方差

學(xué)中,隨機(jī)變量的方差描述的是數(shù)據(jù)的離散程度,它能夠反映數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)與期望之間的關(guān)系,即該變量離其期望值的距離.同時(shí),方差與不等式也有著密不可分的聯(lián)系.本文利用方差公式推導(dǎo)出方差不等式,并將之應(yīng)用于一類函數(shù)最值問(wèn)題的求解過(guò)程中,拓寬了解題思路和方法,最后進(jìn)一步闡述了兩者之間的關(guān)系,提出了方差不等式為柯西不等式的特殊情況這一結(jié)論.方差的定義:因?yàn)镾2≥0,所 以,當(dāng)x1＝x2＝…＝xn時(shí),等號(hào)成立.該不等式稱為方差不等式,應(yīng)用方差不等式可以快速求解一類

林鎮(zhèn)中心小學(xué))由方差的計(jì)算公式可知,一組數(shù)據(jù)的方差與這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系.因而,比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小要慎之又慎,不可妄下結(jié)論,比如,不能說(shuō)“若極差大,則方差大”.本文給出比較方差大小的幾個(gè)結(jié)論,用它們可迅速解決一些比較兩組數(shù)據(jù)方差大小的問(wèn)題.令h＝0,可得兩組數(shù)據(jù)4,4的方差0 小于數(shù)據(jù)0,2的方差1;但數(shù)據(jù)4,4,1的方差2大于數(shù)據(jù)0,2,1的方差推論2(1)若a≤b≤c≤d,則數(shù)據(jù)a,d的方差不小于數(shù)據(jù)b,c的方差(當(dāng)且僅當(dāng)“a＝b且c＝d”時(shí)兩

中學(xué) 任亞麗1 方差的性質(zhì)由方差定義公式，容易得出方差的兩條性質(zhì).性質(zhì)1：S2≥0，即任何一組實(shí)數(shù)的方差都是非負(fù)實(shí)數(shù)．性質(zhì)2：當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=…=xn時(shí)，S2=0，即若一組實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)的方差為零，則該組每個(gè)數(shù)據(jù)均相等，且都等于該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)和方差計(jì)算公式，?？蓭椭覀兛旖萁鉀Q一類與之相關(guān)的問(wèn)題．2 方差性質(zhì)的應(yīng)用2.1 求值例1已知x+y=8，xy-z2=16，求x+y+z的值．所以x，y的方差為由性質(zhì)①，得-z2≥0，所以z2≤0.z2

張偉俊方差是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它是一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。一組數(shù)據(jù)的方差越大，它的離散程度就越大（波動(dòng)越大）;一組數(shù)據(jù)的方差越小，它的離散程度就越?。ú▌?dòng)越?。?。但是，在應(yīng)用方差公式解決問(wèn)題的時(shí)候，有些同學(xué)總是覺(jué)得這個(gè)公式記憶起來(lái)、計(jì)算起來(lái)都很難，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此，我們有必要進(jìn)一步來(lái)理解方差概念的本質(zhì)，探索方差計(jì)算的簡(jiǎn)便方法，從而提高解決問(wèn)題的正確率。

之一,其中“比較方差大小”是一個(gè)高頻考點(diǎn),能綜合考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與處理能力．在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生利用方差的實(shí)際意義,借助數(shù)學(xué)直觀,歸納出一些規(guī)律與方法,以便快速準(zhǔn)確地解決問(wèn)題,從而有助于提升學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的判斷與決策能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．1 方差定義的三種形式及應(yīng)用證明因此，方差有三種形式的定義式，即證明(1)略.(2)利用方差定義式3可得方差定義式1是教材中給出的形式,定義式2是其簡(jiǎn)化形式．方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù),是測(cè)算數(shù)

板塊之一，其中“方差”是同學(xué)們最容易犯錯(cuò)、最怵的統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)，究其原因是其計(jì)算量大，公式繁瑣。本文旨在幫助同學(xué)們剖析方差，厘清相關(guān)策略方法。當(dāng)你能夠玩轉(zhuǎn)方差的時(shí)候，那你的統(tǒng)計(jì)無(wú)憂矣。一、據(jù)方差性質(zhì)解決問(wèn)題例1 下圖是甲、乙兩人在一次射擊訓(xùn)練中擊中靶的情況（擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù)），每人射擊了6次。（1）請(qǐng)用列表法將他倆的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)出來(lái);（2）若選派其中一人參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪人？請(qǐng)說(shuō)明理由。【解析】（1）根據(jù)兩人

