，則對應(yīng)的文字稱為負(fù)文字，記作?x。若干文字的析取構(gòu)成一個子句C，記作C=(∨∨…∨x)。若干子句的合取構(gòu)成合取范式（CNF），記作=(∧…∧C∧…∧C)。SAT 問題的判定指判斷是否存在一組真值賦值，使得該CNF 公式滿足。SAT 問題的求解則是指對于任意的一個合取范式形式表達(dá)的命題邏輯公式，找出使得該公式滿足的所有布爾變元的真值指派。在S

出現(xiàn)證明關(guān)于兩個變元x1,x2的不等式，這是一類比較復(fù)雜的問題，需要有很強的思考能力和高超的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，當(dāng)然也需要豐富的解題技巧.常用的解題方法是：一是轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找兩個變元所滿足的關(guān)系式，并把含兩個變元的不等式轉(zhuǎn)化為含單元的不等式；二是巧構(gòu)造函數(shù)，再借用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其最值；三是再回歸到兩個變元的不等式的證明，把所求的最值應(yīng)用到兩個變元不等式，即可證得結(jié)果.本文從幾個典型例題的分析求解出發(fā)，以評注揭示證題中變形轉(zhuǎn)化的核心所在，

式有意義且對每個變元非降（或?qū)γ總€變元非升）的函數(shù)。如果對任意n≥2，X1,X2,X3,…,Xn是NA的，稱隨機(jī)序列{Xn,n≥1}是NA列。Gut[2]證明了，對0 ＜p＜2，當(dāng)時，有其中，{an,n≥1}為常數(shù)列，這個結(jié)果已被推廣到許多不同情形，如文獻(xiàn)[3-6]。文獻(xiàn)[7]研究了行m-NA隨機(jī)陣列的完全收斂性，文獻(xiàn)[8-9]分別研究了行為NA列的矩完全收斂和矩完全收斂的等價條件。本文研究行NA陣列隨機(jī)指標(biāo)部分和的弱大數(shù)定律，并推廣和改進(jìn)文獻(xiàn)[2，4，5

]）因果模型通過變元來描述模型所要刻畫的基本事實，并通過結(jié)構(gòu)方程刻畫變量之間影響的方式。值得注意的是，盡管Pearl，Galles 以及Halpern 所提出的因果模型在思想上是相似的，但在具體的定義方式上仍有許多細(xì)節(jié)上的差異（即便在同一作者的不同的文章中，對因果模型的定義方式也有所差異），因此出于簡潔考慮本文不再進(jìn)行分別介紹，而是在符號使用和定義的具體方式上結(jié)合了[10]與[6]中對因果模型的形式化表述。我們對于因果模型的形式化定義如下：定義2.1(因果

·,·)關(guān)于第一變元是線性的；（b）b(·,·)關(guān)于第二變元是凸下半連續(xù)的；（c）存在常數(shù)γ ＞0，使得b(x,y)≤γ‖x‖·‖y‖；（d）b(x,y)?b(x,z)≤b(x,y?z),?x,y,z∈K；f:X×X→R且滿足：存在常數(shù)α ＞0,β ＞0，使?x,y∈X有顯然α ≤β。本文討論如下混合?似變分不等式問題：對給定的? ∈X?，求∈K,使當(dāng)g=I（恒等映射）,f=0，問題（3）變?yōu)槲墨I(xiàn)[5]討論過的問題；當(dāng)?=??1,g=I，f=0,b(x,y

x，y)關(guān)于第二變元x單調(diào)遞增，關(guān)于第三變元y單調(diào)減.g(t，x，y)關(guān)于第二變元x單調(diào)遞增，關(guān)于第三變元y單調(diào)遞減．③對于?t∈(0，1)，?φ(λ) ∈(λ，1)，有f(t，λx+(λ-1)e，λ-1y+(λ-1-1)e)≥φ(λ)f(t，x，y);g(t，λx+(λ-1)e，λ-1y+(λ-1-1)e)≥ λg(t，x，y).則有以下結(jié)論.1) 存在u0，v0∈Ph，e和一個足夠小的r∈(0，1)使得：rv0u0v0．有rv0(t)≤u0(t)≤v0

