基于核心素養(yǎng)的可視化高職數(shù)學(xué)概念教學(xué)

摘要：數(shù)學(xué)是高等職業(yè)教育重要的基礎(chǔ)學(xué)科之一，但是高職數(shù)學(xué)課程改革的路徑還有待進一步探索。從落實“立德樹人”的根本任務(wù)出發(fā)，高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)的起點應(yīng)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。近年來，隨著信息技術(shù)的升級換代，推動了教學(xué)模式的多元化，因此可以借助GeoGebra軟件將核心素養(yǎng)融入高職數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中。為了發(fā)展高職學(xué)生的核心素養(yǎng)，首先要更新高職數(shù)學(xué)教師教育教學(xué)理念，然后采用以學(xué)生為中心的探究式教學(xué)方法，同時運用可視化的教學(xué)方式來提高學(xué)生的主觀能動性，最后以導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)為例，對概念教學(xué)下數(shù)字化高職數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育進行分析。

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；導(dǎo)數(shù)；GeoGebra

近年來，隨著高職數(shù)學(xué)改革的推進和信息技術(shù)的高速發(fā)展，為了落實“立德樹人”的根本任務(wù)，高職數(shù)學(xué)應(yīng)將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為教學(xué)的起點和建設(shè)的核心。但是由于高職學(xué)生的基礎(chǔ)相對薄弱，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有畏難情緒，不愿意花時間、精力在數(shù)學(xué)這門課程上。因此，我們利用可視化的形式充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，把課堂還給學(xué)生，提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、高職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

黨的十九大報告提出，全面貫徹黨的教育方針，落實“立德樹人”根本任務(wù)的要求，高職數(shù)學(xué)課程不能僅停留在“知識傳授”和“能力培養(yǎng)”上，還需要從全面育人的高度來認識課程的意義，即高職數(shù)學(xué)課程理念應(yīng)該從“知識本位”“能力本位”逐步過渡到“人本位”［1］。作為開設(shè)最廣泛的文化課程之一，“高等數(shù)學(xué)”課程的改革在高職院校一直都是難點，主要是由于“高等數(shù)學(xué)”這門課程的內(nèi)容太過枯燥抽象、邏輯嚴謹性太強，再加上高職數(shù)學(xué)課程開設(shè)的課時比較少，學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有畏難情緒，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果比較差。因此，在教學(xué)中，以教師講授為主的教學(xué)模式很容易忽視“以人為本”的教學(xué)理念。結(jié)合當前高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，我們教學(xué)的起點還是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。目前，雖然很多高職教師認識到了核心素養(yǎng)的重要性，但是沒有很好地將核心素養(yǎng)融入高職數(shù)學(xué)的教學(xué)中，而且教學(xué)資源存在單一性和局限性的問題，沒有采取數(shù)字化的手段提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、核心素養(yǎng)融入高等數(shù)學(xué)的研究方法

教育大計，教師為本。推動教育改革創(chuàng)新，辦好人民滿意的教育，關(guān)鍵在教師。要將核心素養(yǎng)更好地融入“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中，就需要對教師進行改革，教師改革的關(guān)鍵就是更新教育理念。由于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容太過抽象、邏輯嚴謹性太強，高職學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不感興趣。因此，在教學(xué)過程中，很多教師的教學(xué)理念就是進行基礎(chǔ)知識的傳授，學(xué)生只能學(xué)習(xí)到簡單的數(shù)學(xué)知識，掌握不了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。比如，在學(xué)習(xí)《導(dǎo)數(shù)》這一章節(jié)時，學(xué)生能把求導(dǎo)公式記下來，也會做與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的題目，但是學(xué)生并未能真正理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)，無法將數(shù)學(xué)應(yīng)用到專業(yè)課和實際生活中，這與我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理念相悖。因此，高職教師必須要更新教育理念，要明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了把學(xué)生培養(yǎng)成全面發(fā)展的人，而不僅僅是進行數(shù)學(xué)知識的傳授。教師改革的關(guān)鍵還在于提升教師的教學(xué)能力。高職數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極參加與數(shù)學(xué)相關(guān)的培訓(xùn)和比賽，用來提升教師的教學(xué)能力。在高職院校中，公共課教師的教學(xué)建設(shè)往往容易被忽視，高職院校也應(yīng)該搭建高職數(shù)學(xué)教師與學(xué)生就業(yè)企業(yè)之間的交流平臺，使得高職數(shù)學(xué)教師清楚企業(yè)對學(xué)生數(shù)學(xué)知識點和核心素養(yǎng)方面的需求，以便更好地提升教師的教學(xué)能力。

