借助情景燃點啟動思維火花

摘要：本文中探索了情景教學法在高中數學新授課課堂的應用，該方法以創(chuàng)設教學情境為手段，以發(fā)展學生數學學科核心素養(yǎng)為導向，以培養(yǎng)學生的探究、思維能力為目標，營造濃厚的學習氛圍，讓學生積極投入數學學習，感受數學的應用價值和文化價值.結合“等比數列的前n項和”教學實踐，闡述了情景教學法在課堂三階段的應用過程，實踐證明該方法激發(fā)了學生的學習熱情，提升了課堂教學質量，是一種有效的教學方法.

關鍵詞：情景教學法；核心素養(yǎng)；思維能力；應用價值；教學質量

1 對現階段高中數學新授課存在問題的解讀

1.1 課堂氛圍，缺活力

新課程標準要求通過高中數學課程的學習，學生能提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養(yǎng)成良好的數學學習習慣[1].但高中數學本身較抽象、難理解，造成了學生認知上的困難，導致部分學生在心理上對數學產生畏懼，覺得數學課堂枯燥無味，對數學的興趣不濃.此外，數學是高考的主要課程，受應試教育的影響，學生多以聽講后練習為主，陷入題海，忽略知識的生成過程，因此課堂上缺少思維火花的碰撞，缺少活力.

1.2 主體地位，低體現

新課程基本理念指出：以學生發(fā)展為中心，重視學生的主體地位.在發(fā)揮教師主導作用的同時，強調學生主體地位的體現，讓學生有自己的空間去探究、合作、體驗、創(chuàng)造，完成教學活動[2].然而在實際的課堂教學中，很多教師更多采用的是傳統(tǒng)的講授方法，依然在課堂中“唱主角”“滿堂灌”，嚴重制約了對學生思維能力的培養(yǎng)和學生主體地位的體現，根據學習金字塔，如圖1所示，用耳朵聽講，知識保留僅5%.

1.3 思想意識，少生成

新課程標準要求通過高中數學課程的學習，學生能認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值[1].這就要求教師在傳授知識的同時，重視知識演繹過程中的思維方式，以及知識背后蘊含的數學典故、應用推廣以及生活感悟，即注重學生思想的生成.這些基本上都是在傳統(tǒng)課堂模式下很難達成的目標，且數學作為科學范疇，很容易被教師所忽略.

2 情景教學法為新授課存在的問題提供突圍平臺

情景教學法是指在教學的過程中，教師有目的地創(chuàng)設或引入一個相關問題的情境，使學生產生身臨其境之感，以引起學生一定的心態(tài)和情感體驗，擴大學生的知識視野，刺激學生思考的積極性，從而啟發(fā)、幫助學生掌握、理解知識，提高分析問題、探求問題、解決問題能力的一種教學方法[3].

2.1 理論依據

2.1.1 課標要求

《普通高中數學課程標準（2017年版）》認為，高中數學教學以發(fā)展學生數學學科核心素養(yǎng)為導向，創(chuàng)設合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，引導學生把握數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值[1].所以在課堂中設置恰當的情景，能提高課堂教學效果.

2.1.2 建構主義學習理論

建構主義學習觀認為，知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由每個學生根據自身已有的知識和經驗主動地加以建構.學生的學習總與一定的知識背景，即“情境”相聯(lián)系，在實際情境下進行學習，可以使學生利用自己原有認識結構中的有關知識、經驗“同化”和“索引”出當前要學習的新知識，促成對新知識意義的構建[3].

2.2 結構框架

一節(jié)新課，大體上可以分為三個階段，即引入—生成—鞏固，而情境的創(chuàng)設，根據不同的內容需求可以運用在任意一個階段、兩個階段或者貫穿始終.在引入階段，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣，在快樂興奮中接觸知識；在知識生成階段，探究情境，突破重難點，理解知識；在鞏固知識階段，強化情境，靈活運用知識，了解知識的應用價值和人文價值等，拓寬視野.具體的結構框架如圖2所示.

2.3 實施原則

（1）趣味性：創(chuàng)設情境需有趣，以吸引學生注意，激發(fā)學習熱情，使學生產生對數學的渴望和好感. 尤其是在新課引入時更要注意設置恰當的情境激發(fā)學生思考，達到事半功倍的效果.