1 潛無窮個命題變元：p1,p2,...。2 否定聯(lián)結(jié)詞?、合取聯(lián)結(jié)詞∧、析取聯(lián)結(jié)詞∨和蘊涵聯(lián)結(jié)詞→。3 左右括號：(、)。(2) 形成規(guī)則（A,B是任意公式）：1 任意的命題變元pi是公式。2 如果A是公式，那么?A是公式。3 如果A,B是公式，那么(A ∧B),(A ∨B),(A →B)是公式。對一個公式A來說，A自身，以及作為A的組成部分的那些公式都被稱為A的子公式。定義2.2.L中的公式A的一個解釋（記為AI）由以下方式獲得：1 將A中的每一個命題

點.其次，面對雙變元的不等式問題，我們的解題策略是轉(zhuǎn)化為單變元的不等式問題進(jìn)行解答.對(3)的解法探究：解法1：(構(gòu)造函數(shù)法)不妨設(shè)x12等價于f(x1)>f(2-x2),即f(x2)>f(2-x2).記g(x)=f(x)-f(2-x)=ex-e2-x+2m(x>lnm)，g′(x)=ex+e2-x>0,故g(x)在(lnm,解法2：(換元法)令t=x2-x1,對(4)的解法探究：綜合上述探究，得出正確結(jié)論共有(2)(3)(4).點評:以上解題方法均是為了

關(guān)于密鑰和IV 變元的多項式f(Key,IV),其中Key 表示密鑰變元,IV 表示IV 變元.在cube 攻擊中,選擇一組活動IV 變元的子集I,稱為cube 變元.非cube 變元一般固定為常值.當(dāng)cube 變元取遍所有可能的0/1 組合時, 對f(Key,IV) 求和得到關(guān)于密鑰和非cube 變元的一個多項式pI(Key,IVI), 其中cube 變元的取值集合稱為一個cube, 記為CI, 多項式pI(Key,IVI)稱為CI的超多項式(super

魯棒穩(wěn)定性和部分變元魯棒穩(wěn)定性就顯得非常重要.最近,文獻(xiàn)[12]討論了具有有限時滯的Lotka-Volterra模型的魯棒穩(wěn)定性和部分變元魯棒穩(wěn)定性,通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov泛函,利用區(qū)間動力系統(tǒng)穩(wěn)定性理論,獲得了具有有限時滯的Lotka-Volterra模型的魯棒穩(wěn)定性和部分變元魯棒穩(wěn)定性的充分條件;文獻(xiàn)[13]進(jìn)一步討論具有有限時滯的Kolmogorov系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和部分變元魯棒穩(wěn)定性,通過構(gòu)造Lyapunov泛函,利用區(qū)間動力系統(tǒng)穩(wěn)定性理論

時，由于涉及多個變元，在解題過程中，相對于單變量函數(shù)取值范圍問題，更容易出現(xiàn)這樣或者那樣的失誤.有感于此，本文擬將解決這類問題時的常見失誤進(jìn)行梳理歸類，以供教學(xué)參考.一、疏漏顯性題設(shè)對于多元函數(shù)取值范圍問題，關(guān)聯(lián)多個變量，常常題設(shè)較多.在求解過程中，容易出現(xiàn)顧此失彼的情況，以至于疏漏顯性題設(shè)導(dǎo)致解題失誤.圖1+∞).圖2二、忽視等號成立等號能否成立，關(guān)乎到多元函數(shù)取值范圍的上下確界.在解題過程中，倘若不慎，就有可能出現(xiàn)等號不成立的情況，從而由此出現(xiàn)解題失誤

