基于邊界表示模型的點(diǎn)核積分程序的開發(fā)與應(yīng)用

關(guān)鍵詞：點(diǎn)核積分方法;Brep 幾何;三維輻射場

中圖分類號：TL328 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基于半解析原理的點(diǎn)核積分方法是輻射防護(hù)中計(jì)算γ 輻射場的一種常用手段[1-2] 。為了快速求得點(diǎn)核積分中關(guān)鍵的光學(xué)距離，國內(nèi)外廣泛使用的點(diǎn)核積分程序QAD、VisiPlan、Microshield等大多使用CSG（constructive solid geometry） 幾何進(jìn)行模型的定義，由于現(xiàn)有CAD程序廣泛采用Brep的方式進(jìn)行幾何描述，導(dǎo)致這些程序通常無法直接使用已有的CAD模型，手動進(jìn)行建模耗時且容易出現(xiàn)錯誤。為了解決該問題，SUPERMC軟件研制了轉(zhuǎn)換程序可將Brep 幾何轉(zhuǎn)換為CSG幾何[3] ，但核設(shè)施現(xiàn)場存在大量形狀不規(guī)則的放射性物體，轉(zhuǎn)換前需要進(jìn)行簡化，形成可用計(jì)算模型的過程仍比較繁瑣。將計(jì)算模型體素化是一種解決不規(guī)則形狀建模的有效手段[4] ，但體素化過程對幾何體仍有一定的要求，且處理過程耗時，也可能損失幾何體的精度。本文基于成熟的商業(yè)CAD軟件NX 程序[5] 的Parasolid內(nèi)核進(jìn)行二次開發(fā)，在Brep幾何內(nèi)實(shí)現(xiàn)了射線與幾何體的快速求交，完成了光學(xué)距離的快速計(jì)算，開發(fā)了直接基于NX 程序描述的Brep幾何點(diǎn)核積分三維輻射場快速計(jì)算程序。

1點(diǎn)核積分計(jì)算程序開發(fā)

點(diǎn)核積分方法的核心計(jì)算公式如下[6] ：

1. 1基于Brep 幾何的光學(xué)距離計(jì)算

幾何模型在點(diǎn)核積分方法中的作用是計(jì)算源與計(jì)數(shù)器間連線穿透的各種材料的距離，以獲得總的光學(xué)距離。傳統(tǒng)計(jì)算程序廣泛使用CSG進(jìn)行幾何描述的主要原因是CSG幾何體面的方程容易獲得，射線與面的求交較快，但輻射防護(hù)現(xiàn)場工作復(fù)雜，三維模型質(zhì)量較差容易存在復(fù)雜曲面，Brep幾何在此類模型的表示上存在優(yōu)勢，因此現(xiàn)有CAD 程序廣泛使用Brep 進(jìn)行幾何描述。NX 是一款成熟的解析Brep 幾何的商業(yè)軟件，但由于其沒有針對粒子輸運(yùn)的接口，在程序中無法進(jìn)行源、計(jì)數(shù)器、材料等光學(xué)距離計(jì)算所需信息的定義，因此本次軟件的開發(fā)中我們首先通過對NX 程序的二次開發(fā)，在幾何體屬性中增加了材料和源屬性定義。然后，我們以NX 程序的Parasolid 內(nèi)核為基礎(chǔ)，修改了Parasolid 中的PK_BODY_pick_topols模塊，使得該函數(shù)能夠使用直線從實(shí)例化實(shí)體陣列中拾取面、邊和頂點(diǎn)，計(jì)算射線在各個幾何體內(nèi)穿行的距離，結(jié)合幾何體內(nèi)材料的線衰減系數(shù)計(jì)算從源到計(jì)數(shù)器位置的光學(xué)距離，具體流程如圖1所示。

（1） 首先，從源所在幾何體中離散出一系列源點(diǎn)。離散方法可選擇兩種方式：方式1，類似MCNP 的源抽樣方式，給出外源所在幾何體的包絡(luò)盒，在包絡(luò)盒內(nèi)隨機(jī)抽樣坐標(biāo)點(diǎn)，在該幾何體內(nèi)則接受該點(diǎn)作為源點(diǎn)，在幾何體外則重新抽取，直到源點(diǎn)樣本數(shù)量滿足設(shè)定要求，每個源點(diǎn)所代表的源強(qiáng)為該幾何體總源強(qiáng)除以幾何體內(nèi)一共抽樣得到的源點(diǎn)的數(shù)量，該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以近似任意復(fù)雜的幾何體結(jié)構(gòu)，缺點(diǎn)是需要的抽樣數(shù)量較多，較為耗時。方式2，使用如圖2 所示的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對源所在幾何體進(jìn)行網(wǎng)格剖分，網(wǎng)格剖分完成后根據(jù)每個網(wǎng)格內(nèi)被切分所留下的的幾何體的質(zhì)心代表源的出射點(diǎn)位置，根據(jù)其在網(wǎng)格內(nèi)切分下來的幾何體的體積占總的幾何體體積的比計(jì)算該點(diǎn)所代表的源強(qiáng)，該方式缺點(diǎn)是會犧牲一定的源坐標(biāo)點(diǎn)的精度，優(yōu)點(diǎn)是能夠大幅減少離散的源點(diǎn)的數(shù)量，加快計(jì)算速度，本程序默認(rèn)使用方式2進(jìn)行源的離散。

（4） 再接下來，程序會根據(jù)所有交點(diǎn)與源點(diǎn)r′的距離，根據(jù)從近到遠(yuǎn)的順序?qū)λ芯€段進(jìn)行排序，并根據(jù)線段所在幾何體材料的信息和源的能量分布計(jì)算各種材料不同能量光子的線衰減系數(shù)，獲得從源到計(jì)數(shù)器位置的光學(xué)距離。