（2）探究性：依據維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，如圖3所示，情境應設在學生的已知區(qū)與未知區(qū)之間，具有一定的探究性，既不能過于簡單也不能過于復雜，以促進學生有效學習.

（3）多樣性：創(chuàng)設情境要多元化，根據教學目標與認知規(guī)律靈活設計情境，如現實情境、操作情境、類比情境，問題情境等，這樣既能契合不同知識的教學需求，又能激發(fā)學生的認知參與.

（4）發(fā)展性：情境不僅要助于當前知識點的理解，還需考慮對學生數學核心素養(yǎng)的長期培養(yǎng)，包括思維能力、邏輯能力等. 同時情境要融入數學文化，滲透教育性.

3 借助情景教學法展示新授課的實踐突破

將情景教學法貫穿“等比數列的前n項和”整個授課過程，結合“等比數列的前n項和”的教學實踐，具體來闡述情景教學法的應用.

3.1 新課引入，創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

新課引入是否成功直接關系到整堂課的教學效果，因此，一個吸引眼球、激發(fā)學生求知欲和好奇心的數學情境尤為重要，既可以讓學生快速沉浸到學習新知識的環(huán)境中，又能為后面知識的學習奠定良好的基礎.在“等比數列前n項和”新授課中，以游戲場景引入，由此激發(fā)學生濃厚的學習興趣.具體做法如下：

游戲1：老師告訴一個同學說后天開運動會，這個同學得知消息后告訴了2個人，結果全班有3個人知道了，這2個人又每人把消息分別告訴了另外2個人，結果全班就有7個人知道了，問：

（1）要這樣傳播幾次，全班都知道這個消息？

（2）傳播10次，有多少人知道這個消息？

（在游戲過程中，傳播的方式以學號為基準，PPT展示35位學生的學號，第一次傳播消息，教師選擇一個學號，該學號變亮，并給相應的同學發(fā)帶“1”的標簽；帶“1”的標簽的學生隨機選擇兩個學號，并把這個消息告訴相應的學生，將這兩個學號點亮，并給對應的學生發(fā)帶“2”的標簽；帶“2”的標簽的學生再分別隨機選兩個學號，將被選擇的學號點亮，并給對應學生發(fā)帶“3”的標簽.就這樣依次傳播下去，直到所有的學生都知道這一消息.

發(fā)標簽的目的：一方面讓學生很快知道傳播幾次可以讓全班都知道，另一方面也可以讓學生感受等比數列增長速度之快.學生容易得出：這是一個以2為公比的等比數列1，2，4，8，16，……的前5項和、前10項的和的問題.S5可簡單計算得出結果，但S10卻不是很快能計算出來的，如何快速計算出S10呢？

學生在游戲中，通過已學知識，容易得出這是一個等比數列求和的問題，但運用已學知識，較難得出結果.在學生帶著疑問，對數學知識充滿渴望時，引出本節(jié)課的主題.

3.2 助力生成，探究情境，突破難點

新授課中，核心階段是知識的探索生成.一般高中的新授課以概念、定理、公式居多，教師可通過創(chuàng)設適當的情景，引導學生根據已有知識，積極主動探索、體驗知識的形成過程，啟發(fā)學生思考，突破難點.既體現了學生的主體地位，也培養(yǎng)了學生的思維邏輯性[4].

根據探究性原則，以最近發(fā)展區(qū)為理論，課堂上設計的情景應循序漸進，符合學生的認知規(guī)律.在“等比數列的前n項和”新授課中，推導公式用的錯位相減法是本節(jié)課的難點，教師在游戲1的基礎上，改編游戲，使學生在解決游戲問題的過程中，通過錯位相減法推導得出結論，突破難點.具體如下：

探究一如何求S10=1+2+22+23+……+28+29呢？

游戲2：（改編游戲規(guī)則）老師同時通知2個學生后天開運動會，第一次傳播后2個學生知道了這個消息，然后這2個學生分別把消息告訴另外2個人，結果全班有6個人知道了，以這樣的方式傳播10次后，有多少人知道這一消息？

在游戲1的基礎上，學生易得出游戲2中知道消息人數的數學表達式為

S′10=2+22+23+……+28+29+210.