高職數(shù)學(xué)在教學(xué)中不僅要傳授數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，更重要的是培養(yǎng)人，落實“立德樹人”根本任務(wù)。以學(xué)生為中心的實質(zhì)是探究式教學(xué)，數(shù)學(xué)探究式教學(xué)有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有益于思維品質(zhì)的優(yōu)化與數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)，其所培植的探究與發(fā)現(xiàn)能力，則是科學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新智慧的核心要素［2］。為此，我們做了如下探索：

（一）關(guān)注數(shù)學(xué)概念教學(xué)、轉(zhuǎn)變育人目標

概念是數(shù)學(xué)知識形成的基礎(chǔ)和思維的起點。在教學(xué)中，概念的形成是教學(xué)的重、難點，教師通過運用豐富的數(shù)字化資源引領(lǐng)學(xué)生探究概念形成的過程，不僅能從本質(zhì)上理解知識點和其內(nèi)涵，還為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定堅實的基礎(chǔ)。

高職數(shù)學(xué)課程的育人目標，也應(yīng)由培養(yǎng)“合格的職業(yè)人”過渡到培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”，努力實現(xiàn)由“為職業(yè)的教育”走向為“通過職業(yè)教育”［3］。

（二）高職數(shù)學(xué)教材融入核心素養(yǎng)

教材是學(xué)校教育教學(xué)的基本依據(jù)，是解決“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”這一根本問題的重要載體。目前，市面上的高職數(shù)學(xué)教材主要是本科數(shù)學(xué)教材的簡化版，無法滿足職業(yè)教育的要求。因此，筆者認為編寫高職數(shù)學(xué)教材應(yīng)體現(xiàn)以下兩個方面：第一，高職數(shù)學(xué)教材應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的教學(xué)理念，在教材編寫中通過融入課程思政，潛移默化地幫助學(xué)生構(gòu)建正確的人生觀、世界觀。比如，在編寫極值時，可以將蘇軾的《題西林壁》有機融合，詩中“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中”描繪了廬山隨著觀察者角度的變化，會呈現(xiàn)出不同的風(fēng)景，恰是函數(shù)極值的生動寫照，這不僅提升學(xué)生的審美價值，還更生動地理解了函數(shù)的極大值不一定比極小值大，同時也明白要客觀全面地看待問題；在編寫導(dǎo)數(shù)的概念時，可以將航天器的發(fā)射案例融入導(dǎo)數(shù)的概念中，培育學(xué)生崇尚科學(xué)，追求“精益求精”的工匠精神，同時厚植學(xué)生愛國情懷，增強民族自豪感。第二，高職數(shù)學(xué)教材每一章節(jié)的內(nèi)容在確保數(shù)學(xué)知識體系完整的情況下盡可能地融入專業(yè)案例，以此體現(xiàn)職業(yè)教育中數(shù)學(xué)的職業(yè)特性。同時，高職數(shù)學(xué)教材應(yīng)融入數(shù)字化資源，例如，通過融合GeoGebra、MATLAB軟件，讓學(xué)生利用動態(tài)演示體會概念的形成、發(fā)展、抽象的過程，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，把課堂還給學(xué)生，從而實現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)和個性化學(xué)習(xí)的職業(yè)特性。

（三）課堂教學(xué)中運用典型案例和可視化手段培養(yǎng)核心素養(yǎng)

在課堂教學(xué)中可以利用數(shù)學(xué)建模案例、專業(yè)案例、課程思政的引入，然后利用GeoGebra軟件動態(tài)演示數(shù)學(xué)問題，將晦澀難懂的數(shù)學(xué)問題動態(tài)化、形象化，這可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（四）建設(shè)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程資源庫

目前，我校數(shù)學(xué)組教師和學(xué)生正在從各個角度深度挖掘與高職數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有關(guān)的教學(xué)案例，并將其制作成多媒體課件、模型、教材等形式，以凸顯“以學(xué)生為中心”的教學(xué)方式，用來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教育資源庫不僅限于某些高校使用，各學(xué)校都可以共享教育資源庫的資源，并將其內(nèi)容不斷拓展，在平時的教學(xué)、備課、授課過程中加以利用，在教研工作開展時把握研究，加強學(xué)習(xí)、拓寬視野、更新知識，為發(fā)展具有中國特色、世界水平的現(xiàn)代教育做出貢獻［4］。

