數(shù)字化教學(xué)環(huán)境下大學(xué)本科數(shù)學(xué)類公共課程教學(xué)的困境與實(shí)踐

摘要：在數(shù)字化教學(xué)環(huán)境下，傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)已經(jīng)無法滿足當(dāng)下時(shí)代的發(fā)展需求。我們需要采取有效策略進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新，以提高大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)水平。本文對(duì)數(shù)字化教學(xué)環(huán)境發(fā)展階段進(jìn)行了分析；闡述了大學(xué)本科數(shù)學(xué)類公共課程的特點(diǎn)和基本教學(xué)方法；結(jié)合教學(xué)反饋和學(xué)生座談，對(duì)數(shù)字化教學(xué)環(huán)境下大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)的困境進(jìn)行了論述。最后提出充分發(fā)揮當(dāng)前數(shù)字化教學(xué)環(huán)境的優(yōu)勢(shì)，從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和興趣的角度出發(fā)，為培養(yǎng)適應(yīng)國(guó)家需求的工程能力強(qiáng)、綜合素質(zhì)高的復(fù)合型人才提供教學(xué)參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)字化教學(xué)；數(shù)學(xué)類公共課程；教學(xué)實(shí)踐；高等教育

TheChallengesandPracticesofUndergraduateMathematicsPublic

CourseTeachingunderDigitalTeachingEnvironment

LingHao

CollegeofMathematicsandPhysics，NanjingInstituteofTechnologyJiangsuNanjing211167

Abstract：Inthedigitalteachingenvironment，traditionaluniversitymathematicscoursescannolongermeetthedevelopmentneedsofthecurrentera.Weneedtoadopteffectivestrategiesforteachinginnovationtoimprovetheteachinglevelofmathematicscoursesinuniversities.Thisarticleanalyzesthedevelopmentstagesofdigitalteachingenvironment；Elaboratedonthecharacteristicsandbasicteachingmethodsofundergraduatemathematicscourses；Basedonteachingfeedbackandstudentdiscussions，thisarticlediscussesthedifficultiesinteachingmathematicscoursesinuniversitiesunderthedigitalteachingenvironment.Finally，itisproposedtofullyleveragetheadvantagesofthecurrentdigitalteachingenvironment，startingfromtheperspectiveofstimulatingstudents'enthusiasmandinterestinlearning，andcontributetothecultivationofhighlyversatiletalentswithstrongengineeringabilitiesandcomprehensivequalitiesthatmeettheneedsofthecountry.

Keywords：Digitalteaching；Mathematicsrelatedpubliccourses；Teachingpractice；HigherEducation

一、數(shù)字化教學(xué)環(huán)境的發(fā)展及其對(duì)課堂教學(xué)的影響

數(shù)字化教學(xué)環(huán)境從20世紀(jì)80年代以來大致經(jīng)歷了三個(gè)階段。

數(shù)字化教學(xué)環(huán)境初期階段，在20世紀(jì)末期，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，課堂教學(xué)開始使用多媒體工具展示教學(xué)內(nèi)容、豐富教學(xué)手段，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。然而，受限于技術(shù)和成本等問題，數(shù)字化教學(xué)環(huán)境尚未成熟，但這為數(shù)字化教學(xué)環(huán)境后續(xù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，積累了寶貴經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)字化教學(xué)環(huán)境中期階段，在21世紀(jì)初期，隨著互聯(lián)網(wǎng)和電子設(shè)備的普及，教育資源的共享和交流變得更加方便快捷，教育教學(xué)單位可以將教學(xué)內(nèi)容，包括教學(xué)課件、教學(xué)視頻等上傳到網(wǎng)上，學(xué)生可以隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)。同時(shí)，學(xué)生也可以通過搜索引擎檢索到各種自己所需要的教育資源，拓寬了學(xué)習(xí)的渠道和方式。然而，由于學(xué)生可以在課堂以外輕松獲得大量的教育資源，學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的重視程度會(huì)隨之下降，這對(duì)傳統(tǒng)課堂教學(xué)形成了不小的沖擊。