的優(yōu)勢,例如利用變元設(shè)計,能夠構(gòu)造出更佳的結(jié)構(gòu)空間,節(jié)省材料,提升產(chǎn)品性能與內(nèi)涵,這都將成為機(jī)械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計的競爭優(yōu)勢。2.2 優(yōu)化方案機(jī)械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計具有一個重要的目的,即優(yōu)化方案,在一般情況下,結(jié)構(gòu)設(shè)計主要是在大量的設(shè)計方案中找到具有可行性的最優(yōu)方案,首先,設(shè)計人員應(yīng)該創(chuàng)造出眾多可供選擇的方案;然后再對挑選出的方案進(jìn)行一定的結(jié)構(gòu)優(yōu)化,在材料、銜接方式以及外觀等各方面挖掘方案的優(yōu)化潛力;最后,再使用變元法對結(jié)構(gòu)設(shè)計賦予一定的內(nèi)涵,對變元法的使用應(yīng)該在明確

1)n，其中d是變元的次數(shù)，n是變元的個數(shù)。研究工作表明，多元多項式插值算法的計算復(fù)雜度與變元個數(shù)可以不呈指數(shù)關(guān)系，而是與目標(biāo)多項式的稀疏性相關(guān)，即是關(guān)于n、d、t和lbp的多項式函數(shù)，其中t是目標(biāo)多項式的項數(shù)，素數(shù)p是有限域的特征。1979年Zippel提出了第一個具有多項式時間復(fù)雜度的稀疏多元多項式插值算法[12]。該算法基于這樣的假設(shè)：如果在一個隨機(jī)的賦值點處多項式的取值為零，那么它就是一個零多項式。由于這個結(jié)論的成立是高概率的，因此Zippel算法

特征，合理假設(shè)新變元，讓問題更明朗化，達(dá)到化繁為簡，化難為易的目的.二 消除變元 柳暗花明當(dāng)變元比較多的時候，可以考慮削減變元，轉(zhuǎn)化為雙變量問題或單變量問題，消減變元的方法因題而異，要多觀察題中給出式子的結(jié)構(gòu)特點及條件與所求的聯(lián)系，帶著方向和目標(biāo)去解題.三 整體替換 恰到好處整體法也是解決很多數(shù)學(xué)問題的一種常用手段，通過分析題設(shè)和結(jié)論，將式子進(jìn)行有目的、有意識的整體處理，若使用恰當(dāng)，問題將瞬間明朗化，

剖析數(shù)學(xué)課堂中對變元的觀察和思考，轉(zhuǎn)化和處理，化繁為簡，化難為易，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系易于表達(dá)，使看似無從著手的問題迎刃而解。[關(guān) 鍵 詞] 中職數(shù)學(xué)；變元；換元；轉(zhuǎn)化[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）07-0090-01在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，根據(jù)所需求解數(shù)學(xué)問題的特征，把某個變量或含有變量的式子看成一個整體，并用另一個變量去代替它，從而簡化所遇問題的方法稱為換元法。換元的實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，理論依據(jù)是等量代

問題涉及函數(shù)的雙變元,最常見的題型是兩個變元的不等式證明,或有關(guān)導(dǎo)函數(shù)值的不等式,解題的策略都是把雙變元的等式或不等式轉(zhuǎn)化為單變元的問題求解,途徑都是構(gòu)造一元函數(shù)。(1)求實數(shù)a,b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)f(x1)=f(x2)(x1≠x2)時,比較x1+x2與2e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的大小。因為f(x)的圖像在點(1,f(1))處的切線方程為y=x-1,所以解得a=1,b=0。令f'(x)=0,得x=e。當(dāng)0＜x＜e時,f'(x)＞0,f

每次單子句傳播的變元進(jìn)行懲罰，依據(jù)變元是否產(chǎn)生沖突和產(chǎn)生沖突的間隔，確立不同的懲罰函數(shù);其次，在學(xué)習(xí)階段，利用學(xué)習(xí)子句確定對構(gòu)造沖突有益的變元，非線性增加它們的活躍度;最后，選擇活躍度最大的變元作為新分支變元。在glucose3.0算法基礎(chǔ)上，完成了改進(jìn)的動態(tài)獎懲算法——AP7。實驗結(jié)果表明，相比glucose3.0算法，AP7算法的剪枝率提高了14.2%～29.3%，少數(shù)算例剪枝率的提高可達(dá)51%，且改進(jìn)后的AP7算法相比glucose3.0算法，運行時

