態(tài)疊加原理的翻轉(zhuǎn)課堂探討研究

王麗娜　李瑋　周丹　欒忠奇　于游　高兆輝　朱娜　唐德龍

摘 要：文章主要以態(tài)疊加原理為例，嘗試將翻轉(zhuǎn)課堂引入到量子力學(xué)教學(xué)過程。量子力學(xué)內(nèi)容晦澀難懂，傳統(tǒng)教學(xué)方式難以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這里從著名的“薛定諤的貓”假想實(shí)驗(yàn)引入態(tài)疊加原理再引申到糾纏態(tài)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生表達(dá)能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力以及應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：量子力學(xué)；態(tài)疊加原理；翻轉(zhuǎn)課堂；教學(xué)改革

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-000X（2018）04-0071-03

Abstract： In this paper， based on state superposition principle， we combine flipped classroom with traditional quantum mechanics teaching. The quantum mechanics is very obscure， so the traditional way is hard to attract people's attention. So we start with the famous Schrodinger's cat and expound to entangled state. The results turns out to be mobilizes students to learn actively and improve the ability of expression， teamwork and solve practical problems.

Keywords： Quantum mechanics； state superposition principle； flipped classroom； teaching reform

態(tài)疊加原理是量子力學(xué)中最基本的原理，它的正確性不能通過任何數(shù)學(xué)定理或者公式推導(dǎo)得出，只能靠實(shí)踐檢驗(yàn)其正確性，同時(shí)它的理解不同于經(jīng)典物理，因此在理解上存在一定的困難。在高校量子力學(xué)課程中，如何使學(xué)生更好更快地理解態(tài)疊加原理是這門課程的重中之重。量子力學(xué)的課程特點(diǎn)是內(nèi)容晦澀難懂，課程包含大量理論推導(dǎo)，而課程思想又完全不同于學(xué)生們已經(jīng)熟知的經(jīng)典物理，因此要想學(xué)好量子力學(xué)，學(xué)生們必須具備扎實(shí)的高等數(shù)學(xué)、原子物理、數(shù)學(xué)物理方法等課程基礎(chǔ)。很多學(xué)者對于量子力學(xué)的教學(xué)提出過自己的觀點(diǎn)和看法，例如李愛華的一維無限深勢阱的翻轉(zhuǎn)課堂探討[1]，朱光平的量子力學(xué)態(tài)疊加原理及教學(xué)的幾點(diǎn)看法[2]，曾謹(jǐn)言教授的量子力學(xué)教學(xué)與創(chuàng)新人才培養(yǎng)[3]，他在文中提到，對于一個(gè)好的教師，在傳授知識的同時(shí)不應(yīng)該只滿足于知識的傳授，而更應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生如何思考問題，解決問題。曾謹(jǐn)言教授是國內(nèi)量子力學(xué)教學(xué)的領(lǐng)軍人物，在北京大學(xué)從事量子力學(xué)教學(xué)四十余年，針對曾教授在量子力學(xué)教學(xué)中提出的觀點(diǎn)，我們將翻轉(zhuǎn)課堂引入到態(tài)疊加原理的教學(xué)中。

態(tài)疊加原理有幾種不同的表述，狄拉克認(rèn)為“每當(dāng)系統(tǒng)確定地處于一個(gè)態(tài)時(shí)，我們就能把它看成是分別部分的處于兩個(gè)或更多的態(tài)中的每一個(gè)”[4]，朗道在說明態(tài)疊加原理問題時(shí)認(rèn)為“假定在波函數(shù)ψ1的態(tài)中進(jìn)行某種測量時(shí)得到確定的結(jié)果1，而在波函數(shù)ψ2的態(tài)中這種測量能得到的結(jié)果2，那么就假定在ψ1和ψ2的任意線性組合所給出的態(tài)中，這種測量所得到的結(jié)果或者為1，或者為2”[5]，國內(nèi)高校所普遍采用的周世勛版量子力學(xué)教材則給出的定義為：如果ψ1和ψ2是體系的可能狀態(tài)，那么，它們的線性疊加？鬃=c1？鬃1+c2？鬃2也是這個(gè)體系的可能狀態(tài)[6]。該假定的內(nèi)容與經(jīng)典物理基本原理完全不同，因此教師在授課過程中如何使學(xué)生暫時(shí)忘記經(jīng)典物理，接受量子理論對態(tài)疊加原理的解釋就變得尤為重要。針對這個(gè)問題我對本門課程進(jìn)行了如下的設(shè)計(jì)，取得了較好的課堂學(xué)習(xí)效果。