數(shù)字化教學(xué)環(huán)境現(xiàn)階段，在21世紀(jì)20年代以來，隨著人工智能和大數(shù)據(jù)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字化教學(xué)進(jìn)入了一個(gè)更加智能的階段，人工智能技術(shù)可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和特點(diǎn)，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)方案和學(xué)習(xí)建議。大數(shù)據(jù)技術(shù)可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行全面分析，同時(shí)也可以為教育決策提供科學(xué)依據(jù)。這些新技術(shù)的應(yīng)用進(jìn)一步提高了教育教學(xué)質(zhì)量的上限，促進(jìn)了學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。但這也給課堂教學(xué)帶來了更大的挑戰(zhàn)，教師在課堂提出的問題和布置的作業(yè)，學(xué)生可以通過低時(shí)間成本，不需自己付出思考成本，依靠人工智能和大數(shù)據(jù)去獲得標(biāo)準(zhǔn)答案，這為教師及時(shí)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況造成了很大困難，而由于這種方便性，學(xué)生很容易對(duì)其形成依賴，更加忽視課堂教學(xué)。因此，數(shù)字化教學(xué)環(huán)境的持續(xù)發(fā)展對(duì)課堂教學(xué)既是機(jī)遇也是挑戰(zhàn)，隨著數(shù)字化教學(xué)環(huán)境的不斷深化，未來，從教學(xué)資源數(shù)字化向全面數(shù)字化轉(zhuǎn)型，包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)管理等方面的數(shù)字化。

二、數(shù)字化教學(xué)環(huán)境下大學(xué)本科數(shù)學(xué)類公共課程教學(xué)的困境

（一）大學(xué)本科數(shù)學(xué)類課程特點(diǎn)與教學(xué)方法

大學(xué)本科數(shù)學(xué)類課程包括“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”“復(fù)變函數(shù)”“積分變換”等，它們大多具有以下特點(diǎn)：

（1）理論性強(qiáng)、抽象化程度高。數(shù)學(xué)類課程大多是以基礎(chǔ)理論作為切入點(diǎn)，在理論方面有許多抽象化的表述，主要針對(duì)各種數(shù)學(xué)定理、公式進(jìn)行基礎(chǔ)講解和習(xí)題操練。例如，在高等數(shù)學(xué)中，將數(shù)列的極限概念作為切入點(diǎn)，后面才能引入函數(shù)的極限、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一系列概念，并去進(jìn)行計(jì)算。因此，對(duì)學(xué)生的抽象化思維要求較高，需要學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯推理能力，并具有能夠理解抽象化公式并掌握相應(yīng)的計(jì)算技巧。

（2）數(shù)學(xué)方法的多樣化、各課程之間聯(lián)系緊密。數(shù)學(xué)類課程計(jì)算方法十分多樣，包括求導(dǎo)運(yùn)算、求積分運(yùn)算、矩陣運(yùn)算、行列式運(yùn)算等，需要學(xué)生掌握多種方法，并能靈活運(yùn)用于不同的數(shù)學(xué)問題中。各課程之間聯(lián)系緊密，例如，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中，需要運(yùn)用高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的定積分和重積分計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)；“高等數(shù)學(xué)”課程中，需要運(yùn)用線性代數(shù)中求行列式的方法計(jì)算向量的外積。

由以上大學(xué)本科數(shù)學(xué)類課程的課程特點(diǎn)，可以看出數(shù)字化教學(xué)轉(zhuǎn)型在這類課程課堂教學(xué)上有一定的實(shí)現(xiàn)困難。由于課程本身理論性強(qiáng)、抽象化程度高，文字與符號(hào)解釋繁多，難以通過統(tǒng)一的方式整合成可視化資源，需要學(xué)生花大量時(shí)間和精力去反復(fù)驗(yàn)證邏輯的關(guān)系，練習(xí)計(jì)算方法的應(yīng)用，所以課時(shí)壓力很大。數(shù)學(xué)方法的多樣化、各課程之間聯(lián)系緊密，要求學(xué)生保持很好的學(xué)習(xí)連續(xù)性，一旦學(xué)生在學(xué)期中期有所懈怠，導(dǎo)致知識(shí)體系掌握不連貫，很容易導(dǎo)致整個(gè)邏輯混亂，后續(xù)學(xué)習(xí)乏力。

目前大學(xué)本科數(shù)學(xué)類課程常見的課堂教學(xué)方法如下：

（1）理論講解法。這是一種基本方法，通過筆記、教材等方式，授課教師根據(jù)難易程度及具體情況，通過理論講解，名詞解釋以及邏輯重構(gòu)的方法向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的理論基礎(chǔ)。這種方式下，學(xué)生需要保持足夠的耐心，通過思維上反復(fù)實(shí)踐和練習(xí)，逐步構(gòu)建基礎(chǔ)邏輯的思考模型，從而理解名詞之間的相互關(guān)系和意義。