溫芳勇●解 觀察變元x、y、z的次數(shù)，依低次在不等式左邊、較高次在不等式右邊的原則，確定要湊配成(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)( )這種形式.故括號里面的數(shù)很明顯是12+22+32.據(jù)此有，(x+2y+3z)2≤ 5×(12+22+32)=70,例3 設(shè)x+y+z=1，求函數(shù)u=2x2+3y2+z2的最小值.解 要湊配成柯西不等式，觀察其變元的次數(shù)，低次在左邊、高次在右邊的原則得不等式的形式是：(x+y+z)2≤( )(2x2+3y2+z2).

一個猜想不等式的變元推廣張敬坤 (郵編：457000)河南省濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院不等式;變元;推廣郭要紅老師在文[1]末尾給出一個猜想,即文[2]證明了該猜想是正確的,受文[2]啟發(fā).本文從變元上對這個猜想作了探究,得到一個更一般結(jié)果,即定理 設(shè)ai>0,(i=1、2、3、…、m且m>1),n是正整數(shù),若為證明定理,先給出兩個引理:引理1 (冪平均不等式)設(shè)xi>0,(i=1、2、3、…、m),p≥1,則當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=…=xm時等號成立.下面是定理的證明

創(chuàng)新的必要性，從變元分析方式入手，探討了機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計中的創(chuàng)新設(shè)計。機(jī)械結(jié)構(gòu)；設(shè)計；變元分析；創(chuàng)新前言創(chuàng)新是發(fā)展的重要能力，對于機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計來說，其實一項具有創(chuàng)新性和創(chuàng)造性的工作，設(shè)計者應(yīng)當(dāng)具備創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識，在設(shè)計的過程中根據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)的特點來進(jìn)行創(chuàng)新，以此來不斷完善機(jī)械產(chǎn)品的功能，拓展機(jī)械產(chǎn)品的適用范圍，實現(xiàn)優(yōu)化目的，從而促進(jìn)機(jī)械行業(yè)的發(fā)展，這對于機(jī)械產(chǎn)業(yè)競爭力的提升有著積極的意義。基于以上，本文簡要分析了機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計中的創(chuàng)新設(shè)計，旨在為相關(guān)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)

系統(tǒng)中存在許多的變元，但往往一部分變元的性質(zhì)我們掌握不了，或者不需要研究和證明。這就引出了強穩(wěn)定性的概念，如文獻(xiàn)［1-3］提出了關(guān)于部分變元的強穩(wěn)定性的概念，但關(guān)于部分變元的強穩(wěn)定性的判定定理還不夠豐富。文中將文獻(xiàn)［4-8］中驗證部分變元穩(wěn)定性方法改進(jìn)，得到了一些關(guān)于部分變元的強穩(wěn)定的判定定理?？紤]n維非自治系統(tǒng)其中x∈Rn，f（t，x）∈C［I×Ω，Rn］，I=［0，+∞），Ω 為開區(qū)域，f（t，0）≡0。記假設(shè)當(dāng)Ω=｛x∶‖y‖≤H，‖z‖≤+∞｝時，

37)一類具偏差變元的高階泛函微分方程的周期解汪代明(阜陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 阜陽 236037)具有偏差變元的泛函微分方程在生態(tài)學(xué)和控制論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文利用Mawhin重合度拓展定理和一些分析技巧，研究一類具有偏差變元的高階泛函微分方程x(n)(t)+f(x′(t))+h(x(t))x′(t)+g(t,x(t-τ(t)))=p(t)，得到了周期解存在新的充分條件，推廣了已有的若干結(jié)果。周期解；重合度；偏差變元；泛函微分方程泛函微分