板塊之一，其中“方差”是同學(xué)們最容易犯錯(cuò)、最怵的統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)，究其原因是其計(jì)算量大，公式繁瑣。本文旨在幫助同學(xué)們剖析方差，厘清相關(guān)策略方法。當(dāng)你能夠玩轉(zhuǎn)方差的時(shí)候，那你的統(tǒng)計(jì)無(wú)憂矣。一、據(jù)方差性質(zhì)解決問(wèn)題例1 下圖是甲、乙兩人在一次射擊訓(xùn)練中擊中靶的情況（擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù)），每人射擊了6次。（1）請(qǐng)用列表法將他倆的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)出來(lái)；（2）若選派其中一人參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪人？請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘馕觥浚?）根據(jù)兩人

性回歸模型的一種方差估計(jì)李濟(jì)洪1,閆文楠2,王鈺1,楊杏麗2(1.山西大學(xué) 軟件學(xué)院,山西 太原 030006;2.山西大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,山西 太原 030006)超高維線性回歸中的方差估計(jì)問(wèn)題是超高維回歸分析中需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。針對(duì)在超高維線性回歸中普通最小二乘法得到的方差估計(jì)存在有偏性的問(wèn)題,有學(xué)者基于標(biāo)準(zhǔn)二折交叉驗(yàn)證提出了一種新的方差估計(jì)方法RCV。但發(fā)現(xiàn)方差的RCV估計(jì)依賴于數(shù)據(jù)的切分,穩(wěn)定性差。為此,文章提出用組塊3×2交叉驗(yàn)證的方法進(jìn)行方差

高中數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)學(xué)方差的性質(zhì)彭子凌 湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高中數(shù)學(xué)中包括了統(tǒng)計(jì)學(xué)方差的知識(shí)，由于學(xué)生在初中階段已經(jīng)對(duì)于這部分知識(shí)有了基本的認(rèn)識(shí)，因此高中教師針對(duì)這部分內(nèi)容教學(xué)相對(duì)容易一些。本文主要介紹了高中數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)學(xué)方差的性質(zhì)，并總結(jié)出了方差性質(zhì)對(duì)于解決問(wèn)題的作用，希望可以為相關(guān)教師和學(xué)生提供參考。高中數(shù)學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué) 方差 性質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方差的性質(zhì)對(duì)于解答一些具有難度的題目有很大的幫助。高中階段的數(shù)學(xué)難度與初中數(shù)學(xué)相比要大得多，一些題目不僅僅是考察統(tǒng)計(jì)學(xué)方差知識(shí)，

黎?TheoH方差在光學(xué)陀螺隨機(jī)誤差分析中的應(yīng)用李 明，張 黎( 東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040 )針對(duì)用Allan方差方法進(jìn)行隨機(jī)誤差分析時(shí)平均時(shí)間只能達(dá)到數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的一半，以致長(zhǎng)相關(guān)時(shí)間下估計(jì)值的置信度較低的問(wèn)題，本文提出運(yùn)用高置信度的混合理論方差(TheoH方差)對(duì)光學(xué)陀螺進(jìn)行分析。該方法結(jié)合光學(xué)陀螺的信號(hào)特征，通過(guò)改變混合點(diǎn)位置對(duì)偏差補(bǔ)償函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，提高了估計(jì)準(zhǔn)確度。運(yùn)用多種方差估計(jì)算法對(duì)仿真信號(hào)以及光學(xué)陀螺實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。實(shí)

□周奕生?方差真不差□周奕生1.實(shí)數(shù)據(jù)的方差都是非負(fù)數(shù).即若x1，x2，…，xn的方差為s2，則s2≥0；2.當(dāng)每個(gè)數(shù)據(jù)都相等時(shí)，方差為0；反過(guò)來(lái)，當(dāng)方差為0時(shí)，每個(gè)數(shù)據(jù)都相等.即在解有關(guān)數(shù)據(jù)平方關(guān)系問(wèn)題中，通過(guò)精心構(gòu)造方差，然后運(yùn)用上述的性質(zhì)，往往能使問(wèn)題化難為易，迎刃而解.解析：由已知條件得a、b、c的平均數(shù)為13，設(shè)方差為s2，例2已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2+2=2（x+y），試判斷x和y的大小關(guān)系.解析：設(shè)x、y的平均數(shù)為m，方差為s2，則x+y

鄒興平?平均數(shù)和方差的變化規(guī)律□鄒興平一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則方差方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性的大小，方差越大，波動(dòng)性越大.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都發(fā)生規(guī)律性的變化時(shí)，如同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┑皆瓉?lái)的a倍，或同時(shí)增加（減少）b，它們的方差或平均數(shù)會(huì)有什么樣的變化呢？引例已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為方差為s2，把每個(gè)數(shù)據(jù)先乘以a，再減去b，得到一組新的數(shù)據(jù)ax1-b，ax2-b，…，axn-b，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同嗎？方