（2）案例分析法。這是一種常見方法，通過剖析經(jīng)典數(shù)學(xué)例題和相關(guān)的實(shí)際案例，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，尋求數(shù)學(xué)問題的解決方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。通過多次反復(fù)練習(xí)同類型的例題，能給學(xué)生留下更深的印象，形成基本的做題邏輯，讓學(xué)生理解、感受數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)和本質(zhì)。這種方法相比理論講解法更容易讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題。

（3）筆記教學(xué)法。筆記教學(xué)法是指根據(jù)課程的難度確定學(xué)習(xí)目標(biāo)、知識(shí)點(diǎn)，精煉語言和邏輯，向?qū)W生簡(jiǎn)化難度，讓學(xué)生在易于掌握的情況下，先形成基本的知識(shí)脈絡(luò)和解題思路，然后在反復(fù)練習(xí)之后，根據(jù)自己的觀察和實(shí)踐，逐漸調(diào)整自己的邏輯結(jié)構(gòu)和語言，在這個(gè)過程中形成自己完整的知識(shí)體系和解題方法。

在這三種基本教學(xué)方法中可以適當(dāng)加入數(shù)字化教學(xué)內(nèi)容，但是受限于課程本身特點(diǎn)，很難從整體上去改變教學(xué)的模式。而這三種基本教學(xué)方法都要求學(xué)生保持很高的學(xué)習(xí)專注程度，并且相對(duì)枯燥。傳統(tǒng)教學(xué)模式中，學(xué)生只能被動(dòng)接受，教師不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)生很難去關(guān)注理論知識(shí)外的歷史背景和邏輯依據(jù)，教學(xué)效率低下。

（二）學(xué)生在數(shù)學(xué)類公共課程學(xué)習(xí)過程中反饋的問題

在教學(xué)中期，我們展開了教學(xué)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的現(xiàn)實(shí)困境與實(shí)踐路徑相關(guān)的師生座談會(huì)，我們將主要問題總結(jié)成如下幾點(diǎn)：

（1）學(xué)生過于依賴電子設(shè)備，如手機(jī)、平板電腦、藍(lán)牙耳機(jī)、電子手表等。數(shù)學(xué)類課程需要學(xué)生進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，然而很多學(xué)生在數(shù)字化環(huán)境的影響下，動(dòng)筆計(jì)算能力明顯下降，一些在中學(xué)應(yīng)該掌握的簡(jiǎn)單計(jì)算，在脫離電子設(shè)備后計(jì)算也很不流暢，這為大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋下了隱患。由于可以用拍照或錄視頻代替記筆記，導(dǎo)致學(xué)生邏輯連續(xù)性不足，沒有在課堂上形成扎實(shí)的知識(shí)邏輯和做題思路，在課后獨(dú)立做題時(shí)無法找到課堂上的狀態(tài)，即使可以在網(wǎng)上查到習(xí)題的答案，也不能理解答案的思路和方法。

（2）學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力和學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生在現(xiàn)今數(shù)字化環(huán)境下，普遍覺得自己獲取知識(shí)的成本過低，教師在課上花費(fèi)大量時(shí)間演示的習(xí)題，自己只要幾秒鐘就能在網(wǎng)上找到答案。在人工智能技術(shù)和大數(shù)據(jù)技術(shù)的沖擊下，部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)意義變得模糊不清，學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，甚至認(rèn)為數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)可以由人工智能代替，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)類課程是為了順利畢業(yè)。

三、大學(xué)本科數(shù)學(xué)類公共課程教學(xué)的思考與實(shí)踐

面對(duì)目前的困難，我們嘗試整合教學(xué)資源，豐富教學(xué)手段，提出具有應(yīng)用型特色的課堂教學(xué)案例，找到有代表性的案例教學(xué)模式和信息化教學(xué)模式。創(chuàng)新教學(xué)理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、理解問題、解決問題的能力。一方面教師在公共課教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)應(yīng)用探索性問題，在解決實(shí)際問題的過程中讓學(xué)生掌握所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。教師在公共課教學(xué)時(shí)，合理使用數(shù)字化教學(xué)手段，引入可視化軟件輔助教學(xué)，將數(shù)學(xué)教育和數(shù)字化環(huán)境有機(jī)結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。另一方面，將數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)目標(biāo)與思想政治教育相結(jié)合，思政元素是幫助學(xué)生形成正確三觀的有利依據(jù)，恰當(dāng)?shù)陌咐芴嵘龑W(xué)生的信任度。精心選擇有代表性、引領(lǐng)性的案例，使學(xué)生能領(lǐng)悟時(shí)代發(fā)展的潮流和方向，激發(fā)學(xué)生的探索欲，讓學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)今后的學(xué)習(xí)生活具有指導(dǎo)性，引發(fā)其自覺、主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。