1041）多偏差變元p-Laplacian方程周期解的存在性陳仕洲（韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣東潮州 521041）利用重合度理論研究了一類多偏差變元的p-Laplacian方程周期解存在性問題，獲得了其周期解存在性的新結(jié)論，推廣和改進(jìn)了已有文獻(xiàn)中的相關(guān)結(jié)論.偏差變元；存在性；泛函微分方程；周期解；重合度理論1 引言及引理由于p-Laplacian方程具有較廣泛的應(yīng)用背景，因此一直受到人們極大的關(guān)注，也取得了許多很好的成果[1-10].但針對具有多偏差

00)一類具偏差變元二階微分方程周期解的存在性*鄧瑞娟 (蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽蕪湖241000)主要利用Mawhin延拓定理研究一類二階具偏差變元微分方程x″(t)+f(t，x(t)，x(t－τ0(t))，x'(t))+β(t)g(x(t－τ1(t)))=p(t)的周期解問題，得到了存在周期解的兩個充分條件.Mawhin延拓定理;偏差變元;周期解1　基礎(chǔ)知識近年來，具偏差變元的微分方程由于其在控制論、生物學(xué)等很多領(lǐng)域有重要應(yīng)用，一直受到人們的廣泛關(guān)注，也

要：“是乃是變元的值”，這是奎因一個與本體論相關(guān)的著名論題。它的實質(zhì)是認(rèn)為，本體論問題是與量詞密切相關(guān)的，亦即是與我們表達(dá)事物時語言的使用密切相關(guān)的。文章指出，該論題中的“being”應(yīng)該譯為“是”，而不是譯為“存在”。只有這樣，才能更好地理解和認(rèn)識這個論題以及語言哲學(xué)中與它相關(guān)的一些問題。關(guān)鍵詞：奎因;是;存在;變元作者簡介：王路，男，清華大學(xué)人文學(xué)院哲學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師，從事邏輯、西方哲學(xué)研究。中圖分類號：B712.59 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號

與其中自由出現(xiàn)的變元有關(guān)，而非只與其中的自由變元有關(guān)；證明可以增加公式中出現(xiàn)的變元個數(shù)，而不會改變公式的相對真度，從而可以依據(jù)相對真度的計算形式橫向研究公式間的相對真度問題。相對真度；有限解釋；自由出現(xiàn)變元；計量謂詞邏輯1 引言人工智能是研究如何使計算機(jī)模擬人的思維過程和智能行為的學(xué)科，其中普遍采用的是精確的、形式化的邏輯推理方法。但是，本質(zhì)上來講，人腦的思維模式和推理方法是帶有不確定性的近似推理，而不是精確化的推理。因此，近年來程度化的推理越來越受到人們

弗雷格引入量詞-變元的做法分為兩個步驟。首先，弗雷格把數(shù)學(xué)中的函數(shù)概念引入到對句子的結(jié)構(gòu)分析中去，用以表達(dá)句子中的概念詞，即普遍詞項（general terms）。在弗雷格看來，函數(shù)在數(shù)學(xué)上雖然已經(jīng)具有了很多引申的含義，而實際上函數(shù)最大的特點是其不飽和性，在任何一個函數(shù)解析式中，函數(shù)都是用來表示插入內(nèi)容位置的符號，本身是不飽和的、有待補充的。相對于自變元的每一次指派和代入，函數(shù)都將會產(chǎn)生一個相應(yīng)的值。概念在本質(zhì)上也是不飽和的，與函數(shù)相同，對于每一個代入的專

590)關(guān)于部分變元強穩(wěn)定性的幾個定理劉丹(山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，山東青島266590)本文給出了微分系統(tǒng)關(guān)于部分變元的強漸進(jìn)穩(wěn)定及在持續(xù)攝動下強漸進(jìn)穩(wěn)定的幾個定理，改進(jìn)和推廣了已有文獻(xiàn)的相關(guān)結(jié)果.部分變元;強漸近穩(wěn)定;持續(xù)攝動;強一致穩(wěn)定1 引言眾所周知，Liapunov直接法是研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個十分有效的方法.目前，圍繞Liapunov意義下的穩(wěn)定性、部分變元的穩(wěn)定性的結(jié)果比較豐富，如文獻(xiàn)［1－5］.然而近幾十年來，人們根據(jù)實際情況的需求提