（5） 重復(fù)步驟（2） ～ （4）直到完成所有源和計(jì)數(shù)器的光學(xué)距離計(jì)算。

輻射防護(hù)現(xiàn)場模型一般質(zhì)量較低，為了避免現(xiàn)場模型出現(xiàn)微小間隙或幾何體重疊等模型質(zhì)量不高的問題影響計(jì)算，我們規(guī)定了空材料射線距離的最小值避免幾何間隙產(chǎn)生未定義材料。同樣地，為了避免由于小部分邊緣區(qū)域發(fā)生重疊導(dǎo)致計(jì)算錯誤，我們規(guī)定出現(xiàn)幾何體重疊時，后定義的幾何體覆蓋之前定義的幾何體，也就是在步驟（4）的排序過程中發(fā)現(xiàn)幾何重疊時，使用最后定義的幾何體的材料作為重疊部分線段的材料。從點(diǎn)核積分的計(jì)算實(shí)施過程可以看到，每個源和點(diǎn)之間射線分析都是相互獨(dú)立，該計(jì)算方法本身天然并行，本次程序開發(fā)中通過分組對幾何體與射線的求交過程進(jìn)行了并行，以提升計(jì)算效率。

由于Brep 幾何求交無法像CSG 幾何求交那樣直接使用面的方程獲得交點(diǎn)，基于Brep 幾何的點(diǎn)核積分方法在帶來模型計(jì)算便利性的同時也會一定程度地增加計(jì)算時間。本次基準(zhǔn)問題的計(jì)算中QAD 程序的計(jì)算時間是5 s，基于Brep 幾何的點(diǎn)核積分程序計(jì)算時間是38 s，計(jì)算時間有較大的增加，但仍遠(yuǎn)低于直接求解粒子輸運(yùn)方程的時間。

3華龍一號環(huán)廊輻射場計(jì)算

為了驗(yàn)證本次所開發(fā)的點(diǎn)核積分軟件在復(fù)雜環(huán)境下的適用性，我們進(jìn)行了華龍一號環(huán)廊區(qū)域的γ 輻射場計(jì)算，其幾何模型如圖5 所示，計(jì)算模型包括壓力容器、蒸汽發(fā)生器、主泵等主設(shè)備和安全殼內(nèi)的土建結(jié)構(gòu)等。在模型未經(jīng)過簡化時，模型中大量存在高階曲面、樣條曲面等CSG 幾何無法描述的結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)點(diǎn)核積分計(jì)算程序無法用于該問題的計(jì)算，同時模型中存在部分幾何體重疊及微小間隙等問題，使用CSG幾何進(jìn)行計(jì)算容易引起粒子丟失。由于目前主要的屏蔽計(jì)算軟件僅具備CSG 幾何的描述能力，為了驗(yàn)證本次所開發(fā)的程序?qū)τ诖祟悊栴}計(jì)算的準(zhǔn)確性和適用性，我們首先選取了模型中的一個環(huán)路，對其進(jìn)行了簡化，去除了模型中復(fù)雜管道等無法使用CSG幾何進(jìn)行描述的部分，形成模型如圖6所示?？紤]冷卻劑中的N-16 源項(xiàng)，分別使用MCNP 程序和本次開發(fā)的點(diǎn)核積分程序計(jì)算了蒸汽發(fā)生器隔間外墻位置一個點(diǎn)的γ 劑量率。MCNP 計(jì)算的結(jié)果顯示由N-16 貢獻(xiàn)的該區(qū)域的γ 劑量率為2. 72×10^-2mSv·h^-1 ， 本次開發(fā)點(diǎn)核積分程序的計(jì)算結(jié)果2. 56×10^-2 mSv·h^-1 ，驗(yàn)證了本次開發(fā)的點(diǎn)核積分計(jì)算程序的準(zhǔn)確性。點(diǎn)核積分方法的計(jì)算耗時約4 min， 遠(yuǎn)低于MCNP 的200 核計(jì)算耗時2233min。

由于本次開發(fā)的點(diǎn)核積分計(jì)算程序直接使用NX 的幾何處理內(nèi)核，因此任意NX 能夠讀入的Brep 實(shí)體幾何都能夠使用本次開發(fā)程序進(jìn)行計(jì)算，我們使用本次開發(fā)點(diǎn)核積分計(jì)算軟件，對原始未經(jīng)簡化的模型的輻射場進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5 所示，計(jì)算結(jié)果與簡化模型接近，但由于可以省略簡化過程，建模過程更加簡單。從圖中可以看出，蒸汽發(fā)生器迷宮間出口等門洞區(qū)域是外環(huán)廊輻射劑量較高的區(qū)域，與實(shí)際情況相符，驗(yàn)證了本次所開發(fā)程序具備復(fù)雜場景Brep 幾何的三維輻射場計(jì)算能力。

4總結(jié)

為了提升點(diǎn)核積分方法面對輻射防護(hù)現(xiàn)場復(fù)雜模型的適用性，本次研究基于NX 程序進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了基于Brep幾何的光學(xué)距離快速計(jì)算，結(jié)合經(jīng)典的積累因子計(jì)算方法，形成了基于Brep幾何的點(diǎn)核積分計(jì)算程序。乏燃料運(yùn)輸容器基準(zhǔn)檢驗(yàn)的結(jié)果表明程序的計(jì)算結(jié)果與QAD程序吻合良好，華龍一號主回路設(shè)備間的屏蔽計(jì)算結(jié)果表明程序具備良好的復(fù)雜問題適用性，能夠開展復(fù)雜場景的三維輻射場計(jì)算。