讓學生比較S10和S′10這兩個式子，有哪些特征和聯(lián)系.學生很快就會發(fā)現：兩式的項數是相同的，并且后式的每一項是前式每一項的2倍.因此得出：

S10=1+2+22+23+……+28+29，

2S10=2+22+23+……+28+29+210.

在此基礎上，學生也發(fā)現兩式中有許多相同的項，兩式相減，得到（1－2）S10=1－210，則S10=1－2101－2.

游戲1和游戲2是學生常見的情境，也容易根據題意列出式子.通過游戲1引出等比數列求和，游戲2的式子是在游戲1的基礎上乘公比，即錯位相減法的核心所在.對比兩個游戲的式子，學生可自然而然地突破難點，在教師的引導下，認識到錯位相減法適用于等比數列求和，且運用的時候關鍵在于乘公比，為后面等比數列公式的推導，夯實了基礎.

探究二如何求Sn=1+q+q2+q3+……+qn－2+qn－1呢？

學生可依據據錯位相減法，得出

Sn=1+q+q2+q3+……+qn－2+qn－1，

qSn=q+q2+q3+……+qn－2+qn－1+qn.

由兩式相減得出Sn=1－qn1－q后，如果沒有學生對該公式提出疑問，教師需引導學生發(fā)現此處q≠1.對于q=1，學生易得Sn=n.最后得出

Sn=1－qn1－q，q≠1，

n，q=1.

在探究一、二的預備知識中，學生可利用這些知識推導出等比數列的前n項和公式.

探究三等比數列an，首項為a1，公比為q，你能直接寫出其前n項和嗎？

學生可根據等比數列的定義以及探究二的結果，自主完成探究三.如下：

Sn=a1+a2+a3+……+an－1+an

=a1+a1q+a1q2+……+a1qn－2+a1qn－1

=a1（1+q+q2+……qn－2+qn－1），

由探究二，可得

Sn=a1（1－qn）1－q，q≠1，

na1，q=1.

又a1qn=an+1=anq，所以上式可寫為

Sn=a1（1－qn）1－q=a1－anq1－q，q≠1，

na1，q=1.

通過探究一創(chuàng)設游戲2，在游戲1的基礎上遞進.學生通過探究情境，相對輕松地理解了錯位相減法，也通過該法推得了探究三，嘗到了“跳一跳摘到桃子”的滋味，從而習得新課的內容——等比數列的前n項和公式，培養(yǎng)了學生自主探究的能力，同時也體會到了成功的喜悅，增強了學習數學的熱情和信心.

3.3 鞏固練習，強化情境，拓寬視野

在鞏固練習階段，教師不僅要幫助學生規(guī)范答題步驟，溫習所學新知，也要開闊學生的眼界，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維.因此，根據發(fā)展性原則，在此階段可穿插一些數學史或者實際的生活應用，讓學生了解數學的文化價值和實用價值.

在本節(jié)課中，以趣味性的棋盤麥粒問題為例，激發(fā)學生的探究欲.教師在學生討論自學的基礎上加以點撥，在練習階段，也選擇學生生活中常見的實際場景，并配以動畫過程幫助學生理解題意.其中練習2題目的本質與游戲1相同，首尾呼應，通過數據引發(fā)學生思考，感悟數學的教育價值；滲透對學生的德育教育，培育學生的良好品質.具體實施如下：

例題棋盤上的麥粒問題是一個經典的數學問題，它起源于一個古老的印度傳說.傳說中，一位聰明的宰相發(fā)明了國際象棋，國王就問他想要什么獎勵.他說：請在棋盤的每一個格子上都放上麥粒，其中第一個格子放1粒，第二個格子放2粒，第三個格子放4粒，以此類推，每個格子的麥粒數量都是前一個格子的兩倍，直到最后一個格子（第64個格子）.據查2023年世界年度小麥產量均7.5億噸，請問國王能滿足他的要求嗎？

解：各個格子的麥粒數組成首項為1，公比為2的等比數列，聰明的宰相所要的獎賞就是這個數列的前64項和.