0 引 言具偏差變元的微分方程自創(chuàng)立起，就受到廣泛關(guān)注，主要是因為其有著豐富的應(yīng)用背景.而自然界中很多現(xiàn)象都有一定的周期性，所以對微分方程周期解的研究也從未停歇.多年來，也得到了一些的結(jié)論［1～8］.如文獻(xiàn)［7］，討論了如下形式的二階微分方程:并給出了T-周期解存在的兩個充分條件.而文獻(xiàn)［8］則針對其中的一個定理進(jìn)行了推廣.本文利用Mawhin 延拓定理，得到了方程(1)關(guān)于周期解的一個新結(jié)論，進(jìn)一步完善了文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［8］的工作.方程(1)中f(x)

志明.一類有偏差變元的泛函微分方程的2π周期解［J］.高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報,2000,15（4）:421-427.［8］ Wang G G,Cheng S S.A priori bounds for periodic solutions of a delay Rayleigh equation ［J］.Appl Math Comput,1999,12（3）:41-44.［9］ 彭世國.時滯 Lié nard 型方程的周期解［J］.工程數(shù)學(xué)學(xué)報,2004,21（

理要求，如果一階變元的取值范圍是D，則二階變元的取值范圍是 （D），即D的冪集；而公理V要求，存在二階變元和一階變元之間的一一對應(yīng)。但是，根據(jù)康托對角線定理，這兩個要求不能同時滿足。為了避免悖論，羅素和懷特海在《數(shù)學(xué)原理》中給出了類型論[2]。類型論在實質(zhì)上是由直謂概括公理、還原公理、無窮公理和選擇公理構(gòu)成的。類型論被表述在高階邏輯中，它包括：一階變元x，y，z；二階變元X0，Y0，Z0；三階變元X1，Y1，Z1；（n+2）階變元Xn，Yn，Zn。不同階次

→H(i)在第一變元關(guān)于T為β-強單調(diào)的，如果存在常數(shù)β＞0，使得(ii)在第一變元關(guān)于T為μ-Lipschitzian連續(xù)的，如果存在常數(shù)μ＞0，使得類似，可定義N·，·[]在第二變元關(guān)于A的強單調(diào)和Lipschitzian連續(xù)性.定義2 設(shè)T:H→CB(H)為集值映射，稱T在H上是M-連續(xù)的，如果{un}?H和un→u*，則在CB(H)的Hausdorff度量M下有T(un)→T(u*).引理1［2］假設(shè){a'n}{b'n}和{c'n}是3個非負(fù)實數(shù)序

討論了三階具偏差變元微分方程的2π－周期解的存在性.其中f(x)∈C(R)，τ(t)，p(t)均為2π－周期連續(xù)函數(shù).這里，將研究方程的 T－周期解的存在性，其中 f(x)，gi(t，x)(i=1，2，…，n)在 R 上連續(xù)，g關(guān)于 t為 T周期的 ，p(t)及 τ1(t)，τ2(t)，…，τn(t)都是以T為周期的連續(xù)函數(shù).引入下列記號:易見算子方程Lx=Nx與式(1)等價.其輔助方程為利用輔助方程(2)，容易證得以下結(jié)果:引理1 若x(t)是式(2)的

是弗雷格的量詞—變元理論。在弗雷格事業(yè)的開端，正是由于量詞—變元概念的發(fā)現(xiàn)，引領(lǐng)了他對邏輯的看法，量詞和量化理論是弗雷格邏輯哲學(xué)體系的基礎(chǔ)和核心理論，“量詞也是弗雷格最重要的發(fā)現(xiàn)和貢獻(xiàn)”②。關(guān)于弗雷格的量詞—變元理論，本文將關(guān)注以下幾個問題：量詞—變元概念提出的理論背景——傳統(tǒng)邏輯的特點和局限性；量詞—變元理論是如何被弗雷格發(fā)現(xiàn)的；量詞—變元理論帶給了弗雷格怎樣的看待邏輯和哲學(xué)的視角，以及這些視角所帶來的對邏輯和哲學(xué)的影響；弗雷格的量詞—變元理論所遺留的問