許多重要的科學(xué)技術(shù)都是根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要而產(chǎn)生發(fā)展進(jìn)步，相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容也應(yīng)該對(duì)標(biāo)社會(huì)需求，在數(shù)字化環(huán)境下，這些知識(shí)也是學(xué)生容易在網(wǎng)上獲得的，圍繞這些具體問題設(shè)計(jì)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并以案例的形式呈現(xiàn)出來，從而培養(yǎng)學(xué)生解決工程實(shí)際問題的能力。通過展開學(xué)校的青年教師座談，相互交流最新的科研成果，并從中提取出相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。組織教研室思想討論活動(dòng)，尋找數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問題的結(jié)合點(diǎn)，教師根據(jù)自身的教學(xué)內(nèi)容，以及教學(xué)感悟，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)好的素材，團(tuán)隊(duì)成員不斷凝練、打磨完成整體案例的編寫。編寫的案例在“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”等課程的教學(xué)中應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容的安排從學(xué)生感興趣的問題和專業(yè)出發(fā)，結(jié)合實(shí)際問題引出數(shù)學(xué)概念和定理推導(dǎo)，使學(xué)生了解如何用數(shù)學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜的實(shí)際問題，進(jìn)而增加對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程中，深入挖掘課程內(nèi)容中所蘊(yùn)含的思政內(nèi)涵，開發(fā)有溫度、有深度的課程思政案例。案例展示如下：

（一）高等數(shù)學(xué)課程案例

極限一直是學(xué)生十分難理解，并且十分重要的概念，從古詩《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》后兩句“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流”出發(fā)，將孟浩然的帆船看成一個(gè)函數(shù)，從一開始看見的“孤帆”到后來的“遠(yuǎn)影”，再到最后的“碧空盡”，可以形象地表現(xiàn)出極限概念表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì)的含義。再結(jié)合圖像和動(dòng)畫，用這種新穎又形象的方式就可以抓住學(xué)生的注意力，并讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美感。

（二）線性代數(shù)課程案例

向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)一直是線性代數(shù)中十分抽象難懂的內(nèi)容，我們結(jié)合紅黃藍(lán)三原色（如右圖），可以將三原色看成三個(gè)三維單位向量：（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）。由三原色中任意兩個(gè)不能調(diào)出另一個(gè)原色，可理解為三個(gè)向量是線性無關(guān)的。并且由于三原色可以調(diào)出任意一種其他顏色，可以理解為三個(gè)三維單位向量構(gòu)成一個(gè)極大線性無關(guān)組，可以線性表示其他任意三維向量。這樣可以生動(dòng)且形象地解釋什么是線性無關(guān)，什么是極大線性無關(guān)組。

（三）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

全概率公式是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一個(gè)十分重要的公式，我們可以將其與高等數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式做一個(gè)類比教學(xué)，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)是分析函數(shù)的每個(gè)變量，分別又是哪些變量的函數(shù)，而全概率公式則是要分析導(dǎo)致一個(gè)事件發(fā)生的所有可能原因，以及每個(gè)原因發(fā)生的情況下的條件概率。結(jié)合起來記憶，可以加深印象，并同時(shí)復(fù)習(xí)到高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)。

結(jié)語

綜上所述，結(jié)合我校培養(yǎng)高水平應(yīng)用型本科人才的培養(yǎng)方案，在數(shù)字化教學(xué)環(huán)境下，我們探討了適用于應(yīng)用型本科院校的大學(xué)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)方法并設(shè)計(jì)出典型案例，創(chuàng)新教學(xué)理念，努力培養(yǎng)適應(yīng)國(guó)家需求的工程能力強(qiáng)、綜合素質(zhì)高的復(fù)合型人才。

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基金項(xiàng)目：南京工程學(xué)院科技勞動(dòng)項(xiàng)目《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程輔助教學(xué)勞動(dòng)教育實(shí)踐項(xiàng)目》（項(xiàng)目編號(hào)：0305211002）

作者簡(jiǎn)介：凌浩（1989—），男，漢族，江蘇鎮(zhèn)江人，理學(xué)博士，講師，研究方向：代數(shù)幾何、數(shù)學(xué)建模。