三、案例分析

導(dǎo)數(shù)的概念這一內(nèi)容所教授的學(xué)生為高中生和中職畢業(yè)生，他們基礎(chǔ)比較薄弱，思維活躍、求知欲強，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣低，課堂上的注意力特別容易分散。因此，我們將導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的背景、課程思政、GeoGebra軟件直觀教學(xué)、MATLAB軟件輔助驗證結(jié)果有機結(jié)合起來，讓學(xué)生主動參與到導(dǎo)數(shù)的概念形成的過程中，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。我們再結(jié)合專業(yè)特色，形成“課前導(dǎo)學(xué)—課中探索—課后拓展”的教學(xué)模式，具體的實施過程如下：

（一）課前導(dǎo)學(xué)

教師依托學(xué)習(xí)通平臺發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）了解微積分的起源與發(fā)展；（2）觀看在線開放視頻——導(dǎo)數(shù)的概念。學(xué)生自主學(xué)習(xí)討論，初步感知導(dǎo)數(shù)。

（二）課中探索

課前，先讓學(xué)生觀看2024年3月20日探月工程四期鵲橋二號中繼星發(fā)射成功的視頻，通過觀看長征八號遙三運載火箭成功將鵲橋二號中繼星送入預(yù)定軌道，后續(xù)鵲橋二號中繼星將在地面測控支持下，經(jīng)過中途修正、近月制動、進入捕獲軌道的過程，然后引導(dǎo)學(xué)生思考關(guān)于鵲橋二號中繼星進入捕獲軌道的過程中所要研究的問題：（1）如何求鵲橋二號中繼星運行某一時刻的瞬時速度；（2）如何求鵲橋二號中繼星在彎道處的切線斜率，與此同時融入課程思政：我國從航天大國邁向航天強國，這和習(xí)近平總書記所提出來的“中國夢”是知行合一的，以此厚植學(xué)生愛國情懷，為建設(shè)新時代貢獻出自己的力量。

先來研究速度問題，如何求鵲橋二號中繼星運行某一時刻的瞬時速度？首先，引導(dǎo)學(xué)生從已知的平均速度出發(fā)，為了簡單起見，同時也為了讓學(xué)生自己探索得到結(jié)論，教師布置任務(wù)：設(shè)路程函數(shù)是s（t）=-（t-1）2+1，求在t=0時刻的瞬時速度。其次，學(xué)生在GeoGebra上創(chuàng)建滑動條Δt，畫出s（t）的圖像，作出區(qū)間0，Δt上的平均速度為v1（t）=s（Δt）-s（0）Δt和s（t）在t=0時刻的瞬時速度。通過拉動滑動條，學(xué)生可以觀察到當Δt無限小的時候，平均速度就變成了瞬時速度。最后，經(jīng)過小組討論可得當Δt無限小時，平均速度無限逼近瞬時速度，由此利用極限求出瞬時速度就是平均速度取極限，即v（t0）=limΔt→0ΔsΔt=limΔt→0s（t0+Δt）-s（t0）Δt。

再來研究彎道處的切線斜率問題，我們不妨將彎道看成一條曲線，問題即變成如何求曲線上任意一點M處的切線斜率。思路為在曲線上再任取一點N（點N不與點M重合），然后將點M和點N連接，由于直線MN將曲線分割成幾部分，由此我們將直線MN稱作割線，可以求出割線斜率，那如何利用已知的割線求切線斜率？教師布置任務(wù)：設(shè)曲線函數(shù)是f（x）=x2，求函數(shù)在點M（1，1）處的切線斜率。學(xué)生在GeoGebra上畫出f（x）的圖像并創(chuàng)建滑動條Δx，作出區(qū)間1，1+Δx上的割線和f（x）在點M（1，1）處的切線。通過拉動滑動條，學(xué)生可以觀察到當Δx無限小時，割線無限逼近切線，由此利用極限求出的切線斜率就是割線斜率取極限，即k=limΔx→0ΔyΔx=limΔt→0f（x0+Δx）-f（x0）Δx。