一、翻轉(zhuǎn)課堂課前準(zhǔn)備

（一）教師課前準(zhǔn)備工作

在進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)之前，教師需要進(jìn)行一系列準(zhǔn)備工作，包括在課程開始最初，將班級學(xué)生按照自己意愿分為幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，明確本次課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即掌握態(tài)疊加原理的內(nèi)容，了解由態(tài)疊加原理而引的糾纏態(tài)的含義，會利用糾纏態(tài)解釋量子現(xiàn)象。在此學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，教師制作教學(xué)微課視頻供學(xué)生課下學(xué)習(xí)參考，微課的內(nèi)容針對學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行制作，微課里既講清楚態(tài)疊加原理的地位和重要性，也將態(tài)疊加原理進(jìn)行擴(kuò)展。

微課的內(nèi)容安排如下：首先由直觀的小球放入盒子里引入課程，經(jīng)典物理中將一個(gè)小球放入A、B兩個(gè)盒子當(dāng)中只有兩個(gè)可能，一種是小球放在A盒子中，一種是小球放在B盒子中，兩者只居其一，但是在量子力學(xué)中，如果將一個(gè)小球放入A，B兩個(gè)盒子中，則小球既處于A盒子中，也處于B盒子中，由此引入態(tài)疊加原理的內(nèi)容。在此基礎(chǔ)上介紹物理學(xué)家薛定諤的一個(gè)著名的假想實(shí)驗(yàn)“薛定諤的貓”?！把Χㄖ@的貓”是世界上最著名的兩只貓中其中的一只，奧地利物理學(xué)家薛定諤在提出薛定諤的貓態(tài)時(shí)旨在反駁態(tài)疊加原理的正確性。薛定諤提出了一個(gè)假想實(shí)驗(yàn)，在一個(gè)密閉空間中放著一只貓和一瓶有毒氣體，氣體由一個(gè)放射性元素控制，如果放射性元素衰變，則有毒氣體泄露，貓?zhí)幱谒缿B(tài)；如果放射性元素沒有衰變，有毒氣體沒有泄露，貓?zhí)幱诨顟B(tài)，如圖1所示。放射性元素處于衰變和不衰變的概率各為百分之五十，因此貓?zhí)幱诨顟B(tài)和死態(tài)的概率就各為百分之五十。按照態(tài)疊加原理活態(tài)是貓的一個(gè)可能狀態(tài)，死態(tài)也是貓的一個(gè)可能狀態(tài)，如果我們沒有打開盒子，就無法判斷貓?zhí)幱谀囊粋€(gè)狀態(tài)，因此貓?zhí)幱趦蓚€(gè)狀態(tài)的疊加態(tài)，即貓?zhí)幱谒阑畹寞B加態(tài)上，物理學(xué)上戲稱之為“半死不活的貓”。由薛定諤的貓引入該課程主要是為了吸引學(xué)生的注意力，提起學(xué)生的興趣，也做到了曾謹(jǐn)言教授所提到的深入淺出地進(jìn)行量子力學(xué)授課。

圖1 薛定諤的貓假想實(shí)驗(yàn)示意圖（圖片來自網(wǎng)絡(luò)）

（二）學(xué)生課前準(zhǔn)備工作

上課之前將制作好的微課課件發(fā)給學(xué)生，學(xué)生在微課的基礎(chǔ)上對知識點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)研究，有不明白的地方可以加以標(biāo)注同時(shí)上網(wǎng)查閱資料進(jìn)行補(bǔ)充，在已有微課課件和教師給出的知識點(diǎn)基礎(chǔ)上，由學(xué)生自己進(jìn)行擴(kuò)展補(bǔ)充并形成自己的課件，以小組為單位，在課堂上進(jìn)行研究討論。教師在課堂上會隨機(jī)抽取每個(gè)小組中某一個(gè)同學(xué)對問題進(jìn)行講解說明。