0）一類具多偏差變元的p－Laplacian中立型Rayleigh方程的周期解董冉冉，尹紅云，張道祥（安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，安徽蕪湖 241000）利用廣義的Mawhin重合度理論研究了一類具多偏差變元的p－Laplacian中立型Rayleigh方程的ω－周期解問題，并得到了周期解存在的充分條件.周期解；中立型Rayleigh方程；偏差變元0 引 言中立型泛函微分方程吸引著眾多學(xué)者的研究興趣［1－4］，主要因為它能夠為諸如生物、電子、機(jī)械和經(jīng)

x1不作為第一個變元的所有單項的和,再在g中把x1作為最后一個變元的所有單項(若存在)分離出來,得到(1)其中b1,…,bk是S中C-無關(guān)的元,gi是n-1次廣義多項式,pi,qi是正整數(shù)次廣義多項式.(1)式右乘tb1(?t∈S)得到(2)(1)式中用s1b1t(?t∈S)代替x1得到(3)由(2)～(3)得到(4)若?s2,…,sn,t∈S,有f1tb1-b1tf1=0,由定理1,有f1(s2,…,sn)=λ(s2,…,sn)b,λ(s2,…,sn)∈

引理關(guān)于具有偏差變元的p-Laplacian微分方程周期解存在性研究已有許多成果[1-5]，例如文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]分別研究了一類具偏差變元的Lienard型方程和周期解存在性.本文將利用重合度理論，研究一類含有多個偏差變元高階p-Laplacian微分方程存在周期解的問題，所得結(jié)果推廣和改進(jìn)了文獻(xiàn)[5]的結(jié)果.這里φp(x)= | x|p-2x,p＞1,k,m,n都是正整數(shù)，c,r∈R，且 | c|≠1αi,μi,βj,τj,f,g,e∈C(R,R)都

)一類二階具偏差變元的微分方程周期解陳月紅 林偉偉(廣東技術(shù)師范學(xué)院計算機(jī)學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，廣東 廣州 510665) (華南理工大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，廣東 廣州 510640)x″(t)+f((t))x′(t)+g(t,x(x(t-τ(t))))=p(t)(1)式中，f,g,p∈C(R,R)均為實連續(xù)泛函，τ(t)∈C1(R,R)，?t∈R，且τ(t)、p(t)是關(guān)于t的T-周期函數(shù)，T>0。筆者討論了方程(1)的周期解存在性問題。1 預(yù)備知識設(shè)X,Y均為Ban

符號:(i)某些變元符號:xi;(ii)某些個體常元:ai;(iii)某些謂詞符號: A; (iv)某些函數(shù)符號:f;(v)連接詞:?與→;(vi)標(biāo)點符號:(，)，’;(vii)量詞符號:.定義2 設(shè)L是一階語言，則L中的項(term)定義如下:(i)變元和L中的個體常元是項;(iii)L中的項均由以上兩種方式生成.(i)原子公式均為合式公式;(iii)合式公式均由以上兩種方式生成.合式公式也簡稱公式，L中的所有合式公式記為F(L).定義5 設(shè)L是一階語

，關(guān)于具復(fù)雜偏差變元的時滯Liénard型方程的研究尚不多見．2003年，李鵬程［5］研究了含偏差變元的時滯Duffing型微分方程周期解的存在性．2004年，葛渭高［6］研究了含偏差變元的Liénard型微分方程．作為Liénard方程的特殊形式，筆者［7］曾探討了含復(fù)雜偏差變元的時滯非自治Duffing型微分方程周期解的存在性．在上述工作的基礎(chǔ)上，本文擬研究帶復(fù)雜偏差變元的二階Liénard型微分方程周期解的存在性問題．文中定理1是對文獻(xiàn)［5］195定