在學(xué)生利用GeoGebra動態(tài)演示從平均速度到瞬時速度、割線斜率到切線斜率后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個問題的本質(zhì)：函數(shù)增量與自變量增量之比的極限，從而抽象出函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義。通過GeoGebra繪圖得到導(dǎo)數(shù)的定義，學(xué)生不僅體會到“逼近”的思想、從特殊到一般的思想，還提升學(xué)生“直觀想象”“數(shù)學(xué)建?！薄皵?shù)據(jù)分析”“邏輯推理”“數(shù)學(xué)抽象”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

學(xué)習(xí)完導(dǎo)數(shù)的概念后，為了進一步鞏固提升學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的數(shù)學(xué)運算能力，在例題難度設(shè)置上層層遞進。先讓學(xué)生求解相對簡單的例題，總結(jié)出利用導(dǎo)數(shù)的定義求解的步驟；然后融入升學(xué)轉(zhuǎn)本中的考點（對于我校“3+2”和“4+0”班級還增設(shè)考研真題），我們在計算中可以調(diào)用MATLAB軟件檢驗所算結(jié)果的正確性；最后聯(lián)系專業(yè)，比如在工科中可以講解如何求線密度問題，在經(jīng)貿(mào)專業(yè)中講解邊際成本問題等，讓學(xué)生認識到導(dǎo)數(shù)的定義在數(shù)學(xué)、物理、經(jīng)濟等上的重要應(yīng)用。

（三）課后拓展

課后在學(xué)習(xí)通平臺上傳課后作業(yè)，針對學(xué)生的掌握情況和不同學(xué)生的需求，我們發(fā)布了“基礎(chǔ)知識”—“升學(xué)要求”（即升本和考研）—“知識應(yīng)用”三梯度的課后作業(yè)，將數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)課程相結(jié)合，不斷深化教學(xué)重、難點，以助力學(xué)生的成長和發(fā)展。

（四）教學(xué)反思

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識形成的基礎(chǔ)和思維的核心，由于數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性、概括性以及學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱、對數(shù)學(xué)的興趣低，導(dǎo)致在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)需要一個突破口。通過學(xué)生的課前導(dǎo)學(xué)和所熟悉的航天器發(fā)射，教師引領(lǐng)學(xué)生思考出所要探究的問題，再利用GeoGebra動態(tài)演示問題情境的過程中樹立起數(shù)形結(jié)合、體會極限思想；通過學(xué)生自我思考和小組交流，經(jīng)歷從特殊到一般、從量變到質(zhì)變的過程，歸納出這兩個問題的本質(zhì)：函數(shù)增量與自變量增量之比的極限，從而抽象出函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅真正理解了導(dǎo)數(shù)的概念；還通過探究導(dǎo)數(shù)形成的過程，學(xué)會把握事物的本質(zhì)，從而激發(fā)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新、聯(lián)系的科學(xué)精神和追求“精益求精”的工匠精神。

結(jié)語

我們利用可視化的手段將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)中，通過采用以學(xué)生為中心的探究式教學(xué)方法，充分調(diào)動了學(xué)生探索新知識的興趣。在教學(xué)中，學(xué)生利用GeoGebra軟件探索出導(dǎo)數(shù)概念產(chǎn)生、形成、抽象的過程，教師主導(dǎo)學(xué)生利用正確的數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)和專業(yè)問題，從而不斷提升課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和解決實際問題的能力。

參考文獻：

［1］金躍強.基于核心素養(yǎng)培育的高職數(shù)學(xué)改革［J］.中國職業(yè)技術(shù)教育，2019（20）：3842.

［2］王欽敏，余明芳.數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的目標定位與路徑選擇［J］.課程·教材·教法，2018，38（4）：5963.

［3］金躍強.新時期高職數(shù)學(xué)課程改革與建設(shè)：現(xiàn)實困境、邏輯起點與路徑選擇［J］.機械職業(yè)教育，2022（4）：2833.

［4］聶會字.教育資源庫的校本建設(shè)與共享：試論網(wǎng)絡(luò)時代的校本教研模式［J］.教育理論與實踐，2018（17）：4648.

作者簡介：張巧珍（1997—），女，漢族，江蘇宿遷人，碩士研究生，助教，研究方向為數(shù)學(xué)及其應(yīng)用；朱天芬（1997—），女，漢族，山西運城人，碩士研究生，助教，研究方向為數(shù)學(xué)及其應(yīng)用。