二、翻轉(zhuǎn)課堂成果交流

在課堂教學(xué)進(jìn)行到該節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師先提綱挈領(lǐng)講解本節(jié)課的知識要點(diǎn)，然后每個(gè)學(xué)習(xí)小組請一名同學(xué)到講臺上針對自己對態(tài)疊加原理的理解進(jìn)行講解，教師以學(xué)生身份在課堂下聽，并在學(xué)生講解結(jié)束后對內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充和完善。這個(gè)過程實(shí)際上是教師和學(xué)生互相學(xué)習(xí)的過程，由于學(xué)生在課下做了大量的準(zhǔn)備和查閱文獻(xiàn)資料，學(xué)生的課件非常精彩，內(nèi)容全面，生動(dòng)，因此我在學(xué)生的身上也學(xué)到了很多知識。另一方面，由于學(xué)生很少有機(jī)會在講臺上面對全班學(xué)生進(jìn)行講解，所以大部分存在害羞的心理，這樣一個(gè)機(jī)會也可以鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力。在進(jìn)行了詳細(xì)的討論和講解后，將態(tài)疊加原理應(yīng)該注意的問題歸結(jié)為以下幾個(gè)方面：

（一）薛定諤的貓態(tài)是否存在

在微課視頻中提到了薛定諤的貓態(tài)，薛定諤在提出這個(gè)假想實(shí)驗(yàn)的時(shí)候意在反駁態(tài)疊加原理的正確性，因?yàn)樵诤暧^上，貓不可能同時(shí)處于死態(tài)和活態(tài)兩個(gè)狀態(tài)上，只能處于其中一個(gè)狀態(tài)，因此態(tài)疊加原理是錯(cuò)誤的。量子力學(xué)中，對于這個(gè)假想實(shí)驗(yàn)的解釋是：當(dāng)我們沒有觀測時(shí)，按照態(tài)疊加原理，貓?jiān)诿荛]空間中，只能處于死活的疊加態(tài)上，而當(dāng)我們打開盒子進(jìn)行觀測的時(shí)候，所觀測到的結(jié)果只能是兩個(gè)，一個(gè)是貓?zhí)幱凇八缿B(tài)”，一個(gè)是貓?zhí)幱凇盎顟B(tài)”，我們觀測的這個(gè)動(dòng)作引起了波函數(shù)的塌縮，使得原本可以處在疊加態(tài)上的貓塌縮到了一個(gè)定態(tài)上，這對于剛開始接觸量子力學(xué)的同學(xué)來說仍然是難以理解的。我們可以用一個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí)來解釋態(tài)疊加原理的正確性。第一個(gè)發(fā)現(xiàn)薛定諤貓態(tài)存在的事實(shí)是美國Monroe等人，他們用單個(gè)鈹離子做實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)鈹離子在第一個(gè)空間位置上處于自旋向上的狀態(tài)，而同時(shí)又在第二個(gè)空間位置上處于自旋向下的狀態(tài)，而這兩個(gè)狀態(tài)相距80納米之遙。如果用薛定諤貓態(tài)解釋的話，就是學(xué)者用一個(gè)“活貓”態(tài)做實(shí)驗(yàn)，結(jié)果同時(shí)發(fā)現(xiàn)了一只“活貓”和一只“死貓”，兩者相距80納米，從而在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了薛定諤貓態(tài)的存在。在知道了這個(gè)事實(shí)以后可以引導(dǎo)學(xué)生思考貓的兩個(gè)狀態(tài)與粒子自旋是什么關(guān)系，這在后面的學(xué)習(xí)中會學(xué)到，也為后面的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

（二）由態(tài)疊加原理引申到糾纏態(tài)