的分布列、期望和方差；會(huì)求離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差.離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率和. 求離散型隨機(jī)變量的分布列必須解決好兩個(gè)問(wèn)題，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每一個(gè)值時(shí)的概率. 對(duì)求離散型隨機(jī)變量的期望和方差的應(yīng)用問(wèn)題，首先應(yīng)仔細(xì)地分析題意，當(dāng)概率分布不是一些熟知的類型時(shí)，應(yīng)全面地剖析各個(gè)隨機(jī)變量所包含的各種事件，并準(zhǔn)確判斷各事件的相互關(guān)系，從而求出各隨機(jī)變量相應(yīng)的概率.endprint

410073)方差分量的Minimax估計(jì)李 暢, 王正明(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)系, 長(zhǎng)沙 410073)研究了具有p個(gè)方差分量的混合線性模型的Minimax估計(jì)問(wèn)題. 從方差分量的Bayes不變二次無(wú)偏估計(jì)問(wèn)題出發(fā), 得到了方差分量的Minimax不變無(wú)偏估計(jì)類．方差分量; Bayes不變二次估計(jì); 非負(fù)估計(jì); Minimax估計(jì)1 方差分量的Bayes估計(jì)近幾十年來(lái), 國(guó)內(nèi)外許多統(tǒng)計(jì)學(xué)者研究了方差分量的可容許估計(jì)、Bayes估計(jì)和

立在回歸模型為同方差性基礎(chǔ)上的，而當(dāng)模型出現(xiàn)畀方差性時(shí)，會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度降低.基于此，本文提出了WVPMCD（WLS-Variable predictive model based class discriminate，簡(jiǎn)稱VfVPMCD）方法，即用加權(quán)最小二乘法（WI_S）代替原方法中的最小二乘法（OLS）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，消除異方差性，從而提高了模式識(shí)別的精度.endprint摘要：多變量預(yù)測(cè)模型（Variable predictive ITIOdel ba

計(jì)與線性無(wú)偏最小方差估計(jì)的比較孫曉杰(四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,四川成都 610064)在已知的線性模型中,考慮加權(quán)最小二乘估計(jì)與線性無(wú)偏最小方差估計(jì)的結(jié)果的差異。發(fā)現(xiàn)在兩種條件下,加權(quán)最小二乘估計(jì)與線性無(wú)偏最小方差估計(jì)的結(jié)果趨于一致。加權(quán)最小二乘估計(jì) 線性無(wú)偏最小方差估計(jì)1 引言加權(quán)最小二乘估計(jì)與線性無(wú)偏最小方差估計(jì)是線性模型估計(jì)中最常使用的方法。本文主要討論這兩種方法在估計(jì)中結(jié)果有什么不同。2 問(wèn)題描述Z=Xβ+ε(其中X 是m×n矩陣(已知)，β是1×n的列

1極差、標(biāo)準(zhǔn)差與方差的定義及關(guān)于方差的若干結(jié)論極差的定義：即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.endprint1極差、標(biāo)準(zhǔn)差與方差的定義及關(guān)于方差的若干結(jié)論極差的定義：即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.endprint1極差、標(biāo)準(zhǔn)差與方差的定義及關(guān)于方差的若干結(jié)論極差的定義：即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.endprint

，yn的平均數(shù)及方差分別是，及s2，t2，又設(shè)另兩組數(shù)據(jù)a1，a2，…，am，x1，x2，…，xn與a1，a2，…，am，y1，y2，…，yn的平均數(shù)及方差分別是及S2，T2，則所以欲證結(jié)論成立.高考題 （2007年寧夏、海南卷理科第11題）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚簊1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員在這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）A.s3＞s1＞s2B.s2＞s1＞s3C.s1＞s2＞s3D.s2

新定義型數(shù)列(等方差數(shù)列、k階差分?jǐn)?shù)列、等差比數(shù)列)并結(jié)合典型例題加以剖析，旨在探索題型規(guī)律，揭示解題方法.一、等方差數(shù)列例1 (2008年武漢市調(diào)考題)如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差.(1)設(shè)數(shù)列{a璶}是公方差為p的等方差數(shù)列，求a璶和a﹏-1(n≥2，n∈N)的關(guān)系式；(2)若數(shù)列{a璶}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；(3)設(shè)數(shù)

莊億農(nóng)方差是刻畫一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)程度的統(tǒng)計(jì)量．方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性就越大，數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定．常用計(jì)算公式s2＝［（x1－[x]）2＋（x2－[x]）2＋…＋（xn－[x]）2］來(lái)求數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差．由于公式中用到的數(shù)據(jù)較多，所以計(jì)算比較煩瑣．下面，我們介紹幾種簡(jiǎn)化運(yùn)算的技巧．一、簡(jiǎn)化計(jì)算公式因?yàn)閚[x]＝x1＋x2＋…＋xn，而（x1－[x]）2＋（x2－[x]）2＋…＋（xn－[x]）2＝x12－2x1[x]＋[x]2＋x22－2x2[x