由a1=1，q=2，n=64，可知國王承諾獎賞的麥粒數為S64=a1（1－q64）1－q=1×（1－264）1－2≈1.84×1019.

據測量，一般1 000粒麥子質量約為40 g，則這些麥子的總質量約為7.36×1017 g，約7360億噸.顯然，國王不能滿足發(fā)明者的要求.

練習1彈球從102.4 m高處自由落下，每次著地后又回到原來高度的一半再落下，當彈球距離地面0.2 m時，求彈球向下的運動共經過多少m？

練習2回到游戲1中，計算出傳播10次后，知道這一消息的人數.（答案：S10=210－1=1 023.）

教師總結：消息的傳播速度如此驚人，傳播10次后，幾乎全校學生都知道了.

那么該消息被傳播31次后，知道這一消息的人數怎么計算呢？（參考數據：231=2 147 483 648.）

（學生容易運用求和公式得到S31=1－2311－2=2 147 483 647≈21.47×108，約為21.47億人.）

教師總結：中國人口約13.68億，消息傳播31次后，所有的中國人都知道了.請同學們思考下，如果這是一個虛假信息，經過幾十次的傳播后，后果是多么的不堪設想！因此，國家制定了相關的法律：誹謗的信息實際被點擊、瀏覽次數達到五千次以上，或者被轉發(fā)次數達到五百次以上的，就屬于情節(jié)嚴重，認定為犯罪.所以，同學們要做到不造謠、不信謠、不傳謠.

“核心素養(yǎng)”要求培育學生濃厚的學習精神，養(yǎng)成樂學習慣，讓學生學會學習.根據本節(jié)課需要，遵循多樣性原則，課堂上綜合運用了游戲情景、實際情景與生活情景等例子，不僅活躍了課堂氣氛，提高了學生學習興趣，而且加深了學生對新知識的理解，培養(yǎng)了學生的探究性思維.

4 情景教學法的收效記錄

高一下學期在本校高一（3）班新授課上實施了情景教學法，實踐效果較為明顯.平行班高一（4）班按照傳統(tǒng)的教學模式授課.以下是實踐效果對比結果.

4.1 課堂滿意度對比

高一（3）班在上學期新授課中情景教學法運用得較少，且不深入，仍以傳統(tǒng)的教學方式為主，而在下學期的新授課中主要采用情景教學法，且是根據學情和授課內容準備的.圖4、圖5是兩個學期學生對新授課課堂滿意度對比情況，下學期的滿意度高于上學期，說明學生對情景教學法是比較認可的.

4.2 下學期各章測驗結果對比

在高一下學期，對各章內容進行測試，兩個班級的測試結果如表1所示.顯然，高一（3）班的平均分都比高一（4）班高，表明情景教學法可提高教學質量.

5 小結

情景教學法提升了教學質量，對學生的學習和發(fā)展有著積極的促進作用.它可以提高學生對數學的學習興趣，增強學生學好數學的自信心，培養(yǎng)學生自主的探究能力和思維能力，讓學生了解數學的文化價值、科學價值和應用價值，樹立善于思考的科學精神，著力提升學生的核心素養(yǎng).

情景教學法需要教師在課前精心準備，有效的教學需要創(chuàng)設恰當的情境.在創(chuàng)設情境時，要考慮到學生已有的知識和自身的認知結構，在學生的最近發(fā)展區(qū)進行教學，造成認知沖突，促使學生主動思考，同時營造濃厚的學習氛圍，從而提高課堂教學效率.但切記不能為了創(chuàng)設情境而創(chuàng)設，否則反而會降低教學質量.課中需要教師有較好的課堂把控力，因為在相對活躍的教學環(huán)境中，總有學生思維過于跳躍，不能專心在知識上而沉浸在創(chuàng)設的情境中.

情景教學法對新授課的評價在本文中并未體現，這也是以后努力的一個方向，即情景教學法能否在評價體系中發(fā)揮作用.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

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[3]冉愛鳳.新課程理念下高中數學情景教學的研究[D].福州：福建師范大學，2007.

[4]馬銘澤.淺談新課標理念下高中數學情景教學模式[J].中國校外教育，2017（35）：92.