我們由盒子里的貓?zhí)幱谑裁礌顟B(tài)引入了態(tài)疊加原理，在微課課件中，給學(xué)生們留下了一個(gè)思考題，如果有兩個(gè)盒子，里面都有一只貓，那么情況會如何？學(xué)生分別對這個(gè)問題進(jìn)行了回答，但由于知識所限延伸得不夠深入，學(xué)生都能回答出，如果有兩個(gè)盒子，如果進(jìn)行觀測，則可能的狀態(tài)有四種：兩個(gè)盒子里的貓都處于“活態(tài)”；兩只貓都處于“死態(tài)”；A盒子里的貓?zhí)幱凇盎顟B(tài)”，B盒子里的貓?zhí)幱凇八缿B(tài)”；A盒子里的貓?zhí)幱凇八缿B(tài)”，B盒子里的貓?zhí)幱凇盎顟B(tài)”，如果進(jìn)行觀測，則只可能觀測到這四種情況，每種情況出現(xiàn)的概率各為四分之一，如果不觀測，則兩個(gè)盒子里的貓均處于疊加態(tài)上。這一點(diǎn)，幾乎所有的學(xué)習(xí)小組都能回答上來，學(xué)生們不能進(jìn)行深入分析的原因是，經(jīng)過量子力學(xué)的計(jì)算會發(fā)現(xiàn)，兩只貓同時(shí)處于“活態(tài)”和“死態(tài)”這兩個(gè)狀態(tài)是不存在的，所以只能是一個(gè)盒子里的貓?zhí)幱凇盎顟B(tài)”上，另外一個(gè)盒子里的貓?zhí)幱凇八缿B(tài)”上，兩種情況概率各為百分之五十。這就引入了一個(gè)非常有意思的理論：糾纏態(tài)。對于這兩個(gè)盒子，如果不打開觀測的話，兩個(gè)盒子里的貓永遠(yuǎn)處于疊加態(tài)上，但是如果你打開了一個(gè)盒子，確定了一只貓的狀態(tài)，另外一個(gè)盒子里貓的狀態(tài)也隨之確定。及時(shí)把兩個(gè)盒子放到遙遠(yuǎn)的宇宙的兩端，這種作用也是存在的，實(shí)際上盒子里的貓代表兩個(gè)粒子，而貓的兩個(gè)狀態(tài)分別代表粒子自旋的狀態(tài)，因?yàn)檫@種糾纏特性，愛因斯坦稱之為“幽靈般的超距作用”。

在由宏觀“貓態(tài)”解釋了糾纏態(tài)的概念之后，可以引導(dǎo)學(xué)生思考，糾纏態(tài)可以應(yīng)用在哪些方面？因?yàn)榧词瓜喔艉苓h(yuǎn)兩個(gè)粒子的糾纏作用仍然存在，因此目前量子領(lǐng)域應(yīng)用粒子的這個(gè)特點(diǎn)來進(jìn)行量子加密和量子傳輸，那么就可以引導(dǎo)學(xué)生思考，量子加密和量子傳輸是如何做到的，既能做到提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能引導(dǎo)學(xué)生了解目前國際知識前沿。隨后教師會對該問題進(jìn)行講解，使學(xué)生對這個(gè)問題的理解更為透徹，在課程最后會留下一個(gè)思考題：在科幻電影中經(jīng)常會出現(xiàn)時(shí)空穿越和瞬間移動(dòng)，這利用糾纏態(tài)是否能夠解釋？這是所有同學(xué)都感興趣的話題，也可以使學(xué)生課下繼續(xù)查閱資料和文獻(xiàn)來解決這個(gè)問題，這樣通過這節(jié)翻轉(zhuǎn)課堂的學(xué)習(xí)，即使學(xué)生們了解了態(tài)疊加原理的內(nèi)容，也使學(xué)生們的知識面得到了擴(kuò)展，同時(shí)鍛煉了學(xué)生表達(dá)能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力以及應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

三、結(jié)束語

教學(xué)改革主要就是兩方面，一方面是內(nèi)容改革，一方面是教學(xué)手段改革，本節(jié)課程兩方面都兼顧到，但是效果如何主要還是看學(xué)生反饋，而反饋的形式則不是通過考試能夠體現(xiàn)的，本節(jié)課主要是通過學(xué)生參與的積極性，對微課內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)展的難度、廣度；對思考題回答的正確率，以及學(xué)生課下對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解程度等。本節(jié)課主要從宏觀角度出發(fā)，由著名的薛定諤的貓引入態(tài)疊加原理，再由態(tài)疊加原理引入糾纏態(tài)，一方面可以使得晦澀難懂的原理內(nèi)容變得豐富生動(dòng)，另一方面可以拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生了解很多的量子知識。這就克服了傳統(tǒng)教學(xué)中教師一味的講解，而學(xué)生只是被動(dòng)的學(xué)習(xí)，沒有參與的弊端。

參考文獻(xiàn)：

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