83）一類具偏差變元的p-Laplacian方程的周期解＊唐美蘭，劉心歌?（中南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖南長沙 410083）應(yīng)用Manásevich-Mawhin連續(xù)性定理，研究了具偏差變元的含有2個p－Laplacian算子的微分方程周期解的存在性，獲得了周期解存在的新的充分性條件，并通過實例說明本文結(jié)論的有效性.周期系統(tǒng)；p-Laplacian算子；周期解；存在性；Manásevich-Mawhin連續(xù)定理近年來，Rayleigh方程、Liénard型

0064)具偏差變元Rayleigh型p-Laplacian中立型微分方程周期解的存在性邱本花，姚青華(鄭州科技學(xué)院基礎(chǔ)部，河南鄭州 450064)利用Mawhin連續(xù)定理和一些分析方法，證明了p-Laplacian中立型微分方程(φp(x(t)－cx(t－σ))')'=f(t，x'(t))+g(t，x(t－τ(t)))－e(t)周期解的存在性.周期解;Rayleigh中立型微分方程;p-Laplacian算子;偏差變元0 引言在過去幾年里，關(guān)于時滯微分方

1000)多偏差變元的捕食-被捕食Lotka-Volterra模型的周期正解徐 燕，魯世平*(安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院,安徽 蕪湖 241000)作者研究了一類多偏差變元3種群捕食-被捕食Lotka-Volterra模型.通過利用重合度拓展定理和一些分析技巧,得到了該模型的周期正解的存在性.周期正解;重合度拓展定理;Lotka-Volterra捕食-被捕食種群模型1 引言及預(yù)備近年來,許多人將泛函微分方程理論應(yīng)用到生態(tài)數(shù)學(xué)當(dāng)中,并且提出了各種各樣的

些行中，對于命題變元的賦值為1的，用合取符號“∧”把它與其它命題變元聯(lián)結(jié)起來;對于命題變元的賦值為0的，用合取符號“∧”把它的否定與其它命題變元聯(lián)結(jié)起來。最后，把所得的各部分的真值形式用析取符號“∨”聯(lián)結(jié)起來，如此所得的真值形式即為該真值表所對應(yīng)的真值形式。真值表表1所對應(yīng)的真值形式為:(p∧┐q)∨(┐p∧q)。真值表1寫假法的基本構(gòu)成步驟如下:在所給真值表的最后一列里，找出所有取值為0(文中已加粗)的真值。然后，在取值為0的這些行中，對于命題變元的賦值

如下具有逐段常值變元的邏輯方程其中方程（1）有唯一的正的平衡點N＊，它滿足因而具有逐段常值變元的微分方程是泛函微分方程中的一類重要方程［1]，文獻(xiàn)［2 -5] 研究了具有逐段常值變元的微分方程的振動性和穩(wěn)定性問題．本文考慮方程（1）的全局吸引性，文獻(xiàn)［5] 研究了β＝1時方程（1）的全局吸引性，本文推廣文獻(xiàn)［5] 中部分結(jié)果為β＞0的情形，得到方程（1）為全局吸引的一個充分條件．令N（t）＝N＊×exp｛x（t）｝，f（x）＝eβx－1，則x（t）滿足如下

08)具連續(xù)偏差變元的中立型向量拋物偏微分方程的H-振動性羅李平,楊柳(衡陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系,湖南衡陽 421008)討論一類具連續(xù)偏差變元的中立型向量拋物偏泛函微分方程的H-振動性,利用內(nèi)積降維的方法和Green公式,得到了該類方程在Robin邊值條件下所有解H-振動的若干充分判據(jù),這里H是Rm中的單位向量.向量;拋物型偏泛函微分方程;H-振動性;中立型;連續(xù)偏差變元近年來,偏泛函微分方程振動理論在物理學(xué)、工程學(xué)和生物學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用,